高中數(shù)學(xué)物理化學(xué)公式大全(高考必備)

高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式.3.包含關(guān)系4.容斥原理.5．集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有–1個(gè)；非空的真子集有–2個(gè).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.7.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.8.方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則；，，.(2)當(dāng)a<0時(shí)，若，則，若，則，.10.一元二次方程的實(shí)根分布依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.設(shè)，則（1）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或.11.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常見(jiàn)結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或14.四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ15.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).17.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).18．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．19.若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.20.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.21.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).22．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.23.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.25.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.26．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.27.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).28.幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，.29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.32．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式.34.對(duì)數(shù)的換底公式(,且,,且,).推論(,且,,且,,).35．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);(2);(3).36.設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則，且;若的值域?yàn)?則，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).37.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣若,,,,則函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù).，(2)當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，，，且，則（1）.（2）.38.平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.39.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).40.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.41.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.42.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.43.分期付款(按揭貸款)每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44．常見(jiàn)三角不等式（1）若，則.(2)若，則.(3).45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，=，.46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))47.和角與差角公式;;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).48.二倍角公式...49.三倍角公式...50.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.51.正弦定理

.52.余弦定理;;.53.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).54.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有.55.簡(jiǎn)單的三角方程的通解...特別地,有...56.最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集......57.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)a·b=b·a（交換律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.59.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．60．向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).53.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a||b|cosθ．61.a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．62.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=.(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.63.兩向量的夾角公式(a=,b=).64.平面兩點(diǎn)間的距離公式=(A，B).65.向量的平行與垂直設(shè)a=,b=，且b0，則A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.66.線段的定比分公式

設(shè)，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.67.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是.68.點(diǎn)的平移公式.注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2)函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3)圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.71.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（3）（4）柯西不等式（5）.72.極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時(shí),最?。划?dāng)最小時(shí),最大.73.一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；.74.含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a>0時(shí)，有.或.75.無(wú)理不等式（1）.（2）.（3）.76.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)時(shí),;.(2)當(dāng)時(shí),;77.斜率公式（、）.78.直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式(直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式()(、()).(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時(shí)為0).79.兩條直線的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②；80.夾角公式(1).(，,)(2).(,,).直線時(shí)，直線l1與l2的夾角是.81.到的角公式(1).(，,)(2).(,,).直線時(shí)，直線l1到l2的角是.82．四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù);經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量．83.點(diǎn)到直線的距離(點(diǎn),直線：).84.或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.85.或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線（），則或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩部分；所表示的平面區(qū)域上下兩部分.86.圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(＞0).（3）圓的參數(shù)方程.（4）圓的直徑式方程(圓的直徑的端點(diǎn)是、).87.圓系方程(1)過(guò)點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù)．(2)過(guò)直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．(3)過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．88.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).89.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.其中.90.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;;;;.91.圓的切線方程(1)已知圓．①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是.當(dāng)圓外時(shí),表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．②過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)已知圓．①過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為;②斜率為的圓的切線方程為.92.