2023屆四川省華鎣一中數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．352．傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點（點，分別位于軸的左、右兩側），，則的值是（）A． B． C． D．3．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據表中數(shù)據可得回歸直線方程，據此估計，該社區(qū)一戶年收入為20萬元家庭的年支出約為()A．15.2 B．15.4 C．15.6 D．15.84．以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．5．己知函數(shù)f(x)=x,1<x≤4x|x|,-1≤x≤1，則A．14 B．143 C．76．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點，若|MA|=|MB|，則f(x)A．-324 B．-37．函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．168．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有()種.A．36 B．30 C．12 D．69．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．10．直線與曲線相切于點，則的值為（）A．2 B．－1 C．1 D．－211．已知的三邊滿足條件，則（）A． B． C． D．12．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數(shù)據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若二項式展開式的常數(shù)項為，則實數(shù)的值為__________．14．若復數(shù),其中是虛數(shù)單位,則__________.15．已知平面向量，滿足||=1，||=2，|﹣|=，則在方向上的投影是__________．16．底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，則該棱柱的表面積是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程（2）過F1作不垂直x軸的直線交橢圓于A,B兩點弦AB的垂直平分線交x軸于M點，求證：AB18．（12分）對于函數(shù)y=fx，若關系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)19．（12分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；（Ⅲ）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：20．（12分）一個商場經銷某種商品，根據以往資料統(tǒng)計，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．表示經銷一件該商品的利潤．(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．21．（12分）如圖，圓柱的軸截面是，為下底面的圓心，是母線，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.22．（10分）設，其中，，與無關.（1）若，求的值；（2）試用關于的代數(shù)式表示：；（3）設，，試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.2、D【解析】

設，則，由拋物線的定義，得，，進而可求BE、AE，最后由可求解.【詳解】設，則A、B兩點到準線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過A作，垂足為E..故選：D【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了轉化思想，屬于中檔題.3、C【解析】

由于回歸直線方程過中心點，所以先求出的值，代入回歸方程中，求出，可得回歸直線方程，然后令可得結果【詳解】解：因為，所以，所以回歸直線方程為所以當時，故選：C【點睛】此題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬于基礎題4、D【解析】

由題求已知雙曲線的焦點坐標，進而求出值即可得答案。【詳解】由題可知雙曲線的焦點坐標為，則所求雙曲線的頂點坐標為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D【點睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。5、B【解析】

根據分段函數(shù)的定義，結合x∈[-1,1]時f【詳解】函數(shù)f(x)=故選：B．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的定積分應用問題，其中解答中熟記微積分基本定理，準確計算是解得的關鍵，著重考查了推理與計算能力屬于基礎題．6、A【解析】

設切點的橫坐標為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導數(shù)建立有關t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導數(shù)求出函數(shù)【詳解】設切點坐標為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當x<-324或x>【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，在處理過點作函數(shù)的切線時，一般要設切點坐標，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。7、C【解析】

試題分析：根據對數(shù)函數(shù)的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2?=8，當且僅當m=，n=時取等號．故選C．考點：基本不等式在最值問題中的應用．8、A【解析】從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，因為先從其余3人中選出1人擔任文藝委員，再從4人中選2人擔任學習委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項.9、B【解析】

求得的導數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角．【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，是解題的關鍵，屬于容易題．10、A【解析】

求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切點滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、D【解析】

由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據此可得.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查余弦定理及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，結合常數(shù)項為列方程求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為，，令，得，常數(shù)項為，，得，故答案為.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.14、6【解析】

由可得，代入，利用復數(shù)乘法的運算法則求解即可.【詳解】∵,∴.∴，故答案為6.【點睛】本題主要考查復數(shù)乘法的運算法則以及共軛復數(shù)的定義，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.15、【解析】分析：根據向量的模求出?=1，再根據投影的定義即可求出．詳解：∵||=1，||=2，|﹣|=，∴||2+||2﹣2?=3，解得?=1，∴在方向上的投影是=，故答案為點睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算和投影的定義，屬于中檔題．16、【解析】

根據三視圖,畫出空間幾何體,即可求得表面積.【詳解】根據三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫出空間結構體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長為所以上下底面的面積為側面積為所以該三棱柱的表面積為故答案為:【點睛】本題考查由三視圖還原空間結構體,棱柱表面積的求法,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)x2【解析】分析：⑴由橢圓過點1，32⑵設直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關系，算長度詳解：(1)∴(2)y=k(x+1)x|AB|=yAB令|點睛：本題主要考查了解析幾何中橢圓的定值問題，在解答此類問題時要設點坐標和直線方程，利用根與系數(shù)之間的關系即可求出長度表達式，然后再求定值，需要一定的計算量，理解方法并能運用，本題有一定的難度．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【解析】分析：（1）利用反證法，假設gx是可變換函數(shù)，t=gx+t=kx+t?t2+tx-k=0，利用關變量t的一元二次方程無解但導出矛盾，從而可得結論；（2）利用φt=-tht=t+x3必須有交點，而φt連續(xù)且單調遞減，值域為R，ht連續(xù)且單調遞增，值域為R詳解：（1）假設gx是可變換函數(shù)，則t=g因為變量x是任意的，故當Δ=x2+4k<0則與假設矛盾，故原結論正確，得證；（2）若y=-x3是可變換函數(shù)，則則有關t的兩個函數(shù)：φt=-tht=ht連續(xù)且單調遞增，值域為R，所以這兩個函數(shù)φt與即：變量t是變量x的函數(shù)，所以y=-x（3）函數(shù)hx=log若b>1，則t恒大于logb若0<b<1，則y=ty=logbt+x點睛：本題主要考查函數(shù)的性質、新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題定義“可變換函數(shù)”達到考查函數(shù)性質的目的.19、(1)3；4.(2)列聯(lián)表見解析；沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）先根據概率計算x的值，得出y+z=35，再計算y與z的值，根據比例得出應抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；

（2）根據獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結論；

（3）根據二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學期望．詳解：（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，因為，所以，，地抽取，地抽取.（Ⅱ）非常滿意滿意合計301545352055合計6535100的觀察值所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.（Ⅲ）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，，的分布列0123的數(shù)學期望：點睛：本題考查了抽樣調查，獨立性檢驗，二項分布，題目比較長做題時要有耐心審題，認真分析條件，細心求解，屬于中檔題．20、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數(shù)記為，則，（2）分別計算利潤為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250）=1-0.4-0.4=0.2.η的分布列為：

200

250

300

P

0.4

0.4

0.2

E（η）＝200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.考點：1.二項分