平均數(shù)變異數(shù)檢驗(yàn)

平均數(shù)變異數(shù)檢驗(yàn)第1頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)總體與樣本總體—具有共同性質(zhì)的個(gè)體所組成的集團(tuán)無(wú)限總體–總體有無(wú)窮多個(gè)個(gè)體構(gòu)成有限總體--總體由有限個(gè)個(gè)體構(gòu)成參數(shù)--由總體的全部觀察值而算得的總體特征數(shù)第二章第2頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)總體與樣本樣本--從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體的集合統(tǒng)計(jì)數(shù)--測(cè)定樣本中的各個(gè)體而得的樣本特征數(shù)，如平均數(shù)等。統(tǒng)計(jì)數(shù)是總體相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值。第3頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)

平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)

幾何平均數(shù)第二章第4頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、算術(shù)平均數(shù)Mean

1定義

各單項(xiàng)測(cè)定值的總和除以測(cè)定值的個(gè)數(shù)，所得的商。2計(jì)算方法(1)如樣本較小，即資料包含的觀察值個(gè)數(shù)不多，可直接計(jì)算平均數(shù)。第二節(jié)

平均數(shù)第5頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個(gè)培養(yǎng)皿中，計(jì)算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個(gè)）。試計(jì)算其平均數(shù)。第6頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、算術(shù)平均數(shù)

2計(jì)算方法(2)若樣本較大，且已進(jìn)行了分組，可采用加權(quán)法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，即用組中點(diǎn)值代表該組出現(xiàn)的觀測(cè)值以計(jì)算平均數(shù)，其公式為第二節(jié)

平均數(shù)第7頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、中位數(shù)(Median)

1定義

將資料內(nèi)所有觀察值從大到小排序，居中間位置的觀察值稱(chēng)為中數(shù)，計(jì)作Md。

2計(jì)算方法將觀察值排序，如觀察值個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則以中間的觀察值為中位數(shù)；如觀察值個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則以中間二個(gè)觀察值的算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。

第二節(jié)

平均數(shù)第8頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個(gè)培養(yǎng)皿中，計(jì)算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個(gè)）。試計(jì)算其中位數(shù)。第9頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)

平均數(shù)三幾何平均數(shù)（Geometricmean

Geomean）

1定義

如有n個(gè)觀察值，其相乘積開(kāi)n次方，即為幾何平均數(shù)，用G代表。

2計(jì)算方法

第10頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個(gè)培養(yǎng)皿中，計(jì)算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個(gè)）。試計(jì)算其幾何平均數(shù)。第11頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一比較甲、乙兩個(gè)小組（各5人）某門(mén)課成績(jī)的優(yōu)劣。甲班：50、50、50、80、20乙班：100、0、50、80、20第二章第12頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一比較甲、乙兩個(gè)小組（各5人）某門(mén)課成績(jī)的優(yōu)劣。甲班：100、0、50、80、20乙班：100、0、50、70、30第二章第13頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一比較甲、乙兩個(gè)小組（分別為5、7人）某門(mén)課成績(jī)的優(yōu)劣。甲班：100、0、50、80、20乙班：100、0、50、80、20、70、30第二章第14頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)

變異程度指標(biāo)偏差極差方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤變異系數(shù)第二章第15頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)一、偏差（Deviation）

定義：測(cè)定值與平均值之差。

特點(diǎn)：有單位，有正負(fù)，個(gè)數(shù)與樣本個(gè)數(shù)相等

第16頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)二、極差（Range）

極差，又稱(chēng)全距，記作R，是資料中最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)。R=ymax-ymin

特點(diǎn)：有單位，一個(gè)值（表述較偏差簡(jiǎn)單）第17頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個(gè)培養(yǎng)皿中，計(jì)算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個(gè)）。試計(jì)算其極差。第18頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)三、方差

離差平方和每一個(gè)觀察值均有一個(gè)偏離平均數(shù)的度量指標(biāo)—離均差，但各個(gè)離均差的總和為0，不能用來(lái)度量變異，那么可將各個(gè)離均差平方后加起來(lái)，求得離均差平方和(簡(jiǎn)稱(chēng)平方和)SS(sumofsquaresofdeviationsfrommean)，定義如下：

