新疆昌吉教育共同體2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

新疆昌吉教育共同體2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）分值：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題（每題5分，共60分）＝2ln>0的極值點(diǎn)是α，函數(shù)g＝ln2>0的極值點(diǎn)是β，則有A．α<βB．α>βC．α＝βD．α與β的大小不確定2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A．2B．C．D．43．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A．B．C．D．＝2＋cos，f′是函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)，則f′的圖象大致是A．B．C．D．5觀察下列等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…猜想第nn∈N*個(gè)等式應(yīng)為A．9n＋1＋n＝10n＋9B．9n－1＋n＝10n－9C．9n＋n－1＝10n－1D．9n－1＋n－1＝10n－10＝1＋i22＋i的虛部是A．－2iB．－2C．4iD．47在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＝i為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第二象限B．第一象限C．第四象限D(zhuǎn)．第三象限8．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則從到時(shí)左邊添加的項(xiàng)是（）A．B．C．D．9．中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱“六藝”“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，指數(shù)學(xué)某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）A．12種B．24種C．36種D．48種10若，則整數(shù)（）A．B．C．D．11．函數(shù)在上的最大值為（）A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）ABCD二、填空題（每題5分，共20分）是虛數(shù)單位，若＝b＋ia，b∈R，則ab的值為_(kāi)_______．14．“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到1己知正整數(shù)經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算后得到1，則的值為_(kāi)_________．15．6人排成一排合影，甲乙相鄰但乙丙不相鄰，共有____（用數(shù)字）種不同的排法．16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是三、解答題（17題10分，其余各題12分）17求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1y＝ln；2y＝取何值時(shí)，復(fù)數(shù)1＋im2－m5＋3i＋6是1實(shí)數(shù)2虛數(shù)3純虛數(shù)＝－2＋4－3及其在點(diǎn)A1,0和點(diǎn)B3,0處的切線所圍成圖形的面積．20．已知（1）寫(xiě)出，，的值；（2）歸納的值，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明21．為支援武漢抗擊疫情，某醫(yī)院準(zhǔn)備從6名醫(yī)生和3名護(hù)士中選出5人組成一個(gè)醫(yī)療小組遠(yuǎn)赴武漢，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（用數(shù)字作答）（1）如果這個(gè)醫(yī)療小組中醫(yī)生和護(hù)士都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案（2）醫(yī)生甲要擔(dān)任醫(yī)療小組組長(zhǎng)，所以必選，而且醫(yī)療小組必須醫(yī)生和護(hù)士都有，共有多少種不同的建組方案22已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、單選題（每題5分，共60分）1【答案】B【解析】由題意得f′＝2ln＋，g′＝ln2＋2，又函數(shù)f＝2ln>0的極值點(diǎn)是α，函數(shù)g＝ln2>0的極值點(diǎn)是β，所以2αlnα＋α＝0，lnβ2＋2＝0，所以α＝e－，β＝e－1，所以α>β，故選B2．B【解析】：由題得，所以故答案為：B3．D【解析】曲線,故切線方程為故答案為：D4【答案】A【解析】由于f＝2＋cos，∴f′＝－sin，∴f′－＝－f′，故f′為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B和D，又當(dāng)＝時(shí)，f′＝－sin＝－1<0，排除C，故選A5【答案】B【解析】注意觀察每一個(gè)等式與n的關(guān)系，易知選項(xiàng)B正確．6【答案】D【解析】＝1＋i22＋i＝2i2＋i＝－2＋4i，則復(fù)數(shù)＝1＋i22＋i的虛部是47【答案】C【解析】∵＝＝＝1＋i，∴＝1－i，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．8．D【解析】當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，故從“到”，左邊所要添加的項(xiàng)是．9．C【解析】由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰時(shí)，可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門(mén)全排列，安排在剩下的3個(gè)位置，有種，所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法10【答案】A【詳解】，，整理可得：，解得：或或，，故選：A11．A【解析】，，令，由于，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，，，因此，，12．C【解析】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí)所以在上單減，又，即所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：二、填空題（每題5分，共20分）13【答案】－3【解析】∵＝b＋i，∴a＋3i＝b＋ii，則a＋3i＝－1＋bi，可得∴ab＝－314．10或64【解析】如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開(kāi)始時(shí)的數(shù)為10或64．所以正整數(shù)的值為10或64．故答案為10或64．15．192【解析】第一步：甲乙相鄰，共有種排法；第二步：將甲乙看做一個(gè)人，與除丙外的其他人排列，共有：種排法；第三步：將丙插空放入，保證與乙不相鄰，共有：種排法共有：種排法16．【解析】在上恒成立，則在上恒成立，，，所以在單調(diào)遞增，故g的最大值為g3=故三、解答題（17題10分，其余各題12分）17【答案】解1y′＝′ln＋ln′＝ln＋×＝2y′＝′＝＝＝18【答案】解1＋im2－m5＋3i＋6＝m2－5m＋6＋m2－3mi1若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則由m2－3m＝0?m＝0或m＝3，∴當(dāng)m＝0或m＝3時(shí)，復(fù)數(shù)1＋im2－m5＋3i＋6為實(shí)數(shù)2若復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則由m2－3m≠0?m≠0且m≠3，∴當(dāng)m≠0且m≠3時(shí)，復(fù)數(shù)1＋im2－m5＋3i＋6為虛數(shù)3若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m2-5m+6=0,m2-3m≠0,∴當(dāng)m＝2時(shí)復(fù)數(shù)1＋im2－m5＋3i＋6為純虛數(shù)19【答案】由y′＝－2＋4，得在點(diǎn)A，B處切線的斜率分別為2和－2，則兩直線方程分別為y＝2－2和y＝－2＋6，由y=2x-2,y=-2x+6,得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為C2,2∴S＝S△ABC－1＝12×2×2－－133＋22－3＝2－43＝20．【解析】解:1由題意可得：f1=1，，，，，2由1猜想gn=nn2下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=2時(shí)，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，g=即，∴f1f2…f?1=f?，則當(dāng)n=1時(shí)，=1，因此當(dāng)n=1時(shí)，命題g1=1成立綜上可得：，gn=nn?2成立21【解析】1由題可能的情況有醫(yī)生3人護(hù)士2人和醫(yī)生2人護(hù)士3人,共種不同的建組方案2由題,除開(kāi)醫(yī)生甲后不考慮必須醫(yī)生護(hù)士都有的