2015-2016七年級數(shù)學(xué)上冊 3.4 整式的加減教學(xué)設(shè)計 (新版)華東師大版

3.4整式的加減

課程標(biāo)準(zhǔn)分析

本節(jié)要求學(xué)生理解同類項的概念,會判斷同類項,并能熟練合并同類項;能掌握去括號,

添括號的法則;能準(zhǔn)確地進(jìn)行去括號與添括號以簡化運(yùn)算;能通過對整式的加減法學(xué)習(xí),熟練

地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成用辯證的思想對待事物的人生觀.通過將

數(shù)的運(yùn)算推廣到整式的運(yùn)算,在整式的運(yùn)算中又不斷地進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算,使學(xué)生感受到認(rèn)識事

物是一個由特殊到一般,由一般到特殊的辯證過程.

教材分析

1.地位與作用:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)等內(nèi)容,經(jīng)歷了通過代數(shù)式的運(yùn)算

解決問題,進(jìn)行推理的活動,解決簡單的現(xiàn)實問題,感受到了代數(shù)式運(yùn)算是解決問題,進(jìn)行推

理的需要,獲得了一定的運(yùn)算能力,具備了學(xué)習(xí)本節(jié)所必需的基本運(yùn)算技能,本節(jié)課既要探究

得到同類項的概念,合并同類項法則,又要學(xué)會運(yùn)用法則解決簡單的整式加減問題,是培養(yǎng)學(xué)

生歸納概括能力的良好素材.本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為深入學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算打下基礎(chǔ).

2.重點與難點:本節(jié)的重點是理解掌握同類項的概念和合并同類項的法則,掌握去括號、

添括號法則、整式的加減運(yùn)算.本節(jié)的難點是去括號和添括號的符號處理、合并同類項.

教法分析

對于“同類項”的學(xué)習(xí),教師應(yīng)著重去引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn),去歸類,去總結(jié),這有利于學(xué)生

對同類項概念的掌握.“合并同類項”是整式加減的基礎(chǔ),教學(xué)時,教師可先復(fù)習(xí)幾個運(yùn)算律,

再結(jié)合運(yùn)算律講解合并同類項的過程,使學(xué)生切實掌握合并同類項的法則.“去(添)括號”

舍棄了從具體的數(shù)字逐步過渡到字母來引入去括號法則,而是采用加法結(jié)合律與實例相結(jié)合

的方式進(jìn)行,這樣有利于學(xué)生將新知識較好地融入舊知識的體系之中,結(jié)合實例,讓學(xué)生更形

象、更具體地理解去括號法則.教學(xué)中教師要有耐心去處理“回憶”“做一做”,充分相信學(xué)

生,發(fā)揮學(xué)生的主動性與積極性.在例題和練習(xí)的教學(xué)中,教師要始終提醒學(xué)生對照法則,使

法則逐漸得以強(qiáng)化,使方法逐漸形成技能.“整式的加減”是本章的重點,教師應(yīng)著重讓學(xué)生

通過例6的解答過程總結(jié)出整式加減的一般步驟,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力分析能力、歸納能力和

概括能力.在數(shù)學(xué)中,教師要不斷復(fù)習(xí)去括號法則和合并同類項知識,使學(xué)生在這一強(qiáng)化過程

中,逐漸認(rèn)識到整式的加減實際上就是已經(jīng)學(xué)過的去括號法則與合并同類項這兩個知識的綜

合,這樣有利于學(xué)生將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識,有利于提高課堂教學(xué)效率.

學(xué)法分析

本節(jié)知識結(jié)構(gòu)比較緊密,主要集中在整式的加減運(yùn)算,應(yīng)以做題為主,在做題過程中注意

法則的應(yīng)用.法則的理解記憶也要結(jié)合習(xí)題實例,對于同類項的學(xué)習(xí)注意觀察、歸納,找出相

同點:去括號與添括號的法則要注意類比,以加深理解.另外在做題過程中要善于總結(jié),善于

發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)運(yùn)算技能,掌握一定的運(yùn)算技巧.

3.4.1同類項

3.4.2合并同類項

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能

1.理解同類項的概念,在具體情境中,認(rèn)識同類項.

2.使學(xué)生理解合并同類項的概念.

3.使學(xué)生掌握合并同類項的法則,并正確地合并同類項.

過程與方法

1

通過小組討論,合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成和合并同類項的法則的過程,培養(yǎng)學(xué)生

自主探索知識和合作交流的能力,讓學(xué)生進(jìn)一步體驗研究問題由表及里、由淺及深的方法.