橢圓的參數(shù)方程是.93.橢圓焦半徑公式，.94．橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.95.橢圓的切線方程(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.（3）橢圓與直線相切的條件是.96.雙曲線的焦半徑公式，.97.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.98.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）.99.雙曲線的切線方程(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.（2）過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.（3）雙曲線與直線相切的條件是.100.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).101.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P，其中.102.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.103.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(4)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.104.拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是.（2）過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.（3）拋物線與直線相切的條件是.105.兩個(gè)常見(jiàn)的曲線系方程(1)過(guò)曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓;當(dāng)時(shí),表示雙曲線.106.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式或（弦端點(diǎn)A，由方程消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）.107.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問(wèn)題（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是.108.“四線”一方程對(duì)于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.109．證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.110．證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.111．證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.112．證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.113．證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直.114．證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.115.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：a＋b=b＋a．(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.117.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0)，a∥b存在實(shí)數(shù)λ使a=λb．三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.118.共面向量定理向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使．推論空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.119.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足（），則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面．四點(diǎn)共面與、共面（平面ABC）.120.空間向量基本定理如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推論設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.121.射影公式已知向量=a和軸，e是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影，作B點(diǎn)在上的射影，則〈a，e〉=a·e122.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝，b＝則(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；123.設(shè)A，B，則=.124．空間的線線平行或垂直設(shè)，，則；.125.夾角公式設(shè)a＝，b＝，則cos〈a，b〉=.推論，此即三維柯西不等式.126.四面體的對(duì)棱所成的角四面體中,與所成的角為,則.127．異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）128.直線與平面所成角(為平面的法向量).129.若所在平面若與過(guò)若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個(gè)內(nèi)角，則.特別地,當(dāng)時(shí),有.130.若所在平面若與過(guò)若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個(gè)內(nèi)角，則.特別地,當(dāng)時(shí),有.131.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.132.三余弦定理設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.133.三射線定理若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個(gè)半平面所成的角是,,與二面角的棱所成的角是θ，則有;(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).134.空間兩點(diǎn)間的距離公式若A，B，則=.135.點(diǎn)到直線距離(點(diǎn)在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).136.異面直線間的距離(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).137.點(diǎn)到平面的距離（為平面的法向量，是經(jīng)過(guò)面的一條斜線，）.138.異面直線上兩點(diǎn)距離公式..（）.(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,,).139.三個(gè)向量和的平方公式140.長(zhǎng)度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為,則有.（立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例）.141.面積射影定理.(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).142.斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長(zhǎng)和面積分別是和,則①.②.143．作截面的依據(jù)三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.144．棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．145.歐拉定理(歐拉公式)(簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).（1）=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個(gè)面的邊數(shù)為的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；（2）若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：.146.球的半徑是R，則其體積,其表面積．147.球的組合體(1)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(3)球與正四面體的組合體:棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.148．柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.149.分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）.150.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.151.排列數(shù)公式==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.152.排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).153.組合數(shù)公式===(∈N*，，且).154.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)=;(2)+=.注:規(guī)定.155.組合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;（5）.(6).(7).(8).(9).(10).156.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系.157．單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.（1）“在位”與“不在位”①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.注：此類問(wèn)題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)（），把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開(kāi)，問(wèn)有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為.158．分配問(wèn)題（1）(平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的·個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有.（3）(非平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.（4）(非完全平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.（5）(非平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.（6）(非完全平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.