優(yōu)質(zhì)課《數(shù)學(xué)歸納法》

2.3數(shù)學(xué)歸納法1第一頁(yè)，共12頁(yè)。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實(shí)質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟；會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法〞證明簡(jiǎn)單的與自然數(shù)有關(guān)的命題．2.培養(yǎng)觀察,分析,論證的能力,經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程,體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想．3.創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氣氛，提高學(xué)習(xí)的興趣和效率．2第二頁(yè)，共12頁(yè)。費(fèi)馬〔Fermat〕是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他曾認(rèn)為，當(dāng)n∈N*時(shí)，一定都是質(zhì)數(shù)，這是他觀察當(dāng)n＝0，1，2，3，4時(shí)的值都是質(zhì)數(shù)，提出猜測(cè)得到的．半個(gè)世紀(jì)后，18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉〔Euler〕發(fā)現(xiàn)＝4294967297＝641×6700417，從而推翻了費(fèi)馬的推測(cè)．二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.

數(shù)列

3第三頁(yè)，共12頁(yè)。多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)三、生活實(shí)例4第四頁(yè)，共12頁(yè)。多米諾骨牌游戲原理證明數(shù)列的通項(xiàng)公式是的步驟〔1〕第一塊骨牌倒下.〔1〕當(dāng)n=1時(shí)猜測(cè)成立.〔2〕假設(shè)第k塊骨牌倒下，那么使第k+1塊骨牌也倒下.根據(jù)〔1〕和〔2〕，可知不管有多少塊骨牌都能全部倒下.根據(jù)〔1〕和〔2〕，可知對(duì)所有的自然數(shù)n，猜測(cè)都成立.——〔2〕假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜測(cè)成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)猜測(cè)也成立四、類比多米諾骨牌原理，證明數(shù)列猜測(cè)5第五頁(yè)，共12頁(yè)。證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題步驟如下：(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*,k≥n0)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立．完成這兩個(gè)步驟后,就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)

n都正確．

(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n=n0時(shí)命題成立歸納奠基歸納遞推五、形成科學(xué)方法結(jié)論——這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法．6第六頁(yè)，共12頁(yè)。例1用數(shù)學(xué)歸納法證明六、穩(wěn)固認(rèn)知結(jié)構(gòu)7第七頁(yè)，共12頁(yè)。例2:數(shù)列計(jì)算,根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,猜測(cè)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.六、穩(wěn)固認(rèn)知結(jié)構(gòu)8第八頁(yè)，共12頁(yè)。問(wèn)題1：甲同學(xué)猜想用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟如下：證明：假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即那么，即n=k+1時(shí)等式成立。所以等式對(duì)一切自然數(shù)均成立。七、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)9第九頁(yè)，共12頁(yè)。問(wèn)題:2：乙同學(xué)猜想用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟如下：七、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)10第十頁(yè)，共12頁(yè)。數(shù)學(xué)思想：有限到無(wú)窮的思想.數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)歸納法——證明與正整數(shù)有關(guān)的命題