情感態(tài)度與價值觀

1.初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切關(guān)系.

2.體驗團(tuán)隊的力量,交流的愉快,感受數(shù)學(xué)來源于生活,最終服務(wù)于生活.

【教學(xué)重難點】

重點:1.理解同類項的概念.

2.合并同類項的概念,熟練地合并同類項并求多項式的值.

難點:1.根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項.

2.多字母同類項合并,多字母的指數(shù)容易混淆而產(chǎn)生錯誤.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際,學(xué)習(xí)實際,這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任

務(wù).通過有趣的問題引發(fā)學(xué)生思考,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的探究欲望,讓學(xué)生主動嘗試去思考解決問

題.

1.教師出示問題:

(1)3kg+2kg=();3千克加上2千克等于多少千克?

(2)3km+2km=();3千米加上2千米等于多少千米?

(3)3km+2kg=();那么3千米加上2千克等于多少?

結(jié)果引起學(xué)生的思考,為什么(3)不能運(yùn)算呢?

2.教師出示多媒體:從西寧到拉薩路段,如果列車通過凍土地段的時間是t小時,它通過

非凍土地段的時間是2.1t小時,這段路的全長是多少?(經(jīng)過凍土地段的速度是100千米/時,

經(jīng)過非凍土地段的車速為120千米/時)

學(xué)生思考后回答:100t+120×2.1t=100t+252t.

師:怎樣化簡這個式子呢?(引入本節(jié)課題)

二、推進(jìn)新課

設(shè)計意圖:通過學(xué)生活動,一方面可提供學(xué)生主動參與的機(jī)會,把學(xué)生的注意力和思維活

動調(diào)節(jié)到積極狀態(tài);另一方面可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,同時體現(xiàn)分類的思想方法.

1.探究同類項的定義

師:觀察下列各單項式,把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類.

8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.

學(xué)生小組討論后,按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多種分類,教師巡視后把不同的分類方法投影顯示.要

求學(xué)生觀察歸為一類的式子,思考它們有什么共同特征?

請學(xué)生說出各自的分類標(biāo)準(zhǔn),并且肯定每一位學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.

充分讓學(xué)生自己觀察,自己發(fā)現(xiàn),自己描述,進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流,可極大地激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲,使學(xué)生學(xué)得輕松愉快,充分體現(xiàn)課堂

教學(xué)的開放性.在這一過程中,教師要充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)地位,引導(dǎo)學(xué)生按同類項的方法去

分類,進(jìn)而引出同類項的定義.

同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項;另外,所有的

常數(shù)項都是同類項,比如:,0,是同類項.

2.例題講解

指出下列多項式中的同類項:

(1)3x-2y+1+3y-2x-5;

2

(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.

學(xué)生練習(xí)后,組內(nèi)交流評議.

k取何值時,3xky與-x2y是同類項?

教師點撥:因為是同類項,這兩項中x的指數(shù)必須相等,故k=2.

3.合并同類項

教師讓學(xué)生自學(xué)教材102頁“觀察”部分,明確以下問題:

(1)什么是合并同類項?(2)合并同類項的依據(jù)是什么?

學(xué)生自學(xué)、觀察、交流后,歸納出:把多項式中的同類項合成一項,叫做合并同類貢;合并

同類項的依據(jù)是加法的交換律和加法的結(jié)合律以及乘法的分配律.

師舉例概

括:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(

3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.

由以上不難發(fā)現(xiàn),合并同類項實質(zhì)上就是根據(jù)加法的交換律,結(jié)合律和乘法的分配律,把

各同類項的系數(shù)加以合并,因而合并同類項的法則可以概括為:

把同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變.

學(xué)生結(jié)合自己的理解,完成練習(xí):合并下列多項式中的同類項:

①2a2b-3a2b+a2b;

②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.

教師讓兩名學(xué)生板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.然后針對學(xué)生完成的情況集中評議.

教師出示例題:求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.

強(qiáng)調(diào)化簡求值的問題格式:(1)先合并同類項,把多項式化簡;(2)再代入求值.

三、鞏固練習(xí)

設(shè)計意圖:通過學(xué)生練習(xí),讓學(xué)生體會同類項的意義,鞏固所學(xué)知識,對同類項作更深層

次的認(rèn)識.

練習(xí):1.讓學(xué)生寫出3a2bc3的同類項,能寫多少?

2.k取何值時,3xk+m與-x2y4是同類項?此時m的值又是多少?

