平行四邊形定則

平行四邊形定則數(shù)學術語01發(fā)展簡史實驗驗證應用數(shù)學推導定律解釋定律影響目錄0305020406基本信息平行四邊形定則是數(shù)學科的一個定律。兩個向量合成時，以表示這兩個向量的線段為鄰邊作平行四邊形，這個平行四邊形的對角線就表示合向量的大小和方向，這就叫做平行四邊形定則（Parallelogramlaw）。發(fā)展簡史發(fā)展簡史1586年，荷蘭的斯蒂文在《靜力學基礎》一書中最早提出力的分解與合成原理，并把這一原理（沒有明確表達出）應用到兩繩懸一重物、一繩在三處掛不同重物等場景中，解決了許多復雜問題。1687年，牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》的“物體的運動”的推論1、2中分別寫到：“一個物體，同時受到兩個力的作用，就將沿平行四邊形的對角線運動，所用的時間和它分開受到這兩個力的作用而沿兩邊運動的時間相同”。牛頓憑借敏銳的直覺，推斷出了運動和力的分解與合成所遵循的定則，但未作進一步的證明。幾乎與此同時，法國皮耶利·瓦里翁向巴黎科學院提交了由他獨立得出的諸力合成的平行四邊形定則的報告，但沒有表述清楚。1725年，瓦里翁在《新力學或靜力學》一書中用力的合成與分解原理解決了各種具體靜力學問題，并初步提出了“力矩”概念，找出了力的平行四邊形原理與力矩的關系。他還把力的平行四邊形原理推廣到運動學的速度中去，認為靜力學只是動力學的特例。1726年，約翰·伯努利在寫給瓦里翁的信中提出力的平行四邊形原理可以用于靜力學。他用虛功原理分析在一個力學系統(tǒng)中力矩做功的問題，指出在任何力的平衡的情況下，無論這些力是直接地或是間接的用來支持相互平衡。丹尼爾·伯努利則在《力學原理的研究及力的分解與合成證明》一文中對瓦里翁提出兩點質(zhì)疑：①力與速度在運用合成與分解時不應成正比；②在各力的作用下物體的運動是不是具有獨立性。數(shù)學推導數(shù)學推導平行四邊形定則，證明例圖。

F^2=CD^2+AC^2=(F1Sinθ)^2+(F2+F1Cosθ)^2=(F1Sinθ)^2+F2^2+2F1F2Cosθ+(F1Cosθ)^2=F2^2+2F1F2Cosθ+F1^2∴F=√F2^2+2F1F2Cosθ+F1^2實驗驗證實驗方法實驗目的實驗驗證實驗目的驗證互成角度的兩個力合成時的平行四邊形定則。實驗方法一、等效法兩個分力共同作用于一個物體的同一點，使物體產(chǎn)生一定的形變或加速度。然后用一個力單獨作用于兩分力作用時的作用點上，調(diào)節(jié)該力的大小和方向，使受力物體產(chǎn)生與兩分力共同作用時相同的形變或加速度。由于加速度的測量比較復雜，常采用分力與合力對受力物體的相同形變，實現(xiàn)兩分力的共同作用與合力單獨作用等效。這時，與兩分力共同作用等效的一個力就代表兩分力的合力。一般選橡皮筋為受力物體，將橡皮筋一端固定，用兩個互成角度的力F1、F2同時拉橡皮筋的另一端，使其產(chǎn)生一定的伸長。然后用一個力F單獨拉橡皮筋，使其產(chǎn)生與兩拉力共同作用時相同的伸長，則F與兩分力的合力相同。F就是測量出的合力。然后再運用平行四邊形定則求出F1、F2的合力。比較F與F1、F2的合力，看兩者大小是否相等、方向是否相同。本實驗的成敗，關鍵是等效與誤差的控制。實現(xiàn)等效，就是保證橡皮筋兩次的伸長量相等，要求兩次將橡皮筋的末端拉至同一位置?？刂普`差，要做到：（1）盡量選相同的彈簧測力計。定律解釋定律解釋標量之間的運算只有一個要求，那就是單位要一致，但是，矢量相加就要用特別的方法，因為被加的量既有一定數(shù)值，又有一定的方向，相加時兩者要同時考慮。在力學中經(jīng)常遇到的矢量有位移、力、速度、加速度、動量、沖量、力矩、角速度和角動量等。矢量的加法有兩種：其一即所謂三角形法則；另一方法即平行四邊形法則，它們本質(zhì)是一樣的。若用三角形法則求總位移似乎直觀些，而用平行四邊形法則求力的合成好像更便于理解。應該指出的是：合力表示的作用效果與各個分力的共同作用效果是一樣的。因此可以用代替“和”的共同作用，但絕不能把當成作用在物體上的第三個力。在分析物體受力情況時，不能同時考慮合力與分力對物體的作用。有的人認為：“合力總比分力大”。我們可利用求合力的平行四邊形法則，通過作圖可看到，合力的大小是隨兩分力夾角而變化的，絕不能說“合力一定要比分力大”。

應用應用一個矢量，只要遵守平行四邊形法則，可以分解為兩個，或無窮個。但是矢量的合成不同，兩個矢量只能合成為一個矢量。應用舉例：力的合成和分解、電場的疊加：如果場源電荷不止一個點電荷，則根據(jù)電荷相互作用力的疊加可知，電場中各點的場強為各點電荷單獨在該點產(chǎn)生的場強的矢量和，這就是場強的疊加(Superposi