動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律

動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律第1頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一研究氣體中分子的運(yùn)動(dòng)，星云中許多恒星的運(yùn)動(dòng),這種情況下,即使知道力的表達(dá)式,要解決1ｍｍ３氣體中分子也需要進(jìn)行１０１７個(gè)變量進(jìn)行計(jì)算，實(shí)際上是無法進(jìn)行的。解決的方法：(1)設(shè)法了解過程引起變化的總效果，討論的積分形式及物理意義

(2)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法(2)如果研究對(duì)象是多粒子系統(tǒng)：第2頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:１、微分形式：稱為合力的元沖量，用表示；質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)上合力的元沖量。說明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化，只有在沖量的作用下才有可能。由可得：第3頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一２、積分形式：

在某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量——質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理力在時(shí)間內(nèi)的積累，稱為力的沖量，用表示。第4頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若用力表示時(shí)間內(nèi)合力的平均值,動(dòng)量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力打擊或碰撞，力的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時(shí)間內(nèi)力的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均力。第5頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一說明（１）是矢量

（２）是過程量（3）是力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)

（4）分量形式第6頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一動(dòng)量定理(5)動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其適用范圍是慣性系。(6)動(dòng)量定理在處理變質(zhì)量問題時(shí)很方便。例1、質(zhì)量M=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1)=0.1s，(2)=0.01s。試求錘對(duì)工件的平均沖力。h解：以重錘為研究對(duì)象，分析受力，作受力圖：第7頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一動(dòng)量定理h解法一：錘對(duì)工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計(jì)算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。初狀態(tài)動(dòng)量為：末狀態(tài)動(dòng)量為0得到：解得：第8頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一動(dòng)量定理代入M、h、的值，求得：(１)(2)第9頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一動(dòng)量定理解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過程，動(dòng)量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過程合外力的沖量為零，即得到相同的結(jié)果h第10頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一0.10.010.0010.00016.5565505500在許多打擊或碰撞類問題中,只要持續(xù)的時(shí)間較短,可略去重力。第11頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：一物體受合力為（SI），做直線運(yùn)動(dòng)，試問在第二個(gè)5秒內(nèi)和第一個(gè)5秒內(nèi)物體受沖量之比及動(dòng)量增量之比各為多少？解：設(shè)物體沿+x方向運(yùn)動(dòng)，做直線運(yùn)動(dòng)，（沿方向）

N·SN·S

（沿方向）

第12頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向第13頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1、基本概念：（1）質(zhì)點(diǎn)系N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對(duì)象質(zhì)點(diǎn)系（2）內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力

特點(diǎn)：成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零第14頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)點(diǎn)系2、由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理（3）外力

系統(tǒng)外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力質(zhì)點(diǎn)系因?yàn)閮?nèi)力，故第15頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)點(diǎn)系合外力的沖量等于兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量和的增量3、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理物理意義：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。第16頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的沖量不能影響質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量，而只能改變質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量在質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的分配質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的變化只與質(zhì)點(diǎn)系所受的外力的矢量和有關(guān)，與內(nèi)力的沖量無關(guān)。初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變第17頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理處理變質(zhì)量的問題非常方便變質(zhì)量問題（低速，v<<c）有兩類：▲粘附—主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）▲拋射—主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）還有另一類變質(zhì)量問題是在高速（vc）情況下，這時(shí)即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變—隨速度變化m=m(v)，這是相對(duì)論情形，不在本節(jié)討論之列。第18頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一變質(zhì)量問題(1)確定研究系統(tǒng)(2)寫出系統(tǒng)動(dòng)量表達(dá)式(3)求出系統(tǒng)動(dòng)量變化率(4)分析系統(tǒng)受力(5)應(yīng)用動(dòng)量定理求解變質(zhì)量問題的處理方法第19頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一變質(zhì)量問題例1：列車在平直鐵軌上裝煤,列車空載時(shí)質(zhì)量為m0,煤炭以速率v1豎直流入車廂,每秒流入質(zhì)量為。假設(shè)列車與軌道間的摩擦系數(shù)為,列車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)速度v2保持不變,求機(jī)車的牽引力。解：車和煤為系統(tǒng),向下為Y正向，向左為X正向，建立坐標(biāo)系。tt+dt時(shí)刻，dm=dtXY第20頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一XY變質(zhì)量問題豎直水平第21頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開.解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則第22頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一則兩邊同乘以則m1m2Oyy又第23頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零

則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，即保持不變.動(dòng)量守恒定律力的瞬時(shí)作用規(guī)律1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系.三、動(dòng)量守恒定律第24頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）

動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒條件合外力為零當(dāng)時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.第25頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

5）動(dòng)量守恒定律在高速領(lǐng)域、微觀領(lǐng)域依然適用。第26頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核.已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?解即恒矢量第27頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即第28頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2、如圖，車在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。已知m、M、人逆車運(yùn)動(dòng)方向從車頭經(jīng)t到達(dá)車尾。求：1、若人勻速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車尾時(shí)車的速度；2、車的運(yùn)動(dòng)路程；3、若人以變速率運(yùn)動(dòng)，上述結(jié)論如何？第29頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。第30頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、2、3、第31頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一力對(duì)空間的積累---功---能量的變化力對(duì)時(shí)間的累積---沖量

