2022-2023學年安徽省合肥市示范初中數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數(shù)學家命名的數(shù)學原理（）A．楊輝 B．劉微 C．祖暅 D．李淳風2．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－83．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)x都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知是離散型隨機變量，，，，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．7．設(shè)集合，，，則A． B．C． D．8．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，則A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}9．中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A． B． C． D．10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若對任意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．11．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值12．芻薨（），中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）A．24 B． C．64 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．高三某位同學參加物理、化學、政治科目的等級考，已知這位同學在物理、化學、政治科目考試中達A的概率分別為、、，這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個A的概率為____14．超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為___________．15．設(shè)，則除以8所得的余數(shù)為________.16．已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則，．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項和為10，且、、成等比數(shù)列.（1）求通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項.（1）求；（2）求展開式中所有的有理項.20．（12分）（衡水金卷2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，且，是棱的中點，點在側(cè)棱上運動.（1）當是棱的中點時，求證：平面；（2）當直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.21．（12分）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標系中，直線C1:ρsinθ+π4=22（1）求直線C1的直角坐標方程和曲線C（2）曲線C3的極坐標方程為θ=π4(ρ>0)，且曲線C3分別交C1，C2于A22．（10分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點在線段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果兩個截面面積仍然相等，那么這兩個幾何體的體積相等”，這就是以我國數(shù)學家祖暅命名的數(shù)學原理，故選：C.【點睛】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.3、B【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數(shù)的點，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當時，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數(shù)的點，由圖象可知，這兩個點的橫坐標分別為、，則有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問題，本題的難點在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點來列不等式求解，屬于難題．4、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學期望計算公式求出a，進而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差計算公式的合理運用.5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的零點存在原理判斷區(qū)間端點處函數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內(nèi).故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點存在原理可解決，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.7、C【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學生的計算求解能力.8、A【解析】

分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故選：A．【點睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.10、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)其性質(zhì)解不等式得到答案.【詳解】對任意的，都有成立構(gòu)造函數(shù)在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增.當時：當時：故答案選D【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【詳解】f'當f當f'故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．12、B【解析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為．故側(cè)面積為．即需要的茅草面積至少為．選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求對立事件概率：三門科目考試成績都不是A，再根據(jù)對立事件概率關(guān)系求結(jié)果.【詳解】這位考生三門科目考試成績都不是A的概率為，所以這位考生至少得1個A的概率為故答案為：【點睛】本題考查利用對立事件求概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、800【解析】

先通過頻率分布直方圖，得出速度大于對應(yīng)矩形的面積和，再乘以可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，計算頻率時要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、7【解析】

令可得，再將展開分析即可.【詳解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余數(shù)為7.故答案為：7【點睛】本題考查二項式定理的綜合應(yīng)用，涉及到余數(shù)問題，做此類題一定要合理構(gòu)造二項式，并展開進行分析判斷，是一道中檔題.16、【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個量的值.【詳解】由題可得，，故有，又因為，即，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項和公差的方程組進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，根據(jù)首項和公差求通項公式；（2）數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前項求和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差，解得：；（2），，是公比為8，首項為的等比數(shù)列，.【點睛】本題考查等差和等比數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題型，只需熟記公式.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由等差中項解得，依題意解得，根據(jù)即可求得通項公式（2）根據(jù)找到正負轉(zhuǎn)折項，分類討論求得結(jié)果【詳解】（1）因為，所以，得.設(shè)的公差為，因為，即，所以，.（2）由（1）可知，則，當時，；當時，.綜上所述，【點睛】本題考察等差數(shù)列通項公式與絕對值求和19、（1）；（2），，【解析】本試題主要是考查了二項式定理中常數(shù)項和有理項的問題的運用，以及二項式定理中通項公式的靈活運用．（1）利用展開式中，則說明x的次數(shù)為零，得到n的值，（2）利用x的冪指數(shù)為整數(shù)，可以知道其有理項問題．（1），由=0得；（2），得到20、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）取線段的中點，連結(jié)．可得四邊形是平行四邊形，，即可證明平面；（2）以為原點，，，所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用向量法二面角的余弦值.試題解析：(1)取線段的中點，連結(jié).∵,∴，且.又為的中點，∴,且.∴,且.∴四邊形是平行四邊形.∴.又平面平面,∴平面.(2)∵兩兩垂直，∴以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖,∵三棱柱中，平面，∴即為直線與平面所成的角.設(shè)，則由，得.∴.∴,設(shè)平面的一個法向量為，則令，得，即.又平面的一個法向量為,∴,又二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.21、（1）x+y=1,ρ2-2ρsin【解析】

（1）利用極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉(zhuǎn)化即可；（2）在直角坐標系下求得A點的坐標，可得OB長，即得B的極坐標，代入C2的極坐標方程即可【詳解】（1）C1:ρsin由C2:x=acosφy=1+asinφ，消去參數(shù)φ得又x=ρcosθ，y=ρsin即C2的極坐標方程為ρ（2）曲線C3的直角坐標方程為y=x(x>0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即點B的極坐標為2【點睛】本題考查直角坐標方程、極坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查曲線的極坐標的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．22、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）分別取的中點，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（Ⅱ）以點為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利