安德雷馬爾可夫

安德雷·馬爾可夫俄羅斯數(shù)學(xué)家01研究領(lǐng)域人物生平學(xué)術(shù)成就目錄0302基本信息安德雷·安德耶維齊·馬爾可夫АндрейАндреевичМарков（1856年6月14日－1922年7月20日），俄國(guó)數(shù)學(xué)家。出生于梁贊州，他的父親是一位中級(jí)官員，后來(lái)舉家遷往圣彼得堡。1874年馬爾可夫入圣彼得堡大學(xué)，師從切比雪夫，畢業(yè)后留校任教，任圣彼得堡大學(xué)教授（1893-1905），研究數(shù)論和概率論。后自愿承擔(dān)罪名而被流放到扎拉斯克。1886年當(dāng)選為圣彼得堡科學(xué)院院士。馬爾可夫1922年逝世于圣彼得堡。他的同名兒子A·A·小馬爾可夫也是一位著名數(shù)學(xué)家。他因提出馬爾可夫鏈的概念而享有盛名，這是說(shuō)在一系列事件中，某一給定事件發(fā)生的概率只取決于以前剛剛發(fā)生的那一事件。這一概念發(fā)現(xiàn)后已在物理學(xué)、生物學(xué)和語(yǔ)言學(xué)獲得廣泛的應(yīng)用。研究領(lǐng)域研究領(lǐng)域馬爾可夫的主要研究領(lǐng)域在概率和統(tǒng)計(jì)方面。他的研究開(kāi)創(chuàng)了隨機(jī)過(guò)程這個(gè)新的領(lǐng)域，以他的名字命名的馬爾可夫鏈在現(xiàn)代工程、自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域都有很廣泛的應(yīng)用。學(xué)術(shù)成就學(xué)術(shù)成就馬爾可夫是彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的代表人物。以數(shù)論和概率論方面的工作著稱。他的主要著作有《概率演算》等。在數(shù)論方面，他研究了連分?jǐn)?shù)和二次不定式理論，解決了許多難題。在概率論中，他發(fā)展了矩法，擴(kuò)大了大數(shù)律和中心極限定理的應(yīng)用范圍。馬爾可夫最重要的工作是在1906~1912年間，提出并研究了一種能用數(shù)學(xué)分析方法研究自然過(guò)程的一般圖式——馬爾可夫鏈。同時(shí)開(kāi)創(chuàng)了對(duì)一種無(wú)后效性的隨機(jī)過(guò)程——馬爾可夫過(guò)程的研究。馬爾可夫經(jīng)多次觀察試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中第n次轉(zhuǎn)換獲得的狀態(tài)常決定于前一次（第(n-1)次）試驗(yàn)的結(jié)果。馬爾可夫進(jìn)行深入研究后指出：對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，由一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)至另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，存在著轉(zhuǎn)移概率，并且這種轉(zhuǎn)移概率可以依據(jù)其緊接的前一種狀態(tài)推算出來(lái)，與該系統(tǒng)的原始狀態(tài)和此次轉(zhuǎn)移前的馬爾可夫過(guò)程無(wú)關(guān)。目前，馬爾可夫鏈理論與方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程技術(shù)和公用事業(yè)中。人物生平早年成長(zhǎng)良師益友成就榮譽(yù)晚年生活人物生平早年成長(zhǎng)1856年6月14日，梁贊省林業(yè)廳六等文官馬爾科夫的妻子生下一個(gè)男孩，這就是19世紀(jì)末至20世紀(jì)初對(duì)俄國(guó)科學(xué)和民主進(jìn)步事業(yè)都作出巨大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家安德烈·安德列耶維奇·馬爾科夫（1856－1922）。梁贊與莫斯科毗鄰，自古就是俄羅斯中部富饒的谷倉(cāng)。蒼綠的林海和金黃的麥田復(fù)蓋著廣袤的大地，蜿蜒的奧卡河靜靜地流過(guò)省會(huì)梁贊市，給這座城市帶來(lái)繁榮與生機(jī)。