2018-2019學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

第第#頁共16頁(2)函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移親個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=gJL乙(X)的圖象，TOC\o"1-5"\h\z兀 兀 兀則g(x)=2sin[2(X-—)+—]+1=2sin(2x+—)+1,\o"CurrentDocument"12 3 6兀 兀 兀令g(x)=2sin(2x+—)+1=0,解得x=——+kn或x=—+kn,k￡Z,6 6 2 _.兀,、2兀即g(x)的零點(diǎn)相離間隔依次為耳或彳，兀 2兀28兀故若y=g(x)在[a,b]上至少含有20個零點(diǎn)，則b-a的最小值為10義9+9*—=—.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了分析問題和解決問題的能力、推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)：f(x)=x2-mx-n(m,n￡R).(1)若m+n=0,解關(guān)于x的不等式f(x)2x(結(jié)果用含m式子表示)；(2)若存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x￡[1,2]時，不等式x<f(x)<4x恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)[-4,8].【解析】(1)由題意可得(x+m)(x—1)>0，分類討論m<-1,m=-1,m>-1,結(jié)合二次不等式的解法可得所求解集；(2)由題意可得1<x+-+m<4對x￡(1,2]恒成立，即存在實(shí)數(shù)m，使得x-x--+1<m<-x--+4對x^[1,2]恒成立，考慮y=-x--(n￡R)在鼠2]單調(diào)性，可得n的不等式，即可得到n的取值范圍.【詳解】(1)由x<x2+mx-m,即(x+m)(x-1)>0,①m=-1時，可得x￡R；②m<-1時，-m>1,可得解集為(-s,1]U[-m,+s)；③m>-1時，-m<1,可得解集為(-s,-m]U[1,+s)；(2)x￡[1,2]時，x<x2+mx+n<4x恒成立，n即為1<x++m<4對x￡[1,2]恒成立，xnn即存在實(shí)數(shù)m，使得-x-+1<m<-x一+4對x￡[1,2]恒成立，xxnn，(-x--+1) <(-x--+4)x max x minn. 當(dāng)n<0時，由y=-x—在［1,2］遞減，xnn<2-2,即n>-4,/.—4<n<0n當(dāng)0<n<1時，由y=—x—在［1,2］遞減，xnn<2—2,即n>-4,/.0<n<1n當(dāng)n>4時，由y=—x——在［1,2］遞增，x1——<3—n,/.8>n>42n當(dāng)1<n<4時，由y——x—在［1,2］先增后減，x；.-2%,n+1<3—n或-2%：n+1<2——,「.1<n<4綜上，實(shí)數(shù)n的取值范圍：［-4,8］.【