（7）(限定分組有歸屬問(wèn)題)將相異的（）個(gè)物體分給甲、乙、丙，……等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時(shí)，則無(wú)論，，…，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.159．“錯(cuò)位問(wèn)題”及其推廣貝努利裝錯(cuò)箋問(wèn)題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為.推廣:個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為.160．不定方程的解的個(gè)數(shù)(1)方程（）的正整數(shù)解有個(gè).(2)方程（）的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).(3)方程（）滿足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).(4)方程（）滿足條件(,)的正整數(shù)解有個(gè).161.二項(xiàng)式定理;二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．164.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．165.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).166.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．167.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率168.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)（1）;（2）.169.數(shù)學(xué)期望170.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若～,則.(3)若服從幾何分布,且，則.171.方差172.標(biāo)準(zhǔn)差=.173.方差的性質(zhì)(1)；(2）若～，則.(3)若服從幾何分布,且，則.174.方差與期望的關(guān)系.175.正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實(shí)數(shù)μ，（>0）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.176.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù).177.對(duì)于，取值小于x的概率..178.回歸直線方程，其中.179.相關(guān)系數(shù).|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小.180.特殊數(shù)列的極限（1）.（2）.（3）（無(wú)窮等比數(shù)列()的和）.181.函數(shù)的極限定理.182.函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x0的附近滿足：（1）;（2）（常數(shù)）,則.本定理對(duì)于單側(cè)極限和的情況仍然成立.183.幾個(gè)常用極限（1），（）；（2），.184.兩個(gè)重要的極限（1）；（2）(e=2.718281845…).185.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則若，，則(1)；(2);(3).186.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則若，則(1)；(2)；(3)(4)(c是常數(shù)).187.在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.188.瞬時(shí)速度.189.瞬時(shí)加速度.190.在的導(dǎo)數(shù).191.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.192.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)（C為常數(shù)）.(2).(3).(4).(5)；.(6);.193.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）.（2）.（3）.194.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?195.常用的近似計(jì)算公式（當(dāng)充小時(shí)）(1);；(2)、；；(3)；(4)；(5)（為弧度）；(6)（為弧度）；(7)（為弧度）196.判別是極大（?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.197.復(fù)數(shù)的相等.（）198.復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）==.199.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1);(2);(3);(4).200.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何，有交換律:.結(jié)合律:.分配律:.201.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式（，）.202.向量的垂直非零復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則的實(shí)部為零為純虛數(shù)(λ為非零實(shí)數(shù)).203.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解實(shí)系數(shù)一元二次方程，①若,則;②若,則;③若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.中學(xué)物理公式定理定律概念大全第一章運(yùn)動(dòng)的描述一、質(zhì)點(diǎn)（A）（1）沒(méi)有形狀、大小，而具有質(zhì)量的點(diǎn)。（2）質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想化的物理模型，實(shí)際并不存在。（3）一個(gè)物體能否看成質(zhì)點(diǎn)，并不取決于這個(gè)物體的大小，而是看在所研究的問(wèn)題中物體的形狀、大小和物體上各部分運(yùn)動(dòng)情況的差異是否為可以忽略的次要因素，要具體問(wèn)題具體分析。二、參考系（A）（1）物體相對(duì)于其他物體的位置變化，叫做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱運(yùn)動(dòng)。（2）在描述一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，選來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)的（即假定為不動(dòng)的）另外的物體，叫做參考系。對(duì)參考系應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：①對(duì)同一運(yùn)動(dòng)物體，選取不同的物體作參考系時(shí)，對(duì)物體的觀察結(jié)果往往不同的。②在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，選取參考系的基本原則是能對(duì)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況的描述得到盡量的簡(jiǎn)化，能夠使解題顯得簡(jiǎn)捷。③因?yàn)榻窈笪覀冎饕懻摰孛嫔系奈矬w的運(yùn)動(dòng)，所以通常取地面作為參照系。三、路程和位移（A）（1）位移是表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量。路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。（2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一條有向線段來(lái)表示。因此，位移的大小等于物體的初位置到末位置的直線距離。路程是標(biāo)量，它是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。因此其大小與運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。（3）一般情況下，運(yùn)動(dòng)物體的路程與位移大小是不同的。只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做單一方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與位移的大小才相等。圖2-1-1中質(zhì)點(diǎn)軌跡ACB的長(zhǎng)度是路程，AB是位移S。AABCABC圖2-1-1（4）在研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移才是能用來(lái)描述位置變化的物理量。路程不能用來(lái)表達(dá)物體的確切位置。比如說(shuō)某人從O點(diǎn)起走了50m路，我們就說(shuō)不出終了位置在何處。四、速度、平均速度和瞬時(shí)速度（A）（1）表示物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，它等于位移s跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間t的比值。即v=s/t。速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向。在國(guó)際單位制中，速度的單位是（m/s）米/秒。（2）平均速度是描述作變速運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。定義v=s/t為物體在這段時(shí)間（或這段位移）上的平均速度。平均速度也是矢量，其方向就是物體在這段時(shí)間內(nèi)的位移的方向。（3）瞬時(shí)速度是指運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的速度。從物理含義上看，瞬時(shí)速度指某一時(shí)刻附近極短時(shí)間內(nèi)的平均速度。瞬時(shí)速度的大小叫瞬時(shí)速率，簡(jiǎn)稱速率。五、勻速直線運(yùn)動(dòng)（A）定義：物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)位移相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速直線運(yùn)動(dòng)。8、根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相等，質(zhì)點(diǎn)在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向不變，質(zhì)點(diǎn)在相等時(shí)間內(nèi)的位移大小和路程相等。六、勻速直線運(yùn)動(dòng)的x—t圖象和v-t圖象（A）V/m.V/m.s-1t/sO-101020V1V215105（2）勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條平行于橫軸（時(shí)間軸）的直線，如圖2-4-1所示。