2022-2023學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊 第6章　6-3　6-3-2　平面向量的正交分解及加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示 課件（30張）

第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.2平面向量的正交分解及加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示．2.會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算．活動方案1.正交分解的定義：活動一理解平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示【解析】

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量作正交分解．思考1???我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示．那么，如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量呢？【解析】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸，y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為i，j，取{i，j}作為基底．對于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(x，y)叫作向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)①.其中，x叫作a在x軸上的坐標(biāo)，y叫作a在y軸上的坐標(biāo)，①叫作向量a的坐標(biāo)表示．問題：如圖：(2)寫出各個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)探究各個(gè)向量的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)，與向量坐標(biāo)之間的關(guān)系．【解析】

向量坐標(biāo)＝終點(diǎn)坐標(biāo)－起點(diǎn)坐標(biāo)．2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．根據(jù)平面向量坐標(biāo)表示的幾何意義及向量的運(yùn)算性質(zhì)思考下列問題：思考2???已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，求a＋b，a－b.活動二平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示【解析】

a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)．兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)．3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用．思考3???例2中的四邊形OCDA是平行四邊形嗎？為什么？一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．已知a＝(3,4)，b＝(－1,4)，求a＋b，a－b的坐標(biāo)．【解析】

a＋b＝(2,8)，a－b＝(4,0)．已知a＝(10，－4)，b＝(3,1)，c＝(－2,3)，試用b，c表示a.檢測反饋245131.(2022·泉州期末)下列可作為正交分解的基底的是(

)24513【答案】

C24513A.(0，－1) B.(1，－1)C.(1,0) D.(－1,0)【答案】

A24533.(多選)已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，對平面內(nèi)的任一向量a，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.存在唯一的一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝(x，y)B.若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2，且y1≠y2C.若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，則a的起點(diǎn)是原點(diǎn)OD.若x，y∈R，a≠0，且a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，則a＝(x，y)124531【解析】

由平面向量基本定理，可知A中結(jié)論正確；若a＝(1,0)≠(1,3)，1＝1,0≠3，故B錯誤；因?yàn)橄蛄靠梢云揭?，所以a＝(x，y)與a的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)無關(guān)，故C錯誤；當(dāng)a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)時(shí)，a＝(x，y)是以a的起點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，故D錯誤．故選BCD.【答案】

BCD24534.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是

A(－2,1)，B(－1,3