動(dòng)量定理的應(yīng)用

動(dòng)量定理的應(yīng)用第1頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一本節(jié)內(nèi)容提要1.現(xiàn)象解釋問(wèn)題2.變力沖量的計(jì)算問(wèn)題3.流體作用問(wèn)題4.估算問(wèn)題5.獨(dú)立性的應(yīng)用問(wèn)題第2頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一現(xiàn)象解釋問(wèn)題現(xiàn)象解釋問(wèn)題,一般分兩大類:一類是動(dòng)量變化量相同,由于作用時(shí)間不同,而使物體受力不同;再一類是物體所受作用力相同,但由于作用時(shí)間不同,所產(chǎn)生的沖量不同,動(dòng)量變化量不同,物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化也不相同.在解釋現(xiàn)象時(shí),應(yīng)首先弄清問(wèn)題的關(guān)鍵,再利用相應(yīng)規(guī)律進(jìn)行解釋.第3頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題1.兩只相同的茶杯,由同一高處自由落下,其一落在水泥地面上,另一只落在沙土地面上,為什么落到水泥地上的易碎?解釋:由于兩只茶杯相同,又從相同高處自由落下,所以它們落地前瞬時(shí)的動(dòng)量相同;落地后,無(wú)論是落在哪個(gè)地面上,其末動(dòng)量都為零.即兩只茶杯與地面碰撞時(shí)動(dòng)量的變化量相同.但是,落在水泥地面上的茶杯與地面的作用時(shí)間比落在沙土地面上的茶杯與地面的作用時(shí)間要短,根據(jù)F=△P/△t知,落在水泥地上的茶杯受到的沖擊力比落在沙土地上的茶杯受到的沖擊力大,所以落到水泥地上的茶杯易碎.點(diǎn)撥:(1)抓住動(dòng)量變化量相同這個(gè)關(guān)鍵; (2)區(qū)別時(shí)間關(guān)系,正確應(yīng)用動(dòng)量定理.第4頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題2.把重物G壓在水平桌面上的紙帶上.若用水平力緩慢拉動(dòng)紙帶,重物跟著一起運(yùn)動(dòng);若迅速拉動(dòng)紙帶,紙帶將會(huì)從重物下面被抽出.試解釋這一現(xiàn)象.解釋:緩慢拉動(dòng)時(shí),重物受紙帶的靜摩擦力作用,當(dāng)迅速拉動(dòng)時(shí),重物受紙帶的滑動(dòng)摩擦力作用.在接觸面相同的情況下,靜摩擦力小于滑動(dòng)摩擦力.而重物移動(dòng)與否,起決定作用的不是力的大小,而是力效應(yīng)積累的大小,即沖量的大小.兩種情況對(duì)照,雖然緩拉重物受力小,但作用時(shí)間比迅速拉長(zhǎng)很多,因此所產(chǎn)生的沖量比迅速拉時(shí)也大許多,重物動(dòng)量的變化也大許多,所以慢拉時(shí)重物隨紙移動(dòng),而快拉時(shí)重物幾乎不動(dòng),紙帶被抽出.點(diǎn)撥:注意理解物體移動(dòng)與否的決定因素.第5頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一變力沖量的計(jì)算問(wèn)題處理變力沖量的計(jì)算問(wèn)題,有兩種基本思路:(1)應(yīng)用沖量定義計(jì)算,對(duì)應(yīng)兩種方法:①用平均力代替變力,注意這里的平均力與變力的平均值意義不同,只有在力與時(shí)間呈線性關(guān)系時(shí),它們才是相等的.②圖象法.在F—t圖象中,圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積,表示這段時(shí)間內(nèi)的沖量.用圖象法求變力沖量,就是利用了這一點(diǎn).(2)應(yīng)用動(dòng)量定理求解,這是常用方法,應(yīng)重點(diǎn)掌握.第6頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題3.物塊A和B用輕繩相連后懸在彈簧下端靜止不動(dòng)如圖所示.連接A、B的繩子斷裂后,A上升到某位置時(shí)速度的大小為V,這時(shí)B下落的速度大小為μ,已知A、B的質(zhì)量分別為m和M,則在這段時(shí)間里,彈簧彈力對(duì)A的沖量為