由圖可以得到速度的大小和方向，如v1=20m/s,v2=-10m/s,表明一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿正方向以20m/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)反方向以10m七、加速度（A）（1）加速度的定義:加速度是表示速度改變快慢的物理量,它等于速度的改變量跟發(fā)生這一改變量所用時(shí)間的比值,定義式:a=（2）加速度是矢量,它的方向是速度變化的方向（3）在變速直線運(yùn)動(dòng)中,若加速度的方向與速度方向相同,則質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng);若加速度的方向與速度方向相反,則則質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng).八、用電火花計(jì)時(shí)器(或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)（A）1、實(shí)驗(yàn)步驟：（1）把附有滑輪的長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在平板上,并接好電路（2）把一條細(xì)繩拴在小車上,細(xì)繩跨過(guò)定滑輪,下面吊著重量適當(dāng)?shù)你^碼.（3）將紙帶固定在小車尾部，并穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔（4）拉住紙帶,將小車移動(dòng)至靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處,先接通電源,后放開(kāi)紙帶.????????OABCDE3.0712.3827.8749.62.0777.40圖2-5（6）換上新的紙帶，再重復(fù)做三次2、常見(jiàn)計(jì)算：（1），（2）九、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（A）1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式vt=vo+at（減速：vt=vo-at）2.此式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式s=vot+at2/2（減速：s=vot-at2/2）4位移推論公式：（減速：）5.初速無(wú)論是否為零,勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),在連續(xù)相鄰的相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為一常數(shù)：s=aT2(a----勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度T----每個(gè)時(shí)間間隔的時(shí)間)11234650V/m·s-1t/s23451678②①十、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x—t圖象和v-t圖象（A）十一、自由落體運(yùn)動(dòng)（A）1、自由落體運(yùn)動(dòng)物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。2.自由落體加速度（1）自由落體加速度也叫重力加速度，用g表示.（2）重力加速度是由于地球的引力產(chǎn)生的,因此,它的方向總是豎直向下.其大小在地球上不同地方略有不,在地球表面，緯度越高，重力加速度的值就越大，在赤道上，重力加速度的值最小，但這種差異并不大。(3)通常情況下取重力加速度g=10m/s23.自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律vt=gt．H=gt2/2,vt2=2gh第二章相互作用力一、力1.力是物體對(duì)物體的作用。⑴力不能脫離物體而獨(dú)立存在。⑵物體間的作用是相互的。2.力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。3.力作用于物體產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果。⑴使受力物體發(fā)生形變或使受力物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。4．力的分類⑴按照力的性質(zhì)命名：重力、彈力、摩擦力等。⑵按照力的作用效果命名：拉力、推力、壓力、支持力、動(dòng)力、阻力、浮力、向心力等。二、重力1.重力是由于地球的吸引而使物體受到的力⑴地球上的物體受到重力，施力物體是地球。⑵重力的方向總是豎直向下的。2.重心：物體的各個(gè)部分都受重力的作用，但從效果上看，我們可以認(rèn)為各部分所受重力的作用都集中于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是物體所受重力的作用點(diǎn)，叫做物體的重心。①質(zhì)量均勻分布的有規(guī)則形狀的均勻物體，它的重心在幾何中心上。②一般物體的重心不一定在幾何中心上，可以在物體內(nèi)，也可以在物體外。一般采用懸掛法。3.重力的大小：G=mg三、彈力1.彈力⑴發(fā)生彈性形變的物體，會(huì)對(duì)跟它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力。⑵產(chǎn)生彈力必須具備兩個(gè)條件：①兩物體直接接觸；②兩物體的接觸處發(fā)生彈性形變。2.彈力的方向：物體之間的正壓力一定垂直于它們的接觸面。繩對(duì)物體的拉力方向總是沿著繩而指向繩收縮的方向，在分析拉力方向時(shí)應(yīng)先確定受力物體。3.彈力的大小彈力的大小與彈性形變的大小有關(guān),彈性形變?cè)酱?彈力越大.彈簧彈力：F=Kx(x為伸長(zhǎng)量或壓縮量,K為勁度系數(shù))4.相互接觸的物體是否存在彈力的判斷方法如果物體間存在微小形變,不易覺(jué)察,這時(shí)可用假設(shè)法進(jìn)行判定.四、摩擦力(1)滑動(dòng)摩擦力：說(shuō)明：a、FN為接觸面間的彈力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于Gb、為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，只與接觸面材料和粗糙程度有關(guān)，與接觸面積大小、接觸面相對(duì)運(yùn)動(dòng)快慢以及正壓力FN無(wú)關(guān).(2)靜摩擦力：由物體的平衡條件或牛頓第二定律求解,與正壓力無(wú)關(guān).大小范圍：O<f靜fm(fm為最大靜摩擦力，與正壓力有關(guān))說(shuō)明：a、摩擦力可以與運(yùn)動(dòng)方向相同，也可以與運(yùn)動(dòng)方向相反，還可以與運(yùn)動(dòng)方向成一定夾角。b、摩擦力可以作正功，也可以作負(fù)功，還可以不作功。c、摩擦力的方向與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。d、靜止的物體可以受滑動(dòng)摩擦力的作用，運(yùn)動(dòng)的物體可以受靜摩擦力的作用。五、力的合成與分解1.合力與分力如果一個(gè)力作用在物體上，它產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用在物體上產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，而那幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力。2.共點(diǎn)力的合成⑴共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)上，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力。⑵力的合成方法求幾個(gè)已知力的合力叫做力的合成。OF1F2FOF1F2F圖1－5－1①、同向：合力方向與、的方向一致②、反向：合力，方向與、這兩個(gè)力中較大的那個(gè)力同向。ｂ．、互成θ角——用力的平行四邊形定則平行四邊形定則：兩個(gè)互成角度的力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊，作平行四邊形，它的對(duì)角線就表示合力的大小及方向，這是矢量合成的普遍法則。求F、的合力公式：（為F1、F2的夾角）注意：(1)力的合成和分解都均遵從平行四邊行法則。(2)兩個(gè)力的合力范圍：F1－F2FF1+F2(3)合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力（4）兩個(gè)分力成直角時(shí)，用勾股定理或三角函數(shù)。六、共點(diǎn)力作用下物體的平衡1.共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)(1)一個(gè)物體如果保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)(2)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度（包括大小和方向）不變，其加速度為零，這是共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。2.共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，亦即F合=0(1)二力平衡：這兩個(gè)共點(diǎn)力必然大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。(2)三力平衡：這三個(gè)共點(diǎn)力必然在同一平面內(nèi)，且其中任何兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，即任何兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力平衡(3)若物體在三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，通?？刹捎谜环纸猓赜校篎合x(chóng)=F1x+F2x+………+Fnx=0F合y=F1y+F2y+………+Fny=0（按接觸面分解或按運(yùn)動(dòng)方向分解）牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓第二定律1．內(nèi)容：物體運(yùn)動(dòng)的加速度與所受的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度方向與合外力方向一致牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓第二定律1．內(nèi)容：物體運(yùn)動(dòng)的加速度與所受的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度方向與合外力方向一致2．表達(dá)式：F合=ma3．力的瞬時(shí)作用效果：一有力的作用，立即產(chǎn)生加速度4．力的單位的定義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力就是1N牛頓第三定律1．物體間相互作用的規(guī)律：作用力和反作用力大小相等、方向相反，作用在同一條直線上2．作用力和反作用力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失，作用在相互作用的兩物體上，性質(zhì)相同3．作用力和反作用力與平衡力的關(guān)系牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用1．已知運(yùn)動(dòng)情況確定物體的受力情況2．已知受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況3．加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力關(guān)系的橋梁牛頓第一定律1．