通信原理(陳啟興版)第3篇課后習題答案

第3章信道3.1學習指導要點本章的要點主要有信道的定義、分類和模型；恒參信道的特性及其對傳輸信號的影響；隨參信道的特性及其對傳輸信號的影響；信道噪聲的統(tǒng)計特性；信道容量和香農(nóng)公式。1.信道的定義與分類信道是連接發(fā)送端通信設(shè)備和接收端通信設(shè)備之間的傳輸媒介。根據(jù)信道特征以及分析問題的需要，我們常把信道分成下面幾類。(1)狹義信道和廣義信道狹義信道：各種物理傳輸媒質(zhì)，可分為有線信道和無線信道。廣義信道：把信道范圍擴大（除傳輸媒質(zhì)外，還包括饋線與天線、放大器、調(diào)制解調(diào)器等裝置）后所定義的信道。目的是為了方便研究通信系統(tǒng)的一些基本問題。常見分類：調(diào)制信道和編碼信道。(2)調(diào)制信道：用來研究調(diào)制與解調(diào)問題，其范圍從調(diào)制器輸出至解調(diào)器輸端入。：用來研究編碼與譯碼問題，其范圍從編碼器輸出端至解碼器輸端入。(3)有線信道有線信道：雙絞線、同軸電纜、光纖等。：指可以傳輸電磁波的自由空間或大氣。電磁波的傳播方式主要分為地波、天波和視線傳播三種。(4)恒參信道參數(shù)在通信過程中基本線信道，以及微波視距通信、衛(wèi)星中繼信道等。傳輸特性隨時間隨機快速變化的信道。常見的、短波電離層反射信道、超短波流星余跡散射信道、超短波及微波對流層散射信道、超短波電離層散射以及超短波超視距繞射等信道和編碼信道調(diào)制信道編碼信道和無線信道無線信道和隨參信道恒參信道：信道不隨時間變化的信道。如雙絞線、同軸電纜、光纖等有隨參信道：信道隨參信道有陸地移動信道。2.信道模型信道的數(shù)學模型用來表征實際物理信道的特性及其對信號傳輸帶來的影響。(1)調(diào)制信道模型調(diào)制信道可以用一個線性時變網(wǎng)絡(luò)來表示，這個網(wǎng)絡(luò)便稱為調(diào)制信道數(shù)學模型，如圖3-1所示。

時變線性網(wǎng)絡(luò)f[ei(t)]ei(t)eo(t)+n(t)圖3-1調(diào)制信道數(shù)學模型其輸出與輸入的關(guān)系有etfetnt(3-1)oi式3-1中et為信道輸入端信號電壓；et為信道輸出端的信號電壓；n(t)為噪聲io電壓。通常假設(shè)etktetnt(3-2)oi結(jié)論：調(diào)制信道對信號的影響程度取決于乘性干擾k(t)和加性干擾n(t)。若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。乘性干擾的特點是當沒有信號時，沒有乘性干擾。另一類是隨參信道，即k(t)隨時間隨機快變化。(2)編碼信道模型編碼信道是一種數(shù)字信道或離散信道。編碼信道輸入是離散的時間信號，輸出也是離散的時間信號，我們關(guān)心的是數(shù)字信號經(jīng)信道傳輸后的差錯情況，即誤碼概率，所以編碼信道的模型一般用數(shù)字轉(zhuǎn)移概率來描述。最簡單的編碼信道模型是二進制對稱信道(BSC,binarysymmetricchanel),如圖3-2所示。1-P00PP1-P11圖3-2二進制編碼信道模型P(0/0)和P(1/1)是正確轉(zhuǎn)移概率，P(1/0)和P(0/1)是錯誤轉(zhuǎn)移概率。誤碼率P為ePP(0)p(1/0)P(1)P(0/1)e(3-3)3.恒參信道特性及其對信號傳輸?shù)挠绊懞銋⑿诺缹π盘杺鬏數(shù)挠绊懯谴_定的或者是變化極其緩慢的。因此，其傳輸特性可以等效為一個線性時變不網(wǎng)絡(luò)。(1)傳輸特性與無失真條件設(shè)輸入信號為s(t)，則無失真?zhèn)鬏敃r，要求信道的輸出信號s(t)=K0si(t-td)，則信道io傳輸特性H(ω)可表示為H()H()ej()Ke(3-4)(3-5)(3-6)jtd0由此可見，無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是：(a)幅頻特性為一條水平直線，即H()K（常數(shù)）0含義：信號的不同頻率成分經(jīng)過信道傳輸后具有相同的衰減。(b)相頻特性在全頻率范圍內(nèi)是一條通過原點的直線，即()td或者等效成d()t（常數(shù)）含義：信號的不同頻率成分經(jīng)過信道傳輸后具有相同的延遲。dd(1)兩種失真及其影響實際的信道特性并不理想，必然對信號產(chǎn)生以下兩種失真：H()K表示信號的不同頻率成分經(jīng)過信道傳輸后具有不同0(a)幅頻失真：的衰減。模擬信號：波形失真信噪比下降影響數(shù)字信號：碼間串擾造成誤碼(b)相頻失真：()t表示信號的不同頻率成分經(jīng)過信道傳輸后具有不同的延d遲。對話音信號影響不大，對視頻信號影響大影響數(shù)字信號：碼間串擾誤碼率增大幅度失真和相位失真均屬于線性失真。線性失真通?？梢杂镁€性網(wǎng)絡(luò)補償。這種網(wǎng)絡(luò)補償通常稱為幅度和相位均衡器。4.隨參信道特性及其對信號傳輸?shù)挠绊戨S參信道具有如下特性：(1)對信號的衰(2)信號傳輸?shù)臅r延隨時間隨機變化；(3)存在多徑傳播的現(xiàn)象。所謂多徑傳播，是指由發(fā)射點出的長度（時都隨時間而變，所以接收信號徑信號的合成。假設(shè)發(fā)送信號為各條路徑具有時變衰耗和時收端接收到的合成波為耗隨時間隨機變化；發(fā)的信號經(jīng)過多條路徑到達接收端。