學(xué)生自由練習(xí),完成后組內(nèi)交流,教師集中評議.

3.合并下列多項式中的同類項.

(1)2a+5b-7a+4b+5a;

(2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.

4.已知一個多項式加上-ab+7a2-b2得10a2-ab,求這個多項式;若a=1,b=2,這個多項式的

值為多少?

5.教材第104頁例5.

學(xué)生自主練習(xí),完成后組內(nèi)交流評議.

四、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖:通過小結(jié),使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)的回顧,形成完整的知識體系.

小結(jié):談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲.

五、課后作業(yè)

1.下列各式中不是同類項的是()

A.-25和1B.-4xy2z和-4x2yz2

C.-x2y和-yx2D.-a3和4a3

【答案】B

2.寫出a2b的一個同類項.

【答案】如:8a2b,-a2b(此題為開放題,答案不唯一)

3

3.下列運(yùn)算中,結(jié)果正確的是()

A.x+x=x2B.6xy-xy=6

C.8a3-7a2=aD.-3ab2+7b2a=4ab2

【答案】D

4.若A=a2-3a+2,B=3-4a-a2,C=2+a-2a2,求A-2B-3C的值,其中a=-.

【答案】A-2B-3C=(a2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2)

=a2-3a+2-6+8a+2a2-6-3a+6a2

=9a2+2a-10.

當(dāng)a=-時,A-2B-3C=9×(-)2+2×(-)-10=-9.

【板書設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

二、推進(jìn)新課

1.探究同類項的定義

2.例題講解

3.合并同類項

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

【備課資料】

帕斯卡三角形

帕斯卡是17世紀(jì)法國才華橫溢的數(shù)學(xué)家,在他21歲時,他寫下了論述帕斯卡三角形其性

質(zhì)的著作.下圖是帕斯卡三角形的一部分,你發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律嗎?請寫出第6行數(shù)字.

其實,我國早在北宋時期,有位著名數(shù)學(xué)家賈憲在1050年完成的一部叫《黃帝九章算經(jīng)細(xì)

草》一書中就談到了這種三角形,并且把它與二項式的乘方聯(lián)系起來,其規(guī)律如下:

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

……

請根據(jù)以上規(guī)律寫出(a+b)7展開后的多項式.

4

3.4.3去括號與添括號

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能

使學(xué)生掌握去括號和添括號法則,能正確地運(yùn)用去括號和添括號法則進(jìn)行代數(shù)式的化簡

和計算.

過程與方法

通過去括號和添括號的產(chǎn)生過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.

情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生主動探究,合作交流的意識,接受“矛盾”的雙方能在一定條件下互相轉(zhuǎn)化的

辯證思想.

【教學(xué)重難點】

重點:去括號與添括號法則及其應(yīng)用.

難點:括號前是“-”號時去括號及在括號前添“-”號時,括號內(nèi)的各項要變號的理解及運(yùn)

用.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

設(shè)計意圖:通過問題情境,引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望,引出去括號的概念.

師:數(shù)學(xué)愛好者發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的現(xiàn)象,將一個兩位數(shù)的個位和十位對調(diào)得到一個

新的兩位數(shù)以后,這兩個數(shù)的差能被9整除,和能被11整除,這是為什么呢?

提示:如果設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,如何表示這個兩位數(shù)?

學(xué)生討論以后師生共同得出以下結(jié)果:原數(shù)10b+a,新數(shù)10a+b,差是10b+a-(10a+b),和是

10b+a+(10a+b),將10b、a、10a、b看作幾個數(shù),類似小學(xué)中的類比計算,你能化簡這兩個式子

嗎?

學(xué)生討論交流,然后嘗試完成.

10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b=11a+11b,10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a.

現(xiàn)在你能說明為什么一個能被9,另一個能被11整除了嗎?

再看下面問題,你能化簡這兩個式子嗎?你的依據(jù)是什么?

100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5).

學(xué)生交流討論,然后嘗試完成.

二、推進(jìn)新課

設(shè)計意圖:一是通過對去括號法則的歸納與整理,提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;二是通過學(xué)

生的自主探究,提高學(xué)生對添括號法則的理解.

師:觀察以上各式,在去括號的過程中,你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?

學(xué)生討論交流.

歸納:如果括號外的符號是“+”,去掉括號和它前面的“+”號,括號里各項都不變符號;

括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都改變符號.

教師展示教材的例6.

讓學(xué)生獨立完成,然后讓學(xué)生公布結(jié)果,集中評議.

教師展示教材的例7.