慣性：保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，質(zhì)量是物體慣性大小的唯一量度2．平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)3．力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，即產(chǎn)生加速度的原因第四章力學(xué)單位制1．物理公式在確定物理量數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位關(guān)系。基本單位就是根據(jù)物理量運(yùn)算中的實(shí)際需要而選定的少數(shù)幾個(gè)物理量單位；根據(jù)物理公式和基本單位確立的其它物理量的單位叫做導(dǎo)出單位。2．在物理力學(xué)中，選定長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的單位作為基本單位，與其它的導(dǎo)出單位一起組成了力學(xué)單位制。選用不同的基本單位，可以組成不同的力學(xué)單位制，其中最常用的基本單位是長(zhǎng)度為米（m），質(zhì)量為千克(kg)，時(shí)間為秒（s）,由此還可得到其它的導(dǎo)出單位，它們一起組成了力學(xué)的國(guó)際單位制。第五章機(jī)械能和能源一.功的公式：（用來(lái)計(jì)算恒力的功）（1）功的正負(fù)當(dāng)時(shí)，，表示力對(duì)物體不做功。這時(shí)物體在力的方向上沒(méi)有發(fā)生位移。當(dāng)0≤＜90時(shí)，，即力對(duì)物體做正功。動(dòng)力當(dāng)90°＜≤180°時(shí)，，即力對(duì)物體做負(fù)功。阻力（2）功是標(biāo)量（3）功的兩個(gè)不可缺少的兩個(gè)因素：力和力方向上的位移二.功率（1）公式：①，這是物體在t時(shí)間內(nèi)的平均功率；②.當(dāng)v是瞬時(shí)速度，是瞬時(shí)功率；當(dāng)是平均速度，是平均功率。是與方向間的夾角。（2）發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的額定功率,指的是該機(jī)正常工作時(shí)的最大輸出功率.并不是任何時(shí)候發(fā)動(dòng)機(jī)的功率都等于額定功率,實(shí)際輸出功率可在零和額定值之間取值.發(fā)動(dòng)機(jī)的功率即是牽引力的功率，.在功率一定的情況下發(fā)動(dòng)機(jī)的力F跟運(yùn)轉(zhuǎn)速度成反比。（3）功率描述做功的快慢，功率是標(biāo)量。三、功是能量轉(zhuǎn)化的量度1、重力的功------量度------重力勢(shì)能的變化；（電場(chǎng)力的功-----量度------電勢(shì)能的變化）彈力的功-----量度------彈性勢(shì)能的變化；合外力的功------量度-------動(dòng)能的變化2、動(dòng)能和勢(shì)能：動(dòng)能：Ek=重力勢(shì)能：Ep=mgh(與零勢(shì)能面的選擇有關(guān))3、動(dòng)能定理：外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化（增量）。公式：W合=Ek=Ek2一Ek1=四、機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能=動(dòng)能+重力勢(shì)能+彈性勢(shì)能條件：系統(tǒng)只有重力或彈力做功.公式：mgh1+或者Ep減=Ek增五、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律：１、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模罕緦?shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。２、實(shí)驗(yàn)原理：3、實(shí)驗(yàn)步驟①將紙帶壓在重錘上，從復(fù)寫(xiě)紙的下方穿過(guò)限位孔②用手提住紙帶，并使紙帶豎直，重錘靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器③打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)，等打點(diǎn)穩(wěn)定后，松手使重錘做自由落體運(yùn)動(dòng)④換一條紙帶重復(fù)1、2、3步驟⑤在打好的紙帶中選用第一、第二兩點(diǎn)間距接近2mm4、在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，若以v2/2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2/2—h圖線是一條過(guò)原點(diǎn)直線,才能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律；v2/2—h圖線的斜率等于重力加速度g的數(shù)值。六、能源、能量守恒定律、能量轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移過(guò)程的方向性：（1）能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。（2）人類利用能源大致經(jīng)歷了三個(gè)時(shí)期：柴薪時(shí)期、煤炭時(shí)期、石油時(shí)期。煤和石油成為人類的主要能源。（3）能量耗散：人類使用的燃料燃燒釋放的能量不會(huì)自動(dòng)聚集起來(lái)供人類重新使用，這種現(xiàn)象叫能量耗散。能量的耗散現(xiàn)象從能量轉(zhuǎn)化的角度反映出自然界中宏觀現(xiàn)象的方向性。第六章曲線運(yùn)動(dòng)1、平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)：水平位移：x=vot水平分速度：vx=vo豎直分運(yùn)動(dòng)：豎直位移：y=gt2豎直分速度：vy=gttg=Vy=VotgVo=VyctgV=Vo=VcosVy=Vsin時(shí)間由y=得t=（由下落的高度y決定）2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式線速度:V=R=R2f=角速度：=向心加速度：a=2f2R向心力：F=ma=m2R=m注意：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心（2）衛(wèi)星繞地球、行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供第七章經(jīng)典力學(xué)的成就與局限一、萬(wàn)有引力定律（A）1．萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容是：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2．其數(shù)學(xué)表達(dá)式是____________。（對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，仍可以用萬(wàn)有引力定律，公式中的r為球心之間的距離。）3．適用條件：萬(wàn)有引力定律適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，4．歷史知識(shí)：開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動(dòng)定律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)證明了萬(wàn)有引力的存在及正確性，并測(cè)定了引力常量G。二、人超地球衛(wèi)星（A）、宇宙速度（A）1．人造地球衛(wèi)星（1）研究方法：地球的引力提供向心力。即（2）衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和地球的地心重合。（3）軌道半徑越大，衛(wèi)星的運(yùn)行速度越小，角速度越小，周期越大。2．宇宙速度（A）（1）第一宇宙速度：第一宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星所必須達(dá)到的最小速度，是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度。（2）第二宇宙速度：第二宇宙速度，是飛行器克服地球的引力，離開(kāi)地球束縛的速度，是在地球上發(fā)射繞太陽(yáng)運(yùn)行或飛到其他行星上去的飛行器的最小發(fā)射速度。其值為：________。（3）第三宇宙速度：第三宇宙速度，是在地面附近發(fā)射一個(gè)物體，使它掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外，必須達(dá)到的速度。其值是_________。三、經(jīng)典力學(xué)的成就與局限（A）1．經(jīng)典力學(xué)的局限和任何理論一樣，經(jīng)典力學(xué)也有它的局限性，有它的適用范圍。（1）從低速到高速——狹義相對(duì)論：（2）從宏觀到微觀——量子力學(xué)：（3）從弱引力到強(qiáng)引力——廣義相對(duì)論：2．經(jīng)典力學(xué)適用于低速運(yùn)動(dòng)；適用于宏觀世界；適用于弱引力情況。對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)、微觀世界、強(qiáng)引力情況，經(jīng)典力學(xué)與實(shí)際情況差異很大，不再適用。第八章電場(chǎng)電荷、元電荷、電荷守恒（A）（1）自然界中只存在兩種電荷：用_絲綢_摩擦過(guò)的_玻璃棒_帶正電荷，用_毛皮__摩擦過(guò)的_硬橡膠棒_帶負(fù)電荷。同種電荷相互_排斥_，異種電荷相互_吸引_。電荷的多少叫做電荷量_，用_Q_表示，單位是_庫(kù)侖，簡(jiǎn)稱庫(kù)，用符號(hào)C表示。（2）用_摩擦_和_感應(yīng)_的方法都可以使物體帶電。無(wú)論那種方法都不能_創(chuàng)造_電荷，也不能_消滅_電荷，只能使電荷在物體上或物體間發(fā)生_轉(zhuǎn)移_，在此過(guò)程中，電荷的總量_不變_，這就是電荷守恒定律。庫(kù)侖定律（A）（1）內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，跟它們電荷量的乘積成正比，跟它們距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。（2）公式：其中k=9.0×109N﹒m2/C2電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線（A）（1）帶電體周圍存在著一種物質(zhì)，這種物質(zhì)叫_電場(chǎng)_，電荷間的相互作用就是通過(guò)_電場(chǎng)_發(fā)生的。（2）電場(chǎng)強(qiáng)度（場(chǎng)強(qiáng)）①定義：放在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受電場(chǎng)力F跟它的電荷量的比值②公式:Ｅ＝F／q_由公式可知，場(chǎng)強(qiáng)的單位為牛每庫(kù)③場(chǎng)強(qiáng)既有大小_，又有方向，是矢量。方向規(guī)定：電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向跟正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向相同。（3）電場(chǎng)線可以形象地描述電場(chǎng)的分布。電場(chǎng)線的疏密程度反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱；電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，即電場(chǎng)方向。