人教A版高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn)總結(jié)

.高數(shù)必4知點(diǎn)結(jié).第章三函§、意、正、負(fù)角、零角、象限的概.2、與

終邊相同的角的集合：

§、度、把度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做度的角l2、.r3、弧長公式：

l

n180

.n214、扇形面積公式：S.3602§、意的角函、設(shè)是一個任角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

P

,tan

2、設(shè)

y

為角

終邊上任意一點(diǎn)，那么

r

x

y

）sin

yx，，，cotrrx

xy

y3、sin，cos，tan

在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫.

P

T正線MP;余線OM;正切：、特角0°，30°，45°，90°，180°，270等三角函

OMAx

0

6

3

2

23

34

3

tan§、角角數(shù)的本系、平關(guān)：

、商關(guān)：

tan

sincos

、倒關(guān)系：

§1.3、三函的導(dǎo)式（概括為奇變偶不變，號看象限”k

）-1-

sin

1、誘公式一：

cos

（其中：

k

）tansin

2、誘公式二：

cos

3、誘導(dǎo)公式三：

sin

4、誘導(dǎo)公式四：

cos

5、誘導(dǎo)公式五：6、誘導(dǎo)公式六：

sin§1.4.1、弦余函的象和質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：

y22y=cosx

2

-

2

1oy

2

222

x

2

2

2

-

2

1o

2

2

2

2

x2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用點(diǎn)法作.在x[0,2

3]的五個關(guān)鍵點(diǎn)為022

§1.4.3、切數(shù)圖與質(zhì)、記住正切函數(shù)的圖象：-2-

yy=tanx-

32

-

-

2

2

32

x、記住余切函數(shù)的圖象：yy=cotx-

-

2

o

2

32

2

x3、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)相關(guān)性質(zhì)定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期.周期函數(shù)定對于函f，使當(dāng)義域內(nèi)的每一個值時，都有f常這個函數(shù)的周-3-

]圖歸：弦余、切數(shù)圖及性]ysinx

ycosx

yx圖定域

{x

k}值

[-1,1]

[-1,1]

R最

xkxk

22

,k時,時

x時yxy

無周性奇性

奇

偶

奇單性

在在

[2,2k]223[2k2k2

上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減

在[2k上調(diào)增在[2kk調(diào)遞減

在增

(k,)2

上單調(diào)遞對性

對稱軸方程：x對稱中心(k

2

對稱軸方程：對稱中心(0)

無對稱軸對稱中心

k

,0)§1.5、函

A

的象、對于函數(shù)：y

有幅A周期

2

初相位

頻

f

1

2

.、能夠講出函數(shù)

的圖象與y

的圖象之間的平移伸縮變換關(guān).①先移伸：ysinx

平移

個單位

ysin

（左加右減）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁

y4

縱坐標(biāo)不變

y

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

1

倍平|B個位（上加下減）②先縮平：

yA

ysinx

橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁

ysin縱坐標(biāo)不變

y

x橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼钠揭苽€單位

1

倍y

（左加右減）平|B個位（上加下減）

yA

、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)

，x∈R及函數(shù)y

，x

為常數(shù)，且A≠0)的周期

T

|

；函數(shù)x

2

,Z

(A,常，且A≠0)的周

T

|

.對于Asin(

和A

來說，對中與點(diǎn)聯(lián)，對軸最點(diǎn)系求函數(shù)yAsin(

圖像的對稱軸與對稱中心只需

(k)與

Z解

即.弦數(shù)與弦數(shù)比得4、由圖像確定三角函數(shù)的解析利用圖像特征：

yy，Bmin.22

要根據(jù)周期來求,用像的關(guān)鍵點(diǎn)來.§1.6、三函模的單用1、要熟悉課本例.第三章、三角恒等變換§3.1.1、角的余公記住15°三角函數(shù)值：

tan

64

64

23、兩和差正、弦正公5

1、2、

cos

3、

4、

sin

5、

tan

1

.6、

tan

1tan

.§3.1.3、倍的正、弦正公1、

sin22sin

，變：

sin

cos

.2、cos22

.變?nèi)纾荷?/p>

2cos2降公：(1223、

2

tantan

.4、

sin1212sin§3.2、簡的角等換1、注正切化弦、平方降次.、助公yaxcos

2

2

x

（中助所在限點(diǎn)b

的限定

tan

ba

第章平向§、量物背景概、了四種常見向量力、位移、速度、加速.2、既大小又有方向的量叫向量§、量幾表示1、帶方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點(diǎn)、方向、長.r2、向AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模作AB；度為零的向量叫做零向量；度6

等于1個位的向量叫單向.3、方相同或相反的非零向量叫平行向量（或共線向量.規(guī)：零向量與任意向量平.§2.1.3、等量與線量1、長相等且方向相同的向量叫相等向.§2.2.1、量法運(yùn)及幾意1、三形加法法則和平行四邊形加法法.2、a≤.§2.2.2、量法運(yùn)及幾意1、與

長度相等方向相反的向量叫做

的相反向量2、三形減法法則和平行四邊形減法法.§2.2.3、量乘運(yùn)及幾意1、規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫向的數(shù).記作：，的長度和方向規(guī)定如下：⑴

,⑵當(dāng)時方向與的方向相同；當(dāng)時的向與a方向相反.2、平向量共線定：量a與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，§2.3.1、面量基定

.1、平向量基本定理：如

ee12

是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量

，有且只有一對實(shí)數(shù)

1

2

，使

112

.§2.3.2、面量的交解坐表1、

j

.§2.3.3、面量的標(biāo)算1、設(shè)

1

2

7

xy2xy2⑴

,y121

2

⑵

y12

2

⑶

1

1

⑷

//byy121

.2、設(shè)

Ay1

2

，則：ABy2121

§2.3.4、面量共的標(biāo)示1、設(shè)

y112

3

，則⑴線段AB中坐標(biāo)為，22⑵△ABC的重坐標(biāo)為33

.、平向數(shù)積物背及含1、

aacos

.2、

在

方向上的投影為：

.3、

2

.4、

a

a

.5、

ab0

.面量數(shù)的坐標(biāo)表模、夾1、設(shè)⑴⑵

1xy1212a