.ABABVμ解析:從問(wèn)題出發(fā),對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析.過(guò)程中A受重力和彈力作用,設(shè)時(shí)間為t,則根據(jù)動(dòng)量定理得:IA+mgt=mV…………①對(duì)B應(yīng)用動(dòng)量定理得:Mgt=Mμ…………②解方程組得:IA=m(μ+V)點(diǎn)撥:(1)注意選擇沖量的計(jì)算方法;(2)注意抓住A、B之間的聯(lián)系.第7頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題4.如圖所示,下端固定的豎直輕彈簧的上端與質(zhì)量為3kg的物體B連接,質(zhì)量為1kg的物體A放在B上.先用力將彈簧壓縮后釋放,它們向上運(yùn)動(dòng).當(dāng)A、B分離后A又上升了0.2m到達(dá)最高點(diǎn),這時(shí)B的運(yùn)動(dòng)方向向下且彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng).則從A、B分離到A達(dá)到最高點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧彈力對(duì)B的沖量的大小為

.分析:首先進(jìn)行過(guò)程分析.(1)撤力后A、B一起向上運(yùn)動(dòng)至分離.根據(jù)A、B分離時(shí)的關(guān)聯(lián)關(guān)系,可判斷A、B分離時(shí)彈簧恰處于原長(zhǎng)處.(2)分離后,A做豎直上拋運(yùn)動(dòng),B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).A遵守豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,B遵守機(jī)械能守恒定律.AB第8頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解:分離后A做豎直上拋運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:VA0=(2gh)1/2=2m/st=VA0/g=0.2sB做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒.因此,B再經(jīng)彈簧原長(zhǎng)處的速度大小仍為VA0.對(duì)B應(yīng)用動(dòng)量定理(以向下為正)IB+mBgt=2mBVA0代入已知條件及相關(guān)量解得:IB=6N·s點(diǎn)撥:(1)注意應(yīng)用分離狀態(tài)時(shí)兩物體間的關(guān)聯(lián)關(guān)系;(2)注意分離后兩物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分析; (3)注意抓兩物體運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系.第9頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一流體問(wèn)題這里所說(shuō)的流體包括:氣體、液體、流沙及基本粒子流等.這類問(wèn)題的特點(diǎn)是:研究對(duì)象是不斷變化著的.所以,分析這類問(wèn)題時(shí)要特別注意研究對(duì)象的選擇.常用的方法是“微元”法.第10頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題5.一艘帆船在靜水中行駛,由于風(fēng)力的作用做勻速直線運(yùn)動(dòng),帆面的面積S=10m2,風(fēng)速V1=10m/s,船速V2=4m/s,空氣的密度ρ=1.29kg/m3.帆船受到的平均風(fēng)力多大?解析:取一小段時(shí)間t,并以在這段時(shí)間內(nèi)與帆面作用的空氣為研究對(duì)象.這部分空氣的質(zhì)量為:ρS(V1-V2)t,其速度由V1變V2,根據(jù)動(dòng)量定理得:Ft=ρS(V1-V2)2t解得:F=464.4N點(diǎn)撥:(1)注意理解和掌握研究對(duì)象的選取方法; (2)注意確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化.(V1-V2)t第11頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題6.如圖所示,由高壓水槍豎直向上噴出的水柱,將一質(zhì)量為m的開口向下的小鐵盒倒頂在空中.已知水以恒定的速率V0從截面積為S的槍口中持續(xù)不斷的噴出,向上運(yùn)動(dòng)并沖擊鐵盒后以不變的速率豎直返回,求穩(wěn)定狀態(tài)下,鐵盒到槍口的高度為多少?解析:設(shè)水噴射至盒底h處的速度為Vt,由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:Vt=(V02-2gh)1/2