由于每條路徑將是衰減和時延隨時間變化的各路延）和衰減單一頻率正弦波，即s(t)=Acos(ωct)，多徑信道一共有n條路徑，變傳輸時延且從各條路徑到達接收端的信號相互獨立，則接r(t)atcosttatcostt1c12c2natcosttnc(3-7)a(t)costtkckk1式(3-7)中，a(t)是從第i條路徑到達接收端的信號振幅；τ(t)是第i條路徑i的傳輸時。i傳輸時延可以轉(zhuǎn)換為相位的形式，即cinr(t)atcostt(3-8)ii1式(3-8)中，φ(t)=-ωτci(t)為從第i條路徑到達接收端的信號的隨機相位。上式可變i發(fā)射信號相比，接收信號的與振幅恒定、頻率單一的包絡(luò)有了起伏，頻譜不再是單根譜。由此可見，多徑傳播對信號傳輸?shù)挠绊懀?a)瑞利型衰落從波形上確知等幅波變成了包絡(luò)緩慢起伏的隨機調(diào)幅波（衰落信號）。(b)頻率彌散看，從頻譜上看，單根線譜變成了窄帶頻譜。(c)頻率選擇性衰落經(jīng)過分析，多徑信道的傳輸衰減和信號頻率及時延差有關(guān)，因而導致信號（尤其是寬帶信號）中某些頻率成分或其倍頻波隨機性嚴重衰落。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故稱其為頻率選擇性衰落，它多徑效應中最嚴重的一種。目前常用的抗快衰落措施是分集接收技術(shù)（分散接收，集中處理）、擴頻技術(shù)和OFDM等。5.信道噪聲信道噪聲是通信系統(tǒng)中各處噪聲的集中表示，它獨立于有用信號它疊加于信號之上對其干擾，因此信道噪聲一種加性干擾。它能使模擬信號失真，使數(shù)字信號發(fā)生錯碼，并限制著信息的傳輸速率。加性噪聲的主要代表——起伏噪聲（包括熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲）。它是并始終存在。當傳輸信號時，遍布在時域和頻域內(nèi)隨機噪聲，所以在討論噪聲對于通信系統(tǒng)的影響時，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。為了研究噪聲背景下通信系統(tǒng)的性能，必須了解噪聲的統(tǒng)計特性。分析表明：熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲均為高斯噪聲，且在很寬的頻率范圍內(nèi)都具有平坦的功率譜密度，故今后一律把起伏噪聲或熱噪聲稱為當研究調(diào)制與解調(diào)問題時，信道噪聲往往先通過一個帶通濾波器才到達加性噪聲可直接表述為高斯白噪聲。解調(diào)器輸人端，此處的噪聲將是一個窄帶高斯噪聲。也就是說，調(diào)制信道的窄帶高斯噪聲。設(shè)經(jīng)過接收濾波器后的噪聲雙邊功率譜密度為Pn(f)，如圖3-3所示，則此噪聲的功率為P(f)dfPnn

P(f)、寬度為B的理想矩形濾波器（虛線）的面積和功率利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時，可以認為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。信道容量是信道的極限傳輸能力。它定義為信道無差錯傳輸時的最大平均信息速(1)離散無記憶信道的信道容量廣義信道中的編碼信道就是一種離散信道，其信道模型可以用轉(zhuǎn)移概率來描述。圖3-4畫出了一個有n個發(fā)送符號和m個接收符號的i的概率。P(yj)表示接收到符號yj的概率。P(yj/xi)表示在發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率，也稱轉(zhuǎn)移概率。P(y1/x1)P(y1/x1)xyxy1111xyxy2222發(fā)送端發(fā)送端接收端接收端yyxx333P(xi)P(yj)P(xi)P(yj)P(y/x)。。1m。。。。。。。。。。。。。。。。P(ym/xn)（a）無噪聲信道P(ym/xn)xyxynmnm(b)有噪聲信道圖3-4離散信道模型(a)信源發(fā)送的平均信息量H(x)P(x)logPxn(3-9)i2ii1(b)因信道噪聲而損失的平均信息量mnH(x/y)P(y)P(x/y)logP(x/y)(3-10)jij2ijj1i1式(3-10)中，P(xi/yj)為收到y(tǒng)j而發(fā)送為xi的條件概率。(c)信息傳輸速率R因為H(x)是發(fā)送符號的平均信息量，H(x/y)是傳輸過程中因噪聲而損失的平均信息量（也稱條件信息量），[H(x)-H(x/y)]是接收端得到的平均信息量。設(shè)信道每秒傳輸?shù)姆枖?shù)為r（符號速率），則信道每秒傳輸?shù)钠骄畔⒘考葱畔鬏斔俾蔙為RrHxHxy(b/s)(3-11)(d)信道容量由信道容量定義可知，它是信道無差錯傳輸時的信息傳輸速率的最大值。因此，對一切可能的信源概率分布，求信息傳輸速率R的最大值，即可得出信道容量Ct的表示式，即CmaxRmax[HxHx/y](b/s)t{P(x)}{P(x)}需要指出的是，離散信道的容量有兩種不同的度量單位。