---動(dòng)量的變化第32頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

作用物體的位移1、恒力的功一、功力對(duì)空間的積累2、變力的功B**A第33頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一B**A在直角坐標(biāo)系中:第34頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在工程上常用示功圖計(jì)算功。由A到B的路徑上力F所做的功就對(duì)應(yīng)于曲線下面陰影部分的面積。3、功的性質(zhì)：（1）功是標(biāo)量，但有正負(fù)第35頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

合力的功

=

分力的功的代數(shù)和如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力的作用：第36頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)點(diǎn)系問題：?則，各質(zhì)點(diǎn)的元位移對(duì)問號(hào)的解釋：如圖，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)走的路徑不同：故不能用一個(gè)共同的元位移來代替。對(duì)質(zhì)點(diǎn)系各力作功之和不一定等于合力的功。第37頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）功是過程量

（4）一對(duì)力的功（3）功是相對(duì)量系統(tǒng)中任意兩質(zhì)點(diǎn)m1m2的相互作用力第38頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一質(zhì)點(diǎn)1相對(duì)質(zhì)點(diǎn)2的元位移質(zhì)點(diǎn)1受質(zhì)點(diǎn)2的力一對(duì)內(nèi)力作功之和與參考系無關(guān)第39頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一對(duì)正壓力的功一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功<0總功一定減少體系的動(dòng)能。中學(xué)熟知的例子第40頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動(dòng)到處該力作的功：1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線2.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線XYO第41頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一做功與路徑有關(guān)XYO第42頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運(yùn)動(dòng)可以用標(biāo)量）第43頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功瞬時(shí)功率等與力與物體速度的標(biāo)積單位：瓦特W平均功率:第44頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、重力的功m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).

初態(tài)量末態(tài)量二、保守力的功重力所做的功只與始末位置有關(guān)，與所經(jīng)過的路徑無關(guān)．第45頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一２、彈力的功彈簧振子

初態(tài)量末態(tài)量彈力所做的功只與始末位置有關(guān)，與所經(jīng)過的路徑無關(guān)．第46頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一３、萬有引力的功

兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以M所在處為原點(diǎn),M指向m的方向?yàn)槭笍降恼较?。m受的引力方向與矢徑方向相反。rabrdrFMmrdrab萬有引力所做的功只與始末位置有關(guān)，與所經(jīng)過的路徑無關(guān)．第47頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一保守力：力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),

保守力對(duì)它所作的功等于零.第48頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一典型的耗散力：摩擦力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力三、勢(shì)能AB在受保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從AB，所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)?？梢胍粋€(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)的函數(shù)值減去B點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從A

B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。第49頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一勢(shì)能:與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量.保守力的功彈性勢(shì)能引力勢(shì)能重力勢(shì)能彈力功引力功重力功1、保守力的功與相應(yīng)勢(shì)能的關(guān)系

第50頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)令勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的.討論勢(shì)能計(jì)算第51頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一２、由勢(shì)能求保守力

lFlFdlm質(zhì)點(diǎn)在保守力作用下沿

方向的微小位移，

作功為

Ep沿方向的空間變化率。第52頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一般，Ep是x、y、z的函數(shù)Ep(x、y、z)故：保守力可寫為:第53頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一引入梯度(gradient)算符第54頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3、勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線第55頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一勢(shì)能曲線提供的信息：2、勢(shì)能曲線上任意一點(diǎn)的斜率的負(fù)值，表示質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力1、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系所具有的勢(shì)能值。第56頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、動(dòng)能定理思路：與推導(dǎo)動(dòng)量定理相同，仍然由牛頓第二定律出發(fā)。元功1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：第57頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理在一空間過程中，合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。第58頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例、力(SI)作用在的質(zhì)點(diǎn)上。物體沿x軸運(yùn)動(dòng)，時(shí)，求前二秒內(nèi)對(duì)作的功。用動(dòng)能定理：

第59頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：質(zhì)量為的物體作直線運(yùn)動(dòng)，受力與坐標(biāo)關(guān)系如圖所示。若時(shí)，，試求，時(shí)，解：在到過程中，外力功為由動(dòng)能定理為：

即第60頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由質(zhì)量分別為的N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力分別為則，由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：第61頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注意：對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：

內(nèi)力之和一定為零，而內(nèi)力作功之和不一定為零！質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)所受的外力和內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增加。即：第62頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一即：內(nèi)力會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)能四、功能原理、機(jī)械能守恒定律1、功能原理

對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：

內(nèi)力分為保守內(nèi)力與非保守內(nèi)力第63頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一引入機(jī)械能:

第64頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一外力對(duì)系統(tǒng)和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。2、機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)的機(jī)械能增加系統(tǒng)的機(jī)械能減少系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變第65頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng)外力對(duì)系統(tǒng)做功為零和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。守恒定律的意義

.不追究過程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)

第66頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：如圖，在計(jì)算上拋物體最大高度時(shí)，（不計(jì)空氣阻力）要求用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律列方程。解：⑴動(dòng)能定理為合力功=質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增量⑵功能原理為外力功+非保守內(nèi)力功=系統(tǒng)機(jī)械能增量（取、地為系統(tǒng)）第67頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一⑶機(jī)械能守恒定律第68頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：質(zhì)量為的物體，從四分之一圓槽A點(diǎn)靜止開始下滑到B。在B處速率為。槽半徑為。求從A→B過程中摩擦力做的功解：〈方法一〉按功定義在任一點(diǎn)c處，切線方向的牛頓第二定律方程為第69頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第70頁(yè)，共79頁(yè)，2023年，2月20日，星期一〈方法二〉用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理受三個(gè)力，，，

由有