專項訓練五 解析幾何（考點4 解析幾何中的探索性問題）(原卷版)

專項五解析幾何考點4解析幾何中的探索性問題大題拆解技巧【母題】(2021年全國甲卷)拋物線C的頂點為坐標原點O,焦點在x軸上，直線l:x=l交C于RQ兩點，且OP_LOQ.已知點M(2,0),且。M與1相切.⑴求COM的方程；(2)設AiAA是C上的三個點，直線A1A2A1A3均與。M相切.判斷直線A2A3與。M的位置關系,并說明理由.【拆解1］已知拋物線C的頂點為坐標原點O,焦點在x軸上，直線l:x=l交C于P,Q兩點，且OP_LOQ，求C的方程.【拆解2］已知直線l:x=l,點M(2,0),且0M與1相切，求。M的方程.【拆解3】已知拋物線C的方程為y2=x，圓M的方程為(x-2)2+y2=l,設Ai'A是C上的三個點，直線A\A?、A\A3均與。M相切.判段直線A2A3與。M的位置關系，并說明理由.小做變式訓練已知點P為橢圓W:暮+y2=l(m>0)上任一點，橢圓W的一個焦點坐標為(-&,()).⑴求橢圓W的標準方程；⑵若點Q是拋物線C:x2=2my的準線上的任意一點，以PQ為直徑的圓過原點O,試判斷本念是否為定值，若是，求出這個定值;若不是，請說明理由.【拆解1】已知點P為橢圓W:*y2=l(m>0)上任一點，橢圓W的一個焦點坐標為(-迎,0),求橢圓W的標準方程.【拆解2］已知m:后，求拋物線C:x2=2my的準線.【拆解3］已知點P為橢圓W:*y=1上任一點，若點Q是直線y=-苧上的任意一點，以PQ為直徑的圓過原點O.試判斷施?喘7是否為定值，若是，求出這個定值;若不是，請說明理由.技巧歸納此類問題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種.若探究條件，則可先假設條件成立,再驗證結(jié)論是否成立，成立則存在，否則不存在;若探究結(jié)論，則應先求出結(jié)論的表達式，再針對其表達式進行討論，往往涉及對參數(shù)的討論.突破實戰(zhàn)訓練〈基礎過關,.己知點A(-2,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足直線AM和BM的斜率之積為一,記M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)在第一象限內(nèi)，曲線C上是否存在點P,使得NPBA=2NPAB?若存在，求出點P的坐標;若不存在，請說明理血.已知橢圓鵬=l(a>b>0)的離心率e4,焦距為4.⑴求該橢圓的標準方程；⑵過該橢圓右焦點F的動直線1交橢圓于A,B兩點,P為直線x=3上的一點,是否存在直線1與點P,使得4ABP恰好為等邊三角形?若存在，求出AABP的面積;若不存在，請說明理由..已知橢圓C:^-+y2=1.(I)橢圓C是否存在以點(-1$為中點的弦?若存在，求出弦所在的直線1的方程;若不存在，請說明理由.(2)已知橢圓C的左、右頂點分別為A,B,點P是橢圓C上的點，若直線ARBP分別與直線y=3交于G,H兩點,求線段GH的長度取得最小值時直線GP的斜率..已知在平面直角坐標系xOy中，直線1過點M(0,4),且與拋物線C:x2=4y交于A,B兩點.(1)求證:OA_LOB.⑵在y軸上是否存在定點N,無論直線1的斜率為何值，向量需+需與所始終共線?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.〈能力拔高〉.已知O為坐標原點，橢圓C:#|=l(a>b>0)的離心率為右直線l：y=kx+t交橢圓C于A,B兩點而J=UX+而且點M在橢圓C上，當0時產(chǎn)L⑴求橢圓C的方程;(2)試探究四邊形OAMB的面積是否為定值，若是，求出此定值;若不是，請說明理由..已知BR分別是橢圓cAy2=l的左，右焦點.⑴若p是橢圓c第一象限內(nèi)的一點，訶弓而;=-*求點P的坐標.(2)若直線1與圓O:x2+y2=］相切,交橢圓C于A,B兩點,是否存在這樣的直線1,使得OA_LOB?〈拓展延伸〉.已知橢圓C:?，=l(a>b>0)的左、右焦點分別為FiR,點A(e,0)在橢圓C上，且麗?麗=3.⑴求橢圓C的標準方程.(2)橢圓C上的兩點P,Q關于原點O對稱，點R在橢圓C上,目.直線PR與圓O:x2+y2=2相切，喘是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,試說明理由..在平面直角坐標系xOy內(nèi)，已知拋物線y=x2的焦點為F,P為平面直角坐標系內(nèi)的點,若拋物線y=x2上存在點A,使得AF_LAP,則稱A為點P的一個“垂足點”.⑴若點P有兩個“垂足