第十章穩(wěn)恒電流的磁場

1第十章穩(wěn)恒電流的磁場靜止電荷靜電場運動電荷電場和磁場運動電荷形成穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒磁場一種最有效的學習方法：和靜電場內容類比。2§10-1

電流的磁場

一、一切磁現(xiàn)象都是起源于電流戰(zhàn)國末期：有“慈石召鐵，或引之也”的記載。公元十一世紀：發(fā)明了指南針并發(fā)現(xiàn)了地磁偏角1800年：伏特發(fā)明了電池1820年7月：奧斯特實驗——電流周圍有磁場ISN第十章穩(wěn)恒電流的磁場3安培：1820.9.18.圓電流對磁針的作用9.25.兩平行直電流的相互作用II10.9.通電螺線管與磁棒的等效性IISN41822年.安培分子電流假說外磁場中無外磁場1.磁現(xiàn)象的本質是電流2.磁極不能單獨存在5二、磁場磁感應強度運動電荷運動電荷磁場1.磁場:存在于運動電荷周圍的一種特殊物質磁場的特殊性:滿足疊加原理磁場的物質性:I(或qv)在磁場中移動,磁場力作功。對I(或qv)有作用S+N電子束一種最有效的學習方法：和靜電場內容類比。62.磁感應強度而比值Fmqv和qv無關,它反映了該點磁場的強弱+++實驗表明:為此定義:磁感應強度B的大小:磁感應強度B的方向:(右手螺旋)71.運動電荷在磁場中受洛侖茲力:+大小:方向:右手螺旋法則討論:2.B的單位SI制:特斯拉CGS制:高斯1T=104Gs磁力的作用復雜，F(xiàn)的大小和方向要視B和v的大小和方向而定，涉及三個矢量之間的叉積關系。對比靜電場中試探電荷q的受力公式8Q電場磁場IP.rdlI9三、畢—薩—拉定律(電流元在空間產生的磁場)方向:I與B構成右手螺旋I(2)薩伐爾:載流園導線中心的磁場r●(1)畢奧:無限長直載流導線周圍的磁場方向:I與B構成右手螺旋1.實驗基礎r102.拉普拉斯定律:磁感強度疊加原理P*

真空的磁導率11Q電場磁場IP.rdlI12四、畢—薩—拉定律的應用1.載流直導線的磁場.P*解:方向均沿

z

軸的負方向13P*（1）無限長直導線

1=0，

2=π

討論（3）場點在直電流或它的延長線上B=0（2）半無限長直導線,

1=π/2

，2=π磁感應線右手螺旋法則IB14解：2.載流圓線圈（半徑R、通有電流I）軸線上的磁場pIX根據(jù)對稱性分析知，磁場僅有X分量·15討論：

1）2)一段圓弧R163）磁矩：N：線圈的匝數(shù)S：電流所包圍的面積ISIS當圓形電流的面積S很小，或場點距圓電流很遠時，能把圓電流叫做磁偶極子.磁偶極子173.載流直螺線管內部軸線上一點處的磁場設半徑為R、通有電流I，單位長度有線圈n.++++++++++++pR++*18討論:無限長的螺線管

則:(軸線上各點B值均相等）++++++++++++pR++*19二、磁場磁感應強度1.磁場:存在于運動電荷周圍的一種特殊物質磁場的特殊性:滿足疊加原理一、一切磁現(xiàn)象都是起源于電流磁場的物質性:對I(或qv)有作用+洛侖茲力:大小:方向:右手螺旋法則20二、磁場磁感應強度1.磁場:存在于運動電荷周圍的一種特殊物質磁場的特殊性:滿足疊加原理磁場的物質性:對qv作用洛侖茲力:大小:方向:右手螺旋法則2.磁感應強度B:大小:方向:(右手螺旋)一、一切磁現(xiàn)象都是起源于電流21三.畢—薩—拉定律(電流元在空間產生的磁場)1.有限長載流長直導線無限長載流長直導線2.載流圓線圈軸線上的磁場圓心處I磁偶極矩3.無限長螺線管

