醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)

醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第1頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.1一、假設(shè)檢驗(yàn)概念

在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)碰到依據(jù)樣本所提供信息，判斷總體是否含有某種指定特征。如

1)總體分布是否服從某一類型？

2)總體某個(gè)參數(shù)與某個(gè)定值是否有實(shí)質(zhì)性差異？

3)同類型兩個(gè)總體某個(gè)參數(shù)是否相同？

……

這些都是假設(shè)檢驗(yàn)問題。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第2頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.11、假設(shè)檢驗(yàn)

依據(jù)某種實(shí)際需要，預(yù)先對(duì)未知總體作出一些假設(shè)，然后再依據(jù)實(shí)測(cè)樣本信息去檢驗(yàn)假設(shè)合理性，以最終決定對(duì)該假設(shè)取舍。這種關(guān)于總體種種假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，處理假設(shè)統(tǒng)計(jì)方法稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting)，也稱顯著性檢驗(yàn)(significancetest)。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第3頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.1注：分類

1)參數(shù)檢驗(yàn)(parametrictest)

已知總體分布類型,對(duì)其未知參數(shù)假設(shè)作假設(shè)檢驗(yàn)，稱為參數(shù)檢驗(yàn)。2)非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametrictest)

對(duì)未知總體分布類型總體假設(shè)作假設(shè)檢驗(yàn)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第4頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.12、小概率原理一個(gè)概率很小事件（即小概率事件），在一次試驗(yàn)中普通是不應(yīng)該發(fā)生。

那么，若在所作假設(shè)成立條件下，某事件為小概率事件。然而，它在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，便有理由認(rèn)為它不是小概率事件，而推理過程并無差錯(cuò)，所以只能認(rèn)為假設(shè)不正確，從而拒絕該假設(shè)。這就是小概率原理。小概率事件概率常見α表示，普通α≤0.05，尤其多取α=0.05和α=0.01。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第5頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.1例6.1有作用強(qiáng)烈某種藥品，按要求每片有效成份含量為0.5mg。今隨機(jī)抽取某廠生產(chǎn)這種藥品12片，測(cè)得藥片平都有效成份含量為0.4938mg。假定藥片有效成份含量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg正態(tài)分布。問這個(gè)廠家產(chǎn)品是否符合要求？醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第6頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.1解：設(shè)藥片有效成份含量為X(mg),則X～N(μ,σ2),μ未知，σ2已知。建立H0:μ=0.5,H1:μ≠0.5

若H0成立，則樣本值∴拒絕H0，即認(rèn)為這個(gè)廠家產(chǎn)品不符合要求。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第7頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.1注：1)拒絕“μ=0.5”，正確說法是“μ與0.5有顯著性差異”，或者說“μ與0.5有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。”

2)“拒絕”一個(gè)假設(shè)，咱們有100(1-α)%把握，作出結(jié)論是相當(dāng)有力。而“不拒絕”，則是軟弱無力。

3)例6.1若給出咱們結(jié)論是不拒絕H0，即認(rèn)為這個(gè)廠家產(chǎn)品符合要求。

α大小還直接決定著檢驗(yàn)結(jié)論性質(zhì)，故把α稱為檢驗(yàn)信度或檢驗(yàn)顯著性水平。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第8頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.1二、兩類錯(cuò)誤

1、分類：

1)第一類錯(cuò)誤：H0正確，被檢驗(yàn)拒絕；

2)第二類錯(cuò)誤：H0不正確，沒有被拒絕。注：一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤概率就是顯著性水平α。

2、奈曼和皮爾遜提出：從理論上講，一個(gè)好檢驗(yàn)總是在確保犯第一類錯(cuò)誤概率α不超出給定數(shù)值前提下，使犯第二類錯(cuò)誤概率降低到最小。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第9頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.1三、假設(shè)檢驗(yàn)普通步驟

1、建立原假設(shè)和備擇假設(shè)；

2、在原假設(shè)成立條件下，結(jié)構(gòu)一個(gè)與本問題親密相關(guān)且分布已知統(tǒng)計(jì)量；

3、做出檢驗(yàn)結(jié)論，并給以專業(yè)解釋。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第10頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.2§6.2假設(shè)檢驗(yàn)常見方法一、置信區(qū)間法二、臨界值法三、P值法醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第11頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.2例6.1有作用強(qiáng)烈某種藥品，按要求每片有效成份含量為0.5mg。今隨機(jī)抽取某廠生產(chǎn)這種藥品12片，測(cè)得藥片平都有效成份含量為0.4938mg。假定藥片有效成份含量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg正態(tài)分布。問這個(gè)廠家產(chǎn)品是否符合要求？醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第12頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.1解(一)：設(shè)藥片有效成份含量為X(mg),