樣本

總體第19頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)由于各個(gè)樣本所包含的觀察值數(shù)目不同，為便于比較起見(jiàn)，用觀察值數(shù)目來(lái)除平方和，得到平均平方和，簡(jiǎn)稱(chēng)均方或方差(variance)。樣本均方(meansquare)用s2表示，定義為：第20頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)它是總體方差()的無(wú)偏估計(jì)值；此處除數(shù)為自由度(n-1)而不用n，

其中，N為有限總體所含個(gè)體數(shù)。均方和方差這兩個(gè)名稱(chēng)常常通用，但習(xí)慣上稱(chēng)樣本的s2為均方，總體的為方差．第21頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)自由度Degreeoffreedom自由度記作df，它的統(tǒng)計(jì)意義是指樣本內(nèi)獨(dú)立而能自由變動(dòng)的離均差個(gè)數(shù)。例如一樣本為(3，4，5，6，7），平均數(shù)為5，前４個(gè)離差為-2，-1，0和1，則第5個(gè)離均差為前4個(gè)離均差之和的變號(hào)數(shù)，即-(-2)=2。一般地，樣本自由度等于觀察值的個(gè)數(shù)(n)減去約束條件的個(gè)數(shù)(k)，即df=n-k。第22頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)同樣，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差用表示：第23頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)

自由度Degreeoffreedom

樣本標(biāo)準(zhǔn)差不以樣本容量n，而以自由度n-1作為除數(shù)，這是因?yàn)橥ǔＫ莆盏氖菢颖举Y料，不知μ的數(shù)值，不得不用樣本平均數(shù)代替μ。與μ有差異，由算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)可知，比小。因此，由算出的標(biāo)準(zhǔn)差將偏小。如分母用n-1代替，則可免除偏小的弊病。

第24頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)四、標(biāo)準(zhǔn)差Standarddeviation(SD)標(biāo)準(zhǔn)差為方差的正平方根值，用以表示資料的變異度,其單位與觀察值的度量單位相同。樣本資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式為：

第25頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)在應(yīng)用上，小樣本一定要用自由度來(lái)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差；如為大樣本，因n和n-1相差微小，也可不用自由度，而直接用n作除數(shù)。但樣本大小的界限沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，所以一般樣本資料在估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，皆用自由度。第26頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法分四個(gè)步驟：先求出，再求出各個(gè)和各個(gè)，求和得，即可代入下式算得標(biāo)準(zhǔn)差。第27頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個(gè)培養(yǎng)皿中，計(jì)算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個(gè)）。試計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差。第28頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表達(dá)方法表格中：Means±SDMeans(SD)圖中：誤差線：正、負(fù)、正負(fù)第29頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)五、標(biāo)準(zhǔn)誤Standarderror(SE)

第30頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)Adaptedfrom:Jacobsetal.2005.Relativecontributionofinitialrootandshootmorphologyinpredictingfieldperformanceofhardwoodseedlings.NewForests,30:235-251.第31頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)Adaptedfrom:Boivinetal.2004.Late-seasonfertilizationofPiceamarianaseedlings:intensiveloadingandoutplantingresponseongreenhousebioassays.Ann.For.Sci.61:737-745.第32頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)Adaptedfrom:Rixetal.2012.PaternalandmaternaleffectsontheresponseofseedgerminationtohightemperaturesinEucalyptusglobulus.Ann.For.Sci.69:673-679.第33頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)Adaptedfrom:Campoetal.2007.RelationshipbetweenrootgrowthpotentialandfieldperformanceinAleppopine.Ann.For.Sci.64:541-548.第34頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)六、變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和觀察值的單位相同，表示一個(gè)樣本的變異度。若比較兩個(gè)樣本的變異度，則因單位不同或均數(shù)不同，不能用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行直接比較。這時(shí)可計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)均數(shù)的百分?jǐn)?shù)，稱(chēng)為變異系數(shù)。