但是老馬爾科夫在生活上和官場(chǎng)中都不得意，他結(jié)過(guò)兩次婚，共生育了五男四女，一大家子的衣食溫飽，象座山似地壓在他瘦弱的肩上。然而命運(yùn)多蹇，老實(shí)人后來(lái)在官場(chǎng)遭人誣陷被迫辭職，一家人只好遷居彼得堡另謀生路，這一年馬爾科夫剛滿五歲。中學(xué)時(shí)代開(kāi)始了，馬爾科夫被送到彼得堡第五中學(xué)。這是一所完全按照東正教的陳規(guī)陋俗來(lái)治理的學(xué)校。對(duì)于正在長(zhǎng)身體和求知欲不斷高漲的孩子們，學(xué)校的要求是連篇累犢地背誦希臘及拉丁文，外加各種祈禱與懺悔儀式。馬爾科夫厭惡這種令人窒息的環(huán)境，除了數(shù)學(xué)以外，他對(duì)學(xué)校里的其它課程都不感興趣。馬爾科夫有兩個(gè)姐姐也在這所學(xué)校讀書(shū)，她們的經(jīng)典和操行總是得到老師的表?yè)P(yáng)，唯獨(dú)桀驁不訓(xùn)的馬爾科夫總是不能引起老師的好感。為此父親常被校長(zhǎng)招到學(xué)校，為他承受那令人難堪的嘲諷與訓(xùn)斥。但是馬爾科夫絕不是那種除了數(shù)學(xué)就什么都不懂的怪坯子，他對(duì)社會(huì)問(wèn)題的關(guān)心以及對(duì)于人文科學(xué)的熱愛(ài)貫穿其生命的始終。正是在第五中學(xué)時(shí)，他讀了大量課外作品──那既不是教師推薦的羅馬編年史，也不是廉價(jià)的法國(guó)愛(ài)情小說(shuō)，而是一些高年級(jí)學(xué)生偷偷帶到學(xué)校里來(lái)的進(jìn)步讀物。為此他與校方發(fā)生了......良師益友1874年，馬爾科夫考入了神往已久的彼得堡大學(xué)數(shù)學(xué)系，從此脫離那個(gè)令人感到壓抑的環(huán)境，開(kāi)始在絢麗多姿的數(shù)學(xué)王國(guó)里自由地呼吸。1878年，馬爾科夫以優(yōu)異成績(jī)畢業(yè)并留校任教，畢業(yè)論文《以連分?jǐn)?shù)解微分方程》獲得當(dāng)年系里的金質(zhì)獎(jiǎng)。兩年后他完成了《關(guān)于雙正定二次型》的碩士論文，并正式給學(xué)生開(kāi)課。又過(guò)了兩年，他開(kāi)始考慮博士論文，后以《關(guān)于連分?jǐn)?shù)的某些應(yīng)用》于1884年通過(guò)正式答辯。十九世紀(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)就是學(xué)派的興起。誕生在法蘭西大革命風(fēng)暴中的巴黎學(xué)派仍雄踞數(shù)壇，他們勇于開(kāi)拓新的研究方向，富有創(chuàng)造激情，在函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理、幾何、拓?fù)渑c群論等領(lǐng)域總是走在別人的前面。長(zhǎng)于哲學(xué)思辨的德國(guó)人則特別重視數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，“算術(shù)化”成了柏林學(xué)派的戰(zhàn)斗旗幟；當(dāng)然，柏林人不象巴黎人那樣輕視“外省人”，在波恩、萊比錫和格廷根都出現(xiàn)了引入注意的數(shù)學(xué)家群體──特別是最后那座小城，不久就要取代巴黎成為數(shù)學(xué)的耶路撒冷。自負(fù)的英國(guó)人也開(kāi)始從固步自封的舊夢(mèng)中覺(jué)醒，在牛頓（I.Newton,1642－1727）的母校冒出了一個(gè)“分析學(xué)會(huì)”，會(huì)中的年輕人竟敢頂著褻瀆神圣的罪名去推廣德國(guó)人萊布尼茨（G.W.Leibniz,1646－1716)的微積分符號(hào)，19世紀(jì)英國(guó)人在代數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就于此不無(wú)關(guān)系。在文藝復(fù)興的故鄉(xiāng)，一個(gè)以幾何與拓?fù)錇橥黄瓶诘男乱獯罄麑W(xué)派正在成長(zhǎng)。按照新意大利學(xué)派第二代領(lǐng)袖沃爾特拉（V.Volterra,1860－1940）的說(shuō)法，這一學(xué)派的誕生可以溯源于布廖斯奇(E.Brioschi,1824－1897）和貝蒂(E.Betti,1823－1892）1858年的德、法之行。