則X～N(μ,σ2),μ未知，σ2已知。建立H0:μ=0.5,H1:μ≠0.5

若H0成立，則樣本值∴拒絕H0，即認(rèn)為這個(gè)廠家產(chǎn)品不符合要求。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第13頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.1解(二)：設(shè)藥片有效成份含量為X(mg),

則X～N(μ,σ2),μ未知，σ2已知。建立H0:μ=0.5,H1:μ≠0.5

若H0成立，則樣本值醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第14頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.2∴拒絕H0，即認(rèn)為這個(gè)廠家產(chǎn)品不符合要求。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第15頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.2注：1)解(一)為臨界值法---事先給定α，用臨界值去表示拒絕域。

2)解(二)為P值法---依據(jù)統(tǒng)計(jì)量樣本值去反查臨界值表求出對(duì)應(yīng)小概率事件概率值，記作P。只要P≤0.05，就拒絕原假設(shè)H0。因?yàn)槭艿脚R界值表限制，求準(zhǔn)確值不方便時(shí)，要注明P值盡可能準(zhǔn)確范圍。多年來報(bào)刊雜志等文件資料上多采取P值法。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第16頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3§6.3正態(tài)總體均值檢驗(yàn)一、方差已知條件下u檢驗(yàn)二、方差未知條件下t檢驗(yàn)醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第17頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3一、方差已知條件下u檢驗(yàn)(一)單個(gè)正態(tài)總體例6.1(略)(二)兩個(gè)正態(tài)總體例6.3從兩個(gè)正態(tài)總體X～N(1,32)，Y～N(2,42)中分別抽取容量為25和30樣本，算得，而且兩樣本相互獨(dú)立。問這兩個(gè)正態(tài)總體均值是否有顯著差異？醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第18頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3解：由題意得，且二者相互獨(dú)立，則建立H0:μ1=μ2,H1:μ1=μ2若H0成立，則醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第19頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3樣本值∴拒絕H0，即認(rèn)為這兩個(gè)正態(tài)總體均值有顯著差異。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第20頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3二、方差未知條件下t檢驗(yàn)(一)單個(gè)正態(tài)總體例6.1正常人脈搏平均為每分鐘72次。某職業(yè)病院測(cè)得10例慢性四乙基鉛中毒患者脈搏（單位：次/min）以下：54676870667867706569假定患者脈搏次數(shù)近似服從正態(tài)分布，試問四乙基鉛中毒患者和正常人脈搏次數(shù)是否有顯著差異？醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第21頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.1解：設(shè)四乙基鉛中毒患者脈搏次數(shù)為X(次/min),則X～N(μ,σ2),μ、σ2未知。計(jì)算出建立H0:μ=72,H1:μ≠72

若H0成立，則樣本值醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第22頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.2∴拒絕H0，即認(rèn)為四乙基鉛中毒患者和正常人脈搏次數(shù)有顯著差異。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第23頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3(二)兩個(gè)正態(tài)總體

