常系數(shù)線性非齊次微分方程_第1頁
常系數(shù)線性非齊次微分方程_第2頁
常系數(shù)線性非齊次微分方程_第3頁
常系數(shù)線性非齊次微分方程_第4頁
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常系數(shù)線性非齊次微分方程第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一一、型設(shè)非齊方程特解為代入原方程第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一綜上討論注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一例1解特征方程特征根對(duì)應(yīng)齊次方程通解代入方程,得原方程通解為第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一求通解解特征方程特征根齊通解即代入（*）式非齊通解為例2第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一分別是的實(shí)部和虛部可設(shè)輔助方程第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一由分解定理分別是以為自由項(xiàng)的非齊次線性微分方程的特解第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程例3解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為（取虛部）原方程通解為這種方法稱為復(fù)數(shù)法第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一例4解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一所求非齊方程特解為（取實(shí)部）原方程通解為注意第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一例5解對(duì)應(yīng)齊方程通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一例6求通解解相應(yīng)齊方程特征方程齊通解先求的特解設(shè)代入方程再求的特解第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一考慮輔助方程可設(shè)代入方程得取實(shí)部得原方程的特解所求通解為第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項(xiàng)解法：作輔助方程,求特

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