單調(diào)性與最值

單調(diào)性與最值第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(2)奇偶性、最值、單調(diào)性第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一一、正弦、余弦函數(shù)的奇偶性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一正弦、余弦函數(shù)的奇偶性的判斷：sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1)判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2）f(-x)與f(x)的關(guān)系怎么樣若f(-x)=f(x)，則偶函數(shù)若f(-x)=-f(x)，則奇函數(shù)第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一

正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2是奇函數(shù)是偶函數(shù)及時(shí)回憶第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：世紀(jì)金榜第21頁的自評(píng)自測(cè)的4題和6題第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一二、正弦、余弦函數(shù)的最值x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)

最值當(dāng)且僅當(dāng)x=+2k

，kZ時(shí)ymax=1+2kkZ時(shí)

ymin=-1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x=-當(dāng)且僅當(dāng)x=2k

kZ時(shí)ymax=1

當(dāng)且僅當(dāng)x=2k+

kZ時(shí)ymin=-1第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一例1、求函數(shù)在x取何值時(shí)到達(dá)最大值？在x取何值是到達(dá)最小值？關(guān)鍵點(diǎn)：把看作一個(gè)整體。解：

在處到達(dá)最大值1。即，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值1。

在處達(dá)到最小值-1。即，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值-1。第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一思考：怎樣研究正弦函數(shù)的單調(diào)性？由周期性，只要選擇長度為一周期的一恰當(dāng)區(qū)間，先對(duì)正弦函數(shù)在這一區(qū)間的單調(diào)性進(jìn)行描述，利用周期性，擴(kuò)展到整個(gè)定義域。思考：恰當(dāng)區(qū)間？長度為一周期，且僅有一個(gè)單增區(qū)間和一個(gè)單減區(qū)間。三、正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一三、正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1

0

1

0

-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)

x

cosx

-

……0…

…-1

0

1

0

-1增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31三、余弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(1)y=2sin(-x)解：

y=2sin(-x)=-2sinx函數(shù)在上單調(diào)遞減[

+2k,

+2k],kZ函數(shù)在上單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],kZ

(2)y=3sin(2x-)

單調(diào)增區(qū)間為所以：解：單調(diào)減區(qū)間為三、正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一例3利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各式大小：

(1)sin()與sin()(2)cos()與cos()

解：又y=sinx在上是增函數(shù)

sin()<sin()解：cos<cos又y=cosx在上是減函數(shù)cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

即

cos()<cos()三、正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)：

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k,

2k],kZ單調(diào)遞