1、配對(duì)比較是指配對(duì)資料均值比較。將同質(zhì)受試對(duì)象，即條件相同受試對(duì)象兩兩配成對(duì)子，（比如說，使同品系、同性別、同月齡、同體重二只健康小白鼠配成一對(duì)），讓每個(gè)對(duì)子中兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地接收兩種不一樣處理，這叫配對(duì)試驗(yàn)。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第24頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3例6.6為了比較新舊兩種安眠藥療效，10名失眠患者先后（間隔數(shù)日以消除先期藥品影響）服用了兩種安眠藥，測(cè)得延長(zhǎng)睡眠時(shí)數(shù)以下表，假定睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)服從正態(tài)分布，試問兩種安眠藥療效是否有顯著性差異？試驗(yàn)號(hào)12345新藥延長(zhǎng)時(shí)數(shù)x0.10.1舊藥延長(zhǎng)時(shí)數(shù)y00.1試驗(yàn)號(hào)678910新藥延長(zhǎng)時(shí)數(shù)x4.63.4舊藥延長(zhǎng)時(shí)數(shù)y2.02.4醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第25頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3試驗(yàn)號(hào)12345時(shí)數(shù)差d=x-y1.30.0試驗(yàn)號(hào)678910時(shí)數(shù)差d=x-y1.21.0解：設(shè)兩種安眠藥睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)之差為D，則D～N(μ,σ2)計(jì)算出醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第26頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3建立H0:μ=0,H1:μ≠0若H0成立，則樣本值∴拒絕H0，即認(rèn)為兩種安眠藥療效有顯著性差異。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第27頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.32、成組比較試驗(yàn)時(shí)，將條件相同受試者完全隨機(jī)地分成兩組，給予不一樣處理。或者從兩個(gè)獨(dú)立總體中隨機(jī)地各取出個(gè)別個(gè)體，進(jìn)行比較研究，就叫成組比較試驗(yàn)。與配對(duì)設(shè)計(jì)相比，成組設(shè)計(jì)條件寬松，簡(jiǎn)便易行，所以應(yīng)用較多。在對(duì)成組資料均值進(jìn)行比較時(shí)，普通應(yīng)視兩組資料是否滿足方差齊性條件，分別使用t檢驗(yàn)和t’檢驗(yàn)。方差齊性是指兩正態(tài)總體方差相等或無顯著性差異。(判別方法見§6.4F檢驗(yàn))醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第28頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3例6.7為了比較兩種安眠藥療效，將20名年紀(jì)、性別、病情等情況大致相同失眠病患者隨機(jī)平分為兩組，分別服用新舊兩種安眠藥，測(cè)得睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)以下表，假定兩組睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)均服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)兩種安眠藥療效是否有顯著性差異？新藥組x0.10.1舊藥組x0.1新藥組x4.63.4舊藥組x22.02.4醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第29頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3解：設(shè)新舊兩種安眠藥睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)分別為X1,X2,則X1～N(μ1,σ12),X2～N(μ2,σ22),且二者獨(dú)立。能夠驗(yàn)證兩總體方差齊性。(見§6.4例6.12)

計(jì)算出建立H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2若H0成立，則醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第30頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3樣本值∴不能拒絕H0，即能夠認(rèn)為兩種安眠藥療效沒有顯著性差異。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第31頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3注：例6.7數(shù)據(jù)是從例6.6中原封不動(dòng)拿來，但檢驗(yàn)結(jié)果卻是大相徑庭，這反應(yīng)出配對(duì)比較和成組比較兩種設(shè)計(jì)深刻區(qū)分。配對(duì)資料中每組數(shù)據(jù)大小并不主要，主要是“對(duì)子數(shù)據(jù)”差，而成組比較中，咱們關(guān)注是整組數(shù)據(jù)大小，組中每個(gè)數(shù)據(jù)都是隨機(jī)排列、毫無先后次序可言。正是因?yàn)槌山M比較數(shù)據(jù)完全隨機(jī)化，才綜合了全部可能結(jié)果，得出正確檢驗(yàn)結(jié)論。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第32頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3例6.8用兩種方法測(cè)定藥品中某元素含量（單位：%）。各測(cè)定4次，得到數(shù)據(jù)以下：方法一：3.283.283.293.29方法二：3.233.293.263.25經(jīng)驗(yàn)得知測(cè)定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)這兩種方法測(cè)定值是否有顯著差異？醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第33頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3解：設(shè)兩種方法測(cè)定值分別為X1,X2,則X1～N(μ1,σ12),X2～N(μ2,σ22),且二者獨(dú)立。能夠驗(yàn)證兩總體方差非齊性。(見§6.4例6.13)

計(jì)算出建立H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2若H0成立，則統(tǒng)計(jì)量為樣本值醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第34頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3自由度(若求得自由度數(shù)值比較小，就用它兩個(gè)相鄰整數(shù)去查表，再對(duì)查得臨界值作插值處理；若求得數(shù)值比較大，就四舍五入取整后直接查表。因?yàn)閠變量臨界值表有一個(gè)大致改變規(guī)律，即在相同顯著性水平下，自由度較小時(shí)對(duì)應(yīng)臨界值較大，而自由度較大時(shí)臨界值較小。所以這種插值處理做法能夠減小所求臨界值誤差。)醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第35頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3利用n次插值多項(xiàng)式這里兩點(diǎn)插值醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第36頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3∴不能拒絕H0，即能夠認(rèn)為這兩種方法測(cè)定值沒有顯著差異。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第37頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.4§6.4正態(tài)總體方差檢驗(yàn)一、單個(gè)正態(tài)總體方差χ2檢驗(yàn)二、兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性F檢驗(yàn)醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第38頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.4設(shè)樣本X1,X2,…,Xn來自正態(tài)總體N(μ,σ2)(1)μ已知(2)μ未知一、單個(gè)正態(tài)總體方差χ2檢驗(yàn)醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第39頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.4例6.11溶解速度是藥品制劑一個(gè)主要理化指標(biāo)。今隨機(jī)抽取某種藥片7片，測(cè)定其溶解二分之一所需要時(shí)間（單位：min）分別為5.8假定溶解時(shí)間服從正態(tài)分布，試問可否定為這種藥片溶解二分之一所需時(shí)間方差是2？醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第40頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.4解：設(shè)藥片溶解二分之一所需時(shí)間為X(min),則X～N(μ,σ2),μ、σ2未知。計(jì)算出建立H0:σ2=2,H1:σ2≠2

