材料力學之彎曲應力

彎曲應力內(nèi)力剪力FS切應力t彎矩M正應力s

橫截面既有FS又有M稱為剪切彎曲（橫力彎曲）§5-1平面彎曲時梁橫截面上的正應力一、純彎曲(PureBending):FFaaABFSxMxAC、BD:

AB：FS=0，M=常數(shù)

只有彎矩沒有剪力稱為純彎曲。CD1彎曲應力1.實驗現(xiàn)象：（一）變形幾何規(guī)律：二、純彎曲時梁橫截面上的正應力2彎曲應力cdabacbdMM橫向線(ac、bd）變形后仍為直線，但有轉動；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。3彎曲應力兩個概念：中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層縱向對稱面中性軸4橫截面上只有正應力。

距中性軸等高處，變形相等。

3.推論彎曲應力平截面假設：橫截面變形后仍為垂直于軸線的平面，只是繞中性軸發(fā)生轉動。

縱向纖維互不擠壓假設：梁由許多縱向纖維組成，變形時各纖維層之間沒有擠壓作用。

2.假設③縱截面上無正應力。

5xA1B1P1O1y4.幾何方程：彎曲應力r))))acbdMMabcdABOPxyydq6xyzx

（二）物理關系：假設：縱向纖維互不擠壓。任意一點均處于單項應力狀態(tài)。彎曲應力（三）靜力學關系：dAsxsx在彈性范圍內(nèi):7彎曲應力……(3)EIz桿的抗彎剛度。dAyzx純彎梁的正應力計算公式M8（四）最大正應力：彎曲應力……(5)DdDd=abh9彎曲應力三、平面彎曲時梁橫截面上的正應力M：所在截面的彎矩；y：所求點到中性軸的距離；Iz：橫截面對中性軸的慣性矩。L>5d：誤差小于2%。適用條件：等截面直梁平面彎曲彈性范圍內(nèi)等截面直梁y1y2GzA1A2M10例1受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）1—1截面上1、2兩點的正應力；（2）此截面上的最大正應力；（3）全梁的最大正應力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半徑。彎曲應力q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：畫M圖求截面彎矩3011彎曲應力q=60kN/mAB1m2m1112120zy求應力18030xM+M1Mmax12求曲率半徑彎曲應力q=60kN/mAB1m2m111212018030xM+M1Mmax13彎曲應力例2求圖示梁內(nèi)力圖、最大拉應力和最大壓應力，并畫出危險截面上的應力分布圖。（Iz=2.5910-5m4）112.5KN37.5KN解：q=50KN/mBCA2mD1m25KNmMx14KNmFSx37.5KN62.5KN50KN160200z302014214彎曲應力25KNmMx14KNmFSx37.5KN62.5KN50KN160200z3020142CB76.8MPa43.6MPa137MPa112.5KN37.5KNq=50KN/mBCA2mD1m15zybh§5－2梁橫截面上的切應力一、矩形截面梁橫截面上的切應力1、兩點假設：

切應力與剪力平行；

距中性軸等距離處，切應力相等。彎曲應力dxx橫力彎曲：

M

FS切應力的分布規(guī)律與梁的橫截面形狀有關，因此以梁的橫截面形狀不同分別加以討論。FSyt16t1tb圖c2、研究方法：分離體平衡。

在梁上取微段如圖b；彎曲應力dxxFS(x)+dFS

(x)M(x)M(x)+dM(x)FS(x)dxFN1xyz圖a圖b在微段上取一塊如圖c，F(xiàn)N217彎曲應力由切應力互等：t1tbFN1xyzFN2zybhFSyt18彎曲應力FSt方向：與橫截面上剪力方向相同；t大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?，沿高度h分布為拋物線。最大切應力為平均切應力的1.5倍。zybhFSyt19彎曲應力二、其它截面梁橫截面上的切應力1、研究方法與矩形截面同;切應力的計算公式亦為：zzbIFSS*=t其中：FS

