人教A版高中數(shù)學(xué)必修2教案空間點(diǎn) 直線 平面之間的位置關(guān)系小結(jié)

課時42

空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)一、選擇題a是兩條異面直線，（）A若為不在a上的一點(diǎn)，則過P點(diǎn)且只有一個平面與，b都行B．直線且垂直于直線的平面有且只有一個C．P為在、b上一點(diǎn)，則過P點(diǎn)且只有一條直線與a，平行D．若為不在a、b上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)且只有一條直線與，垂直2.若棱錐—ABC的項(xiàng)點(diǎn)S在面上的射影()

H在ABC的內(nèi)部，且是在的垂心，則A三條側(cè)棱長相等C．到ABC三的距離相等

B．個側(cè)面與底面所成的角相等D．點(diǎn)A在平面SBC上射eq\o\ac(△,)的心a異面直線，下面四個命題：①過至少有一個平面平行b；②過至有一個平面垂直于b；至少有一條直線與、b都垂直；④至少有一個平面分別與、平行，其中正確命題的個數(shù)是（）ABC．D．

把正方形ABCD對角線AC折起,以ACD四點(diǎn)為頂點(diǎn)的正棱錐體積最大時，直線BD和面ABC所的角的大小為

()90°

B.60°

C.°

D.30°

在長方體—ACD中AA=AB=2若棱上存在一點(diǎn)P，得D⊥PC，棱的長11的取值范圍是（）A2]

B

(0,2]

C．(0,2)

D．(0,1]二、填空題已直線mn，平面

，給出下列命題：①若②若//

//

③若mm//

則④異面直線m互垂直，則存在過m的面與n垂.其正確的命題的題號為③設(shè)l、m、

是三條不同的直線，不的平面，下面有四個命題：①l

l∥

②lnnlm；③ll

④lm

l.其中假命題的題號為①在右圖所示的是一個正方體的展開圖，在原來的正方體中有下列命題：①所的直線行；CD所的直線異面；③與BF所的直線角；④與所在的直互相垂其中正確的命題是②④有細(xì)木棒，其中較長的兩根分別為3，2a，，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所

FB

D

C

余4根為成的角的余弦值為

10.下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

ENAM②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面該棱柱③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱1

為直四棱柱

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是②

(寫出所有真命題的編)．三、解答題11.下五個正方體圖形中，l是方體的一條對角線，點(diǎn)M，NP分別為其所在棱的中點(diǎn)，求能得出l⊥面MNP的圖形的序(寫出所有符合要求的圖形序)12.

如圖三棱柱ABC—AB的底面邊長的3棱AA=11

3

D是延線上一點(diǎn)BD=BC.（Ⅰ）求證：直線BC//面D；11（Ⅱ）求二面角B—ADB的小；1（Ⅲ）求三棱錐C的積1113.如圖，已知四棱錐－的面是正方形SAE是的一.

S

底面ABCD(1)求：平面EBD⊥平面SAC；AB，求點(diǎn)A平面的離；

E

(2)設(shè)SA＝，當(dāng)?shù)腁B為多少時，二面角－－的小為120o.

A

DB

C14.如，三角形ABC的長為，、、分為各邊的中點(diǎn)ABC沿、DF折，使ABC三重合，構(gòu)成棱錐—．(I)求面ADE與面DEF所成二面角的余弦值2

AMAM(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M分別在AD上

(λ＞O，λ為變量NF①當(dāng)λ為值時為面直線AD與公垂線?請明你的結(jié)論②設(shè)面直線MN與AE所成的角為a，異面直線MN與DF所成的角為β，求aβ

