平面機構的運動分析

平面機構的運動分析第1頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一§2-1機構運動分析的任務、目的和方法§2-2用速度瞬心法作機構的速度分析§2-3用矢量方程圖解法作機構的速度及加速度分析§2-4用解析法作機構的運動分析第二章平面機構的運動分析第2頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一§1.運動分析的任務、目的和方法任務根據機構尺寸及原動件已知的運動規(guī)律，確定機構中從動件上某點的軌跡、位移、速度及加速度，以及構件的角位置、角速度、角加速度。目的

了解已有機械的運動性能、設計新的機械和研究機械的動力性能。方法

圖解法（速度瞬心法、相對運動圖解法）和解析法第3頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一本章教學目標◆明確機構運動分析的目的和方法?！衾斫馑俣人残?絕對瞬心和相對瞬心)的概念，并能運用三心定理確定一般平面機構各瞬心的位置?！裟苡盟残姆▽唵纹矫娓?、低副機構進行速度分析◆能用解析法對平面二級機構進行運動分析?！粽莆請D解法的基本原理并能夠對平面二級機構進行運動分析。第二章平面機構的運動分析第4頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一◆機構運動分析的任務是在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。

§2-1機構運動分析的任務、目的及方法目的:分析、標定機構的性能指標。位移軌跡分析1、能否實現預定位置、軌跡要求；2、確定行程、運動空間；3、是否發(fā)生干涉；4、確定外殼尺寸。第二章平面機構的運動分析任務、目的及方法第5頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法◆機構運動分析的方法速度分析2、了解從動件速度的變化能否滿足工作要求；工作行程——接近等速運動；空回程——急回運動。加速度分析確定慣性力，保證高速機械和重型機械的強度、振動和動力性能良好。1、加速度分析及確定機器動能和功率的基礎；牛頭刨床復數矢量法矩陣法第二章平面機構的運動分析任務、目的及方法第6頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一圖解法和解析法的比較圖解法：形象直觀，用于平面機構簡單方便，但精確度有限。解析法：計算精度高，不僅可方便地對機械進行一個運動循環(huán)過程的研究，而且還便于把機構分析和機構綜合問題聯系起來，以尋求最優(yōu)方案，但數學模型復雜，計算工作量大。近年來隨著計算機的普及和數學工具的日臻完善，解析法已得到廣泛的應用。第7頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一機構速度分析的圖解法中，瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。一、速度瞬心及其位置的確定指互相作平面相對運動的兩構件上瞬時速度相等的重合點。即兩構件的瞬時等速重合點。用Pij表示。1)速度瞬心的定義§2-2用速度瞬心作平面機構的速度分析第二章平面機構的運動分析瞬心法第8頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一瞬心：當兩構件（即兩剛體）1，2作平面相對運動時，在任一瞬時，都可以認為他們是繞著某一重合點作相對轉動，而該重合點則稱為瞬時速度中心，簡稱瞬心。12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B1第9頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一????瞬心Pij（i、j代表構件）一、速度瞬心的概念BAPVAVB絕對瞬心VPij=0相對瞬心VPij0VA2A1VB2B1ABP12P2112速度瞬心瞬時等速重合點（同速點）第10頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一兩構件上絕對速度、相對速度都為零，兩構件之一為固定件，其瞬心速度為零。兩構件均運動，相對速度為零，絕對速度相等。絕對瞬心相對瞬心12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B12)速度瞬心的分類第二章平面機構的運動分析瞬心法第11頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一3）瞬心數目

∵每兩個構件就有一個瞬心∴根據排列組合有P12P23P13構件數

4568瞬心數

6101528123若機構中有N個構件，則K＝N(N-1)/2第二章平面機構的運動分析瞬心法第12頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一121212tt124）機構瞬心位置的確定1.直接觀察法