一種是用最大信息速率，即單位時間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康淖畲笾当硎拘诺廊萘緾t；另一種是用每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康淖畲笾当硎拘诺廊萘緾，即Cmax[HxHx/y](b/符號)(3-12){P(x)}若知道信道每秒傳輸?shù)姆枖?shù)r，則由C可得到Ct。這兩種表示方法在實質(zhì)上是一樣的，可以根據(jù)需要選用。(2)連續(xù)信道的信道容量對于帶寬有限、平均功率有限的高斯白噪聲連續(xù)信道，由香農(nóng)信息論可以證明，其信道容量為SNCBlog1(b/s)(3-13)2式(3-13)中：S為信號平均功率(W)；N為噪聲功率(W)；B為帶寬(Hz)。式(3-20)就是著名的香農(nóng)公式，它告訴我們以下重要結(jié)論：(a)連續(xù)信道的容量C和信道帶寬B、信號功率S及噪聲功率譜密度n三個因素有0關(guān)；(b)增大信號功率S或減小噪聲功率譜密度n，都可以使信道容量C增大。當S→0∞或n0→0時，C→∞。這是因為n0=0意味著信道無噪聲，而S=∞意味著發(fā)送功率達到無窮大，所以信道容量為無窮大；(c)C隨著B的適當增大而增大，但不能無限增大，即當B時，C1.44Sn0(d)C一定時，B與S/N可以互換；(e)若信源的信息速率Rb≤C，則理論上可實現(xiàn)無誤差傳輸。通常，把達到極限信息速率且差錯任意小的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng)。當然，理想通信系統(tǒng)是不可實現(xiàn)的，但可作為實際通信系統(tǒng)的理想界限。難點本章的難點主要有引入廣義信道的意義；“加性”和“乘性”的含義；無記憶信道和有記憶信道的特點；信道帶寬和信道容量的關(guān)系。1.引入廣義信道的意義引入廣義信道，可以使得通信系統(tǒng)的分析變得簡潔。例如，在研究調(diào)制與解調(diào)問題時，我們所關(guān)心的是已調(diào)信號經(jīng)過信道后的結(jié)果，而不關(guān)心調(diào)制信道包括了什么樣的轉(zhuǎn)換器和選用了什么樣的傳輸媒質(zhì)，以及發(fā)生了怎樣的傳輸過程。也就是說，只關(guān)心調(diào)制信道的輸入與輸出情況。同樣編碼信道引入為研究編、譯碼問題帶來了方便，利用編碼信道的數(shù)字轉(zhuǎn)移概率，可以方便地計算數(shù)字信號經(jīng)過信道傳輸后的差錯情況，即誤碼特性。2.“加性”和“乘性”的含義我們知道，調(diào)制信道對于信號傳輸?shù)挠绊懣梢杂眉有愿蓴_和乘性干擾來表述。加性干擾n(t)是疊加在信號上的各種噪聲。其“加性”的含義是：沒有信號輸入時，信道輸出端也乘性干擾k(t)是由于信道特性不理想造成的，它完全依賴于信道的特性。其“乘性”的含義是：沒有信號輸入時，信道輸出端也沒有乘性干擾輸出，即乘性干擾k(t)與信號是共存在共消失的。有噪聲輸出，即噪聲是獨立于信號且始終存在的。3.無記憶信道和有記憶信道無記憶信道（信道內(nèi)只是說，一個碼元的錯誤和其前后碼元是否發(fā)生錯誤無關(guān)。有記憶信道（信道內(nèi)除存在起伏噪聲外，還存在衰落效應等）的特點：一個碼存在起伏噪聲）的特點：前后碼元發(fā)生的錯誤是相互獨立的。也就元發(fā)生的錯誤與前后碼元有依賴關(guān)系，需用馬爾科夫鏈描述。4.信道帶寬和信道容量的關(guān)系由香農(nóng)公式可知，帶寬和信噪比S/N是信道容量的決定因素。S/n0給定時，提高帶寬會帶來兩種相反的影響：一方面，更大帶寬信道也會有更高的傳輸速率；另一方面，更大的帶寬使得更多的噪聲通過信道到達接收端，使系統(tǒng)性能降低。我們已經(jīng)知道，無限增大帶寬得到的容量只是趨近于一個有限定值，即limC1.44(b/s)(3-14)Sn0B由此可見，僅僅依靠增加帶寬并不能獲得任意需求的信道容量。3.2習題詳解3-1設(shè)理想信道的傳輸函數(shù)為HKejtd0式中，K和t都是常數(shù)。試分析信號s(t)通過該理想信道后的輸出信號的時域和頻域表0d示式，并對結(jié)果進行討論。解設(shè)輸入s(t)的頻譜用S()表示，則通過上述信道后，輸出信號的頻譜可表示為jtS()S()H()KS()edo0則輸出信號為s(t)Ks(tt)o0d可見該信道滿足無失真條件，對信號的任何頻率分量的衰減倍數(shù)及延遲相同，故信號在傳輸過程中無失真。3-2設(shè)某恒參信道的傳輸函數(shù)具有升余弦特性2T1cosTT2s,ejss22THs0,2Ts式中，T為常數(shù)。試求信號s(t)通過該信道后的輸出表示式，并對結(jié)果進行討論。s解設(shè)s(t)的頻譜用S()表示，則通過上述恒參信道后，輸出信號的頻譜可表示為2T2TT1cosTTTj()S()1cosej2sS()es,ssss2222TsS()S()H()2To0,s輸出信號為s(t)Tss(t)Tss(t)ss(tT)TTs42240s分析可見，若信號頻率ff1，則信道號產(chǎn)生截止。若信號頻率ff1，對信TsTsss則信道對輸入信號的幅度有函數(shù)加權(quán)，即信號中不同頻率的分量分別受到信道不同的衰Ts為常數(shù)即沒有產(chǎn)生相頻失真。減，產(chǎn)生了幅頻失真。23-3假設(shè)某隨參信道有兩條路徑，路徑時差為τ=1ms，試求該信道在哪些頻率上傳輸衰耗最大？哪些頻率范圍傳輸信號最有利？