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線特點(diǎn)：距離相等的平行直線。（幾種特殊電場(chǎng)的電場(chǎng)線線分布）4、靜電的應(yīng)用及防止（A）（1）靜電的防止：放電現(xiàn)象：火花放電、接地放電、尖端放電等。避雷針利用_尖端放電_原理來(lái)避雷：帶電云層靠近建筑物時(shí)，避雷針上產(chǎn)生的感應(yīng)電荷會(huì)通過(guò)針尖放電，逐漸中和云中的電荷，使建筑物免遭雷擊。（2）靜電的應(yīng)用：靜電除塵、靜電復(fù)印、靜電噴漆等。5、電容器、電容、電阻器、電感器。（A）（1）兩個(gè)正對(duì)的靠得很近的平行金屬板間夾有一層絕緣材料，就構(gòu)成了平行板電容器。這層絕緣材料稱為電介質(zhì)。電容器是容納電荷的裝置。（2）電容器儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)大小用電容表示，其國(guó)際單位是法拉（F）。平行板電容器的電容與正對(duì)面積、兩板間距離和電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，正對(duì)面積越大，電容越大，板間距離越大，電容越小。（3）若把電容器接在交流電路中，則它能起到隔直流和通交流作用。（4）電阻器對(duì)電流有阻礙作用，用電阻R來(lái)表示。工作時(shí)滿足歐姆定律，電能全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（5）電感器“通直流、阻交流，通低頻、阻高頻?！逼湓頌椤白愿凶饔谩薄?、勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向處處相同，場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等的區(qū)域稱為勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線是等距的平行線，平行正對(duì)的兩金屬板帶等量異種電荷后，在兩極之間除邊緣外就是勻強(qiáng)電場(chǎng)。7、電勢(shì)能由電荷在電場(chǎng)中的相對(duì)位置決定的能量叫電勢(shì)能。電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常取無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地為電勢(shì)能和零點(diǎn)。由于電勢(shì)能具有相對(duì)性，所以實(shí)際的應(yīng)用意義并不大。而經(jīng)常應(yīng)用的是電勢(shì)能的變化。電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，電荷的電勢(shì)能減速少，電荷克服電場(chǎng)力做功，電荷的電勢(shì)能增加，電勢(shì)能變化的數(shù)值等于電場(chǎng)力對(duì)電荷做功的數(shù)值，這常是判斷電荷電勢(shì)能如何變化的依據(jù)。8、電勢(shì)、電勢(shì)差⑴電勢(shì)是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量在電場(chǎng)中某位置放一個(gè)檢驗(yàn)電荷，若它具有的電勢(shì)能為，則比值叫做該位置的電勢(shì)。電勢(shì)也具有相對(duì)性，通常取離電場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地的電勢(shì)為零電勢(shì)（對(duì)同一電場(chǎng)，電勢(shì)能及電勢(shì)的零點(diǎn)選取是一致的）這樣選取零電勢(shì)點(diǎn)之后，可以得出正電荷形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)均為正值，負(fù)電荷形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)均為負(fù)值。⑵電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)之差叫電勢(shì)差，依教材要求，電勢(shì)差都取絕對(duì)值，知道了電勢(shì)差的絕對(duì)值，要比較哪個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)高，需根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)電荷做功的正負(fù)判斷，或者是由這兩點(diǎn)在電場(chǎng)線上的位置判斷。⑶電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面。等勢(shì)面的特點(diǎn)： (a)等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功。 (b)等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直，而且電場(chǎng)線總是由電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。 (c)規(guī)定：畫(huà)等勢(shì)面（或線）時(shí)，相鄰的兩等勢(shì)面（或線）間的電勢(shì)差相等。這樣，在等勢(shì)面（線）密處場(chǎng)強(qiáng)較大，等勢(shì)面（線）疏處場(chǎng)強(qiáng)小。⑷電場(chǎng)力對(duì)電荷做功的計(jì)算公式：，此公式適用于任何電場(chǎng)。電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，由起始和終了位置的電勢(shì)差決定。⑸在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)之間的關(guān)系是，公式中的是沿場(chǎng)強(qiáng)方向上的距離。9、電場(chǎng)中的導(dǎo)體⑴靜電感應(yīng)：把金屬導(dǎo)體放在外電場(chǎng)中，由于導(dǎo)體內(nèi)的自由電子受電場(chǎng)力作用而定向移動(dòng)，使導(dǎo)體的兩個(gè)端面出現(xiàn)等量的異種電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。⑵靜電平衡：發(fā)生靜電感應(yīng)的導(dǎo)體兩端面感應(yīng)的等量異種電荷形成一附加電場(chǎng)，當(dāng)附加電場(chǎng)與外電場(chǎng)完全抵消時(shí)，自由電子的定向移動(dòng)停止，這時(shí)的導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。⑶處于靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的特點(diǎn)： (a)導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)處處為零，電場(chǎng)線在導(dǎo)體的內(nèi)部中斷。 (b)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面。 (c)導(dǎo)體表面上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向跟該點(diǎn)的表面垂直。 (d)導(dǎo)體斷帶的凈電荷全部分布在導(dǎo)體的外表面上。10、電容（1）兩個(gè)彼此絕緣，而又互相靠近的導(dǎo)體，就組成了一個(gè)電容器。（2）電容：表示電容器容納電荷的本領(lǐng)。 a定義式：，即電容C等于Q與U的比值，不能理解為電容C與Q成正比，與U成反比。一個(gè)電容器電容的大小是由電容器本身的因素決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無(wú)關(guān)。 b決定因素式：如平行板電容器（不要求應(yīng)用此式計(jì)算）（3）對(duì)于平行板電容器有關(guān)的Q、E、U、C的討論時(shí)要注意兩種情況： a保持兩板與電源相連，則電容器兩極板間的電壓U不變 b充電后斷開(kāi)電源，則帶電量Q不變（4）電容的定義式：（定義式）（5）C由電容器本身決定。對(duì)平行板電容器來(lái)說(shuō)C取決于：（決定式）（6）電容器所帶電量和兩極板上電壓的變化常見(jiàn)的有兩種基本情況：第一種情況：若電容器充電后再將電源斷開(kāi)，則表示電容器的電量Q為一定，此時(shí)電容器兩極的電勢(shì)差將隨電容的變化而變化。第二種情況：若電容器始終和電源接通，則表示電容器兩極板的電壓V為一定，此時(shí)電容器的電量將隨電容的變化而變化。11、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場(chǎng)和力學(xué)的知識(shí)，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同：先分析受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程（平衡、加速或減速，是直線還是曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。（2）在對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)，要注意兩點(diǎn)： a要掌握電場(chǎng)力的特點(diǎn)。如電場(chǎng)力的大小和方向不僅跟場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向有關(guān)，還與帶電粒子的電量和電性有關(guān)；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子所受電場(chǎng)力處處是恒力；在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，同一帶電粒子在不同位置所受電場(chǎng)力的大小和方向都可能不同。b是否考慮重力要依據(jù)具體情況而定：基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等除有要說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。12、帶電粒子的加速（含偏轉(zhuǎn)過(guò)程中速度大小的變化）過(guò)程是其他形式的能和功能之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程。解決這類問(wèn)題，可以用動(dòng)能定理，也可以用能量守恒定律。如選用動(dòng)能定理，則要分清哪些力做功？做正功還是負(fù)功？是恒力功還是變力功？若電場(chǎng)力是變力，則電場(chǎng)力的功必須表達(dá)成，還要確定初態(tài)動(dòng)能和末態(tài)動(dòng)能（或初、末態(tài)間的動(dòng)能增量）如選用能量守恒定律，則要分清有哪些形式的能在變化？怎樣變化（是增加還是減少）？能量守恒的表達(dá)形式有： a初態(tài)和末態(tài)的總能量（代數(shù)和）相等，即； b某種形式的能量減少一定等于其它形式能量的增加，即 c各種形式的能量的增量的代數(shù)和；13、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類平拋的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題如果帶電粒子以初速度v0垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)重力，電場(chǎng)力使帶電粒子產(chǎn)生加速度，作類平拋運(yùn)動(dòng)，分析時(shí)，仍采用力學(xué)中分析平拋運(yùn)動(dòng)的方法：把運(yùn)動(dòng)分解為垂直于電場(chǎng)方向上的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)：，；另一個(gè)是平行于場(chǎng)強(qiáng)方向上的分運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，，，粒子的偏轉(zhuǎn)角為。