適用于求通過運動副直接相聯的兩構件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定理V12此法特別適用于兩構件不直接相聯的場合。定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。第二章平面機構的運動分析瞬心法第13頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一瞬心的求法根據瞬心定義直接求兩構件的瞬心(1)當兩構件用轉動副聯接時，瞬心位于轉動副中心第14頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一瞬心的求法根據瞬心定義直接求兩構件的瞬心(2)當兩構件組成移動副時，瞬心位于導路的垂直方向的無窮遠處第15頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一瞬心的求法根據瞬心定義直接求兩構件的瞬心(3)當兩構件組成純滾動的高副時，瞬心位于接觸點第16頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一瞬心的求法根據瞬心定義直接求兩構件的瞬心(4)當兩構件組成滑動兼滾動的高副時，瞬心位于過接觸點的公法線n-n上第17頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一證明：反證法（說明）求P23。若P23位于P12、P13連線外的一點K，則永遠無法保證絕對速度相等，只有位于連線上，VK2、VK3方向才一致。第二章平面機構的運動分析瞬心法第18頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一3214舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心?！轕141234P12P34P13P24P23解：瞬心數為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定理求瞬心K＝N(N-1)/2＝6N=4第二章平面機構的運動分析瞬心法第19頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一二、用瞬心法進行機構速度分析例題分析一例題分析二例題分析三例題分析四第二章平面機構的運動分析瞬心法第20頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一用瞬心法解題步驟①繪制機構運動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;④求構件絕對速度V或角速度ω。瞬心法的優(yōu)缺點：①適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因瞬心數急劇增加而求解過程復雜。②有時瞬心點落在紙面外。③僅適于求速度V,使應用有一定局限性。精度不高。第21頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示的平面四桿機構中,已知原動件2以角速度w2等速度轉動,現需確定機構在圖示位置時從動件4的角速度w4和VE。P34P14P23P12P24P13解：1、確定機構瞬心2、P24為構件2和4的等速重合點,故速度瞬心法應用例題分析一E134ω4ω22Bω3瞬心法1234第22頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一P23P24P12234ω2v2P14→∞P34如圖所示的帶有一移動副的平面四桿機構中,已知原動件2以角速度w2等速度轉動,現需確定機構在圖示位置時從動件4的速度v4。解：確定機構瞬心如圖所示速度瞬心法應用例題分析二瞬心法第23頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示凸輪機構，設已知各構件尺寸和凸輪的角速度w2，求從動件3的速度v3。ω223nKP12P231nP13→∞解：確定構件2和3的相對瞬心P23速度瞬心法應用例題分析三瞬心法第24頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一求齒輪機構傳動比i23。1）解：

2）求出P12、P13

、P23P23位于P12與P13連線上，為公法線n-n與齒輪連心線交點。P23速度瞬心法應用例題分析四瞬心法第25頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一第26頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一利用瞬心，由“圖”求ω3。故得：因P13是構件1、3的同速重合點，則：P13P12P23P14P34ω3直接利用待求構件和原動件的相對瞬心（同速重合點）來建立兩者的運動關系。第27頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一

注意：圖解法的特點體現在從“機構位置圖”中直接量出兩點之間的距離。P13P12P23P14P34ω3

從位置圖中量出圖長:

將P13P14、P13P34，代入上式可求得ω3。提問：按不同長度比例尺l

作機構位置圖時，最后所得結果是一致嗎？是第28頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一提問：

1)如何求構件2的角速度ω2？

2)ω3=0時，構件1的角位置1？P24P13P12P23P14P34第29頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一例2：如圖所示為一曲柄滑塊機構，已知lAB=30mm,lBC=65mm，原動件1的位置1=145°

及等角速度ω1=

10rad/s，求機構在該位置時滑塊3的速度。選取長度比例尺l=

2mm/mm，作機構位置圖。確定瞬心的位置ABC11234P24P13P12P23P14第30頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一利用瞬心，由“圖”求v3。因P13是構件1、3的同速重合點，則：ABC11234P24P13P12P14P23第31頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一

注意：圖解法的特點體現在從“機構位置圖”中直接量出兩點之間的距離。

從位置圖中量出圖長:P13P14=30.548mm，代入上式可求得:

ABC11234P24P13P12P14P23m/s第32頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一小結瞬心法直接利用待求構件和原動件的相對瞬心（同速重合點），來進行某一瞬時構件的角速度（或角速度之比）和構件上某點的速度分析。瞬心法適于對構件數較少的機構進行速度分析，不受機構類型的限制。返回第33頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一◆機構運動分析的方法

●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法復數矢量法矩陣法第34頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一§2-3機構運動分析的矢量方程圖解法矢量方程圖解法的基本原理和作法矢量方程圖解（相對運動圖解法）依據的原理理論力學中的運動合成原理1.根據運動合成原理列機構運動的矢量方程2.根據按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法◆同一構件上兩點間速度及加速度的關系◆兩構件重合點間的速度和加速度的關系機構運動分析兩種常見情況第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第35頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一◆同一構件上兩點間速度及加速度的關系

◆兩構件重合點間的速度和加速度的關系第36頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一運動合成原理相關概念速度投影定理：同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。速度投影定理反映了剛體中兩點間距離不變的特性。平面圖形上任意點的速度，等于基點的速度與該點相對于基點（平移系）的相對速度的矢量和。

vC＝vB＋vCB第37頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一平面運動分解成跟隨基點的平動（牽連運動）和相對于基點的轉動（相對運動）。這種分解方法稱為基點法。