解假設(shè)該隨參信道兩條路徑的衰減系數(shù)均為K，該信道的幅頻特性為H()2Kcos2當cos1（即n）時，對傳輸信號最有利，此時出現(xiàn)傳輸極點222n或fnn1當cos0（即）時，傳輸損耗最大，此時出現(xiàn)傳輸零點222(2n1)或fn1/23-4在移動信道中，市區(qū)的最大時延差為5μs，室內(nèi)的最大時延差為0.04μs。試計算這兩種情況下的相關(guān)帶寬。解市區(qū)情況下的相關(guān)帶寬115106Bc==0.210Hz6m市內(nèi)情況下的相關(guān)帶寬110.04106Bc==2.510Hz6m3-5設(shè)某隨參信道的最大多徑時延差為2μs，為了避免發(fā)生選擇性衰落，試估算在該信道上傳輸?shù)臄?shù)字信號的碼元脈沖寬度。解信道的相關(guān)帶寬1Bc=500KHzm根據(jù)工程經(jīng)驗，信號帶寬Bs=(1/5～1/3)Bc故碼元寬度Ts=(3～5)τm=(6～10)μs3-6某計算機網(wǎng)絡(luò)通過同軸電纜相互連接，已知同軸電纜每個信道帶寬為8MHz，信道輸出信噪比為30dB，試求計算機無誤碼傳輸?shù)淖罡咝畔⑺俾蕿槎嗌佟＝庥上戕r(nóng)公式CBlog1S=810log(11000)79.69(Mb/s)262N3-7已知有線電話信道帶寬為3.4kHz，(1)試求信道輸出信噪比為30dB時的信道容量。若要在該信道中傳輸33.6kbit/s的數(shù)據(jù)，試求接收端要求的最小信噪比為多少？解(1)已知信噪比S/N=1000(30dB)，則由香農(nóng)公式NCBlog1S2=3.4103log(11000)2=33.9(kb/s)(2)信息速率要小于信道容量，因此可知CBlog1S>R3.3610b/s42NbS/N>942.84即S/N>29.74dB即接收端要求的最小信噪比為29.74dB3-8已知二進制對稱信道的錯誤概率p0.1，試計算信道容量。e解此信源的最大平均信息量為121112H(x)P(x)logP(x)lognlog1(b/符號)222i2i2i1因為對稱信道，所以條件信息量H(x/y)寫為H(x/y)P(x/y)logPx/yP(x/y)logPx/y1121121221[0.1log0.10.9log0.9]22=0.469所以Cmax[H(x)H(x/y)]10.4690.531(b/符號)3-9已知每張靜止圖片含有6×10個像素，每個像素具有16個亮度電平，且所有這若要求每秒鐘傳輸24幅靜止圖片，試計算所要求信道的最小輸出信噪比為30dB）。解一張圖片所含的信息量5些亮度電平等概出現(xiàn)。帶寬（設(shè)信道位I6105log1624105(bit)2每秒需要傳輸?shù)男畔⒘繛镽I2424241055.76107(b/s)b由香農(nóng)公式可得信道的最大信息速率為CBlog1SR2NbR即B5.761075.8(MHz)blog(1001)log1S22N即信道帶寬至少應為5.8MHz第四章模擬調(diào)制4.1學習指導要點模擬調(diào)制的要點主要包括幅度調(diào)制、頻率調(diào)制和相位調(diào)制的工作原理。1.幅度調(diào)制幅度調(diào)制是用調(diào)制信號去控制載波信號的幅度，使之隨調(diào)制信號作線性變化的過程。在時域上，已調(diào)信號的振幅隨基帶信號的規(guī)律成正比變化；在頻譜結(jié)構(gòu)上，它的頻譜是基帶信號頻譜在頻域內(nèi)的簡單平移。由于這種平移是線性的，因此，振幅調(diào)制通常又被稱為線性調(diào)制。但是，這里的“線性”并不是已調(diào)信號與調(diào)制信號之間符合線性變換關(guān)系。事實上，任何調(diào)制過程都是一種非線性的變換過程。幅度調(diào)制包括標準調(diào)幅（簡稱調(diào)幅）、雙邊帶調(diào)幅、單邊帶調(diào)幅和殘留邊帶調(diào)幅。m(t)的直流分量為0，則將其與一個直流量A0相疊加后，乘，就得到了調(diào)幅信號，其時域表達式為如果調(diào)制信號再與載波信號相s(t)Am(t)costAcostm(t)cost(4-1)AM0c0cc如果調(diào)制信號m(t)的頻譜為M(ω)，則調(diào)幅信號的頻譜為1S()πA()()M()M()(4-2)2AM0cccc調(diào)幅信號的頻譜包括載波份量和上下兩個邊帶。上邊帶的頻譜結(jié)構(gòu)與原調(diào)制信號的頻譜結(jié)構(gòu)相同，下邊帶是上邊帶的鏡像。由波形可以看出，當滿足條件|m(t)|A0(4-3)時，其包絡(luò)與調(diào)制信號波出現(xiàn)“過調(diào)幅”現(xiàn)象。這時用包絡(luò)檢波將發(fā)生失真，可以采用其他的解調(diào)方法，如同步檢波。調(diào)幅信號的一個重要參數(shù)是調(diào)幅度形相同，因此可以用包絡(luò)檢波法很容易恢復出原始調(diào)制信號。否則，m，其定義為mAm(t)Am(t)(4-4)00maxminAm(t)Am(t)00maxminAM信號帶寬B是基帶信號最高頻率分量fH的兩倍。AMAM信號可以采用相干解調(diào)方法實現(xiàn)解調(diào)。當調(diào)幅度不大于1時，也可以采用非相干解調(diào)方法，即包絡(luò)檢波，實現(xiàn)解調(diào)。雙邊帶信號的時域表達式為s(t)m(t)cost(4-5)DSBc其中，調(diào)制信號m(t)中沒有直流分量。