第35頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的10個(gè)培養(yǎng)皿中，計(jì)算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、96、127、86（單位：個(gè)）。試計(jì)算其變異系數(shù)。第36頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)兩個(gè)小麥品種主莖高度的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。第37頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)如只從標(biāo)準(zhǔn)差看，品種甲比乙的變異大些；但因兩者的均數(shù)不同，標(biāo)準(zhǔn)差間不宜直接比較。如果算出變異系數(shù)，就可以相互比較，這里乙品種的變異系數(shù)為11.3%，甲品種為9.5%，可見(jiàn)乙品種的相對(duì)變異程度較大。第38頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)

但是在使用變異系數(shù)時(shí)，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到它同時(shí)受標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)的影響。因此，在使用變異系數(shù)表示樣本變異程度時(shí)，宜同時(shí)列舉平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，否則可能會(huì)引起誤解。

第39頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第40頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第41頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一將變量送入右側(cè)文本框第42頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一選擇點(diǎn)擊Continue第43頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一點(diǎn)擊OkDescriptiveStatisticsNRangeMinimumMaximumMeanStd.DeviationStatisticStatisticStatisticStatisticStatisticStd.ErrorStatistic微生物數(shù)量107486160115.308.16625.824ValidN(listwise)10第44頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一練習(xí)題1：在同一稀釋度的10個(gè)培養(yǎng)皿中，計(jì)算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、96、127、86（單位：個(gè)）。利用Excel和SPSS分別計(jì)算其變異系數(shù)。第45頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一練習(xí)題2：見(jiàn)附注課題數(shù)表“多組變量與SPSS統(tǒng)計(jì)值實(shí)現(xiàn)”（1）利用SPSS分別計(jì)算其平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤（2）利用Sigmaplot作柱形圖（含標(biāo)準(zhǔn)誤），要求苗高為一張圖，地徑為另一張圖。第46頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)可疑數(shù)值的取舍1.可疑數(shù)據(jù)的概念

在測(cè)量中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)過(guò)高或過(guò)低的測(cè)量值，這種數(shù)據(jù)稱(chēng)為可疑數(shù)據(jù)或逸出值（outlier）。

2.可以數(shù)值的取舍（拉依達(dá)法、肖維納特法、格拉布斯法）拉伊達(dá)法：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，可簡(jiǎn)單地用3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（3s）作為確定可疑數(shù)據(jù)取舍的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)某一測(cè)量數(shù)據(jù)（）與其測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值（）之差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，用公式表示為：

則該測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)舍棄。先對(duì)數(shù)據(jù)排序，然后對(duì)極值按公式取舍

第二章第47頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例對(duì)一批苗木隨機(jī)抽取10株測(cè)定其苗高，測(cè)定值分別為24.8、27.0、25.5、25.2、58.0、25.8、25.0、26.0、24.5、10.3cm，試用拉伊達(dá)法排除可疑值。第48頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一取3σ的理由是：根據(jù)隨機(jī)變量的正態(tài)分布規(guī)律，在多次試驗(yàn)中，測(cè)量值落在x-3σ與x+3σ之間的概率為99.73％，出現(xiàn)在此范圍之外的概率僅為0.27%，也就是在近400次試驗(yàn)中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現(xiàn)的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實(shí)際試驗(yàn)中，一旦出現(xiàn)，就認(rèn)為該測(cè)量數(shù)據(jù)是不可能的，應(yīng)將其舍棄。第49頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)可疑數(shù)值剔除及正態(tài)與方差齊次性判斷第二章SPSS實(shí)現(xiàn)1建立數(shù)表2Analyze-DescriptiveStatistics-Explore3選擇分析變量Dependent、分組變量Factor及標(biāo)示變量Labelcasesby4選擇描述統(tǒng)計(jì)量Statistics5剔除可疑值、判斷正態(tài)性與方差齊次性，選擇Plots菜單6讀取結(jié)果第50頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化一、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的意義不同要素的數(shù)據(jù)往往具有不同的單位和量綱，其數(shù)值的變異可能是很大的，這就會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，在聚類(lèi)分析、主成分分析之前，首先要對(duì)要素進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。第二章第51頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化二、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法第二章標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化：標(biāo)準(zhǔn)化后各要素平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1第52頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一SPSS實(shí)現(xiàn)第53頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第54頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第55頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第56頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化二、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法極差標(biāo)準(zhǔn)化：標(biāo)準(zhǔn)化后各要素的極大值為1，極小值為0，其余的數(shù)值均在0與1之間。第57頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化二、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法極大值標(biāo)準(zhǔn)化第58頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個(gè)培養(yǎng)皿中，計(jì)算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個(gè)）。分別試用標(biāo)準(zhǔn)差法、極差法和最大值法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。第59頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第六節(jié)