第38頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.1同一構件上兩點間的速度、加速度的關系

——平面運動的構件的兩個基本運動副都是轉動副B1C1B2C′C2△φ平面復雜運動分解：1.以連桿上任一點的位移作平移運動；2.繞該點作轉動。牽連運動相對運動牽連運動點或基點第39頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一總結連桿上點C的運動是兩個簡單運動的合成：1.以連桿上某一基點B的位移作牽連運動。2.連桿BC繞該基點B作相對轉動，其上C點的速度方向垂直于這兩點的連線BC。3.連桿的角速度應等于相對轉動的角速度，而與牽連運動無關。B1C1B2C′C2△φ牽連運動相對運動牽連運動點或基點第40頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.矢量方程圖解法的基本原理和作法構件的運動形式：定軸轉動、直線移動、平面運動。約定：如果機構中作平面運動的構件的兩個基本運動副都是轉動副，則利用“剛體的平面運動”來進行運動分析；如果機構中作平面運動的構件的兩個基本運動副中只有一個轉動副，而另一個是移動副，則利用“點的復合運動”來進行運動分析?！?-3用矢量方程圖解法(GraphicalMethod)作機構的速度和加速度分析第41頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一兩類問題：1、同一構件上兩點間的關系（速度、加速度）剛體的平面運動原理:剛體的平面運動是隨基點的移動與繞基點轉動的合成鉸鏈四桿機構，已知原動件O1A（2、2），以連桿3為研究對象，分析同一構件上兩點間的速度、加速度關系。第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第42頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1）速度關系a.取A為基點，列B點的速度矢量方程式大小方向？?b.按比例作速度矢量多邊形Pab任取一點p，速度比例尺第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第43頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一cabPc.列C點的速度矢量方程式大?。悍较颍?？?第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第44頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一概念：速度多邊形點p與各絕對速度矢端構成的圖形pabc。點p為速度極點，代表構件上速度為零的點。注意：1）由極點引出的矢量代表構件上同名點的絕對速度2）連接任意兩絕對速度矢端代表構件上同名點的相對速度，指向與速度下標相反。第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第45頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一圖形abc為構件圖形ABC的速度影像，字母順序相同，逆時針方向。為構件圖形沿3方向旋轉90°，利用影像法可方便地求出點C的速度。方向逆時針（將ab平移）第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第46頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一速度影像和加速度影像原理：由圖可知，連桿2的速度圖bcd與其幾何形狀是相似的，且它們的角標字母順序方向也都一致，且沿剛體的角速度方向轉過90°，故我們把速度圖形bcd稱為構件2圖形BCD的速度影像。速度影像的應用條件是同一構件內。當已知某構件上兩點的速度或加速度時，則該構件上其他任一點的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。第47頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一速度多邊形及其特性：圖b所示由各速度矢量構成的圖形稱為速度多邊形(或速度圖)，p點稱為速度多邊形的極點。在速度多邊形中，由極點p向外放射的矢量，代表構件上相應點的絕對速度，而聯接兩絕對速度矢端的矢量，則代表構件上相應兩點間的相對速度。第48頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一同一構件上兩點間的加速度的關系第49頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一法向加速度

質點作曲線運動時，所具有的沿軌道法線方向的加速度叫做法向加速度。數值上等于速度v的平方除曲率半徑r，即v2/r;或角速度ω的平方與半徑r的乘積,即(ω2)r。法向加速度只改變物體速度的方向，但不改變速度的大小。（例如勻速圓周運動）

法向加速度又稱向心加速度[1],在勻速圓周運動中,法向加速度大小不變,其方向總是指向曲線凹的一方。

第50頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一切向加速度切向加速度：質點作曲線運動時所具有的沿軌道切線方向的加速度。其值為線速度對時間的變化率。當它與線速度方向相同時，質點的線速度將增大；當與線速度方向相反時，質點的線速度將減小。

第51頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一2）加速度關系(以A為基點)列B點的加速度矢量方程式大小:方向:？?按比例作加速度矢量多邊形任取一點Q作為加速度極點，加速度比例尺

