2023屆四川省南充市示范名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列關(guān)于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點(diǎn)中；（2）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．12．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A．30 B．31 C．32 D．344．某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線，現(xiàn)對檢測線進(jìn)行上線的檢測試驗(yàn)：從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（）A．2 B． C． D．7．設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，，，，，則（）A． B．C． D．8．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有()A．36種 B．24種 C．18種 D．9種9．已知的邊，的長分別為20,18，，則的角平分線的長為（）A． B． C． D．10．某煤氣站對外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號(hào)，則必須同時(shí)開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；②若開啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；③禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．1411．已知向量，，則（）A． B． C． D．12．設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則=A．20 B．35 C．45 D．90二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ12345P0.10.20.40.20.1若η=2ξ﹣3，則η的期望為_______14．已知是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得在兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得：，則，所以過的切線的斜率.試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為_________.15．從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為.16．在中，已知，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.19．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價(jià)格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積銷售價(jià)格（萬元）（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測該地當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格。，，其中，20．（12分）已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率．21．（12分）數(shù)列滿足）.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.22．（10分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

利用回歸分析的相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點(diǎn)中，故（1）正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高，故（2）錯(cuò)誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識(shí)，較簡單.2、C【解析】

從橢圓方程確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點(diǎn)在上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標(biāo)寫錯(cuò).3、B【解析】每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,…,所以第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為.4、B【解析】

取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式能求出“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回，取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.6、A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．點(diǎn)睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．7、B【解析】分析：易得到fn（x）表達(dá)式以8為周期，呈周期性變化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），進(jìn)而得到答案詳解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故選：B．點(diǎn)睛：本題通過觀察幾個(gè)函數(shù)解析式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.8、C【解析】

分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，由分類計(jì)數(shù)原理求得總數(shù)?！驹斀狻考?、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，有種，故總共有18種．故選C．【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類。9、C【解析】

利用角平分線定理以及平面向量的線性運(yùn)算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，化簡即可得結(jié)果.【詳解】如圖，因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算法則，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10、A【解析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號(hào)，然后對2號(hào)和4號(hào)開啟其中一個(gè)即可判斷出1號(hào)和5號(hào)情況，第二類：若關(guān)閉3號(hào)，關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，對1號(hào)進(jìn)行討論，即可判斷5號(hào),由此可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號(hào)，則開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)，此時(shí)關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號(hào)，①開啟2號(hào)關(guān)閉4號(hào)或關(guān)閉2號(hào)開啟4號(hào)或開啟2號(hào)開啟4號(hào)時(shí)，則關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；②關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，則開啟1號(hào)關(guān)閉5號(hào)或開啟1號(hào)開啟5號(hào)或關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.11、C【解析】

由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)得到S9=，直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=10，∴S9=故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】解：Eξ=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2Eη=2Eξ-3=314、【解析】分析：結(jié)合題中的方法類比求解切線方程即可.詳解：用類比的方法對兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，，∴切線方程為，整理為一般式即：.點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.15、【解析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個(gè)，由于是任意選取的，所以每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構(gòu)成三角形”，則事件A包含2個(gè)基本事件，根據(jù)概率公式得：．考點(diǎn)：古典概率的計(jì)算16、0【解析】

通過展開，然后利用已知可得，于是整理化簡即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，難度中等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】

(1)先求導(dǎo)，再對a分類討論，研究函數(shù)的圖像，求得a的取值范圍.(2)先轉(zhuǎn)化得到，再構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最大值得a的取值范圍.【詳解】（1），定義域?yàn)棰偃魟t，在上為增函數(shù)因?yàn)?，有一個(gè)零點(diǎn)，所以符合題意；②若令，得，此時(shí)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減的極大值為，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以綜上所述或.（2）因?yàn)?，使得，所以令，即，因?yàn)樵O(shè)，，所以在單調(diào)遞減，又故函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)第2問的解題關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為，其二是構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最大值得a的取值范圍.18、（1）.（2）【解析】

（1）根據(jù)，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項(xiàng)系數(shù)的和，再令，求，即可求得答案.【詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1).(2)該地房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計(jì)算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格.詳解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為（萬元）所以該地房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格為萬元點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.20、（1）7；（2）.【解析】

（1）利用二項(xiàng)式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求出展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率．【詳解】（1）∵前三項(xiàng)系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）∴展開式中通項(xiàng)公式T，，，1．令，得，∴含x2項(xiàng)的系數(shù)為；（2）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，