經(jīng)一定加速電壓（U1）加速后的帶電粒子，垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入確定的平行板偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，粒子對(duì)入射方向的偏移，它只跟加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓U2有關(guān)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓的大小極性發(fā)生變化時(shí)，粒子的偏移也隨之變化。如果偏轉(zhuǎn)電壓的變化周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間（T），則在粒子穿越電場(chǎng)的過(guò)程中，仍可當(dāng)作勻強(qiáng)電場(chǎng)處理。應(yīng)注意的問(wèn)題： 1、電場(chǎng)強(qiáng)度E和電勢(shì)U僅僅由場(chǎng)本身決定，與是否在場(chǎng)中放入電荷，以及放入什么樣的檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。而電場(chǎng)力F和電勢(shì)能兩個(gè)量，不僅與電場(chǎng)有關(guān)，還與放入場(chǎng)中的檢驗(yàn)電荷有關(guān)。所以E和U屬于電場(chǎng)，而和屬于場(chǎng)和場(chǎng)中的電荷。 2、一般情況下，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場(chǎng)線并不重合，運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn)的切線方向表示速度方向，電場(chǎng)線上一點(diǎn)的切線方向反映正電荷的受力方向。物體的受力方向和運(yùn)動(dòng)方向是有區(qū)別的。如圖所示：只有在電場(chǎng)線為直線的電場(chǎng)中，且電荷由靜止開(kāi)始或初速度方向和電場(chǎng)方向一致并只受電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，在這種特殊情況下粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡才是沿電力線的。 3、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)（1）點(diǎn)電荷在真空中形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)源電荷時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)方向背離源電荷，當(dāng)源電荷為負(fù)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)方向指向源電荷。但不論源電荷正負(fù)，距源電荷越近場(chǎng)強(qiáng)越大。（2）當(dāng)取時(shí)，正的源電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)均為正，距場(chǎng)源電荷越近，電勢(shì)越高。負(fù)的源電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)均為負(fù)，距場(chǎng)源電荷越近，電勢(shì)越低。（3）若有n個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在，它們的電場(chǎng)就互相迭加，形成合電場(chǎng)，這時(shí)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度就等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，而某點(diǎn)的電勢(shì)就等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。第九章恒定電流1．部分電路基本規(guī)律（1）形成電流的條件：一是要有自由電荷，二是導(dǎo)體內(nèi)部存在電場(chǎng)，即導(dǎo)體兩端存在電壓。（2）電流強(qiáng)度：通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量q跟通過(guò)這些電量所用時(shí)間t的比值，叫電流強(qiáng)度：。（3）電阻及電阻定律：導(dǎo)體的電阻反映了導(dǎo)體阻礙電流的性質(zhì)，定義式；在溫度不變時(shí)，導(dǎo)體的電阻與其長(zhǎng)度成正比，與導(dǎo)體的長(zhǎng)度成正比，與導(dǎo)體的橫截面S成反比，跟導(dǎo)體的材料有關(guān)，即由導(dǎo)體本身的因素決定，決定式；公式中L、S是導(dǎo)體的幾何特征量，叫材料的電阻率，反映了材料的導(dǎo)電性能。按電阻率的大小將材料分成導(dǎo)體和絕緣體。對(duì)于金屬導(dǎo)體，它們的電阻率一般都與溫度有關(guān)，溫度升高對(duì)電阻率增大，導(dǎo)體的電阻也隨之增大，電阻定律是在溫度不變的條件下總結(jié)出的物理規(guī)律，因此也只有在溫度不變的條件下才能使用。將公式錯(cuò)誤地認(rèn)為R與U成正比或R與I成反比。對(duì)這一錯(cuò)誤推論，可以從兩個(gè)方面來(lái)分析：第一，電阻是導(dǎo)體的自身結(jié)構(gòu)特性決定的，與導(dǎo)體兩端是否加電壓，加多大的電壓，導(dǎo)體中是否有電流通過(guò)，有多大電流通過(guò)沒(méi)有直接關(guān)系；加在導(dǎo)體上的電壓大，通過(guò)的電流也大，導(dǎo)體的溫度會(huì)升高，導(dǎo)體的電阻會(huì)有所變化，但這只是間接影響，而沒(méi)有直接關(guān)系。第二，伏安法測(cè)電阻是根據(jù)電阻的定義式，用伏特表測(cè)出電阻兩端的電壓，用安培表測(cè)出通過(guò)電阻的電流，從而計(jì)算出電阻值，這是測(cè)量電阻的一種方法。（4）歐姆定律通過(guò)導(dǎo)體的電流強(qiáng)度，跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比，即，要注意： a：公式中的I、U、R三個(gè)量必須是屬于同一段電路的具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。 b：適用范圍：適用于金屬導(dǎo)體和電解質(zhì)的溶液，不適用于氣體。在電動(dòng)機(jī)中，導(dǎo)電的物質(zhì)雖然也是金屬，但由于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，這時(shí)通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流，也不能簡(jiǎn)單地由加在電動(dòng)機(jī)兩端的電壓和電動(dòng)機(jī)電樞的電阻來(lái)決定。（5）電功和電功率：電流做功的實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，電場(chǎng)力對(duì)電荷做功電荷的電勢(shì)能減少，電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，因此電功W=qU=UIt，這是計(jì)算電功普遍適用的公式。單位時(shí)間內(nèi)電流做的功叫電功率，這是計(jì)算電功率普遍適用的公式。（6）電熱和焦耳定律：電流通過(guò)電阻時(shí)產(chǎn)生的熱叫電熱。Q=I2Rt這是普遍適用的電熱的計(jì)算公式。電熱和電功的區(qū)別： a：純電阻用電器：電流通過(guò)用電器以發(fā)熱為目的，例如電爐、電熨斗、白熾燈等。 b：非純電阻用電器：電流通過(guò)用電器以轉(zhuǎn)化為熱能以外的形式的能為目的，發(fā)熱是不可避免的熱能損失，例如電動(dòng)機(jī)、電解槽、給蓄電池充電等。在純電阻電路中，電能全部轉(zhuǎn)化為熱能，電功等于電熱，即W=UIt=I2Rt=是通用的，沒(méi)有區(qū)別。同理也無(wú)區(qū)別。在非純電阻電路中，電路消耗的電能，即W=UIt分為兩部分：一大部分轉(zhuǎn)化為熱能以外的其他形式的能（例如電流通過(guò)電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能）；另一小部分不可避免地轉(zhuǎn)化為電熱Q=I2Rt。這里W=UIt不再等于Q=I2Rt，而是W>Q，應(yīng)該是W=E其他+Q，電功只能用W=UIt，電熱只能用Q=I2Rt計(jì)算。2．串聯(lián)電路和并聯(lián)電路（1）串聯(lián)電路及分壓作用 a：串聯(lián)電路的基本特點(diǎn)：電路中各處的電流都相等；電路兩端的總電壓等于電路各部分電壓之和。 b：串聯(lián)電路重要性質(zhì)：總電阻等于各串聯(lián)電阻之和，即R總=R1+R2+…+Rn；串聯(lián)電路中電壓與電功率的分配規(guī)律：串聯(lián)電路中各個(gè)電阻兩端的電壓與各個(gè)電阻消耗的電功率跟各個(gè)電阻的阻值成正比，即：； c：給電流表串聯(lián)一個(gè)分壓電阻，就可以擴(kuò)大它的電壓量程，從而將電流表改裝成一個(gè)伏特表。如果電流表的內(nèi)阻為Rg，允許通過(guò)的最大電流為Ig，用這樣的電流表測(cè)量的最大電壓只能是IgRg；如果給這個(gè)電流表串聯(lián)一個(gè)分壓電阻，該電阻可由或計(jì)算，其中為電壓量程擴(kuò)大的倍數(shù)。（2）并聯(lián)電路及分流作用 a：并聯(lián)電路的基本特點(diǎn)：各并聯(lián)支路的電壓相等，且等于并聯(lián)支路的總電壓；并聯(lián)電路的總電流等于各支路的電流之和。 b：并聯(lián)電路的重要性質(zhì)：并聯(lián)總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，即；并聯(lián)電路各支路的電流與電功率的分配規(guī)律：并聯(lián)電路中通過(guò)各個(gè)支路電阻的電流、各個(gè)支路電阻上消耗的電功率跟各支路電阻的阻值成反比，即，； c：給電流表并聯(lián)一個(gè)分流電阻，就可以擴(kuò)大它的電流量程，從而將電流表改裝成一個(gè)安培表。如果電流表的內(nèi)阻是Rg，允許通過(guò)的最大電流是Ig。用這樣的電流表可以測(cè)量的最大電流顯然只能是Ig。將電流表改裝成安培表，需要給電流表并聯(lián)一個(gè)分流電阻，該電阻可由計(jì)算，其中為電流量程擴(kuò)大的倍數(shù)。第十章交流電1、交流電的產(chǎn)生及變化規(guī)律： 1、產(chǎn)生：強(qiáng)度和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電流叫交流電。矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的線圈的對(duì)稱軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖5—1所示，產(chǎn)生正弦（或余弦）交流電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)外電路閉合時(shí)形成正弦（或余弦）交流電流。圖5—1 2、變化規(guī)律：（1）中性面：與磁力線垂直的平面叫中性面。線圈平面位于中性面位置時(shí)，如圖5—2（A）所示，穿過(guò)線圈的磁通量最大，但磁通量變化率為零。因此，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。