第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第52頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一Qb’b’’’c’’’a’a’’c”b”c’結論:1)加速度多邊形——由點Q及各絕對加速度矢端構成的圖形Qa’b’c’。2）代表構件上同名點的絕對加速度。3）連接兩個絕對加速度矢端的矢量代表構件同名點的相對加速度，指向與相對加速度的下角標相反。法向、切向加速度用虛線表示。第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第53頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一4）連桿3的角加速度5）加速度影像同速度影像，a’b’c’與ABC形狀相似，順序一致。圖形a’b’c’稱構件圖ABC的加速度影像。速度影像、加速度影像只能用于同一構件上的各點。第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第54頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一加速度影像（梅姆克第二定理）一個剛體上三個點的加速度矢量末端在加速度平面圖中所構成的三角形與原始三角形同向相似。第55頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一加速度多邊形小結Q稱為極點，代表所有構件上絕對加速度為零的點。連接點Q與任一點的矢量便代表該點在機構圖中的同名點的絕對加速度，其指向是從Q指向該點。如Q→x’代表示

aX連接帶有角標’的其他任意兩點的矢量便代表該兩點在機構圖中的同名點間的相對加速度，其指向適與加速度的角標相反。如x’→y’代表

aYX加速度分量一般用虛線表示。切向加速度用同名而不同上標的兩個字母表示，方向指向單撇(’)點。如y”→y’代表

atYX。而Y→X的向心加速度x’

→

y”代表

anYX第56頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一2、兩構件重合點的運動關系（點的復合運動）導桿機構已知：原動件2，角速度2

及角加速度2

，滑塊與導桿重合點A3、A4。求：構件4的角速度4與角加速度4

。第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第57頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1）速度關系取A4為動點，將動系固接在滑塊3上。①列動點的速度矢量方程式大小方向？?②按比例v作速度矢量多邊形A4的絕對速度牽連速度相對速度a3(a2)Pa4第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第58頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一a3(a2)Pa4bvB可用影像法（直線影像）第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第59頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一兩構件重合點的加速度關系第60頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一哥（科）氏加速度機構中存在具有轉動的兩構件組成的移動副時，機構便存在哥氏加速度。哥氏加速度是由于質點不僅作圓周運動，而且也做徑向運動或周向運動所產生的。哥氏加速度是動基的轉動與動點相對運動相互耦合引起的加速度?？剖霞铀俣鹊姆较虼怪庇诮撬俣仁噶亢拖鄬λ俣仁噶?。第61頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一當牽連運動為勻角速度定軸運動時，哥氏加速度的大小為：

ak=2ωu式中u—質點相對于導軌的徑向速度或周向速度。如果兩構件只有相對移動，而無共同轉動時，其重合點間的速度關系不變，而加速度關系中無哥氏加速度。第62頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一哥氏加速度的存在及其方向的判斷B123

用移動副聯接的兩構件若具有公共角速度，并有相對移動時，此兩構件上瞬時重合點的絕對加速度之間的關系式中有哥氏加速度ak。

判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無哥氏加速度ak。1B23BB123牽連運動為平動，無ak

B123牽連運動為平動，無ak

牽連運動為轉動，有ak

牽連運動為轉動，有ak

第63頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一B123B123牽連運動為轉動，有ak

B123B123

牽連運動為轉動，有ak

牽連運動為轉動，有ak

牽連運動為轉動，有ak

平面連桿機構運動分析的相對運動圖解法舉例1第64頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一2）加速度關系全加速度分解大小:方向:??//O2A2哥氏加速度(力學叉乘)方向:相對速度方向沿牽連角速度4方向轉90度。第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第65頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一取a作加速度圖,加速度極點為Q(a2)a3Q(a′2)a′3k′a″4a′4b′B點加速度可由加速度影像法求出。順時針方向Q到b′當4=0或vA4A3=0時，科氏加速度為零，為正弦機構。第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第66頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一機構的運動分析，應從運動參數已知的原動件開始，按運動傳遞的順序，依次算出從動件的運動參數。求解中應首先分析相鄰兩點的相對運動關系屬于上述的哪種情況，列出相應的矢量方程式，求解。第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第67頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一舉例：僅列解題思路例1：ABC3（C5、C6）C6D同一構件上的點影像法重合點影像法第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第68頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一例2：求滑塊6的速度、加速度。A2（A3）A4BC重合點影像法同一構件上的點vC、aC即滑塊6的速度、加速度vC6、aC6。第二章平面機構的運動分析矢量方程圖解法第69頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一end第70頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一速度影像和加速度影像原理：由圖a、圖b及圖c可知，連桿2的速度圖bcd及加速度圖bcd均與其幾何形狀是相似的，且它們的角標字母順序方向也都一致，故我們把速度圖形bcd和加速度圖形bcd分別稱為構件2圖形BCD的速度影像和加速度影像。當已知某構件上兩點的速度或加速度時，則該構件上其他任一點的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。例如當bc作出后,分別以bc和b'c'為邊作構件2的速度圖△bcd

及加速度圖△b'c'd'均與其幾何圖形△BCD相似，且它們的角標字母順序方向也都一致，即可求得點d及υD和點d＇和aD,而無需再列矢量方程求解。