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2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z=2i1-i,則A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.對(duì)于實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“*”:設(shè),且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根、、,則的取值范圍是()A.B.C.D.4.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.5.設(shè)是含數(shù)的有限實(shí)數(shù)集,是定義在上的函數(shù),若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合,則在以下各項(xiàng)中,的可能取值只能是()A. B. C. D.6.已知變量,之間的一組數(shù)據(jù)如下表:13572345由散點(diǎn)圖可知變量,具有線性相關(guān),則與的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A. B. C. D.7.如圖,一貨輪航行到M處,測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與燈塔S相距20nmile,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30A.20(2+C.20(6+8.已知函數(shù),若方程在上有3個(gè)實(shí)根,則的取值范圍為()A. B. C. D.9.如圖,平行六面體中,,,,則()A. B. C. D.10.甲、乙等人在南沙聚會(huì)后在天后宮沙灘排成一排拍照留念,甲和乙必須相鄰的排法有().A.種 B.種 C.種 D.種11.若離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望()A. B.或 C. D.12.方程的實(shí)根所在的區(qū)間為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如果,且為第四象限角,那么的值是____.14.已知復(fù)數(shù)z=2+6i,若復(fù)數(shù)mz+m2(1+i)為非零實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)____.15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________(結(jié)果用區(qū)間表示)。16.已知函數(shù)f(x)=axlnx+b(a,b∈R),若f(x)的圖象在x=1處的切線方程為2x-y=0,則a+b=________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù),.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若對(duì)所有的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知橢圓,若在,,,四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在上.(1)求橢圓的方程;(2)若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),且,求的取值范圍.19.(12分)某公司新上一條生產(chǎn)線,為保證新的生產(chǎn)線正常工作,需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估值.(1)從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為,依據(jù)以下不等式評(píng)判(表示對(duì)應(yīng)事件的概率)①②③評(píng)判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個(gè)不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無(wú)需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線,試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修;(2)將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品,從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件,次品數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè),若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)(本小題滿分12分)某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況,從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取份試卷進(jìn)行成績(jī)分析,得到數(shù)學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖(如圖所示),其中成績(jī)?cè)?,的學(xué)生人數(shù)為1.頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.018分8060507090100x0.024(Ⅰ)求直方圖中的值;(Ⅱ)試估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù);(Ⅲ)試根據(jù)樣本估計(jì)“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)”的概率.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由已知求得,代入,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】解:由圖可知,,,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,求得復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)的表示,即可得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),得到答案.詳解:由題意,復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1),位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示,其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.3、A【解析】試題分析:當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),,所以,如下圖所示,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)直線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí),,設(shè),則且,,且,所以,因此,所以,,故選A.考點(diǎn):1.新定義;2.分段函數(shù);3.函數(shù)的圖象與零點(diǎn)4、D【解析】分析:依據(jù)題的條件,根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律,得到相應(yīng)的函數(shù)解析式,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),可得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意,將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為,再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為,故選D.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問(wèn)題,在求解的過(guò)程中,需要明確伸縮變換和左右平移對(duì)應(yīng)的規(guī)律,影響函數(shù)解析式中哪一個(gè)參數(shù),最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.5、B【解析】
利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得到:?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組,每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合.我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)f(1)=,,0時(shí),此時(shí)得到的圓心角為,,0,然而此時(shí)x=0或者x=1時(shí),都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng),而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y,因此只有當(dāng)x=,此時(shí)旋轉(zhuǎn),此時(shí)滿足一個(gè)x只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)y,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義,即“對(duì)于集合A中的每一個(gè)值,在集合B中有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)”(不允許一對(duì)多).6、C【解析】
由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知,,,則與的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn).故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析的基本思想及應(yīng)用,理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn),屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】由題意可知:SM=20,∠NMS=45°∴SM與正東方向的夾角為75°,MN與正東方向的夾角為60°,∴SNM=105°,∠MSN=30°?MNS中利用正弦定理可得MNMN=∴貨輪的速度v=故選B8、B【解析】