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

第二章為什么進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)資料有一定的要求，如t檢驗(yàn)和方差分析要求樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，并且方差齊同；直線相關(guān)（回歸）分析要求兩變量間呈直線關(guān)系。但實(shí)際工作中并非所有的統(tǒng)計(jì)資料都能滿足參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法的條件；對(duì)于不能滿足條件的資料，則不能直接應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法，否則有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。第60頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的常用方法對(duì)數(shù)變換（transformationoflogarithm）將原始數(shù)據(jù)X取對(duì)數(shù)，以其對(duì)數(shù)值作為分析變量對(duì)數(shù)變換的用途①使服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的資料正態(tài)化；②使方差不齊且各組的接近的資料達(dá)到方差齊的要求；③使曲線直線化，常用于曲線擬合。第61頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的常用方法平方根變換（squareroottransformation）將原始數(shù)據(jù)X的平方根作為分析變量平方根變換的用途：①使服從Poisson分布的計(jì)數(shù)資料，或輕度偏態(tài)資料正態(tài)化；②使方差不齊且各樣本的方差與均數(shù)間呈正相關(guān)的資料達(dá)到方差齊的要求。第62頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的常用方法平方根反正弦變換（arcsinetrasformationofsquareroot）將原始數(shù)據(jù)X的平方根反正弦作為分析變量平方根反正弦變換的用途：使總體率較?。?lt;30%）或總體率較大（>70%）的二項(xiàng)分布資料達(dá)到正態(tài)或方差齊的要求。三角函數(shù)轉(zhuǎn)換有范圍限制，在-1到+1范圍之內(nèi)的數(shù)值才能進(jìn)行轉(zhuǎn)換。如成活率、濃度（小數(shù)）、相對(duì)生長(zhǎng)率（小數(shù)）第63頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一SPSS如何實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