但是在俄國(guó)歷史上卻很難找到一個(gè)足以標(biāo)志彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派呱呱落地的事件。有人將俄國(guó)數(shù)學(xué)的進(jìn)步追溯到1727年......成就榮譽(yù)1、從數(shù)論到經(jīng)典分析馬爾科夫入學(xué)不久就表現(xiàn)出其獨(dú)特的數(shù)學(xué)天賦，因此當(dāng)柯?tīng)柦鸷妥袈逅畏蜻@兩位教師組織代數(shù)與數(shù)論的討論班時(shí)，他們毫不猶豫地把這個(gè)在中學(xué)時(shí)代就敢于向大權(quán)威談?wù)撟约喊l(fā)現(xiàn)的學(xué)生吸收進(jìn)來(lái)。馬爾科夫不負(fù)眾望，他的第一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)工作，就是沿著柯?tīng)柦鸷妥袈逅畏騻z人所開(kāi)辟的道路完成的。二次型的理論是代數(shù)數(shù)論中的一個(gè)重要課題，歐拉、拉格朗日（J.L.Lagrange,1736－1813）、高斯（C.F.Gauss,1777－1855）這些大數(shù)學(xué)家都曾為它付出艱辛的勞動(dòng)。二元二次型（亦稱雙二次型）是二次型中最簡(jiǎn)單的一種形式，在給定其判別式的條件下，尋找二次型的極值是一件十分有意義而又相當(dāng)棘手的工作，若干年來(lái)雖然有一些進(jìn)展，但是疑點(diǎn)仍然不少?？?tīng)柦鸷妥袈逅畏蚪o出了與判別式相關(guān)的兩類(lèi)雙二次型的最小值的近似估計(jì)，這一結(jié)果得到當(dāng)時(shí)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家埃爾米特（C.Hermite,1822－1901）的高度評(píng)價(jià)。馬爾科夫1880年的碩士論文就是對(duì)這一結(jié)果的徹底完善化。他證明了兩位老師找到的數(shù)值不過(guò)是一個(gè)收斂于常數(shù)的正無(wú)窮遞減數(shù)列中的前兩項(xiàng)，而該數(shù)列通項(xiàng)的值則取決于一個(gè)三元二次不定方程在某些附加條件下的整數(shù)解。他還給出了由此類(lèi)不定方程的解來(lái)計(jì)算通項(xiàng)的具體方法，從而建立了二次型表示論與著名的丟番圖方程的聯(lián)系。這樣，馬爾科夫就徹底地搞清了判別式大于零時(shí)不定雙二次型最小值的分布情況，極大地推進(jìn)了柯?tīng)柦鸷妥袈逅?.....晚年生活1883年，馬爾科夫與自幼相識(shí)的女友瓦里瓦契耶瓦婭結(jié)為伉儷，新娘的母親就是他父親當(dāng)年的女雇主。大學(xué)時(shí)代的馬爾科夫曾給讀高中的瓦里瓦契耶瓦婭當(dāng)過(guò)業(yè)余家庭教師，正是這種頻繁的接觸催開(kāi)了這一對(duì)年輕人心中的愛(ài)情花朵。但是一開(kāi)始，那位富孀是不贊成這門(mén)婚事的，因?yàn)樗幌肫甬?dāng)年那個(gè)在花園里拄著拐杖踽踽獨(dú)行的可憐孩子和經(jīng)常使他忠厚的管家心緒不寧的桀驁少年，心里總是有一種靠不住的感覺(jué)。然而事實(shí)最終戰(zhàn)勝了偏見(jiàn)，面對(duì)這個(gè)事業(yè)上不斷獲得成功的英俊青年助教，她終于感到無(wú)可挑剔了。從1880年馬爾科夫就開(kāi)始在彼得堡大學(xué)任教，先是擔(dān)任助教和講師，1886年成為副教授，1893年升為正教授，1905年退休并榮獲終身榮譽(yù)教授的稱號(hào)。二十五年來(lái)，他先后講授過(guò)微積分、數(shù)論、函數(shù)論、矩論、計(jì)算方法、微分方程、概率論等課程，為祖國(guó)培養(yǎng)了許多出色的數(shù)學(xué)人才。關(guān)于馬爾科夫的講課風(fēng)格毀譽(yù)不一。他與切比雪夫和李雅普諾夫不同，講課時(shí)既不在乎板書(shū)的工整也不注意表情的生動(dòng)，而且經(jīng)常有意略去教科書(shū)中的傳統(tǒng)題材，因此一般的學(xué)生抱怨不好懂。但