大學(xué)物理下計(jì)算題

大學(xué)物理下計(jì)算題大學(xué)物理下計(jì)算題/大學(xué)物理下計(jì)算題第9章9-4直角三角形ABC如題圖9-4所示，AB為斜邊，A點(diǎn)上有一點(diǎn)荷q11.8109C，B點(diǎn)上有一點(diǎn)電荷q24.8109C，已知BC0.04m，AC0.03m，求C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向(cos370.8,sin370.6).rrr題圖9-4解：如解圖9-4所示C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EE1E2解圖9-4C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小方向?yàn)镃即方向與BC邊成33.7°。9-5兩個(gè)點(diǎn)電荷q14106C,q28106C的間距為，求距離它們都是0.1m處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。解圖9-5解：如解圖9-5所示E1，E2沿x、y軸分解電場(chǎng)強(qiáng)度為9-12.一均勻帶電球殼內(nèi)半徑R16cm，外半徑R210cm，電荷體密度為105Cm3，求：到球心距離r分別為5cm、8cm、12cm處場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．q解:依照高斯定理EdS得s0當(dāng)r5cm時(shí)，q0，得r8cm時(shí)，qp4π(r3R13)34πr3R13E32104NC1，方向沿半徑向外．4π0rr12cm時(shí),q4π(R23R13）34πR23R13E3104NC1沿半徑向外.4π0r29-13兩平行無量大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+б和-2б,如題圖9-13所示,(1)求圖中三個(gè)地域的場(chǎng)強(qiáng)E1，E2，E3的表達(dá)式；（2）若106Cm2，那么，E1，E2，E3各多大？解：（1）無量大均勻帶電平板周圍一點(diǎn)的場(chǎng)富強(qiáng)小為題圖9-13在Ⅰ地域Ⅰ地域Ⅰ地域（2）若106Cm2則9-17如題圖9-17所示，已知a8102m，b6102m,q13108C,q23108C，D為q1q2連線中點(diǎn)，求：（1）D點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢(shì)；題圖9-17A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)；3）將電量為2109C的點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功；（4）將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功。解：（1）建立如解圖9-17所示坐標(biāo)系，由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加得同理，可得（2）UAq1q2解圖9-174π0b4π0b2a23）將點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功4）將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功9-20半徑為R1和R2(R2＞R1)的兩無量長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和,試求:(1)空間場(chǎng)強(qiáng)分布；(2)兩圓柱面之間的電勢(shì)差。q解:（1）由高斯定理求對(duì)稱性電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布EdSs0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S2πrl，則小圓柱面內(nèi)：rR1，q0兩圓柱面間：R1rR2，ql，方向沿徑向向外大圓柱面外：rR2，q0R2R2drlnR2（2）UABE2dr20rR1R120R19-21在半徑為R1和R2的兩個(gè)同心球面上分別均勻帶電q1和q2,求在0rR1,R1rR2,rR2三個(gè)地域內(nèi)的電勢(shì)分布。解：利用高斯定理求出空間的電場(chǎng)強(qiáng)度：解圖9-21則空間電勢(shì)的分布：第11章1.用兩根互相平行的長直導(dǎo)線將半徑為

