可線性化的一元非線性回歸

可線性化的一元非線性回歸第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一前一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了一元線性回歸分析問題，在實(shí)際應(yīng)用中，有些變量之間并不是線性相關(guān)關(guān)系，但可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題?？删€性化的一元非線性回歸常見的幾種變換形式：1、雙曲線令第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2、冪函數(shù)曲線令化非線性回歸為線性回歸變形3、指數(shù)函數(shù)曲線令變形第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一4、負(fù)指數(shù)函數(shù)曲線令化非線性回歸為線性回歸變形5、對數(shù)函數(shù)曲線令第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一6、S型（Logistic）曲線令化非線性回歸為線性回歸變形第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一例1測定某肉雞的生長過程，每兩周記錄一次雞的重量，數(shù)據(jù)如下表x/周2468101214y/kg0.30.861.732.22.472.672.8由經(jīng)驗(yàn)知雞的生長曲線為Logistic曲線，且極限生長量為k=2.827，試求y對x的回歸曲線方程。解由題設(shè)可建立雞重y與時(shí)間x的相關(guān)關(guān)系為第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一令則有列表計(jì)算序號xyy'X2y'2xy'120.32.13144.5414.262240.860.827160.6843.309361.73-0.456360.208-2.733482.2-1.255641.576-10.0425102.47-1.9341003.741-19.3426122.67-2.8341448.029-34.0037142.8-4.64219621.544-64.9825613.03-8.16256040.323-123.531第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一所以所以所求曲線方程為第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一上機(jī)操作輸入原始數(shù)據(jù)第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一上機(jī)操作計(jì)算第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一上機(jī)操作第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一上機(jī)操作第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一上機(jī)操作是y*，而不是y自變量第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一上機(jī)操作回歸方程，還要回代系數(shù)第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一多重回歸分析在實(shí)際問題中，自變量的個(gè)數(shù)可能多于一個(gè)，隨機(jī)變量y與多個(gè)可控變量x1,x2,x3,…,xk之間是否存在相關(guān)關(guān)系，則屬于多重（元）回歸問題。本節(jié)討論多重線性回歸。第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一多重線性回歸模型隨機(jī)變量與之間的線性關(guān)系(1)其中未知則（1）式稱為多重線性回歸模型。第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一多重線性回歸模型若對變量與分別作n次觀測，則可得一個(gè)容量為n的子樣(2)其中為待定參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。（2）式含有k+1個(gè)參數(shù)，故觀測次數(shù)應(yīng)滿足n>k+1。則有第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一多重線性回歸模型的矩陣形式記則（2）有矩陣形式其中第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一確定的最小二乘法考慮多元函數(shù)目標(biāo)：確定使最小方法：解得——多重線性回歸方程第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一線性回歸方程的有效性檢驗(yàn)——方差分析法線性回歸方程是否有統(tǒng)計(jì)意義，可檢驗(yàn)假設(shè)是否成立方法：方差分析法，將總離差平方和分解第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一線性回歸方程的有效性檢驗(yàn)——方差分析法——回歸平方和，反映線性關(guān)系對觀測結(jié)果產(chǎn)生的數(shù)據(jù)波動，SSR越大，線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)?！Ｓ嗥椒胶停ɑ驓埐钇椒胶停?，反映除線性因素之外的其它因素對觀測結(jié)果產(chǎn)生的數(shù)據(jù)波動，SSE越大，則其它因素對Y的影響越大。第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一線性回歸方程的有效性檢驗(yàn)——方差分析法在H0成立的條件下，可以證明：（n為觀測次數(shù)，k為自變量個(gè)數(shù)）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量當(dāng)時(shí)，拒絕H0。第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)回歸方程的有效性檢驗(yàn)，只是解決了與之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，至于變量對的影響是否有統(tǒng)計(jì)意義，無從看出，因此，還需對回歸系數(shù)是否為0作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。提出假設(shè)如果H0成立，可以證明統(tǒng)計(jì)量當(dāng)時(shí)，拒絕H0。第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一利用回歸方程作預(yù)測及控制對于給定的點(diǎn)估計(jì)值置信水平為的預(yù)測區(qū)間為第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一例2某種水泥在凝固時(shí)放出的熱量Y（cal/g）與水泥中下列4種化學(xué)成分有關(guān)：的成分（%）的成分（%）的成分（%）的成分（%）現(xiàn)記錄了13組觀測數(shù)據(jù)，列在下表中，試求對的線性回歸方程。第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一編號X1(%)X2(%)X3(%)X4(%)Y(cal/g）172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一上機(jī)操作第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一