八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理3篇

第八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理3篇

《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

要點(diǎn)詮釋：

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：

(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊

(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊

(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

要點(diǎn)詮釋：

勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：

(1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c;

(2)驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2=a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形(若c2a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形;若c2a2+b2，則△abc為銳角三角形)。p=

3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理;

聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。

4：互逆命題的概念

如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。

5：勾股定理的證明

勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是

①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理

中考數(shù)學(xué)|勾股定理知識(shí)點(diǎn)

規(guī)律方法指導(dǎo)

1.勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。

2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。

3.勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過程中易犯的主要錯(cuò)誤。

4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.

5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

重要題型：

題型一：利用勾股定理進(jìn)行線段計(jì)算

如果單獨(dú)考查勾股定理，通常是給我們送分的，非常簡(jiǎn)單，我們只有熟記勾股定理的公式、常見的勾股數(shù)，以及常見的特殊Rt△的三邊比例，即可以輕松解出題目。

【例1】一駕2.5米長(zhǎng)的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部離建筑物0.7米，如果梯子的頂部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多遠(yuǎn)(其中梯子從AB位置滑到CD位置)

【分析】

本題是常見的梯子滑動(dòng)問題，是勾股定理結(jié)合實(shí)際問題產(chǎn)生的題型。英對(duì)實(shí)際問題，我們需要實(shí)際問題抽象成簡(jiǎn)單的幾何圖形，再利用勾股定理解答。

題目要求梯子的底部滑出多遠(yuǎn)，就要求梯子原先頂部的高度AO，且三角形AOB，三角形COD均為直角三角形.可以運(yùn)用勾股定理求解.

數(shù)學(xué)定理大全：勾股定理

1、常見的勾股數(shù)及幾種通式有

(1)(3,4,5),(6,8,10)……

3n,4n,5n(n是正整數(shù))

(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……

2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整數(shù))

(3)(8,15,17),(12,35,37)……

^2乘(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整數(shù))

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整數(shù),mn)

2、勾股定理常見知識(shí)點(diǎn)

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

3、勾股定理內(nèi)容

直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。

也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2+b2=c2。

勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

中國(guó)古代數(shù)