第二章對(duì)數(shù)Transform——Compute過(guò)程目標(biāo)變量框（Traget）取要轉(zhuǎn)換后生成的新變量名字表達(dá)式框(NumericExpress)中如下設(shè)置:對(duì)數(shù)：LN(原始變量名)點(diǎn)擊OK完成平方根Transform——Compute過(guò)程目標(biāo)變量框（Traget）取要轉(zhuǎn)換后生成的新變量名字表達(dá)式框(NumericExpress)中如下設(shè)置:對(duì)數(shù)：SQRT(原始變量名)點(diǎn)擊OK完成平方根反正弦Transform——Compute過(guò)程目標(biāo)變量框（Traget）取要轉(zhuǎn)換后生成的新變量名字表達(dá)式框(NumericExpress)中如下設(shè)置:反正弦：ARSIN(SQRT(原始變量名))點(diǎn)擊OK完成第64頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一舉例第65頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用Therelativegrowthrate(RGR)foreachmethodwascalculatedfromthefollowingexpression.RGR=[ln(M2)-ln(M1)]/(t2-t1)whereln(M2)andln(M1)denotethemeanln-transformedplantdrymassattimet1andt2,respectively.González-RodríguezV,Navarro-CerrilloRM,andVillarR.2011.ArtificialregenerationwithQuercusilexL.andQuercussuberL.bydirectseedingandplantinginsouthernSpain.AnnalsofForestScience,68:637-646.第66頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一描述DatawereanalyzedstatisticallyusingSPSSv.18(SPSSInc.,Chicago,IL,USA).TheexplorefunctionofSPSSwasusedtoexaminedatafornormality,andpercentrootbiomassandpercentEMFcolonizationwerearcsinetransformedpriortoanalyses(Kleczewskietal.2012).KleczewskiNM,HermsDA,BonelloP.2012.Nutrientandwateravailabilityalterbelowgroundpattersofbiomassallocation,carbonpartitioning,andectomycorrhizalabundanceinBetulanigra.Tree,26:525-533.第67頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗(yàn)第二章T檢驗(yàn)，亦稱(chēng)studentt檢驗(yàn)（Student'sttest），主要用于樣本含量較小（例如n<30），總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布資料。t檢驗(yàn)是戈斯特為了觀測(cè)釀酒質(zhì)量而發(fā)明的。戈斯特在位于都柏林的健力士釀酒廠擔(dān)任統(tǒng)計(jì)學(xué)家，基于ClaudeGuinness聘用從牛津大學(xué)和劍橋大學(xué)出來(lái)的最好的畢業(yè)生以將生物化學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用到健力士工業(yè)程序的創(chuàng)新政策。戈斯特于1908年在Biometrika上公布t檢驗(yàn)，但因其老板認(rèn)為其為商業(yè)機(jī)密而被迫使用筆名（學(xué)生）。第68頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗(yàn)第二章t檢驗(yàn)前，首先利用explore進(jìn)行判斷數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)、方差齊次性條件，滿足即可進(jìn)行t檢驗(yàn)；若不滿足，則需將數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再次利用explore進(jìn)行判斷是否滿足，滿足后才能進(jìn)行t檢驗(yàn)；如果數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后實(shí)在無(wú)法條件，則進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)單樣本檢驗(yàn)：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)兩配對(duì)樣本檢驗(yàn)：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本檢驗(yàn)：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)第69頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗(yàn)第二章單總體t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。：樣本平均數(shù)：整體平均數(shù)：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)量查t表判斷顯著性如：全國(guó)大學(xué)生英語(yǔ)四級(jí)平均成績(jī)?yōu)?6分，北林2010級(jí)林學(xué)1班參加英語(yǔ)四級(jí)考試的人數(shù)為25人，平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.82，該班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)是否與全國(guó)成績(jī)存在顯著差異？第70頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗(yàn)第二章雙總體t檢驗(yàn)：相關(guān)樣本（配對(duì)）、獨(dú)立樣本。相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn)匹配而成的兩組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù)的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。獨(dú)立樣本平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：各實(shí)驗(yàn)處理組之間毫無(wú)相關(guān)存在，即為獨(dú)立樣本。該檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩組非相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性。第71頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗(yàn)

(雙總體檢驗(yàn)---配對(duì)樣本)第二章為檢驗(yàn)人對(duì)某品牌酒飲用清晰度的影響，隨機(jī)選取8個(gè)人，分別測(cè)定飲用該酒前后的清晰度，數(shù)據(jù)如下。樣本12345678飲用前清晰度2325262821282725飲用后清晰度1215161113171417第72頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗(yàn)

(雙總體檢驗(yàn)---配對(duì)樣本)

配對(duì)樣本t檢驗(yàn)實(shí)際上是先求出每對(duì)觀測(cè)值之差值，對(duì)差值變量求均值。檢驗(yàn)配對(duì)變量均值之間差異是否顯著。其實(shí)質(zhì)檢驗(yàn)的假設(shè)，是差值變量的均值與零均值之間差異的顯著性。如果差值變量為x，差值變量的均值為，樣本觀測(cè)數(shù)為n，差值變量的標(biāo)準(zhǔn)差為S，差值變量的均值標(biāo)準(zhǔn)誤為，配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的t值計(jì)算公式為

第二章第73頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗(yàn)

(雙總體檢驗(yàn)---配對(duì)樣本)

SPSS實(shí)現(xiàn)建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：兩個(gè)變量分別在不同列選擇菜單[Analyze]-[Comp