該速度即為沖擊鐵盒和返回的速度.在槍口處取一截面積為S的液片,并設(shè)其到達(dá)鐵盒底部需時(shí)間t.則在時(shí)間t內(nèi),高為h的水柱均以速度Vt沖擊鐵盒.由動(dòng)量定理得:mgt=2ρSV0tVt

解得:第12頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一估算問(wèn)題處理估算問(wèn)題,關(guān)鍵是建立與問(wèn)題相關(guān)的運(yùn)動(dòng)模型.具體處理時(shí),要注意過(guò)程的簡(jiǎn)化,和常識(shí)的應(yīng)用.第13頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題7.據(jù)報(bào)道,一輛轎車強(qiáng)行高速超車時(shí),與迎面駛來(lái)的另一輛轎車相撞.兩車相撞后,連為一體停下來(lái),兩車身因碰撞擠壓皆縮短了0.5m據(jù)測(cè)算相撞時(shí)速度均約為109km/h,試求碰撞過(guò)程中,車內(nèi)質(zhì)量為60kg的人受到的沖擊力約為多大?解析:建立如圖所示兩車相撞模型,并將撞后車身壓縮過(guò)程簡(jiǎn)化為勻減速運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得兩車作用時(shí)間t=2S/V以人為研究對(duì)象,應(yīng)用動(dòng)量定理得:Ft=mV解以上兩式并代入數(shù)據(jù)得:F=5.4×104N由此可見:撞車事故對(duì)人身安全的威脅非常之嚴(yán)重.第14頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題8.試通過(guò)估算來(lái)說(shuō)明鳥類對(duì)飛機(jī)飛行的威脅.設(shè)飛鳥的質(zhì)量為1kg,飛機(jī)飛行速度為800m/s,若兩者相撞,試估算鳥對(duì)飛機(jī)的撞擊力.解析:建立鳥與飛機(jī)碰撞模型.由于鳥的質(zhì)量遠(yuǎn)小于飛機(jī)質(zhì)量,碰撞過(guò)程中可認(rèn)為飛機(jī)飛行速度不變.在碰前鳥的飛行速度遠(yuǎn)小于飛機(jī)飛行的速度,可認(rèn)為鳥是靜止的.以鳥為研究對(duì)象,飛機(jī)為參考系.對(duì)鳥應(yīng)用動(dòng)量定理得:Ft=mV設(shè)鳥體長(zhǎng)為L(zhǎng),則t=L/V代入數(shù)據(jù)解得:F=3.2×106N可見鳥對(duì)飛機(jī)飛行的威脅之大.第15頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一沖量獨(dú)立性的應(yīng)用問(wèn)題沖量的獨(dú)立性,具體表現(xiàn)在物體受到哪個(gè)方向的沖量,那么將引起哪個(gè)方向上動(dòng)量的變化.由此,動(dòng)量定理又可表示為:IX=△PXIY=△PY第16頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題9.如圖所示,水平傳送帶的速度V0=6.5m/s,離傳送帶高為h=3.2m處自由落下一個(gè)質(zhì)量為m=1.2kg的小球,小球撞擊皮帶后彈起的速度大小為Vt=10m/s,方向與水平成α=530夾角.已知小球與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,取g=10m/s2,求:(1)小球水平方向動(dòng)量的變化量;(2)傳送帶對(duì)小球的平均彈力.VtV0第17頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解析:以球?yàn)檠芯繉?duì)象,球與皮帶作用過(guò)程中,豎直方向受重力、彈力作用,水平方向受滑動(dòng)摩擦力作用.根據(jù)沖量作用的獨(dú)立性知,豎直方向的力產(chǎn)生豎直方向的沖量,改變豎直方向的動(dòng)量.水平方向的力產(chǎn)