2022-2023學(xué)年江西省贛州三中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．2．二項式展開式中常數(shù)項等于（）A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣153．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．4．求二項式展開式中第三項的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．425．下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．116．曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢被復(fù)旦大學(xué)錄取同學(xué)乙猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取，李夢被清華大學(xué)錄取同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（）A．北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)B．武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)C．清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)D．武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)7．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)的拐點(diǎn)是，則（）A． B． C． D．18．平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則（）A． B． C． D．9．某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（）A． B． C． D．10．某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（）A． B． C． D．是的估計值11．已知向量，，若與垂直，則（）A．2 B．3 C． D．12．設(shè)函數(shù)，則“”是“有4個不同的實(shí)數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題：，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．14．已知函數(shù)，則__________________.15．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．若向量，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當(dāng)時，求與的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為為的中點(diǎn).當(dāng)變化時，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線？18．（12分）已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題，.(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.20．（12分）已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓相交于，，兩點(diǎn).（1）若，求弦的長；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，滿足，求直線l的方程.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知過點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點(diǎn)，故，解得故選點(diǎn)睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點(diǎn)列出關(guān)于參量的不等式即可求解。2、A【解析】

化簡二項式展開式的通項公式，由此計算的系數(shù)，從而得出正確選項.【詳解】當(dāng)時，即，故常數(shù)項為，選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，再利用復(fù)數(shù)的除法與減法法則可求出復(fù)數(shù).【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式展開式的通項為：，取，則第三項的系數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.5、B【解析】運(yùn)行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.6、D【解析】

推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學(xué)為武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)（另外武漢大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)也滿足）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的推理能力.7、D【解析】

遇到新定義問題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，在該題中求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點(diǎn)，問題得以解決．【詳解】解：函數(shù)，，，因為方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)，為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，已知函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，所以，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．導(dǎo)數(shù)的定義，和拐點(diǎn)，根據(jù)新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】

,,,與的夾角等于與的夾角,,,解得,故選D.【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.9、A【解析】

設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】

統(tǒng)計學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.【詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，

統(tǒng)計學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，

∴樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.11、B【解析】分析：先求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量垂直的結(jié)論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點(diǎn)睛：考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直關(guān)系和模長計算，正確求解x是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時，有兩個零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個不同根，等價于時，有兩個零點(diǎn)，時，，，時，恒成立，遞增，只有一個零點(diǎn)，不合題意，時，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時，有兩個零點(diǎn)，，，得，等價于有四個零點(diǎn)，“”是“有4個不同的實(shí)數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，所以中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：：，為真命題，則詳解：已知命題：，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.即答案為點(diǎn)睛：本題考查當(dāng)特稱命題為真時參數(shù)的取值范圍，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉瘮?shù)求導(dǎo)得，，解得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，在求導(dǎo)數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。15、（1）；（2）.【解析】試題分析：（I）利用零點(diǎn)分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點(diǎn)：不等式選講．16、.【解析】

求出向量的坐標(biāo)后，即可求出模.【詳解】解：由題意知，，則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量的模的求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(1，0)，（2）＋y2＝.故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓【解析】(1)當(dāng)α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1，0)，.(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點(diǎn)軌跡的普通方程為＋y2＝.故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓18、(1).（2）.【解析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據(jù)命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖像，得到相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時參數(shù)的范圍，之后求其補(bǔ)集，得到m的范圍，之后將兩個命題都假時參數(shù)的范圍取交集，求得結(jié)果.詳解：（1）因為命題，所以：，，當(dāng)為假命題時，等價于為真命題，即在上恒成立，故，解得所以為假命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）函數(shù)的對稱軸方程為，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時，則有即為真時，實(shí)數(shù)的取值范圍為“或”為假命題，故與同時為假，則，綜上可知，當(dāng)“或”為假命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用命題的真假判斷來求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，需要明確復(fù)合命題的真值表，以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)要非常熟悉.19、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當(dāng)時，，再由裂項相消求和，即可得證。【詳解】（1）當(dāng)時，兩式做差得，，當(dāng)時，上式顯然成立，。（2）證明：當(dāng)時，可得由可得即有<則當(dāng)時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．20、(1);(2)【解析】

（1）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系,以及弦長公式即可求出;（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式,弦長公式以及點(diǎn)到直線的距離,即可求出.【詳解】(1)F是橢圓的右焦點(diǎn),即,則,當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為代入橢圓方程中,可得,解得..(2).當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程中,可得,點(diǎn)到直線的距離為,解得.直線的方程為;當(dāng)直線的斜率不存在時,則直線方程為,此時，,不滿足題意.綜上，直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查考查了弦長公式,點(diǎn)到直線的距離公式,三角形面積公式在解決直線和橢圓關(guān)系中的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算求解能力,難度一般.21、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時求出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的單調(diào)性．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，再判斷出的單調(diào)性即可．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，定義域為..令，得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以.（Ⅱ），.令，得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以.依題意有，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.又，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題．是高考中的必考點(diǎn)，也是高考中的壓軸題．在解答時應(yīng)該仔細(xì)審題．22、(1).(2)或.【解析】試題分析：（1）由題意，利用等差數(shù)列和橢圓的定義求出a、c的關(guān)系，再根據(jù)橢圓C過點(diǎn)A，求出a、b的值，即可寫出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），根據(jù)題意知x1=﹣2，y1=0；聯(lián)立方程消去y，由方程的根與系數(shù)關(guān)系求得x2、y2，由點(diǎn)A在以PQ為直徑的圓外，得∠PAQ為銳角，?＞0；由此列不等式求出k的取值范圍．試題解析：（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，由橢圓定義得，∴；又橢圓：（）過點(diǎn)，∴；∴，解得，；∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，聯(lián)立方程，消去得：；依題意：恒過點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，∴，，①由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，