利用參數(shù)分離法,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的極值和最值,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),,則不成立,即方程沒(méi)有零解.當(dāng)時(shí),,即,則設(shè)則由,得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;由,得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即,則.設(shè)則由得(舍去)或,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;由得,此時(shí)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),作出函數(shù)和的圖象,可知要使方程在上有三個(gè)實(shí)根,則.故選:B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.9、D【解析】
利用,即可求解.【詳解】,,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由題意利用捆綁法求解,甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種.選.11、C【解析】
由離散型隨機(jī)變量的分布列,列出方程組,能求出實(shí)數(shù),由此能求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解:由離散型隨機(jī)變量的分布列,知:
,解得,
∴的數(shù)學(xué)期望.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí),是基礎(chǔ)題.12、B【解析】
構(gòu)造函數(shù),考查該函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則該函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,,由零點(diǎn)存在定理可知,方程的實(shí)根所在區(qū)間為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)所在區(qū)間,考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,注意零點(diǎn)存在定理所適用的情形,必要時(shí)結(jié)合單調(diào)性來(lái)考查,這是解函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào).【詳解】由題,因?yàn)?且,則或,因?yàn)闉榈谒南笙藿?所以,則,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.14、-6【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由虛部為0且實(shí)部不為0列式求解.【詳解】由題意,,解得.故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.15、【解析】
根據(jù)函數(shù)的定義域需滿足,解不等式.【詳解】根據(jù)題意可得,,,即函數(shù)的定義域是故填:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)多的定義域,屬于簡(jiǎn)單題型.16、4【解析】,由的圖像在處的切線方程為,易知,即,,即,則,故答案為4.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ).【解析】
試題分析:(Ⅰ)令,求導(dǎo)得單調(diào)性,進(jìn)而得,從而得證;(Ⅱ)記求兩次導(dǎo)得在遞增,又,進(jìn)而討論的正負(fù),從而得原函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可求最值.試題解析:(Ⅰ)令,由∴在遞減,在遞增,∴∴即成立.(Ⅱ)記,∴在恒成立,,∵,∴在遞增,又,∴①當(dāng)時(shí),成立,即在遞增,則,即成立;②當(dāng)時(shí),∵在遞增,且,∴必存在使得.則時(shí),,即時(shí),與在恒成立矛盾,故舍去.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛:導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題:(1)根據(jù)參變分離,轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題;(2)若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值,最終轉(zhuǎn)化為,若恒成立;(3)若恒成立,可轉(zhuǎn)化為.18、(1).(2)【解析】
(1)由于橢圓是對(duì)稱圖形,得點(diǎn),必在橢圓上,故,再分別討論在上時(shí)和在上時(shí)橢圓的方程,根據(jù)題意進(jìn)行排除,最后求解出結(jié)果.(2)設(shè),,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值,根據(jù)對(duì)稱性分類討論設(shè)出直線的方程,聯(lián)立橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理,將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題,從而求解出的范圍.【詳解】解:(1)與關(guān)于軸對(duì)稱,由題意知在上,當(dāng)在上時(shí),,,,當(dāng)在上時(shí),,,∴與矛盾,∴橢圓的方程為.(2)設(shè),,、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,,,.當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程得,,,由于可以取任何實(shí)數(shù),故.當(dāng)與軸垂直時(shí),,,∴.綜上可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目,解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,設(shè)而不求與整體代入思想等.19、(1)不滿足至少兩個(gè)不等式,該生產(chǎn)線需檢修;(2)見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖得出X落在上的概率,從而得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意,的可能值為:0,1,2,分別求出對(duì)應(yīng)的概率即可.詳解:(1)由題意知,由頻率分布直方圖得:不滿足至少兩個(gè)不等式,該生產(chǎn)線需檢修.(2)由(1)知:任取一件是次品的概率為:任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)的可能值為:0,1,2則的分布列為:012(或)點(diǎn)睛:本題考查了頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量的分布列,屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】
(1)利用分段討論法去掉絕對(duì)值,求出不等式f(x)-f(2x+4)<2的解集;(2)由絕對(duì)值不等式的意義求出f(x)+f(x+3)的最小值,得出關(guān)于m的不等式,求解即可.【詳解】解:(1)由題知不等式,即,等價(jià)于,或,或;解得或或,即或,原不等式的解集為,,;(2)由題知,的最小值為3,,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍為,.【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的不等式解法與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了不等式恒成立問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.21、(Ⅰ)8(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)根據(jù)二項(xiàng)定理展開(kāi)式展開(kāi),即可確定對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù),即可求解.(Ⅱ)代入值后可求得的解析式,經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可知點(diǎn)不在曲線上,即可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,代入曲線方程并求得,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩點(diǎn)間斜率公式,可得方程,且由題意可知該方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù),進(jìn)而求得,令求得極值點(diǎn)和極值,由直線截此圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可確定的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用,展開(kāi)可得所以(Ⅱ)由題意因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上,所以可設(shè)切點(diǎn)為.則.因?yàn)?,所以切線的斜率為.則,即.因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線,所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.分離參數(shù),設(shè)函數(shù),所以,令,可得,令,解得或,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.所以的極大值為,極小值為.用直線截此圖象
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