如果調(diào)制信號m(t)的頻譜為M(ω)，雙邊帶信號的頻譜為1cS()M()M()(4-6)2DSBc與AM信號相比，雙邊帶信號中不含載波分量，全部功率都用于傳輸用用信號，調(diào)制效率達到100%。由于雙邊帶信號的包絡(luò)不再與調(diào)制信號的變化規(guī)律一致，所以不能采用包絡(luò)檢波的方法來解調(diào)了，只能采用相干解調(diào)了。雙邊帶信號兩個邊帶中的任意一個都包含了完整調(diào)制信號頻譜M()，因此僅傳輸其中一個邊帶即可。這樣既節(jié)省發(fā)送功率，還可節(jié)省一半傳輸頻帶，這種調(diào)制方式稱為單邊帶調(diào)制(SSB)。產(chǎn)生SSB信號的方法有濾波法和相移法兩種。濾波法就是用帶通濾波器濾除不要的一個邊帶，而保留另一個邊帶。移相法是根據(jù)以下SSB信號的時域表達式：1?()sin(4-7)tcstm(t)costmt()2SSBc?()mt是m(t)的希爾伯特變換；實現(xiàn)的，其中，“－”對應上邊帶信號；“+”對應下邊帶信號。SSB信號的解調(diào)也不能采用包絡(luò)檢波，因為它的包絡(luò)不能直接反調(diào)映制信號的變化，所以需要采用相干解調(diào)。殘留邊帶調(diào)制是介于SSB與DSB之間的一種帶寬的缺點，又降低了SSB信號實現(xiàn)中的難度。在這種調(diào)制方式中，不折中方式，它既克服了DSB信號占用頻像SSB那樣完全抑制DSB信號的一個邊帶，而是逐漸切割，使其殘留—小部分。殘留邊帶信號的頻譜為H1M()M()H()(4-8)2ccS()SVSBDSB其中，H(f)是帶通濾波器的傳輸函數(shù)。殘留邊帶濾波器的傳輸函數(shù)H()在±c處必須具有互補對稱(奇對稱)特性,相干解調(diào)時才能無失真地從殘留邊帶信號中恢復所需的調(diào)制信號。2.頻率調(diào)制角度調(diào)制是頻率調(diào)制和相位調(diào)制的總稱。對于角度調(diào)制，已調(diào)信號頻譜不再是原調(diào)制信號頻譜的線性搬移，而是頻譜的非線性變換，故又稱為非線性調(diào)制。與幅度調(diào)制相比，角度調(diào)制最突出的優(yōu)勢是具有較高的抗噪聲性能。對于頻率調(diào)制，已調(diào)波的瞬時頻率與調(diào)制信號成線性關(guān)系，即f(t)fKm(t)(4-9)cf其中，f是載波信號的頻率，K是調(diào)頻靈敏度，單位是Hz/V，一般大于零，m(t)是調(diào)制信號。這種線性關(guān)系與ω(t)=ωc+Kfm(t)是等價的，只是等式兩邊都是角頻率而已，且Kf單位變?yōu)閞ad/(s.V)。相對于載頻，F(xiàn)M信號Hz，即cf瞬時頻率的偏移量最大值被稱為最大頻偏Δf，簡稱頻偏，單位是ff(t)fKm(t)=Km(t)(4-10)cffmaxmaxmax相對于載頻所產(chǎn)生的相移ωt，F(xiàn)M信號瞬時相移的偏移量最大值被稱為調(diào)頻指數(shù)m，cf單位是rad/s，即m(t)t2πKtm()dmax=2πKtm()d(4-11)fcff00maxmax如果載波信號為s(t)=Acos(ωct)，則調(diào)頻信號的時域表達式可以表示為cs(t)Acos(t)Acost2πKtm()d(4-12)FMcf0調(diào)頻波的有效帶寬可以估算為B2(m1)f2(ff)(4-13)fmm其中，m是調(diào)頻信號的調(diào)制指數(shù)；fm是調(diào)頻信號的最大頻率；Δf是調(diào)頻信號的最大頻偏。f調(diào)頻信號的產(chǎn)生方法有直接調(diào)頻法和間接調(diào)頻法兩種。直接調(diào)頻法就是用調(diào)制信號直接去控制載波發(fā)生器的頻率，使其隨調(diào)制信號線性變化。壓控振蕩器(VCO)就能夠?qū)崿F(xiàn)直接調(diào)頻，它的振蕩頻率正比于控制電壓m(t)(調(diào)制信號)，即f(t)fKm(t)cf壓控振蕩器(VCO)電路的選頻網(wǎng)絡(luò)中包含有可控電抗元件，比如變?nèi)荻O管、電抗管等，m(t)的控制，這些可控電抗元件的等效電容或電感受電壓從而實現(xiàn)調(diào)頻。直接調(diào)頻法的主要優(yōu)點是可以獲得較大的頻偏，主要缺點是頻率穩(wěn)定度不高。間接法調(diào)頻法又叫阿姆斯特朗(Armstrong)法，然后對載波進行調(diào)相，即可產(chǎn)生一個窄帶調(diào)頻信號，再經(jīng)n次倍頻器得到寬帶調(diào)頻信號。解調(diào)既可以用相干解調(diào)法也可以用非相干解調(diào)法。相干解調(diào)都是由乘法器載波恢復電路和低通濾波器組成。根據(jù)調(diào)頻的定義，調(diào)頻信號的解調(diào)就是要輸出一個與其瞬成線性關(guān)系的電壓信號，實現(xiàn)由頻率到電壓的轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換被稱為鑒頻。鑒頻器的種類很多，主要包括振幅鑒頻器鑒頻器、比例鑒頻器、斜率鑒頻器和鎖相環(huán)(PLL)鑒積分，調(diào)頻信號的、時頻率、相位頻器等。3.