若H0成立，則樣本值∴不能拒絕H0(P>0.1),即不能認(rèn)為這種藥片溶解二分之一所需時(shí)間方差是2。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第41頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.4二、兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性F檢驗(yàn)注：1)方差齊性檢驗(yàn)，顯著性水平通常取α=0.10；

2)F檢驗(yàn)沒有左側(cè)檢驗(yàn)；(見下頁)

3)檢驗(yàn)時(shí)，取較大樣本方差做分子，較小樣本方差做分母，確保F變量樣本值F≥1。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第42頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.42)X～2(n1)，Y～2(n2)，且X與Y相互獨(dú)立，則F分布左側(cè)小概率，能夠轉(zhuǎn)化為另一個(gè)分布右側(cè)小概率醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第43頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.4例6.12見例6.7，為了比較兩種安眠藥療效，將20名年紀(jì)、性別、病情等情況大致相同失眠病患者隨機(jī)平分為兩組，分別服用新舊兩種安眠藥，測(cè)得睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)以下表，假定兩組睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)均服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)兩種安眠藥療效是否滿足方差齊性條件？新藥組x0.10.1舊藥組x0.1新藥組x4.63.4舊藥組x22.02.4醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第44頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.4解：設(shè)新舊兩種安眠藥睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)分別為X1,X2,則X1～N(μ1,σ12),X2～N(μ2,σ22),且二者獨(dú)立。計(jì)算出建立H0:σ12=σ22,H1:σ12≠σ22若H0成立，則樣本值∴不能拒絕H0(P>0.1),即能夠認(rèn)為兩種安眠藥療效滿足方差齊性。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第45頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.4例6.13見例6.8，用兩種方法測(cè)定藥品中某元素含量（單位：%）。各測(cè)定4次，得到數(shù)據(jù)以下：方法一：3.283.283.293.29方法二：3.233.293.263.25經(jīng)驗(yàn)得知測(cè)定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)這兩種方法測(cè)定值是否滿足方差齊性條件？醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第46頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.3解：設(shè)兩種方法測(cè)定值分別為X1,X2,則X1～N(μ1,σ12),X2～N(μ2,σ22),且二者獨(dú)立。計(jì)算出建立H0:σ12=σ22,H1:σ12≠σ22若H0成立，則樣本值∴拒絕H0(P<0.1),即能夠認(rèn)為兩種方法測(cè)定值不滿足方差齊性條件。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第47頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8§6.8分類資料χ2檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、列聯(lián)表資料χ2檢驗(yàn)醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第48頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8計(jì)量資料

用一定單位經(jīng)過測(cè)量而得到反應(yīng)事物屬性特征數(shù)據(jù)，稱為計(jì)量資料。計(jì)量資料通常都是連續(xù)型數(shù)據(jù)。計(jì)數(shù)資料將事物按不一樣屬性特征分組，清點(diǎn)得到含有相同屬性個(gè)體數(shù)目，這類資料稱為計(jì)數(shù)資料。計(jì)數(shù)資料通常都是離散型數(shù)據(jù)。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第49頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)判斷一組樣本觀察值與某個(gè)已知分布是否吻合檢驗(yàn)，稱為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)或適合性檢驗(yàn)。

設(shè)x1，x2,…,xn是隨機(jī)變量X一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，需檢驗(yàn)“H0：X有分布F(x)”是否成立。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第50頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8(一)檢驗(yàn)總體是否服從某種已知分布K·Pearsonχ2定理不論X服從什么分布，當(dāng)n→∞時(shí)，其中Oj為第j組實(shí)際頻數(shù)(observed)，

Ej為第j組理論頻數(shù)(expected)，而Ej=npj

，k為組數(shù)。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第51頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8注：1）樣本容量n需夠大(普通要求n≥50)，不然難以決定一個(gè)分布；