軸線上各點22例：oR求：1.BO=?2.Pm=?解:1.rdr正確解：23例：oR求：2.Pm=?rdr解：24五、運動電荷的磁場運動電荷的磁場++畢—

薩定律S25例：按照玻爾的氫原子模型，氫原子中的電子，以速度v沿半徑為r繞原子核作圓周運動。求在圓心處的磁感應強度B和它的軌道磁矩Pm。解法一:運動電荷的磁場eIOr26eIOr解法二:圓電流的磁場27§10-2磁場的高斯定理

規(guī)定：曲線上每一點的切線方向就是該點的磁感強度

B的方向，曲線的疏密程度表示該點的磁感強度B

的大小.II特征:1.磁感應線都是環(huán)繞電流的無頭無尾的閉合曲線2.磁感應線的環(huán)繞方向與電流服從右手螺旋法則一、磁感應線28圓電流的磁力線直線電流的磁力線螺線管的磁力線29二、磁通量:通過某一曲面的磁感線數(shù).單位30

例、如圖載流長直導線的電流為,試求通過矩形面積的磁通量.解：31——有源場——保守場電場電力線有頭有尾的不閉合曲線磁力線無頭無尾的閉合曲線磁場=？？32＊通過閉合曲面的電通量三、磁場高斯定理由于B線閉合,所以對任意閉合曲面物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場是無源的.）33§10-3安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理簡單證明：1.垂直于電流平面內環(huán)路.θrBdlIPl34Bldl.dldlBl.Bl.+=討論：2.任意環(huán)路IB1）若改變積分繞行方向.rBdlIdjPlθaθdl+()Bl.=dl‖352）電流在回路之外3）回路內有多個電流36二、安培環(huán)路定理的表述：數(shù)學表達式：注意：1）穿過回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關系的I

為正，否則為負。在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.L37三、安培環(huán)路定理的應用舉例1.載流長直密繞螺線管(I,n)磁場++++++++++++應用安培環(huán)路定理求B的條件:對稱性磁場因為只有對稱性磁場中才能取得Bcosθ為恒量的規(guī)則閉合回路磁場分布的對稱性38

2.載流螺繞環(huán)的磁場——均勻磁場細螺繞環(huán)3.

無限長載流圓柱體的磁場4.無限大載流簿平板的磁場39——磁場為無源場——磁場為有旋場（非保守場）安培環(huán)路定理的應用范圍:對稱性磁場1.載流長直密繞螺線管——均勻磁場

2.載流螺繞環(huán)——均勻磁場細螺繞環(huán)40電流沿軸向均勻分布在園柱截面上3.無限長載流圓柱體的磁場

對稱性分析.41——磁場為無源場——磁場為有旋場（非保守場）安培環(huán)路定理的應用范圍:對稱性磁場1.載流長直密繞螺線管——均勻磁場42dab++++++++++++c取閉合回路abcd且ab在軸線上43

