2020年全國III卷文科數(shù)學(xué)高考真題

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知集合A二h2,3,5,7/]}，B={x13<%<1%則AB中元素的個(gè)數(shù)為2 n3452,若z(1+i)=Ji，則z=1-i1+i-ii3.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)？x2,...,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10q,10x2，...,10xn的方差為0.010.1C.1D.10.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)=—K一,其中k為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95K時(shí)，標(biāo)志著1+e-0.23(t-53)

已初步遏制疫情，則t*約為(In19合3)A.60B.63C.66D.69貝Usin(貝Usin(0+—)=6.已知sin0+sin(0+—)=1，A.B.C.D..在平面內(nèi)，A,B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若AC-BC=1,則點(diǎn)C的軌跡為A.圓B.橢圓 一一C.拋物線D.直線設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線C:尸二2px(p>0)交于D,E兩點(diǎn)，若OD1OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A?(；,0)4(1,0)(1,0)(2,0)8.點(diǎn)(0,—1)到直線y=k(x+1)距離的最大值為A.1<2<3D.29.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A.6+40BA.6+40B.4+4握C.6+26D. 4+2、；32 ..設(shè)a=log2,b=log3,c=—，則3 5 3a<c<ba<b<cb<c<ac<a<b2.在AABC中，cosC=—,AC=4,BC=3，則tanB=3B.2<5C.4v5D.875.已知函數(shù)f(x)=sinx+，，則sinxf(x)的最小值為2f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱f(x)的圖像關(guān)于直線x=冗對稱f(x)的圖像關(guān)于直線x=-對稱2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。卜+y>0.若x，y滿足約束條件hx-y>0，則z=3x+2y的最大值為.x<1.設(shè)雙曲線U±-y2=1(〃>0,b>0)的一條漸近線為y=、ax,則c的離心率a2b2為..設(shè)函數(shù)f(x)=—二，若/(1)=e，則a=____.x+a 4.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的切球表面積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：供60分。.(12分)設(shè)等比數(shù)列｛aj滿足］+a2=4，a3-ai=8(1)求｛a｝的通項(xiàng)公式；(2)記s為數(shù)列｛loga｝的前n項(xiàng)和.若s+sjs§，求m..(12分)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園

鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）:一、、一一鍛煉人次空氣質(zhì)量等級『一j[0,200](200,400](400,600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）;（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?人次<400人次＞400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好小■n(cid一咐2P(KZ>fc)0,0]00,001附：，-fl—(a+b)(c+ — +J)，k184]6,635IO.82S.（12分）如圖，在長方體ABCD-ABCD中，在E,F分別在棱1111DD1，BB］上，且2DE=ED，BF=2FB/證明：（1）當(dāng)AB=BC時(shí)，EF1AC;（2）點(diǎn)q在平面AEF內(nèi).20.(12分)已知函數(shù)f(%)=%3-kx+k2.（1）討論fG）的單調(diào)性；（2）若fG）有三個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍..（12分）已知橢圓U1+二=1（0<m<5）的離心率為空,A,B分別為C的左、右頂25m2 4點(diǎn).（1）求C的方程：（2）若點(diǎn)p在C上，點(diǎn)Q在直線x=6上，且忸尸|=|BQ|，BP1BQ，求AAPQ的面積.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。.［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為｛丫=2——t——12（t為參數(shù)且t中1），C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn).y=2一3t+12（1）求|ab|：（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB的極坐標(biāo)方程..［選修4-5:不等式選講］（10