為截面剪力；

Sz*

為y點以外的面積對中性軸之靜矩；

Iz

為整個截面對z軸之慣性矩；b為y點處截面寬度。bzyFSy20彎曲應力①工字鋼截面：翼緣部分tmax<<腹板上的tmax，只計算胳腹板上飲的tmax。鉛垂切應迅力主要由輝腹板承受幫（95~閘97%），且tmax孕≈tmin故工字窄鋼最大便切應力2、幾合種常見肌截面的黃最大彎票曲切應猜力zb腹板的面燦積21②圓截面：③薄壁圓環(huán)舒：彎曲應力22§5-3梁的正應嫩力和切應歪力強度條追件1、危險站截面與危駐險點分析辟：最大正應邪力發(fā)生在嚇彎矩絕對煩值最大的帳截面的上沙下邊緣上盈；最大切梅應力發(fā)生姓在剪力絕投對值最大在的截面的鼓中性軸處晶。彎曲應吐力FStsssMt232、正駁應力和雄切應力條強度條多件：彎曲應力y1y2CzsMFStA1A2A3A4MM24鉚接或享焊接的節(jié)組合截敲面，其彈腹板的畝厚度與轟高度比井小于型守鋼的相滑應比值啞時，要蛇校核切盞應力。梁的跨朽度較短住，M較小，垮而FS較大時，央要校核切玻應力。各向異弱性材料星（如木煙材）的仰抗剪能海力較差瞇，要校核戴切應力非。彎曲應釘力3、強需度條件棒應用：依此強度蒜準則可進囑行三種強近度計算：、校核強度：?校核強度：?設計截面尺寸：?設計載荷：4、需獄要校核語切應力狡強度的土幾種特排殊情況厘：25解：亡畫內(nèi)力挑圖求危側面內(nèi)力例1矩形(bh=0.1啄2m0芝.18m擁）截面木葛梁如圖鐵，[]=7M視Pa，[]=0.舌9M剛Pa，謝試求最大正應力貪和最大購切應力姑之比,椒并校核間梁的強子度。彎曲應力q=3.6kN/mxM+ABL=3mFS–+x26求最大揀應力并校扔核強度應力之比彎曲應莖力q=3.6kN/mFS–+xxM+27y1y2GA1A2解：畫病彎矩圖并膠求危面內(nèi)夜力例2T字形音截面的鑄督鐵梁受力麻如圖，鑄寬鐵的[t]=30編MPa，[c]=60挺MPa殃，其截面苦形心位于C點，y1=52m努m，y2=88群mm，Iz=763牽cm4，試校核稅此梁的強傲度。并說蘭明T字梁叮怎樣放置惜更合理？4彎曲應力畫危走面應力像分布圖衣，找危禿險點F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmMA3A4z28校核強樸度T字頭連在上面籌合理。彎曲應惹力y1y2GA1A2A3A4y1y2GA3A4x2.5kNm-4kNmM29例3哲已知圖示紋外伸梁的襯許用應力蒙[]=1排60M受Pa，長試確定員截面尺趟寸b。11.25KN3.75KN解：求誦支反力造(如上監(jiān))，作懲彎矩圖占(如下面)：Mx3.75KNm2.5KNmF=1蛛0KNBCA1mD1m2bb1mq=5K樓N/m彎曲應總力30例4加梁AD為慎No10勺工字鋼，優(yōu)BC為圓揚鋼，d=畢20mm筑，梁和桿騾的許用應械力[]=16草0MPa沈，試求啞許可均布研載荷[q丈]。解：q/2Mx9q/32qBCA2mD1m按梁的售強度條搜件計算捉：按桿的選強度條猶件計算部：FA彎曲應力FB31§5-4提高梁翁強度的籠措施彎曲應圍力正應力強溪度條件：1、在項面積相搞等的情支況下，屢選擇抗拉彎模量嫁大的截射面zDzaa32彎曲應璃力zD0.8Da12a1z33工字形截泡面與框形覆截面類似莊。彎曲應力0.8a2a21.6a22a2z34彎曲應力z165132z99127z60z12760zA:769托8mm2762粥0mm27620唱mm2769此8mm27630憐mm2Wz:952回59m沉m3962罰00m翠m31612歉90mm3260湖637棄mm38750際00mm3No.拔36aWzA:12.沖4mm10.0見mm21.2碑mm33.違9mm114濟.7m膠m35對于鑄速鐵類抗打拉、壓政能力不拉同的材殿料，最墻好使用捐T字形漢類的截協(xié)面，并徐使中性強軸偏于撓抗變形足能力弱羞的一方扶，即：悲若抗拉域能力弱先，而梁駛的危險吹截面處蝕又上側言受拉，喪則令中冷性軸靠色近上端接。如下牌圖：彎曲應昆力2、根伏據(jù)材料省特性選參擇截面如形狀sGz36彎曲應書力3、減小健梁的最大循彎矩xM+xM+F=qLLqL37F=qLxM+F=qLL/54L/5對稱MxqL2/10彎曲應那力38彎曲應力xM+qLq0.2L0.2LLxM+394、采序用等強度梁彎曲應力等截面梁啊是按最大唐彎矩設計等強度梁棒是按變截吧面設計等強度梁下為變截面政