相位調(diào)制已調(diào)波的瞬時相位對于相位調(diào)制，與調(diào)制信號成線性關(guān)系，即(t)tKm(t)(4-14)cp其中，ω是載波信號的角頻率，K是調(diào)相靈敏度，單位是rad/V，一般大于零。cpPM信號的最大頻偏Δf為Kd()mtKdm(t)pff(t)fmax=(4-15)(4-16)p2πdt2πdtcmaxmaxPM信號的調(diào)相指數(shù)m為pm(t)tKm(t)pcpmaxmax調(diào)相信號的時域表達式可以表示為s(t)Acos(t)AcostKm(t)(4-17)cPMp調(diào)相信號的有效帶寬可以估算為B2(m1)f2(ff)(4-18)pmm其中，m是調(diào)相信號的調(diào)制指數(shù)；f是調(diào)相信號的最大頻率；Δf是調(diào)相信號的最大頻偏。pm難點模擬調(diào)制的難點主要是模擬調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能分析。1.DSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能DSB調(diào)制采用相干解調(diào)時，調(diào)制制度增益為GS/No2(4-19)oS/NDSBiiDSB信號的解調(diào)器使信噪比改善一倍。這是因為采用相干解調(diào)，使輸入噪聲中的正交分量被消除的緣故。2.SSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能SSB調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益為GS/No1(4-20)oS/NSSBii對于SSB信號采用相干解調(diào)而言，解調(diào)器對信噪比既沒有改善，也沒有惡化。3.AM調(diào)制條件下，AM信號系統(tǒng)的抗噪聲性能在采用包絡(luò)檢波的采用非相干解調(diào)時，其抗噪聲性能分大信噪比和小信噪比兩種情況。大信噪比情況下，采用包絡(luò)檢波時，AM調(diào)制系統(tǒng)的制度增益為GS/No2m2(t)(4-21)oS/N2AmAM2(t)ii0其中，A為載波信號的振幅；m(t)為調(diào)制信號。0由上式可見，AM信號的調(diào)制制度增益GAM隨A0的減小而增加；G總是小于1，這AM說明包絡(luò)檢波器對輸入信噪比沒有改善，而是惡化了；對于100%的調(diào)制，且m(t)是單頻正的調(diào)制制度增益GAM最大，且為2/3。采用同步檢測法解調(diào)AM信號相同。也就是說，對于AM調(diào)制弦信號，這時AM信號可以證明，時，得到的調(diào)制制度增益與上式給出的結(jié)果系統(tǒng)，在大信噪比時，采用包絡(luò)檢波器解調(diào)時的性能與同步檢測器時的性能幾乎一樣。當信號幅度遠小于噪聲幅度時，就屬于小信噪比情況，有用信號m(t)被噪聲干擾，輸出而是急劇惡化，系統(tǒng)無法正常工作。通常把這種器的門限效應。開始出現(xiàn)門限效應的輸入信噪比稱為門限值。4.調(diào)頻信噪比不是按比例地隨著輸入信噪比下降，現(xiàn)象稱為解調(diào)系統(tǒng)的抗噪聲性能就大信噪比和小信噪比情況，分別討論FM信號非相干解調(diào)時的抗噪聲性能。當mf>>1時，F(xiàn)M信號非相干解調(diào)器的調(diào)制制度增益為可以近似為G3m3f由此可見，在大信噪比情況下，寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的制度增益是很高的，即抗噪聲性能好。例如，mf=5時，則制度增益G=450。也就是說，加大調(diào)制指數(shù)，可使調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。在大信噪比情況下，調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能優(yōu)于調(diào)幅系統(tǒng)，且其優(yōu)越程度將隨傳輸帶寬的增加而提高。但是，F(xiàn)M系統(tǒng)以帶寬換取輸出信噪比改善并非無止境。隨著傳輸帶寬的增加，輸入噪聲功率增大，在輸入信號功率不變的條件下，輸入信噪比下降。當輸入信噪比降到一定程度時就會出現(xiàn)門限效應，輸出信噪比將急劇惡化。當鑒頻器輸入信噪比低于一定數(shù)值時，其輸出信噪比急劇惡化，這種現(xiàn)象稱為調(diào)頻信號解調(diào)的門限效應。出現(xiàn)門限效應時所對應的輸入信噪比值稱為門限值，記為(Si/Ni)b。門限值與調(diào)制指數(shù)mf有關(guān)。mf越大，門限值越高。但是，不同mf值，門限值的變化不大，大約在8~11dB的范圍內(nèi)變化，一般認為門限值為10dB左右。在門限值以上時，鑒頻器輸出信噪比與輸入信噪比呈線性關(guān)系，且mf越大，輸出信噪比的改善越明顯；在門限值以下時，鑒頻器輸出信噪比隨輸入信噪比的下降而急劇惡化，且mf越大，輸出信噪比下降越快。降低門限值，也稱門限擴展，方法有很多。例如，可以采用鎖相解環(huán)調(diào)器和負反饋解調(diào)器，它們的門限值比其它鑒頻器的門限值低6~10dB。還可以采用“預加重”和“去加重”技術(shù)進一步改善鑒頻器的輸出信噪比，這也相當于降低了門限值。