2)要求各組理論頻數(shù)Ej≥5，當(dāng)碰到一組或幾組理論頻數(shù)Ej<5時(shí)，應(yīng)經(jīng)過相鄰組使Ej≥5；

3)計(jì)算理論頻數(shù)時(shí)常見樣本預(yù)計(jì)總體一些參數(shù)，若預(yù)計(jì)參數(shù)有m個(gè)，則χ2分布自由度df=k1-m；

4)當(dāng)自由度df=1時(shí)，要采取χ2連續(xù)性校正公式醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第52頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8例6.36做放射性觀察試驗(yàn)，每隔一定時(shí)間，觀察放射性物質(zhì)抵達(dá)計(jì)數(shù)器粒子數(shù)目。共觀察100次，數(shù)據(jù)以下表。試檢驗(yàn)資料符合泊松分布。粒子數(shù)i01234567891011次數(shù)mi1516172611992121醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第53頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8(二)檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)是否吻合例6.37生物學(xué)家孟德爾(G·Mendel)用黃色圓形豌豆與綠色皺皮豌豆做雜交試驗(yàn)，得四種豌豆，它們數(shù)目以下表，按其古典遺傳理論，這四種豆子百分比應(yīng)為9:3:3:1，試判斷試驗(yàn)結(jié)果是否符合孟德爾古典遺傳理論。豆子分類圓形黃色圓形綠色皺皮黃色皺皮綠色累計(jì)頻數(shù)31510810132556醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第54頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8二、列聯(lián)表資料χ2檢驗(yàn)

列聯(lián)表是用于多重分類一個(gè)頻數(shù)數(shù)據(jù)表，是分析計(jì)數(shù)資料常見表格形式。它將每個(gè)觀察對(duì)象按行和列兩方面屬性分類，行和列方面屬性又區(qū)分為r種和c種等級(jí)，這么清點(diǎn)頻數(shù)得到r行(row)c列(column)數(shù)據(jù)分類表，常稱為r×c列聯(lián)表。

χ2檢驗(yàn)多用于列聯(lián)表行、列屬性獨(dú)立性檢驗(yàn)和多組分布概率齊性檢驗(yàn)等問題。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第55頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8(一)r×c列聯(lián)表χ2檢驗(yàn)屬性Y累計(jì)Oi.Y1Y2…Yc屬性XX1O11O12…O1cO1.

X2O21O22…O2cO2.………………XrOr1Or2…OrcOr.累計(jì)O.jO.1O.2…O.cnr×c列聯(lián)表醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第56頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8對(duì)應(yīng)概率分布表屬性Y累計(jì)pi.Y1Y2…Yc屬性XX1p11p12…p1cp1.

X2p21p22…p2cp2.………………Xrpr1pr2…prcpr.累計(jì)p.jp.1p.2…p.c1(X,Y)聯(lián)合概率分布表醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第57頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8由Th2.3知，二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)相互獨(dú)立充要條件是即在假定行列屬性X,Y獨(dú)立條件下，(xi,yj)對(duì)應(yīng)理論頻數(shù)為即醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第58頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8這么，行列屬性獨(dú)立性檢驗(yàn)就轉(zhuǎn)化為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，將理論頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)代入皮爾遜χ2表示式得到r×c列聯(lián)表檢驗(yàn)χ2表示式其中自由度df=(r1)(c1)醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第59頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8例6.38某項(xiàng)研究觀察鼻咽癌患者與健康人血型組成,情況以下表。試判斷患鼻咽癌是否與血型相關(guān)。血型累計(jì)ABOAB鼻咽癌648613020300健康人12513821026499累計(jì)18922434046799醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第60頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8解：建立H0：患鼻咽癌與血型無關(guān)，

H1：二者相關(guān)。若H0成立，則df=(r1)(c1)=1×3=3計(jì)算得醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第61頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8樣本值∴不能拒絕H0(P>0.1),即能夠認(rèn)為患鼻咽癌與血型無關(guān)。醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第62頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8(二)2×2列聯(lián)表χ2檢驗(yàn)

2×2列聯(lián)表是最簡(jiǎn)單列聯(lián)表，又稱四格表，這是統(tǒng)計(jì)工作中用得最多一個(gè)列聯(lián)表。四格表普通形式為：Y1Y2累計(jì)Oi.X1O11O12O1.X2O21O22O2.累計(jì)O.jO.1O.2n自由度df=1,使用χ2連續(xù)性校正公式醫(yī)藥數(shù)理與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)第63頁《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》§6.8

為了得到便于四格表使用皮爾遜χ2表示式，咱們把上面四格表改換成下面形式。Y1Y2累計(jì)Oi.X1aba+bX2