R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如題圖所示，

b點(diǎn)為切點(diǎn)，求

O點(diǎn)的磁感覺強(qiáng)度。解：先看導(dǎo)體圓環(huán)，由于ab大和ab小并聯(lián)，設(shè)大圓弧有電流I1，小圓弧有電流I2，必有：I1R大I2R小由于圓環(huán)資料相同，電阻率相同，截面積S相同，實(shí)質(zhì)電阻與圓環(huán)弧的弧長l大和l小有關(guān)，即：I1l大I2l小,則I1在O點(diǎn)產(chǎn)生的r0I1l大,1的大小為B14πR2B而I2在O點(diǎn)產(chǎn)生的r2的大小為B20I2l小B1.B4R2rrrrB1和B2方向相反，大小相等.即B1B20。r直導(dǎo)線L1在O點(diǎn)產(chǎn)生的B3＝0。直導(dǎo)線L2在O點(diǎn)產(chǎn)生的B40I，方向垂直紙面向外。4R則O點(diǎn)總的磁感強(qiáng)度大小為B0B40I，方向垂直紙面向外。4R2.一載有電流I的長導(dǎo)線彎折成如題圖所示的形狀，CD為1/4圓弧，半徑為R，圓心O在AC，EF的延長線上.求O點(diǎn)處磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。解：由于O點(diǎn)在AC和EF的延長線上，故AC和EF段對(duì)O點(diǎn)的磁場(chǎng)沒有貢獻(xiàn)。CD段：DE段O點(diǎn)總磁感覺強(qiáng)度為0I0I0I11BBDEBCD8R2R，方同垂直紙面向外.2R43.如題圖所示，在長直導(dǎo)線AB內(nèi)通有電流I，有一與之共面的等邊三角形CDE，其高為h，平行于直導(dǎo)線的一邊CE到直導(dǎo)線的距離為b。求穿過此三角形線圈的磁通量。解：建立如解圖所示坐標(biāo)，取距電流AB為x遠(yuǎn)處的寬為dx且與AB平行解圖11-17的狹條為面積元dS2(bhx)tan30dx.則經(jīng)過等邊三角形的磁通量為：4.一根很長的圓柱形實(shí)心銅導(dǎo)線半徑為R，均勻載流為I。試計(jì)算：（1）如題圖（a）所示，導(dǎo)線內(nèi)部經(jīng)過單位長度導(dǎo)線剖面的磁通量；（2）如題圖（b）所示，導(dǎo)線外面經(jīng)過單位長度導(dǎo)線剖面的磁通量.解：由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理可求得磁感覺強(qiáng)度分布情況為爾后求磁通量。沿軸線方向在剖面取面元dSldr，考慮到面元上各點(diǎn)B相同，故穿過面元的磁通量dBdS，經(jīng)過積分，可得單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量。導(dǎo)線內(nèi)部經(jīng)過單位長度導(dǎo)線剖面的磁通量導(dǎo)線外面經(jīng)過單位長度導(dǎo)線剖面的磁通量.有一根很長的同軸電纜，由兩個(gè)同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，這兩個(gè)圓筒狀導(dǎo)體的尺寸如題圖