4.2習題詳解4-1設(shè)雙邊帶信號sDSB(t)=x(t)cos(ωct)，ωc為載波角頻率。為了恢復出x(t)，用信號cos(ωct+θ)去乘s(t)。為了使恢復出的信號是其理想值的90%，相位θ的最大允許值為多DSB少？。解乘法器的輸出為x(t)cos(t)cos(t)1x(t)cos1x(t)cos(2t)cc22c通過低通濾波器后的輸出為12x(t)cos恢復出的信號的理想值是0.5x(t)，因此，由11x(t)90%x(t)cos22max得到arccos0.925.8omax4-2調(diào)制信號的波形如圖題4-2所示，試畫出其AM和DSB信號的波形圖，以及AM和DSB信號通過包絡(luò)檢波后的波形圖。m(t)Ot圖題4-2解相關(guān)波形圖答4-2如下所示。s(t)AMu(t)oOtOt(a)AM信號的波形圖(b)AM信號的包絡(luò)檢波器輸出波形s(t)u(t)oDSBtO(d)DSB信號的包絡(luò)檢波器輸出波形(c)DSB信號的波形圖圖答4-2由上圖可見，DSB信號的包絡(luò)檢波器的輸出信號發(fā)生了嚴重的失真，而對于AM信號而言，只要調(diào)幅度不超過１，理論上，其包絡(luò)檢波器的輸出信號能無失真地恢復出原調(diào)制信號。4-3如果調(diào)制信號m(t)=2cos(400πt)+4sin(600πt)，載波信號c(t)=cos(20000πt)，采用單邊帶調(diào)制。試分別下邊帶和上邊帶信號的時域表達式，畫出它們的頻譜示意圖。解m(t)的Hilbert變換為ππm^(t)2cos400πt4sin600πt2sin400πt4cos600πt22LSB和USB信號的時域表達式分別為s(t)m(t)cos(t)m^(t)sin(t)c2cos(400πt)4sin(600π)tcos(20000πt)LSBc2sin(400πt)4cos(600π)tsin(20000πt)2cos(19600πt)4sin(19400π)ts(t)m(t)cos(t)m^(t)sin(t)c2cos(400πt)4sin(600π)tcos(20000πt)USBc2sin(400πt)4cos(600π)tsin(20000πt)2cos(20400πt)4sin(20600π)tLSB和USB信號的頻譜為S(f)2π(f9800)(f9800)4πj(f9700)(f9700)LSBS(f)2π(f10200)(f10200)4πj(f10300)(f10300)USBLSB和USB信號的幅度譜示意圖如圖答４-3所示。|S(f)|USB|S(f)|LSBf/KHzf/KHz00-1.03-1.021.021.03-9.8-9.79.79.8圖答4-34-4試畫出如圖題4-4所示的頻譜搬移過程圖，標明關(guān)鍵頻率。已知fc1=60KHz,fc2=4MHz,fc3=100MHz,調(diào)制信號為頻譜在300~3000Hz的話音信號。s(t)s(t)SSB2SSB1s(t)m(t)SSB3H(f)H(f)H(f)USB3USB1USB2ffc2fc1c3圖題4-4解三個帶通濾波器輸出信號的頻譜示意圖如圖答4-4所示。SSSB1(f)f/KHZO6060.363SSSB2(f)f/MHZO44.06034.063SSSB3(f)f/MHZO100104.0603104.063圖答4-44-5調(diào)制系統(tǒng)的方框圖如圖題4-5所示。為了在輸出端得到m1(t)和m2(t)，試問圖中的c1(t)和c2(t)應該為多少？m(t)1LPFLPFm(t)1ccos(t)c(t)1m(t)2m(t)2sin(t)c(t)2c圖題4-5解當c1(t)=2cos(ωct)時，cf(t)cos(t)f(t)sin(t)c(t)1c21c2f(t)cos2(t)2f(t)sin(t)cos(t)1c2cccf(t)f(t)cos(2t)f(t)sin(2t)112f(t)經(jīng)過LPF后的輸出為，因此，c(t)=2cos(ωct)。11當c2(t)=2sin(ωct)時，cf(t)cos(t)f(t)sin(t)c(t)1c22c2f(t)sin(t)cos(t)2f(t)sin2(t)1cc2ccf(t)sin(2t)f(t)f(t)sin(2t)122f(t)經(jīng)過LPF后的輸出為，因此，c(t)=2sin(ωct)。224-6雙邊帶信號通過一個單邊功率譜密度Pn(f)=10-3W/Hz的信道，調(diào)制信號的最高頻率為5KHz，載頻為100KHz，接收機接收到已調(diào)波的平均功率為10KW。設(shè)接收機的解調(diào)器之前有一個理想帶通濾波器。試問：(1)該理想帶通濾波器的(2)解調(diào)器輸(3)解調(diào)器輸出端的信噪比是多少？(4)解調(diào)器輸出中心頻率和通帶寬度為多大？入端的信噪比是多少？端的噪聲功率譜密度是多少？解(1)該理想帶通濾波器的傳輸函數(shù)為：Kf[95kHz,105kHz]H(f)0Others其中心頻率為100kHz，通帶寬度為10KHz。(2)解調(diào)器輸入端的噪聲功率為：NP(f)2f0.51031010310(W)。inHS101031000。10i輸入信噪比為：Ni(3)因為制度增益G=2，輸出信噪比為S2S2000。