的值【課時42答】1.D2.D3.A5.D③④①③②④

10.②④11.為得本題答案必須對個形逐一進(jìn)行判別對于給定正方體l位固定截MNP變，l與MNP是否垂直，可從正、反兩方面進(jìn)行判斷在、NP、MP三線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與不直；若有兩條與l垂直則可斷定l面若有l(wèi)的垂面∥面MNP也可得l面MNP解法作正方體ABCDABD如附圖設(shè)圖形對比討論圖中截DEFGHKR11和CBD都是對角線l(即AC)的垂面．1對比圖①，由∥BA，∥BD知面MNP∥面D，得l面MNP．ll對比圖②由與CBD相交而過交點(diǎn)且與l垂的直線都應(yīng)面CBD內(nèi)，所以MN不直1ll于l從而l不直于面MNP對比圖③，由MP與BAlD相交，知l不直于MN，故l不直于面．對比圖④，由∥BDMP∥．知面∥面BAD，故l面MNP．1對比圖⑤，面MNP與重，l面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可在圖①中，MN,NP在面上射影為同一直線，且與l3

討論如下：垂直，故l⊥面

11111122△SBD．事實(shí)上，還可這樣考慮在底面的射影是MP垂線，故l⊥MPl在側(cè)面的射影是MN的線，故lMN，從而l面MNP11111122△SBD在圖②中，由⊥

，可證明MN在平面

上的射影不是l的線，故l不直于．而l不垂直于面MNP在圖③中，點(diǎn)M在上射影是l的點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影是上底面的內(nèi)點(diǎn)，知MP在上射影不是l的線，得l不直于面．在圖④中，平面垂直平分線段，l⊥MN．l在側(cè)面的射影即面正方形的一條對角)與MP垂，從而l⊥MP故l⊥面MNP．在圖⑤中，點(diǎn)N在面上射影是對角線l的點(diǎn)，點(diǎn)M在面的射影分別是上、下底面對角線的4分，三個射影同在一條直線上，且l與一直線垂直．從而l面MNP至此，得①④⑤為本題答案．12.（）明CD//CB，又BD=BC=B，∴四形BDB是平行四邊形，//DB1111又DB平ABD，平ABD，直線BC//面AB（Ⅱ）解：過B作⊥AD于E，連結(jié)EB，1∵B平面，BE⊥AD，1∴∠EB是二面角BAD—的面角，11∵BD=BC=AB，∴是的點(diǎn)，在eq\o\ac(△,Rt)B中1

1BEAC2tan

BBE

3.

∴∠°．1即二面角BAD—的小為°1（Ⅲ）解法一：過A作AFBC于，BB平面ABC，∴平面ABC⊥平面BBC，11∴AF⊥平面BBC且11

3,

∴

V

133(.38

即三棱錐C—ABB的體積為1

278

.解法二：在三棱柱ABC—B中，1

ABB

B

VC

ABC

133(4)3342

即三棱錐—ABB的積為1

278

.13.

S(1)證明：⊥底面ABCD面ABCD∴BD方形，∴ACBDSAC，又面EBD

E

∵是正∴⊥平面∴平面EBD⊥平面SAC.(2)解設(shè)BDO連結(jié)，則⊥BD

A

D

由AB＝2，BD2＋＝＋(2)＝2

OB

SO∴＝

＝BD＝·2＝4

33令點(diǎn)A到平面的離為，由SA⊥平面ABCD則h＝Seq\o\ac(△,)ABD∴6h·2·2·4＝∴到平面距離為14.（）圖，取DE的點(diǎn)，接AGFG由題意AD=AE，△DEF為三角形，得AG⊥DE∴∠為面ADE與底面DEF所二面角的平面角由題意得AG=FG=

．在△中cos

AFAG·FG

32

∴平面ADF與面DEF所二面角的余弦值為

（Ⅱ）λ=1時為異面直線AD與垂線段當(dāng)λ=1，AD的點(diǎn)為的點(diǎn)，連結(jié)AN、DN，則由題意，知AN=DN=

，∴⊥，理可證EF∴λ，為面直線AD與公線段．（2）過點(diǎn)M作∥，交AF點(diǎn)，則HMN為面直線與所的角．