11-19

所示。在這兩導(dǎo)體中，有大小相等而方向相反的電流

I

流過。求

:（1）內(nèi)圓筒導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)（

r

a）的磁感覺強(qiáng)度

B；2）兩導(dǎo)體之間（arb）的B；3）外圓筒導(dǎo)體內(nèi)（brc）的B；（4）電纜外（rc）各點(diǎn)的B。解：在電纜的橫截面，以截面的軸為圓心，將不相同的半徑r作圓弧并取其為安培積分回路L，爾后，應(yīng)用安培環(huán)路定理求解，可得離軸不相同距離處的磁場(chǎng)分布。(1)當(dāng)ra時(shí)，Bdl0Ii0，B2r0，得B=0；li(2)當(dāng)arb時(shí)，同理可得B0I；2r(3)當(dāng)brc時(shí)，有B2rII(r2b2)得B0I1r2b20(c,2rcb22b2)2(4)當(dāng)rc時(shí)，B=0；6.如題圖所示，一根長直導(dǎo)線載有電流I130A，矩形回路載有電流I220A，已知a1.0cm，b8.0cm,l12cm.試計(jì)算：1）作用在回路各邊上的安培力；2）作用在回路上的合力.解：(1)上下導(dǎo)線所受安培力大小相等，方向相反。左右導(dǎo)線所受安培力大小分別為：線框所受總的安培力F為左、右兩邊安培力F3和F4之矢量和，故合力的大小為：合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線.第13章13-1如題圖13-1所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面，且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長直導(dǎo)線平行，到兩長直導(dǎo)線的距離分別為，。r1r2已知兩導(dǎo)線中電流都為II0sint，其中I0和為常數(shù)，t為時(shí)間。導(dǎo)線框長為a，寬為b，求導(dǎo)線框中的感覺電動(dòng)勢(shì)。解：無量長直電流激發(fā)的磁感覺強(qiáng)度為B0I。取坐標(biāo)Ox垂直于題圖13-12r直導(dǎo)線，坐標(biāo)原點(diǎn)取在矩形導(dǎo)線框的左邊框上，坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴?。取回路的繞行正方向?yàn)轫槙r(shí)針。由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可得x處的磁感覺強(qiáng)度大小方向垂直紙面向里。xx經(jīng)過微分面積dSadx的磁通量為解圖13-1vv0I0IdBdSadxmBdS2(r1x)2(r2x)0I0I經(jīng)過矩形線圈的磁通量為badxm2(rx)2(r02x)10alnr1blnr2bI0sint2r1r2感生電動(dòng)勢(shì)i0時(shí)，回路中感覺電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)方向?yàn)轫槙r(shí)針；i0時(shí)，回路中感覺電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針。13-3rR=10cm的無量長圓柱形空間內(nèi)，均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路ABCD，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，地址如題圖13-3所示。設(shè)磁場(chǎng)以dB1Ts1的勻速率增加，已知OAOB6cm，，求等dt3腰梯形回路ABCD感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。題圖13-3解：設(shè)順時(shí)針方向?yàn)榈妊菪位芈防@行的正方向.則t時(shí)辰經(jīng)過該回路的磁通量vvBSBS，其中S為等腰梯形ABCD中存在磁場(chǎng)部分的面積，其值為感覺電動(dòng)勢(shì)代入已知數(shù)值得“–說”明，感覺電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即沿ADCBA繞向。用楞次定律也可直接判斷感覺電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針繞向。13-4如題圖13-4所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一v個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度v沿垂直于導(dǎo)線的方向走開導(dǎo)線.設(shè)t=0時(shí)，線圈位于圖示地址,求：(1)在任意時(shí)辰t經(jīng)過矩形線圈的磁通量m；(2)在圖示地址時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì)i。題圖13-4解：(1)設(shè)線圈回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針。由于載流長直導(dǎo)線激發(fā)磁場(chǎng)為非均勻分布因此，必定由積分求得t時(shí)辰經(jīng)過回路的磁通量。取坐標(biāo)Ox垂直于直導(dǎo)線，坐標(biāo)原點(diǎn)取在直導(dǎo)線的地址，坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴?，則在任意時(shí)辰t經(jīng)過矩形線圈的磁通量為2）在圖示地址時(shí)矩形圈中的感覺電動(dòng)勢(shì)感覺電動(dòng)勢(shì)的方向沿順時(shí)針繞向。13-6如題圖13-6所示，一根長為L的金屬細(xì)桿AB繞豎直軸OO以角速度在水平面內(nèi)12旋轉(zhuǎn)，O1O2r軸。求AB兩端間的電勢(shì)在離細(xì)桿A端L/5處。若已知均勻磁場(chǎng)B平行于O1O2差UAUB.解：設(shè)金屬細(xì)桿AB與豎直軸OO2交于點(diǎn)O,將AB兩端間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)看作AO與OB1OB方向?yàn)閷?dǎo)線的正方向，在銅棒上取極小的一段微元v兩段動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的串通。取dl，方向?yàn)镺B方向。微元運(yùn)動(dòng)的速度大小為vlvvvv。由于v,B,dl互相垂直。因此dl兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為divvrvBdlBldl(vB)dlOB的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)OB的方向由B指向O。同理OA的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)OA的方向由A指向O。因此AB兩端間的的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為題圖13-6動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)AB的方向由A指向了B；A端帶負(fù)電，B端帶正電。AB兩端間的電勢(shì)差B端電勢(shì)高于A端。第14章14-2.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為．在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為400nm至760nm的白光，問屏上離零級(jí)明紋20mm處，哪些波長的光最大限度地加強(qiáng)？解：已知：d＝，D＝1m，x＝20mm依公式xDkd∴kdx4000nmD故k＝10?λ1k＝9＝400nmλ＝k＝82λ＝500nmk＝73λ＝k＝64λ＝5這五種波長的光在所給的觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng)．14-4.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長550nm的單色平行光,垂直入射到縫間距d2104m的雙縫上，屏到雙縫的距離D2m．求：中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距；(2)用一厚度為106m、折射率為n的玻璃片覆蓋一縫后，零級(jí)明紋將移到原來的第幾級(jí)明紋處？解：(1)x、＝20x=20D/d＝0.11(m)覆蓋云玻璃后，零級(jí)明紋應(yīng)滿足(n－1)e＋r1＝r2設(shè)不蓋玻璃片晌，此點(diǎn)為第k級(jí)明紋，則應(yīng)有r－r＝k21因此(n－1)e=kk＝(n1)e=6.96≈7零級(jí)明紋移到原第7級(jí)明紋處0到兩縫S1和S214-6.如題圖14-6所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源S的距離分別為l1和l2，并且l1l23，λ為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(D>>d)，求：零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離；相鄰明條紋間的距離．解：(1)如解圖14-6所示，設(shè)P為屏幕上的一點(diǎn)，距題圖14-6O點(diǎn)為x，則S1和S2到P點(diǎn)的光程差為從光源S0發(fā)出的兩束光的光程差為零級(jí)明紋因此零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離(2)明條紋條件k(k＝0，1，2，)D(k＝0，1，2，)xk(k3)dD在此處令k＝0，即為(1)的結(jié)果．相鄰明條紋間距xk1xkd14-7在折射率n31.52的照相機(jī)鏡頭表面涂有一層折射率n21.38的MgF2增透膜，若此膜僅適用于波長550nm的光，則此膜的最小厚度為多少？本題所述的增透膜，就是希望波長λ＝550nm的光在透射中獲取加強(qiáng)，因干涉的互補(bǔ)性，波長為550nm的光在透射中獲取加強(qiáng)，則在反射中必然減弱，詳盡求解時(shí)應(yīng)注意在e>0的前提下，k取最小的贊同值．解：兩反射光的光程差2n2e，由干涉相消條件2k1，得2取k＝0，則14-8.如題圖14-8所示在折射率n＝1.50的玻璃上，鍍上n＝的透明介質(zhì)薄膜．入射光波垂直于介質(zhì)表面，爾后觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對(duì)1600nm的光波干涉相消，對(duì)2700nm的光波干涉相長．且在600nm到700nm之間沒有其余波長的光是最大限度相消或相長的情況．求所鍍介質(zhì)膜的厚度．解：當(dāng)光垂直入射時(shí)，對(duì)λ1（干涉相消）

