2022-2023學年重慶市綦江南州中學高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)=2x+12xA．(-∞,-1) B．(C．(0,1) D．(1,+∞)2．已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．1 D．e3．曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．44．歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，根據(jù)歐拉公式，若將表示的復數(shù)記為z，則的值為（）A． B． C． D．5．已知集合，,則等于()A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．7．已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．9．設，則（）A． B． C． D．10．已知是實數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．11．設，是兩個不重合的平面，，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則12．設，若，則實數(shù)是（）A．1 B．-1 C． D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若將函數(shù)表示為其中，，，…，為實數(shù)，則＝______________．14．函數(shù)的最小正周期為__________．15．若曲線在矩陣對應的變換下變?yōu)橐粋€橢圓，則橢圓的離心率為____.16．已知復數(shù)z＝2＋6i，若復數(shù)mz＋m2(1＋i)為非零實數(shù)，求實數(shù)m的值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.18．（12分）已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和20．（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某學校從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調(diào)查.（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結果得到的列聯(lián)表.請求出和，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計男生10女生25總計（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標準方程；（2）設定點，當P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標；（3）若弦過焦點，求證：為定值.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【詳解】∵f（x）=2x∴f（﹣x）=﹣f（x）即2整理可得，1+∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=2∵f（x））=2x∴2x+12整理可得，2x∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選C．【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應用及分式不等式的求解，屬于基礎試題．2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)取極值點時導函數(shù)為0可求得a的值．【詳解】函數(shù)的極值點，所以；因為是函數(shù)的極值點，則；所以；解得；則實數(shù)a的值為；故選：B．【點睛】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉化的思想方法，屬于中檔題.3、D【解析】

曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【點睛】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎題．4、A【解析】

根據(jù)歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算，關鍵在于根據(jù)題意求出z.5、C【解析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.6、A【解析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案．【詳解】∵，∴，令得；當時，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時，，排除C，故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關鍵，屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關系，解不等式求得結果.【詳解】當時，令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應用問題，關鍵是能夠構造函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號確定所構造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的比較.8、B【解析】

設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.9、A【解析】

根據(jù)復數(shù)除法運算得到，根據(jù)復數(shù)模長定義可求得結果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查復數(shù)模長的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.10、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（x﹣m），求導，把f′（﹣1）=﹣1代入導數(shù)f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．詳解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．故選：A．點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導數(shù)y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．11、D【解析】

選項逐一分析，得到正確答案.【詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個平面平行；B.正確，垂直于同一個平面的兩條直線平行；C.正確，因為平面內(nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.【點睛】本題重點考查了平行和垂直的概念辨析問題，屬于簡單題型.12、B【解析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應的解析式計算即可得到答案.【詳解】解得a=-1,故選B【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計算，解決策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】法一：由等式兩邊對應項系數(shù)相等．即：．法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導三次得：，再運用賦值法，令得：，即14、【解析】

直接利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、.【解析】

在曲線上任取一點，得出，由變換得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計算出橢圓的離心率.【詳解】在曲線上任取一點，得出，①設點經(jīng)過變換后對應的點的坐標為，由題意可得，則有，即，代入②式得，則，，，因此，橢圓的離心率為，故答案為.【點睛】本題考查坐標變換，考查相關點法求軌跡方程，同時也考查了橢圓離心率的求解，解題的關鍵就是利用相關點法求出軌跡方程，考查運算求解能力，屬于中等題.16、-6【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I），；（II）.【解析】

（I）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標方程，能求出直線l的直角坐標方程．（II）在曲線C上任取一點利用點到直線的距離公式能求出曲線C上的點到直線l的最小距離．【詳解】（I）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為.（II）設曲線上的點的坐標為，則點到直線的距離，當時，取得最大值，曲線上的點到直線的距離的最大值為.【點睛】本題考查曲線的普通方程和直線的直角坐標方程的求法，考查曲線上的點到直線的最小距離的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程互化公式的應用，考查運算求解能力、轉化化歸思想，是中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）先進行化簡，結合復數(shù)為實數(shù)的等價條件建立方程進行求解即可．（2）結合復數(shù)的幾何意義建立不等式關系進行求解即可．【詳解】解：（1）由題意，根據(jù)復數(shù)的運算，可得，由，則，解得.（2）由在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，則且，解得，即.【點睛】本題主要考查復數(shù)的計算以及復數(shù)幾何意義的應用，結合復數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題．19、（2）；（2）.【解析】

(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質得到＝2，＝2，進而求出公比，得到數(shù)列{an}的通項，再由等差數(shù)列的公式得到結果；（2）根據(jù)第一問得到通項，分組求和即可.【詳解】（2）設等比數(shù)列{an}的公比為q．由等比數(shù)列的性質得a4a5＝＝228，又＝2，所以＝2．所以公比．所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－2．設等差數(shù)列{}的公差為d．由題意得，公差，所以等差數(shù)列{}的通項公式為．所以數(shù)列{bn}的通項公式為（n＝2，2，…）．（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．由（2）知，（n＝2，2，…）．記數(shù)列{}的前n項和為A，數(shù)列{2n－2}的前n項和為B，則，．所以數(shù)列{bn}的前n項和為．【點睛】這個題目考查了數(shù)列的通項公式的求法，以及數(shù)列求和的應用，常見的數(shù)列求和的方法有：分組求和，錯位相減求和，倒序相加等.20、（1），，有的把握認為選擇科目與性別有關.詳見解析（2）見解析【解析】

（1）完善列聯(lián)表，計算，再與臨界值表進行比較得到答案.（2）這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.分別計算對應概率，得到分布列，再計算數(shù)學期望.【詳解】（1）由題意，男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“歷史”總計男生451055女生252045總計7030100，.假設：選擇科目與性別無關，所以的觀測值，查表可得：，所以有的把握認為選擇科目與性別有關.（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇歷史，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.設事件發(fā)生概率為，則，，，，.所以的分布列為：01234所以的數(shù)學期望.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.21、（1）（2）4（3）1，【解析】

分析：（1）化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標，可得拋物線的焦點坐標，從而可得拋物線方程；（2）設點在拋物線的準線上的射影為點，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點共線，從而可得結果；（3），設，，根據(jù)焦半徑公式可得，利用韋達定理化簡可得結果.詳解：（1）由已知易得