2013年高考數(shù)學(xué)考前“保持手感”暨熱身訓(xùn)練03(教師版)

#2013年高考數(shù)學(xué)考前“保持手感”暨熱身訓(xùn)練03（教師版）【解題小貼士】對于“證明數(shù)列”的問題時的思考方向1、等差數(shù)列證明的方向：（1）定義法：a-a=d或者a-a=d（n>2）,一般強調(diào)使用前者，使用后者切n+1n nn-1忌必須跟上“n>2”這個條件；（2）中項法：證明數(shù)列中任意連續(xù)三項滿足"2a=a+a"，一般證明三個數(shù)成等n+1 nn+2差數(shù)列時使用；（3）觀察法：數(shù)列｛〃｝的通項公式符合a=dn+q的形式，或是數(shù)列｛〃｝的前n項和公n n n式符合S=A〃2+8〃的形式，我們可以說數(shù)列｛〃｝是等差數(shù)列，此方法適用于選填中nn的使用，不能作為大題中的證明根據(jù).2、等比數(shù)列證明的方向：aa（1）定義法：f+1=q（q豐0）或者=q（q豐0,n>2），一般強調(diào)使用前者，使用后者a an n-1切忌必須跟上“n>2”這個條件；（2）中項法：證明數(shù)列中任意連續(xù)三項滿足"a2=aa豐0"，一般證明三個數(shù)成n+1 nn+2等比數(shù)列時使用，一定要說明“a豐0（neN*）”這個條件，否則不能說明是等比數(shù)列；n（3）觀察法：數(shù)列3｝的通項公式符合a=cqn（c,q均不是0）的形式，或是數(shù)列｛a｝的nn n前n項和公式符合S=Aqn-A（A豐0,q豐0且q豐1）的形式，我們可以說數(shù)列｛a｝是等nn比數(shù)列，此方法適用于選填中的使用，不能作為大題中的證明根據(jù).一、選擇題1.（2013年高考考前熱身）已知集合M=｛1|尸x2-1，xeR｝，N=｛%|）晨—｝，

A.[-1,+8)A.[-1,+8)B.[-1,v2]C.g2+8)D.所以1解析】本題難度適中，由題意得取=bb'T）,西=住|「由0支工服），所以［考點定位1集合運算2.（2013年廣東高考考前熱身）曲線y=xex+2x+1在點（0,1）處的切線方程為（2.A.y=-3A.y=-3x+1B.C.D.y=—2x+2t答案】已1解析】本題難解中,十北'+2,切線斜率上=/+0+2=工所以切線方程為3―1=3%即y=%+l【考點定位】導(dǎo)敷幾何意義3.（2013屆河北省重點中學(xué)高三模擬）下列函數(shù)中，在（—1,1）內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（）3.A．y=10gA．y=10g2(x+2)B．C．【答案】E1解析】在(-1,1)上遞噌的磴只有品B,又A與x軸的交點為(-LO),B為(U⑼,所以選B【考點定位】磁性質(zhì)T i - f4.(2013屆上海市閘北高三模擬)已知向「量a,b滿足：Ia日b1=1,且Ika+bI=<3Ia—kbI(k>0).則向量a與向量b的夾角的最大值為( )A.希6.35^6D.注3K答案】BK解析】|ka十上|=J3■一121=>(北口十區(qū)了二3(a-k^)2二爐3+E+2kab=3a+3L程一6七事?否心后=2爐+2=￡3=需==赫+9之亳=/=心.中儒=|如占曰9當(dāng)且僅當(dāng)斤工時，上式感立等號，二夫信的最大值為余.t考點定位】數(shù)量和運算5.(2013屆山東省濟寧市高三模擬考試)已知數(shù)列｛a｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，na+a=1,a+a=4,則|a+a+a+a=1 2 3 4 5 6 7 8A.80B.20C.32

255D'亍K答案】4【解析】在等比蕊例中0+電）/=%+的，即8=4,豳%+%+%+%二［立］+「蕓+%+%)q4二5/4』。*選人【考點定位】等比數(shù)列6.（2013屆廣東省揭陽市高三高考模擬）一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖（1）示（單位:cm）則該組合體的體積為.72000cm364000cm356000cm344000cm3圖（1）【答案】小【解析】由三視圖知，，該組合體由兩個直棱柱組合而成，故其體積/=60月40x10+20x40x50=64000匕潞今,故選比【考點定位】由三視圖計算幾何體體積（2013屆山東省濟寧市高三模擬考試）已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px（p>0）的準線相切，則p的值為A.1B.21C.2D.4【答案】B

