2023屆安徽六安市第一中學高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，當時，，則a的取值范圍是A． B． C． D．2．已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A．9 B．8 C．4 D．23．已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點，若橢圓上存在四個不同點P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb5．已知函數(shù)，若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．函數(shù)在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．8．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．9．設圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．210．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．11．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．12．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.14．橢圓繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為___________．15．在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為___16．若圓柱的側面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著節(jié)能減排意識深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認為其“喜歡騎行共享單車”．請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關；不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男女合計（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達人”中隨機抽取4名，求抽取的這4名“騎車達人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實數(shù)的值；（2）設函數(shù)在區(qū)間內有兩個極值點.（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.21．（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學期望22．（10分）[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)(1)若不等式-≤1恒成立,求實數(shù)m的最大值;(2)當a<時,函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】∵當x1≠x2時，＜0，∴f（x）是R上的單調減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選A．2、A【解析】

由圓的一般方程得圓的標準方程為，所以圓心坐標為，由直線過圓心，將圓心坐標代入得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標準方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過圓心C，，即，因此，，、，，當且僅當時等號成立．由此可得當，即且時，的最小值為1．故選A．【點睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標為，半徑3、A【解析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，屬于基礎題．4、B【解析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.5、C【解析】當時，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個選項.當時，畫圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項，選.點睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質，考查復合函數(shù)的研究方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查零點問題題.題目所給的分段函數(shù)當時，圖像是確定的，當時，圖像是含有參數(shù)的，所以要對參數(shù)進行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個數(shù)來進行.6、C【解析】

函數(shù)的單調性確定的符號，即可求解，得到答案．【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當時，函數(shù)單調遞增，所以導數(shù)的符號是正，負，正，正，只有選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)符號之間的關系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調性，得出導函數(shù)的符號是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．7、C【解析】分析：求導得到在處的切線斜率，利用點斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點睛：本題考查函數(shù)在一點處的切線方程的求法，屬基礎題.8、A【解析】

先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結果等于，又有，所以.故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎題.9、C【解析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.11、D【解析】

利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出結果.【詳解】解：，則.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的運算法則，模的計算公式，考查計算能力，屬于基礎題.12、C【解析】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解：設第一個路口遇到紅燈的事件為，第二個路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎題.計算條件概率時一定要注意區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】

先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結果，較為簡單14、【解析】

利用定積分在幾何中的應用解答；所求為計算可得．【詳解】解：由，得，將橢圓繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為故答案為：【點睛】本題考查了定積分的應用；將旋轉得到幾何體的體積為，屬于基礎題．15、【解析】

先求從10件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.【詳解】從10件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、【解析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，∴考點：本題考查了圓柱展開圖的性質點評：掌握圓柱的性質是解決此類問題的關鍵，屬基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關．(2)【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計算出的值，根據(jù)題目所給表格，得出對應的統(tǒng)計結論．（2）根據(jù)排列組合以及對立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和為1作差即可得到所要求的概率．【詳解】解：（1）由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表：不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關．（2）將頻率視為概率，在我市的“騎行達人”中隨機抽取1名，則該“騎行達人”是男性的概率為，是女性的概率為，故抽取的這4名“騎行達人”中，既有男性又有女性的概率．【點睛】本題主要考查利用2×2列聯(lián)表判斷兩個變量的相關性以及利用逆向思維“對立面概率”求解情況比較復雜的概率問題．18、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用絕對值三角不等式求函數(shù)的最大值.(2)先求，再解不等式即得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，，由，故，所以，當時，取得最大值，且為.（2）對任意恒成立，即為，即即有，即為或，所以的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)重要絕對值不等式：,使用這個不等式可以求絕對值函數(shù)的最值，先要確定是使用左邊還是右邊，如果兩個絕對值中間是“-”號，就用左邊，如果兩個絕對值中間是“+”號，就使用右邊.再確定中間的“±”號，不管是“+”還是“-”，總之要使中間是常數(shù).19、（1）.（2）（?。唬áⅲ窘馕觥?/p>

求導并設出切點，建立方程組，解出即可；

（?。┣髮У?，令，則函數(shù)在上有兩個零點，，由此建立不等式組即可求解；

（ⅱ）由根與系數(shù)的關系可得，，且，故，通過換元令，可得，令，由導數(shù)研究其最值即可．【詳解】（1）由得，所以切點為，代入，即，得.（2），，（?。┯深}意知方程在內有兩個不等實根，可得，解得，故實數(shù)的取值范圍為.（ⅱ）因為恒成立，所以恒成立，由（?。┲?，(，)，當，，所以，則在區(qū)間上為單調減函數(shù)，故，，令，由得，記，因為，所以在上為減函數(shù)，所以在上的取值集合為.因為恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導數(shù)的綜合運用，主要是考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及最值，當有多個變量時，首先應該想到的是減少變量個數(shù)，即降元思想，本題屬于較難題目．20、(1)..(2).【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標方程公式得到普通方程，再計算傾斜角.（2）判斷點在直線l上，建立直線參數(shù)方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得到答案.【詳解】（1）消去參數(shù)α得，即C的普通方程為.由，得，（*）將，代入（*），化簡得，所以直線l的傾斜角為.（2）由（1），知點在直線l上，可設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得，，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為，，則，，所以，，所以.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，傾斜角，利用直線的參數(shù)方程可以簡化運算.21、(1)0.45；(2)的分布列見解析；數(shù)學期望為0.9【解析】

（1）用減去僅使用甲、僅使用乙和兩種都不使用的人數(shù)，求得都使用的人數(shù)，進而求得所求概率.（2）的所有可能值為0,1,2.根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出的分布列，并求得數(shù)學期望.【詳解】解：（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學生有人，僅使用乙種支付方式的學生有人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學生有10人.故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學生有人所以從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計為.（