2023屆天津市六校數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2x-3A．-1 B．1 C．-2 D．22．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.－D.－3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)間隔3分鐘先后從點(diǎn)，繞原點(diǎn)按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時，運(yùn)動的時間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘4．甲乙丙丁4名師范院校的大學(xué)生分配至3所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學(xué)校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．585．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C． D．7．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項(xiàng)活動，其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”，2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種9．.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A． B．C． D．10．如圖，設(shè)、兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測出、的距離是，，，則、兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．11．復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開二項(xiàng)式，其常數(shù)項(xiàng)為_________.14．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．15．已知圓錐的底面面積為，母線長為5，則它的側(cè)面積為______．16．的展開式中的系數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=x(1)判斷并證明f(x)在[0,1(2)若x∈[-1,2]，求19．（12分）在二項(xiàng)式展開式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)和為1．（1）求展開式中的最大二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)中系數(shù)最小的項(xiàng)．20．（12分）某學(xué)生社團(tuán)對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)試驗(yàn)，試驗(yàn)方法是：使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進(jìn)行記憶測驗(yàn)．不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗(yàn)．兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）．（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準(zhǔn)確回憶個數(shù)在MNmax（3）從本次試驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由．21．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間：（Ⅱ）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個解，求的取值范圍.22．（10分）求二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時要注意結(jié)合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】試題分析：，虛部為?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。3、A【解析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時，N運(yùn)動的時間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.4、A【解析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進(jìn)行排列，兩步完成.【詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學(xué)分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學(xué)分配到3所學(xué)校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【點(diǎn)睛】解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配.5、B【解析】

當(dāng)時，可求得此時；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）當(dāng)時，當(dāng)時，在上的最小值為，不合題意當(dāng)時，在上單調(diào)遞減是在上的最小值且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點(diǎn)，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.6、A【解析】

由題意求得導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由題意，可得，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)性質(zhì)推導(dǎo)可得.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有＝＝…＝2.易知選項(xiàng)D正確．【點(diǎn)睛】等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)是出題的熱點(diǎn),經(jīng)常與其它知識點(diǎn)綜合出題.10、A【解析】

利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在生活中的應(yīng)用，需熟記正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意，對應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

先利用定積分公式計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，并計(jì)算出長方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得出答案．【詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得.所以，二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，解題時要充分利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)，利用的指數(shù)來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標(biāo)函數(shù)平移到點(diǎn)A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點(diǎn)在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為．點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，本題就是第三類實(shí)際應(yīng)用問題.15、【解析】

圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形,沿著圓錐的母線,把圓錐的側(cè)面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于母線長,圓錐的側(cè)面積等于展開后扇形的面積.【詳解】由圓錐的底面面積為,底面半徑為,可得底面周長為扇形的面積=扇形弧長扇形半徑側(cè)面積為=故答案為:.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是通過圓的面積求得圓的半徑,然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,通過扇形的面積公式得到的答案.16、56【解析】

利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可容易求得結(jié)果.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為.令，解得，故其系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）相切.【解析】

（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系可得．【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標(biāo)方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了直線與圓的位置關(guān)系.一般地，已知極坐標(biāo)方程時，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關(guān)系時，可通過聯(lián)立方程，由判別式判斷交點(diǎn)個數(shù)；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進(jìn)行比較.18、(1)見解析，(2)[-1【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域即可．【詳解】解：(1)f(x)在[0,1任取0≤x1因?yàn)?≤x1<x2≤1，所以x1∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x)在∴f(x)在[0,1(2)∵x∈[-1,2又f(x)在[-1,2]上遞增，在∴f(x)∴f(x)的值域?yàn)閇-【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查求函數(shù)的最值，是一道中檔題．19、（1）；（2）【解析】

（1）展開式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)和，可求出，即二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)，即可求出答案；（2）由題可得，取值為0，4，8時，為有理項(xiàng)，分別求出對應(yīng)項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】解:（1）依題意得，所以，因此二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)，所以最大二項(xiàng)式系數(shù)為.（2），為有理項(xiàng)，則可取值為0，4，8.有理項(xiàng)為，，，所求有理項(xiàng)的系數(shù)最小項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別：二項(xiàng)式系數(shù)是指；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分.20、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學(xué)生的平均保持率和乙組學(xué)生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【詳解】（1）因?yàn)?000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因?yàn)?0×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內(nèi)的學(xué)生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范圍內(nèi)的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列為∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲組學(xué)生的平均保持率為288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×2