2.載流螺繞環(huán)(I,N)的磁場

對稱性分析（1）管內——均勻磁場44電流沿軸向均勻分布在園柱截面上3.無限長載流圓柱體的磁場（2）管外

對稱性分析.45464.無限大載流簿平板的磁場

對稱性分析電流沿軸向均勻分布在平板的橫截面上aypADCB解:取ABCD環(huán)路y<<a4748例:矩形螺繞環(huán)共有N匝,導線內通電流I,環(huán)內無介質，尺寸如圖R1R2hI求：通過其芯子橫截面積的磁通量分析：磁通量Lr解：取回路L圓環(huán)截面上取寬為dr，高為h的一窄條面積通過的磁通量為相同的r處，B大小相等管內49§10-4磁場對運動電荷的作用洛侖茲力+一、帶電粒子在勻強磁場中的運動動力學方程:mdvdt=qv×B∵θ=0、π——勻速直線運動1）v‖B50——周期與速度無關。vB×××××××××××××××F（勻速圓周運動）圓周運動半徑——圓周運動——勻速直線運動螺距（螺旋線運動）vvvθ3)B與成角θv-qBR51二、帶電粒子在電場和磁場中運動的應用動力學方程:mdvdt=qv×BqE+⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙????????????????????U陰極控制極陽極Bl1.磁聚焦——測定電子荷質比52狹縫偏轉板照相底片離子源........................................................+?BR勻強磁場粒子徑跡速度選擇器2.質譜儀——測定質子荷質比533.回旋加速器——獲取高能粒子粒子加速器是用人工方法產生高速帶電粒子的裝置。是探索原子核和粒子的性質、內部結構和相互作用的重要工具，在工農業(yè)生產、醫(yī)療衛(wèi)生、科學技術等方面也都有重要而廣泛的實際應用。粒子加速器按其作用原理不同可分為靜電加速器、直線加速器、回旋加速器、電子感應加速器、同步回旋加速器、對撞機等。

勞倫斯設計的世界上第一臺回旋加速器542月29日世界最大的粒子加速器――大型強子對撞機已經完工，它將幫助科學家重造宇宙大爆炸環(huán)境。由歐洲核子研究中心建造的這一世界上最強大的粒子加速器位于瑞士和法國邊境的一條長27千米的環(huán)形隧道。此隧道中安裝兩個粒子束流管道，兩質子束將分別沿兩管道反向穿行，加速后對頭碰撞。加速的粒子能量，每十年提高一個數(shù)量級。能量范圍在0.08Mev—5×105Mev.能量的每次提高都帶來對粒子的新發(fā)現(xiàn)。55CERN的大型強子對撞機56大型強子對撞機隧道內的冷磁體574.霍耳效應

BI++++++++abUH

*現(xiàn)象:1879年霍耳發(fā)現(xiàn)把一載流導體放在磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱之為霍耳現(xiàn)象。RH——霍耳系數(shù)，是與材料的性質有關的常數(shù)。*實驗結果58*霍耳效應的經典解釋BI++++++++abUHVvfEH++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++12a593.測定UH值,確定磁感應強度B

RH實驗值和計算值的差別是由于經典理論的缺陷，只有量子理論才能解決這一問題。九十年代，發(fā)現(xiàn)量子霍耳效應,即曲線UH～I在B、b、RH為常數(shù)時，出現(xiàn)臺階，而不為線性關系。98年崔琦因量子霍耳效應理論獲諾貝爾獎1.實驗測定RH,,確定材料的載流子濃度n2.根據(jù)UH的符號確定材料的載流子類型(電子或空穴)*霍耳效應的應用60Iqvab求帶電運動導線受力xdx解：方向向左方向向左61洛侖茲力圓周運動半徑螺距螺旋線運動:B方向上勻速直線運動+垂直B平面內的圓周運動.62一段載流導線在磁場中受力(安培力)為：§10-5磁場對載流導線的作用一、安培定律S++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvFdl++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvF++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvF++++++++++BIF+++++++++++++++++++BIF++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++vLF63=B

dlI=dFB

dlIsin900dFB×

dlI=dFθθd

dlIFx=0由對稱性知

[例]有一半徑為R的半圓形導線，通有電流I，它處于一磁感應強度為B的勻強磁場

之中。求：安培力?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢罛yxoIR×××FyF==B

dlIsinθò=dFsinθòIB=2R.=BI0πRsinθdθò均勻磁場中任何不閉合曲線電流等于對應的直線電流所受之力均勻磁場中任何載流的閉合電流受力等于零64解：dF例、L1為無限長直導線，L2為長為2a的直電線，兩者位置如圖所示。若L1和L2通以相同的電流I，求作用在L2上的磁力及其對于O點的磁力矩為多少？L2

oa2aaL1II65*

平行載流導線的相互作用力

1I2Id1.電流同方向作用力為引力2.電流反方向:作用力為斥力B21f21dd2Il2f12dB12I1dl166“安培”的定義在真空相距1m的兩無限