oiNNoi(4)相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4，所以，解調(diào)器輸出端的噪聲功率為N1N2.5(W)4oi解調(diào)器輸出端的單邊噪聲功率譜密度為Po2.5=5104(W/Hz)f5KHzNf5000noH4-7在50Ω的負載電阻上，有一個調(diào)角信號s(t)20cos2108πt3sin(2000πt)V對于這個調(diào)角信號，試問：(1)平均功率為多少？(2)調(diào)制指數(shù)是多少？(3)帶寬為多少？(4)頻偏為多少？(5)能判斷它是調(diào)頻波還是調(diào)相波嗎？解(1)平均功率為PUcm22022R25040(W)L(2)瞬時相位表達式為(t)2108πt3sin(2000πt)rad調(diào)制指數(shù)為m(t)2108πt3sin(2000πt)=3(rad)maxmax(3)帶寬為B2m1f2311000=8103(Hz)m(4)瞬時頻率為d2108πt3sin(2000πt)f(t)1d(t)12πdt2πdt=108π+310sin(2000πt)(Hz)3頻偏為f3103sin(2000π)t3103(Hz)max(5)不能。4-8一個上邊帶信號通過單邊功率譜密度P(f)=10-3W/Hz的信道，調(diào)制信號的最高頻n率為5KHz，載頻為100KHz，接收機接收到已調(diào)波的平均功率為10KW。設(shè)接收機的解調(diào)器之前有一個理想帶通濾波器。試問：(1)該理想帶通濾波器的中心頻率和通帶寬度為多大？(2)解調(diào)(3)解調(diào)解(1)該理想帶通濾波器輸入端的信噪比是多少？器輸出端的信噪比是多少？器的傳輸函數(shù)為：Kf[100kHz,105kHz]H(f)0Others其中心頻率為102.5kHz，通帶寬度為5KHz。(2)解調(diào)器輸入端的噪聲功率為：NP(f)f10351035(W)。inH輸入信噪比為為S1010320005iNi(4)因為G=1，輸出信噪比為為SSBSS2000oiNNoi4-9設(shè)一線性調(diào)制系統(tǒng)的解調(diào)器的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10W，從發(fā)-9射機到解調(diào)器輸入端之間的傳輸損耗為100dB。試求：制方式是雙邊帶，則發(fā)射機的輸出功率是多少？輸出功率是多少？P，解調(diào)(1)如果調(diào)(2)如果調(diào)解設(shè)發(fā)射機的P=1010Si。制方式是單邊帶，則發(fā)射機的輸出功率為器輸入端的信號功率為S，由傳輸損耗PT/Si=1010iT可得，T(1)解調(diào)器輸入信噪比為S1S110050ioNGN2iDSBo相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4，因此，解調(diào)器輸入端的信號功率為S50N504N2001092107(W)iio發(fā)射機的輸出功率為P1010S10102107=2103(W)Ti(2)解調(diào)器輸入信噪比為S1So100iNGNiSSBo相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4，因此，解調(diào)器輸入端的信號功率為S100N1004N4001094107(W)iio發(fā)射機的輸出功率為P1010S10104107=4103(W)Ti4-10證明：設(shè)解調(diào)器輸入端的AM信號為s(t)=[A0+m(t)]cos(ωct)。當AM信號采用AM相干解調(diào)法時，其調(diào)制制度增益等于2m2(t)GAMAm2(t)20證明解調(diào)器輸入端的噪聲為cn(t)n(t)cos(t)n(t)sin(t)iccs解調(diào)器輸入端的信號功率和噪聲功率分別為Am2(t)2S22iNn2(t)nBii0其中，n0和B分別是輸入噪聲的單邊功率譜密度和帶寬。相干解調(diào)器中的乘法器的輸出為cs(t)n(t)cos(t)AMiccAm(t)cos(t)n(t)cos(t)n(t)sin(t)cos(t)0ccscAm(t)n(t)Am(t)n(t)cos(2t)1n(t)sin(2t)11c222s0c0cc相干解調(diào)器中的LPF的輸出為12Am(t)n(t)0c因此，解調(diào)器輸出端的有用信號功率和噪聲功率分別為m2(t)So2N1n2(t)1nB440oc調(diào)制制度增益為GS/No2m2(t)oS/NA2m2(t)AMii4-11設(shè)信的最高頻率為5KHz，載頻為100KHz。AM信號功率為40KW，邊頻功率為10KW。試求：道中的加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為P(f)=10-3W/Hz，調(diào)制信號m(t)道達到包絡(luò)檢波器輸入端的載波噪比，調(diào)制制n通過該信包絡(luò)檢波器輸入端和輸出端的信度增益。解包絡(luò)檢波器輸入端的信號功率為SPP401050(KW)ics其中，P和P分別表示載波功率和邊頻功率。cs包絡(luò)檢波器輸入端的噪聲功率為NP(f)2B1031010310(W)in包絡(luò)檢波器輸入端的信噪比為5010S35103oN10o這顯然是大信噪比的情況。包絡(luò)檢波器輸出端的有用信號和噪聲的功率分別為S2P20(KW)osNN10(W)oi包絡(luò)檢波器輸出端的信噪比為2010S