2022-2023學(xué)年人教A版必修第二冊 9-2-2 總體百分位數(shù)的估計(jì) 課件（共15張）

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)問題延伸與思考月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距100戶居民用戶月均用水量的頻率分布的特點(diǎn)：大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2，7.2)最為集中；少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多；隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢.該市全體居民用戶月均用水量也會(huì)有類似的分布，即大部分居民用戶均用水量集中在較低值區(qū)域.思想：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布推測為政府決策確定一個(gè)居民用戶月用水量的標(biāo)準(zhǔn)a問題決策問題2

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？即：尋求一個(gè)數(shù)a，使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.

①把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大排序第i個(gè)12345...8081...979899100數(shù)據(jù)1.31.31.82.02.0...13.613.8...24.324.525.628.0②得到第80和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別是13.6和13.8區(qū)間(13.6，13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.③取這兩數(shù)的平均數(shù)稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù)估計(jì)建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為13.780％20％a新知：第p百分位數(shù)的定義一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：能使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值的數(shù).計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù);第2步：計(jì)算i=n×p％;第3步：①若i不是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)(

j為大于i的比鄰整數(shù));

②若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)(中位數(shù))，第75百分位數(shù).這3個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列的數(shù)據(jù)分成四等份，故稱為四分位數(shù).其中，第25百分位數(shù)稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，

第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.第1百分位數(shù)第5百分位數(shù)第95百分位數(shù)第99百分位數(shù)p％(100-p)％a25%50%75%鞏固：第p百分位數(shù)的計(jì)算[練習(xí)1]某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位：kg)的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，則所給數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)分別是

.解：將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8.由12×75%=9可知，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)所給數(shù)據(jù)的第75分位數(shù)為第9個(gè)和第10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)計(jì)算i=n×p％若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為

j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).15.3鞏固：第p百分位數(shù)的理解[練習(xí)2]判斷正誤.1.若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其第65%分位數(shù)大于第15%分位數(shù).()2.若一組樣本數(shù)據(jù)的第20%分位數(shù)是30，則在這組數(shù)據(jù)中有20%的數(shù)據(jù)大于30.()3.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.()4.若一組數(shù)據(jù)有80個(gè)，按從小到大排列，第80百分位數(shù)為第64項(xiàng)數(shù)據(jù).()5.第0百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最小值，第100百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最大值.()6.一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).()√××√×一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能是某兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).√第64個(gè)和第65個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)搜集數(shù)據(jù)整理和直觀描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣扇形圖思想：用樣本估計(jì)總體用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本中的比例估計(jì)總體中的比例條形圖折線圖頻率分布表頻率分布直方圖用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布用樣本的集中趨勢估計(jì)總體的集中趨勢用樣本的離散程度估計(jì)總體的離散程度用樣本的百分位數(shù)估計(jì)總體的百分位數(shù)本節(jié)要點(diǎn)總覽鞏固：第p百分位數(shù)的計(jì)算P223-9.一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去30天蘋果的日銷售量（單位：kg），結(jié)果如下：83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，75，99，117，89，74，94，84，85，101，87.93，85，107，99，55，97，86，84，85，104（2）一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有80天可以滿足顧客的需求），請問，每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？將數(shù)據(jù)從小到大排列為：557074757580808384848585858687899193949496979999100101104107107117∵30×80%=24，[改]滿足95%的顧客的需求30×95%=28.5

在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，與原始數(shù)據(jù)相比，他們損失了一些信息．

那么該如何根據(jù)樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)總體的百分位數(shù)呢？根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)由頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)P202例3.根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).解：由表知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%

在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.∴80%分位數(shù)一定位于[13.2，16.2)內(nèi).

同理可知，95%分位數(shù)一定位于[22.2，25.2)內(nèi).第p百分位數(shù)的運(yùn)用P202例3.根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).解：∵80%分位數(shù)一定位于[13.2，16.2)內(nèi).可估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2；∵95%分位數(shù)一定位于[22.2，25.2)內(nèi).可估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.前提：假定樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)是均勻分布的.在頻率分布直方圖中，第p百分位數(shù)左側(cè)的長方形面積和為p%面積比=寬之比第p百分位數(shù)的運(yùn)用[練習(xí)3]對某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________；(2)由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的95%分位數(shù)為________歲．解：(1)設(shè)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為h，由(0.01+h+0.07+0.06+0.02)×5=1，解得h＝0.04.(2)由題圖可知年齡小于40歲的頻率為1－0.02×5=0.9，

且所有志愿者的年齡都小于45歲，∴志愿者年齡的95%分位數(shù)在[40,45)內(nèi)，

∴志愿者年齡的95%分位數(shù)為0.0442.5第p百分位數(shù)的運(yùn)用[練習(xí)4]某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績的70%分位數(shù)約為___秒.解：設(shè)成績的70%分位數(shù)為x，成績小于等于16秒的頻率為成績小于等于17秒的頻率為∴成績的70%分位數(shù)在區(qū)間[16,17)內(nèi)，∴成績的70%分位數(shù)為16.5小結(jié)：