第(1)小題師生共同完成,教師強(qiáng)調(diào):若有括號,則先去括號,再合并同類項;

5

學(xué)生完成(2)(3)小題,完成后組內(nèi)交流,自主糾錯.

教師針對(3)總結(jié):若括號前有乘數(shù)的,應(yīng)先利用乘法的分配律,把括號前面數(shù)字或字母

先乘進(jìn)去,再去括號.

教師讓學(xué)生自學(xué)教材108頁觀察,探究添括號法則.

教師點撥:由去括號法則可知:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.

所以把兩等式的左右兩邊對調(diào)可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).

概括:所添括號前面是“+”號,括到括號里的各項都不變符號;所添括號前面是“-”號,

括到括號里的各項都改變符號.

教師出示練習(xí):在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻?

(1)x2-x+1=x2-();

(2)2x2-3x-1=2x2+();

(3)(a-b)-(c-d)=a-().

學(xué)生分組練習(xí),完成后小組交流評議.

教師出示例8,用簡便方法計算:

(1)214a+47a+53a;

(2)214a-39a-61a.

通過讓學(xué)生完成以上練習(xí),讓學(xué)生體會添括號在計算中的應(yīng)用,明確“去括號”和“添

括號”都必須是等值交換.

三、鞏固練習(xí)

設(shè)計意圖:通過練習(xí),加深學(xué)生對添、去括號法則的理解與掌握,讓學(xué)生能熟練運(yùn)用法則

去解決問題.

教師出示練習(xí)題:

1.填空:a-b+(-c-d)=;(a-b)-(-c-d)=;-(a-b)-(-c-d)=.

a+b+c+d=a+();a-b-c+d=a-().

2.化簡求值:2x2y+4x2y-3xy2-5xy2+3,其中x=1,y=2.

3.用簡便方法計算:

(1)214x-47x-53x;(2)235m+41m+61m.

學(xué)生練習(xí),完成后教師集中核對講評.

四、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖:通過小結(jié),讓學(xué)生進(jìn)一步回顧本節(jié)所學(xué)的知識,對本節(jié)的知識體系形成一個完

整的認(rèn)識.

小結(jié):讓學(xué)生談?wù)剬μ砣ダㄌ柕恼J(rèn)識.

五、課后作業(yè)

1.下列各式中去括號結(jié)果正確的個數(shù)是()

①2x2-(-2x+y)=2x2+2x+y;

②7a2-[3b-(a-2c)-d]=7a2-3b+a-2c+d;

③2xy2-3(-x+y)=2xy2+3x-y;

④-(m-2n)-(-2n2+3n2)=-m+2n+2m2-3n2.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

2.已知A=x2-2xy,B=y2+3xy,求2A-3B的值.

【答案】2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)

=2x2-4xy-3y2-9xy

6

=2x2-13xy-3y3.

3.下列添括號中,正確的是()

A.7x3-2x2-3x+6=7x3-(2x2-3x+6)

B.(a-b-c)(a+b-c)=[a+(-b-c)][a-(-b+c)]

C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)

D.5a2-2ab-3a-4b=-(-5a2+2ab-3a)-4

【答案】B

【板書設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

二、推進(jìn)新課

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

3.4.4整式的加減

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能

理解整式的加減實質(zhì)是去括號,合并同類項,讓學(xué)生在掌握合并同類項、去括號和添括號

的基礎(chǔ)上,掌握整式加減的一般規(guī)律,正確、熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.

過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法解決實際生活中問題的能力及互助學(xué)習(xí)的能力.

情感態(tài)度與價值觀

滲透數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的辨證思想,體會合并同類項,去括號后結(jié)果更簡

潔.

【教學(xué)重難點】

重點:整式加減運(yùn)算的規(guī)律.

難點:整式加減運(yùn)算的規(guī)律與步驟.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入

設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)、練習(xí),為學(xué)生概括出整式的加減的一般步驟作必要的準(zhǔn)備.

練習(xí):化簡:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).

提問:以上化簡實際上進(jìn)行了哪些運(yùn)算?怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算?

學(xué)生完成練習(xí)后,針對教師的提問,分組交流后回答.

二、推進(jìn)新課

設(shè)計意圖:通過對實際問題的解決,使學(xué)生感受學(xué)習(xí)整式的加減的必要性,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)

生學(xué)好整式加減的決心.

師:出示投影:做兩個長方形紙盒,尺寸如下(單位:cm)

長寬高

小紙盒abc

大紙盒1.5a2b2c

7

(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米?

(2)做大紙盒比小紙盒多用