圖5—2當(dāng)線圈平面勻速轉(zhuǎn)到垂直于中性面的位置時(shí)（即線圈平面與磁力線平行時(shí)）如圖5—2（C）所示，穿過(guò)線圈的磁通量雖然為零，但線圈平面內(nèi)磁通量變化率最大。因此，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值最大。（伏）（N為匝數(shù)）（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式：若從中性面開(kāi)始，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式：（伏）如圖5—2（B）所示。感應(yīng)電流瞬時(shí)值表達(dá)式：（安）若從線圈平面與磁力線平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為：（伏）如圖5—2（D）所示。感應(yīng)電流瞬時(shí)值表達(dá)式：（安） 3、交流電的圖象：圖象如圖5—3所示。圖象如圖5—4所示。想一想：橫坐標(biāo)用t如何畫(huà)。 4、發(fā)電機(jī)：發(fā)電機(jī)的基本組成：線圈（電樞）、磁極種類旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)能產(chǎn)生高電壓和較大電流。輸出功率可達(dá)幾十萬(wàn)千瓦，所以大多數(shù)發(fā)電機(jī)都是旋轉(zhuǎn)磁極式的。2、表征交流電的物理量： 1、瞬時(shí)值、最大值和有效值：交流電在任一時(shí)刻的值叫瞬時(shí)值。瞬時(shí)值中最大的值叫最大值又稱峰值。交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的：讓交流電和恒定直流分別通過(guò)同樣阻值的電阻，如果二者熱效應(yīng)相等（即在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生相等的熱量）則此等效的直流電壓，電流值叫做該交流電的電壓，電流有效值。正弦（或余弦）交流電電動(dòng)勢(shì)的有效值和最大值的關(guān)系為：交流電壓有效值；交流電流有效值。注意：通常交流電表測(cè)出的值就是交流電的有效值。用電器上標(biāo)明的額定值等都是指有效值。用電器上說(shuō)明的耐壓值是指最大值。 2、周期、頻率和角頻率交流電完成一次周期性變化所需的時(shí)間叫周期。以T表示，單位是秒。交流電在1秒內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)叫頻率。以f表示，單位是赫茲。周期和頻率互為倒數(shù)，即。我國(guó)市電頻率為50赫茲，周期為0.02秒。角頻率：?jiǎn)挝唬夯《?秒3、三相交流電： 1、三個(gè)互成120的三個(gè)相同線圈，固定在同一轉(zhuǎn)軸上，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將產(chǎn)生三個(gè)交變電動(dòng)勢(shì)，所產(chǎn)生的電流叫做三相交流電。由于這三個(gè)線圈是相同的，因此，它們將產(chǎn)生三個(gè)依次達(dá)到最大值的交變電動(dòng)勢(shì)。相當(dāng)于三個(gè)最大值和周期都相同的獨(dú)立電源。 2、每個(gè)獨(dú)立電源稱作“一相”，雖然每相的電動(dòng)勢(shì)的最大值和周期都相同，但是它們不能同時(shí)為零或者同時(shí)達(dá)到最大值。由于三個(gè)線圈的平面依次相差120角，它們到達(dá)零值和最大值的時(shí)間依次落后周期。如圖5—5所示。 3、在實(shí)際應(yīng)用中，三相發(fā)電機(jī)和負(fù)載并不用六條導(dǎo)線相連接，而是采用“Y”和“”兩種接法。有興趣的同學(xué)可以參閱必修本P116*部分內(nèi)容。4、變壓器： 1、變壓器是可以用來(lái)改變交流電壓和電流的大小的設(shè)備。理想變壓器的效率為1，即輸入功率等于輸出功率。對(duì)于原、副線圈各一組的變壓器來(lái)說(shuō)（如圖5—6），原、副線圈上的電壓與它們的匝數(shù)成正。即因?yàn)橛?，因而通過(guò)原、副線圈的電流強(qiáng)度與它們的匝數(shù)成反比。即注意：①對(duì)于副線圈有兩組或兩組以上的變壓器來(lái)說(shuō)，原、副線圈上的電壓與它們的匝數(shù)成正比的規(guī)律仍然成立，但各副線圈的電流則應(yīng)根據(jù)功率關(guān)系，去計(jì)算各線圈的電流強(qiáng)度，即。②當(dāng)副線圈不接負(fù)載（外電路斷開(kāi)時(shí)）I2=0，，因此。③當(dāng)副線圈所接負(fù)載增多時(shí)，由于通常負(fù)載多是并聯(lián)使用，因此，總電阻減少，使增大，輸出功率增大，所以輸入功率變大。④因?yàn)?，即，所以變壓器中高壓線圈電流小，繞制的導(dǎo)線較細(xì)，低電壓的線圈電流大，繞制的導(dǎo)線較粗。⑤上述各公式中的I、U、P均指有效值，不能用瞬時(shí)值。 2、遠(yuǎn)距離送電：由于送電的導(dǎo)線有電阻，遠(yuǎn)距離送電時(shí)，線路上損失電能較多。在輸送的電功率和送電導(dǎo)線電阻一定的條件下，提高送電電壓，減小送電電流強(qiáng)度可以達(dá)到減少線路上電能損失的目的。線路中電流強(qiáng)度I和損失電功率計(jì)算式如下：注意：送電導(dǎo)線上損失的電功率，不能用求，因?yàn)椴皇侨拷德湓趯?dǎo)線上。第十一章磁場(chǎng)1、磁場(chǎng)、磁感線、地磁場(chǎng)、電流的磁場(chǎng)、安培定則（A）（1）磁體和電流的周圍都存在著磁場(chǎng),磁場(chǎng)對(duì)磁體和電流都有力的作用.磁場(chǎng)具有方向性,規(guī)定在磁場(chǎng)中任一點(diǎn),小磁針北極的受力方向?yàn)樵擖c(diǎn)的磁場(chǎng)方向.也就是小磁針靜止時(shí)北極所指的方向。（2）磁感線可以形象地描述磁場(chǎng)的分布。磁感線的疏密程度反映磁場(chǎng)的強(qiáng)弱；磁感線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線特點(diǎn)：距離相等的平行直線。（常見(jiàn)磁場(chǎng)的磁感線分布）（3）地球的地理兩極與地磁兩極并不完全重合，其間有一個(gè)交角，叫做磁偏角。（4）不論是直線電流的磁場(chǎng)還是環(huán)形電流的磁場(chǎng)，都可以用安培定則來(lái)判斷其方向，判斷直線電流的具體做法是右手握住導(dǎo)線，讓伸直的拇指的方向與電流的方向一致，那么，彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。2、磁感應(yīng)強(qiáng)度、安培力的大小及左手定則（A）（及）（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度：將一小段通電直導(dǎo)線垂直磁場(chǎng)放置時(shí)，其受到的磁場(chǎng)力F與電流強(qiáng)度I成_正比、與導(dǎo)線的長(zhǎng)度L成正比，其中F/IL是與通電導(dǎo)線長(zhǎng)度和電流強(qiáng)度都_無(wú)關(guān)的物理量，它反映了該處磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，定義F/IL為該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.其單位為特斯拉（T），方向?yàn)樵擖c(diǎn)的磁感線的切線方向,也是小磁針在該處?kù)o止時(shí)N極的指向。（2）安培力方向的判定方法——左手定則1）伸開(kāi)左手，大拇指跟四指垂直，且在同一平面內(nèi)2）讓磁感線穿過(guò)手心3）使四指指向電流方向，則拇指指向安培力的方向3、洛侖茲力的方向（A）（1）運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)所受的力叫做洛侖茲力。（2）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，粒子不受洛侖茲力的作用。（3）洛侖茲力的方向：左手定則：伸開(kāi)左手，使大拇指跟其余四個(gè)手指方向垂直，并且跟手掌在同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線穿過(guò)掌心，四指所指方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)方向，大拇指所指方向?yàn)檎姾伤苈鍋銎澚Φ姆较颉＃ㄗⅲ簩?duì)負(fù)電荷而言，四指所指方向?yàn)槠溥\(yùn)動(dòng)的反方向）注意：洛侖茲力的方向始終垂直于磁場(chǎng)方向，且垂直于粒子運(yùn)動(dòng)方向。4、磁通量（)和磁通密度（B）（1）磁通量（）——穿過(guò)某一面積（S）的磁感線的條數(shù)。（2）磁通密度——垂直穿過(guò)單位面積的磁感線條數(shù)，也即磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。（3）與B的關(guān)系=BScos式中Scos為面積S在中性面上投影的大小。5、公式=BScos及其應(yīng)用磁通量的定義式=BScos，是一個(gè)重要的公式。它不僅定義了的物理意義，而且還表明改變磁通量有三種基本方法，即改變B、S或。在使用此公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）公式的適用條件——一般只適用于計(jì)算平面在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的磁通量。（2）角的物理意義——表示平面法線（n）方向與磁場(chǎng)（B）的夾角或平面（S）與磁場(chǎng)中性面（OO）的夾角（圖1），而不是平面（S）與磁場(chǎng)（B）的夾角（）。因?yàn)?=90°，所以磁通量公式還可表示為=BSsin（3）是雙向標(biāo)量，其正負(fù)表示與規(guī)定的正方向（如平面法線的方向）是相同還是相反，當(dāng)磁感線沿相反向穿過(guò)同一平面時(shí)，磁通量等于穿過(guò)平面的磁感線的凈條數(shù)——磁通量的代數(shù)和，即=1－26、磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力，叫做安培力，如圖2所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與B的夾角為。當(dāng)通以電流I時(shí)，安培力的大小可以表示為F=BIlsin式中為B與I（或l）的夾角，Bsin為B垂直于I的分量。在B、I、L一定時(shí)，F(xiàn)sin.當(dāng)=90°時(shí)，安培力最大為：Fm=BIL當(dāng)=0°或180°時(shí)，安培力為零：F=0 應(yīng)用安培力公式應(yīng)注意的問(wèn)題第一、安培力的方向，總是垂直B、I所決定的平面，即一定垂直B和I，但B與I不一定垂直（圖3）。第二、彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L，等于兩端點(diǎn)連接直線的長(zhǎng)度（如圖4所示）相應(yīng)的電流方向，沿L由始端流向末端。所以，任何形狀的閉合平面線圈，通電后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)受到的安培力的矢量和一定為零，因?yàn)橛行чL(zhǎng)度L=0。公式的運(yùn)動(dòng)條件——一般只運(yùn)用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。7、安培力矩公式在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)匝數(shù)為N、面積為S的矩形線圈，當(dāng)通以電流I時(shí)，受到的安培力矩為M=Nfadsin=NBIabadsin（圖5所示），即M=NBISsin在使用安培力矩公式時(shí)，應(yīng)注意下列問(wèn)題。（