【解析】國的標準方程為（工-=10,圓心內(nèi)33，半徑為人拋物統(tǒng)的澄愛為3-（-1）=4.所以喇p=2,入瓦【考點定位】圓與拋物或珠合1-2i （2013屆北京市順義區(qū)高三模擬考試）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)二一對應(yīng)的點的坐標為2+iQ-1）6,1）C.D.【答案】且【解析】本題難度?？疾閷W(xué)生對基礎(chǔ)知識的把握力叫1-2j(1-20(2-0-53【解析】本題難度保考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的把握力叫1-2j(1-20(2-0-532+工(2+;)(2-z) 5所以對應(yīng)點的坐標為（0=1），選立【考點定位】復(fù)數(shù)幾何意義9.（2013年高考新課標考前訓(xùn)練）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的N是6,那么輸出的p是()A.120B.720C.1440D.5040A.120B.720C.1440D.5040［答案］B1解析】當(dāng)1解析】當(dāng)46時,按程序k=106=^k=2JpF?今k=&p=6=5fc=4,pF24=^k=5Jp=1200k=6,p=720_故輸出p的值為720.選B.【考點定位】程序框圖10.（2013年浙江桐鄉(xiāng)高三模擬）命題“若|x|+y=0,則丫=乂或丫=-乂”的否定形式為（）“若|x|+y=0,則yWx或yW-x”“若|x|+y=0,則yWx且yW-x”“若|x|+yW0,則yWx或yW-x”“若|x|+yW0,則UyWx且yW-x”1答案】A1解析】注意命題的否定與否命題的區(qū)別，命題的否定只否談武而否命題I曝件、結(jié)論全部否定；【考點定位】命題的否定二、填空題（2013屆上海市楊浦高三一模）設(shè)AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、J且acosB-bcosA=3c，貝|tanAcotB的值是 ,5【答案14【解析1acosB-bssA==>血如口田-sin5co￡A=1sinC*=|sin（j4-l-B）=1Einj4cosSH-|coE24sin5|sinAcosB=|cosjlsinBn:氏噢=4=tanHcot5=4.【考點定位】三角函數(shù)公艇其（2013屆江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測試）設(shè)實數(shù)x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且\?凡?凡?5?%=729,則Umax{x1x2,x2x3,三,的最小值是 ?【答案】9【解析】本題考查不等式的有關(guān)知識與方法.

?axkz^Jtr3工工h■學(xué)Bazkr^屆㈤步圾小工二工；工.■于2".，9.當(dāng)Ji-X產(chǎn)工5內(nèi)，.li=.T*=1.【考點定位】基本不等式13.(2013屆“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中“高三六校聯(lián)考)口袋內(nèi)裝有個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有4$個紅球，從中摸出1個球，若摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為【解析】本題難度低，設(shè)白球的個數(shù)為k,p=——=023,x=23工黑球共有32個，二10032——=0.32100【考點定位】概率三、解答題14.(2013年高考考前預(yù)測)如圖，AB為圓O的直徑，點E,F在圓上，已知AB〃EF,AB=BC=4,AE=EF=BF=2,AD=2,直角梯形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.(1)求證：平面CBE,平面DAE；(2)求二面角F-CD-B的余弦值；(3)在DB上是否存在一點G,使GF〃平面DAE?若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之.K答案】⑵Q(3)存在【解析】(1)如圖，連結(jié)HE,因為四澆ABB是直角梯嗎，豳AD_LM,

又平面AKD_L平面ABFE,所以ADJ■平面ABFE.fifl^±D_LBE.因為AB因為AB為國0的直徑，所以AE_LBE：,又AE「AD=品所以即_1_平面DAE.在直線為F軸，垂直于?在直線為F軸，垂直于?的直線分別為五軸一軸，建立如圖坐標系,結(jié)合圖形知平面CDF與平面ABCD所成用的余弦值為8CT=C0,-4,-2)=(^-1,-4)又BEU平面GBE,所以平面CBE_L平面DAE.（2）因為AE=EF=*2,連結(jié)OE,0F,則&。叩是邊長為2的等邊三龜形，以。為原點，加所易用平面1BCD的f法向量為為=0乩0），設(shè)皿面（3）存在，點G是RD的中點.證明：連結(jié)g困則0G4颯又因為0G值平面DAE,所以0G/平面DAE，因為4B/EF,1AD=2ab=23 ADFE HfOt0F4限又OF^DAE，fifUJlOF?平面DAE,又0€口（）40,所以平面OGF/平面D叫所以GF/平面DAE.【解題小貼士】（一）裂項法相消法1、認清裂項法適用的數(shù)列結(jié)構(gòu)：（1）分式結(jié)構(gòu)：a（2）根式結(jié)構(gòu)：an(n+1)(2n-1)(2n+1)1a 等；n(3n+1)(3n+1+1)nnn+n--1等；2.搞港是鄰?fù)傧嘞€是隔哽相消;（消完漏菊下四項卜用（內(nèi)+1） 內(nèi)（4+2）（-）錯位相