i0

題圖14-82ne12k11Ⅰ2（干涉相長）2nek2Ⅰ對(duì)λ由ⅠⅠ解得將k、λ2、n代入Ⅰ式得14-9.白光垂直照射在空氣中厚度為μm的玻璃片上，玻璃的折射率為．試問在可見光范圍內(nèi)，哪些波長的光在反射中加強(qiáng)？哪些波長的光在透射中加強(qiáng)？解：玻璃片上下表面的反射光加強(qiáng)時(shí)，應(yīng)滿足即在可見光范圍內(nèi)，只能取k3（其余值均在可見光范圍外），代入上式，得玻璃片上下表面的透射光加強(qiáng)時(shí)，應(yīng)滿足或，反射光應(yīng)滿足干涉減弱條件（與透射光互補(bǔ)）即得

2nek在可見光范圍內(nèi)，k只能取2或3k2時(shí)k3時(shí)

2ne1600nm22ne2400nm314-10.波長為λ的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上，如題圖14-10所示，圖中n1n2n3，觀察反射光形成的干涉條紋．(1)從劈形膜頂部O開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度e5是多題圖14-10少？相鄰的兩明紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：(1)第五條暗紋中心對(duì)應(yīng)的薄膜厚度為e52n2e5(2k1)k=42(2)明紋的條件是2n2ekk相鄰兩明紋所對(duì)應(yīng)的膜厚度之差ek1ek2n214-15.某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm．縫后放一個(gè)焦距f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為，求入射光的波長．解：設(shè)第三級(jí)暗紋在3方向上，則有此暗紋到中心的距離為由于3很小，能夠?yàn)閠g3sin3，因此兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是因此14-17.在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第3級(jí)明紋地址恰與波長600nm的單色光的第2級(jí)明紋地址重合，求這光波的波長．解：設(shè)未知波長為0，由單縫衍射明紋條件：asin(2k1)2得asin(231)02解得14-19.已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為106rad，由它們發(fā)出的光波波長。望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑最少要多大，才能分辨出這兩顆星？解：由得14-20.一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長的光，1440nm，2660nm．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角60o的方向上．求此光柵的光柵常數(shù)d．解：由光柵衍射主極大公式得當(dāng)兩譜線重合時(shí)有1=2,即兩譜線第二次重合即是k16，k16，k24k24由光柵公式可知14-21.波長600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第2級(jí)主極大在sin0.20處，第4級(jí)缺級(jí)，試問：1）光柵上相鄰兩縫的間距ab有多大？2）光柵上狹縫可能的最小寬度a有多大？3）按上述選定的a、b值，試問在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)是多少？解：（1）由光柵方程(ab)sink（k=2）得光柵上相鄰兩縫的間距2）依照缺級(jí)條件，有取k'1,得狹縫的最小寬度3）由光柵方程令sin1,解得:即k0,1,2,3,5,6,7,9時(shí)出現(xiàn)主極大，4,8缺級(jí),10級(jí)主極大在90o處，實(shí)質(zhì)不可以見，光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條.14-22用一個(gè)每毫米有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜（λ＝589nm），設(shè)透鏡焦距f＝1.00m．問：（1）光輝垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜；*（2）光輝以入射角30°入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜；3）若用白光垂直照射光柵，求第一級(jí)光譜的線寬度．解（1）光柵常數(shù)光波垂直入射時(shí)，光柵衍射明紋的條件為dsink，令sin1，可得取整數(shù)km3，即最多能看到第3級(jí)光譜．（2）光波傾斜入射時(shí)，光柵明紋的條件為令sin1，可求得位于中央主極大兩側(cè)，能觀察到條紋的最大km值分別為km15和km21（已取整數(shù)值）．故在法線兩側(cè)能觀察到的最大級(jí)次分別為5級(jí)和1級(jí)．（3