2023屆山東省微山縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從5個(gè)中國(guó)人、4個(gè)美國(guó)人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種2．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．483．若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為()A． B． C． D．4．已知m＞0，n＞0，向量則的最小值是（

）A． B．2 C． D．5．已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是()A．-50 B．50 C．42 D．—426．已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段上，且滿足，，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．7．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)不共線,若的周長(zhǎng)的最小值為,則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A． B． C． D．10．下列結(jié)論中正確的是（）A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．-1 B．3 C．7 D．912．設(shè)雙曲線C：的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線C的方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．14．若實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-2≥0x≤4y≤5則z=y-x的最小值為15．已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為________．16．已知圓：的面積為，類似的，橢圓：的面積為__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過(guò)考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過(guò)考核選撥進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率（Ⅰ）求該同學(xué)分別通過(guò)選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率；（Ⅱ）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分．求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率．19．（12分）已知知x為正實(shí)數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項(xiàng)；（2）求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，并比較它們的大小.20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)原點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)與面積分別為12與.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求原點(diǎn)到的中垂線的最大距離.21．（12分）中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知成等差數(shù)列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=1．故選B3、D【解析】

將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！驹斀狻吭O(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題。4、C【解析】分析：利用向量的數(shù)量積為0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可.詳解：m＞0，n＞0，向量，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，表達(dá)式取得最小值.故選：C.點(diǎn)睛：條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值．5、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.6、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點(diǎn)：1．向量運(yùn)算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點(diǎn)的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．7、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長(zhǎng)為，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，再利用對(duì)稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長(zhǎng)為，∴故選：A點(diǎn)睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．8、C【解析】

先令，求出，再由時(shí)，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，，，，所以，是充分必要條件。故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.9、B【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.10、B【解析】

根據(jù)極值點(diǎn)的判斷方法進(jìn)行判斷.【詳解】若，則，，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵诘淖髠?cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點(diǎn)，具體如下．（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點(diǎn)；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點(diǎn)；11、C【解析】

直接將代入通項(xiàng)公式，可得答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為.所以當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

利用雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160.【解析】由，所以二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為.14、-6【解析】略視頻15、【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z＝,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z＝=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.16、【解析】

根據(jù)類比推理直接寫的結(jié)論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長(zhǎng)半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再與函數(shù)值聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡(jiǎn)方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，得在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上遞減，由題意得，即，解得，點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.18、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式列出方程組，能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式分別求得分?jǐn)?shù)為1和1.5時(shí)的概率，再利用互斥事件概率計(jì)算公式求得結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意得：，且p1＜p2，∴p1，p2．（Ⅱ）令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為ξ，P（ξ＝1）＝（1），P（ξ＝1.5），∴該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率：p．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19、（1），有理項(xiàng)有三項(xiàng)，分別為：；（2）128,128,相等【解析】

（1）首先找出展開式的前3項(xiàng)，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可列出等式，求出n，于是求出通項(xiàng)，再得到有理項(xiàng)；（2）分別計(jì)算偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，比較大小即可.【詳解】（1）二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為：，而前三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，又且，所以符合要求；故有理項(xiàng)有三項(xiàng)，分別為：；（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和，注意二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.20、（1）（2）【解析】

（1）不妨設(shè)點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)，由四邊形的周長(zhǎng)求出，面積求出與關(guān)系，再由點(diǎn)在直線上，得到與關(guān)系，代入橢圓方程，求解即可；（2）先求出直線斜率不存在時(shí)，原點(diǎn)到的中垂線的距離，斜率為0時(shí)與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，利用與圓相切，求出關(guān)系，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，得到的中垂線方程，進(jìn)而求出原點(diǎn)到中垂線的距離表達(dá)式，結(jié)合關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）不妨設(shè)點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為12，所以，，因?yàn)?，所以，得，點(diǎn)為過(guò)原點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓的交點(diǎn)，即點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上，所以，即，解得或（舍），所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，線段的中垂線為軸，原點(diǎn)到軸的距離為0.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，依題意可設(shè)，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，設(shè)，，聯(lián)立，得，由，得，又因?yàn)?，所以，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的中垂線方程為，化簡(jiǎn)，得，原點(diǎn)到直線中垂線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以原點(diǎn)到的中垂線的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離，利用基本不等式求最值，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.21、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運(yùn)用余弦定理可以求出的表達(dá)式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍．【詳解】解:(Ⅰ)成等差數(shù)列，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等