2023屆四川省眉山市彭山區(qū)一中高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．3．已知10個產(chǎn)品中有3個次品，現(xiàn)從其中抽出若干個產(chǎn)品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應抽出的產(chǎn)品個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．104．已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，點在上，且，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．5．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y286．已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）A． B． C． D．7．平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．8．已如集合，，則（）A． B． C． D．9．已知的分布列為-101設，則的值為（）A．4 B． C． D．110．閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．11011．用數(shù)學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（）A． B． C． D．112．我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)則的最大值是______．14．定積分的值為__________.15．已知、滿足組合數(shù)方程，則的最大值是_____________.16．若復數(shù)滿足，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個科目考試的成績分為合格與不合格，每個科目最多只有2次考試機會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈?，才能參加科目B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機會，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學期望．18．（12分）在直角坐標平面內(nèi)，直線l過點P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ＝4sinθ.(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．19．（12分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線垂直的直線與曲線相交于兩點，，求.21．（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學81220合計302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.22．（10分）已知是函數(shù)（）的一條對稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設角為的三個內(nèi)角，對應邊分別為，若，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計算出實數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點睛】本題考查算法框圖的應用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、B【解析】

模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B【點睛】本題主要考查循環(huán)框圖的應用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎題.3、C【解析】

根據(jù)題意，設至少應抽出個產(chǎn)品，由題設條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設至少抽出個產(chǎn)品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個次品全部被抽出的基本事件個數(shù)為，由題設知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因為求的最小值，所以.故選：C.【點睛】本題考查概率的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理的進行等價轉(zhuǎn)化.4、C【解析】

根據(jù)題意將直三棱柱補成長方體，由，然后再過點作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【詳解】由條件將直三棱柱補成長方體，如圖.由條件,設點為的中點，連接.則，所以（或其補角）為異面直線與所成角.在中，，所以為等邊三角形，所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成角，要注意補形法的應用，屬于中檔題.5、D【解析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質(zhì)．6、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可。【詳解】令函數(shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。7、B【解析】

分析可得平面內(nèi)有個圓時,它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.再求和即可.【詳解】由題,添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項公式的方法,需要畫圖分析進行理解.或直接計算等利用排除法判斷.屬于中檔題.8、A【解析】

求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．【詳解】由題意，集合，∴集合．故選：A．【點睛】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因為，所以.【點睛】本題考查隨機變量的期望計算，對于兩個隨機變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運算更簡潔.10、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．11、A【解析】

先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.12、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當時，，此時：當時，，此時：當時，，此時：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.14、【解析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).15、【解析】

由組合數(shù)的性質(zhì)得出或，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求出的最大值，并比較大小可得出結(jié)論.【詳解】、滿足組合數(shù)方程，或，當時，則；當時，.因此，當時，取得最大值.故答案為：.【點睛】本題考查組合數(shù)基本性質(zhì)的應用，同時也考查了兩數(shù)乘積最大值的計算，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)的應用以及基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.16、1【解析】

設，,代入方程利用復數(shù)相等即可求解，求模即可.【詳解】設，,則，整理得：解得，所以，故答案為1【點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念，復數(shù)的模，復數(shù)方程，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解析】

（1）的所有可能取的值是．（２）設表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且相互獨立，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學期望即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）設表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛保硎臼录皡⒓涌颇緽的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且，相互獨立（，），那么，．，，．∴X的分布列為：X231p∴．故X的數(shù)學期望為．【點睛】本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）x2＋y2－4y＝0.（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程（2）設直線參數(shù)方程，與圓方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達定理得|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.試題解析：(1)∵ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，則x2＋y2－4y＝0，即圓C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0.(2)由題意，得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．將該方程代入圓C的方程x2＋y2－4y＝0，得＋－4＝0，即t2＝2，∴t1＝，t2＝－.即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.19、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率p=150（2）隨機變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解析】試題分析：（1）這是一個有放回地抽取的問題，可以看作獨立重復試驗的概率問題.首先求出“從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”的概率，然后用獨立重復事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件”的概率.（2）7個零件中有2個是使用過的，再抽取2個使用后再放回，則最多有4個是使用過的，最少有2個是使用過的，所以隨機變量X的所有取值為2,3,4.“X=2”表示抽取的2個都是使用過的，“X=3”表示抽取的2個中恰有1個是使用過的，“X=4”表示抽取的2個都是未使用過的，這是一個超幾何分布問題，由超幾何分布的概率公式可求得隨機變量X的分布列.試題解析：（1）記“從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”為事件A，則P(A)=2所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率P=C（2）隨機變量X的所有取值為2,3,4.P(X=2)=C22P(X=4)=C所以，隨機變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=2×1考點：1、獨立重復試驗的概率；2、超幾何分布；3、隨機變量的分布列.20、（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標方程為，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線直角坐標方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），