江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習(xí)

江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)課時(shí)訓(xùn)練(二十八)與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1[2018·常州]如圖K281,是☉的直徑,是☉的切線,切點(diǎn)為,假如∠52°,則∠的度數(shù)為( ).-ABOMNONMNB=NOA圖K28-1A.76°B.56°C.54°D.52°2.如圖K28-2,AB是☉O的直徑,C是☉O上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線交AB的延伸線于點(diǎn)E,若∠A=30°,則sinE的值為( )圖K28-2A.B.C.D.3.[2017·吉林]如圖K28-3,直線l是☉O的切線,A為切點(diǎn),B為直線l上一點(diǎn),連結(jié)OB交☉O于點(diǎn)C,若AB=12,OA=5,則BC的長(zhǎng)為( )圖K28-3A.15B.6C.7D.811/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)4.[2017·日照]如圖K28-4,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點(diǎn)A,連結(jié)PO并延伸交☉O于點(diǎn)C,連結(jié)AC,AB=10,P=30°,則AC的長(zhǎng)度是( )圖K28-4A5B5C5D....5.如圖K28-5,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是( )圖K28-5A.6B.2+1C9D..6.在周長(zhǎng)為26π的☉O中,CD是☉O的一條弦,AB是☉O的切線,且AB∥CD,若AB和CD之間的距離為18,則弦CD的長(zhǎng)為.7如圖K286,一圓內(nèi)切于四邊形,且16,10,則四邊形的周長(zhǎng)為.-ABCDAB=CD=ABCD.圖K28-68.如圖K28-7,給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d我.們把圓上到直線l的距離等于12/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)23/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為如0,為經(jīng)過(guò)圓心的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線的距離等于1的點(diǎn),即4,由此可知:m.d=lOlm=(1)當(dāng)3時(shí),;d=m=(2)當(dāng)2時(shí),的取值范圍是m=d.圖K28-79如圖K288,已知△內(nèi)接于☉,是☉的直徑,與☉相切,切點(diǎn)為若∠30°,則∠°.-ABCOBCOMNOA.MAB=B=.圖K28-810.如圖K28-9,AB為☉O的直徑,延伸AB至點(diǎn)D,使BD=OB,DC切☉O于點(diǎn)C,B是的中點(diǎn),弦CF交AB于點(diǎn)E.若☉O的半徑為2,則CF=.圖K28-911.如圖K28-10所示,直線l與半徑為4的☉O相切于點(diǎn)A,P是☉O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l,垂足為B,連結(jié)PA.設(shè)PA=x,PB=y,則x-y的最大值是.34/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)圖K28-1012.[2017·宿遷]如圖K28-11,AB與☉O相切于點(diǎn)B,BC為☉O的弦,OC⊥OA,OA與BC訂交于點(diǎn)P.求證:AP=AB;若OB=4,AB=3,求線段BP的長(zhǎng).圖K28-1145/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)13.[2018·蘇州]如圖K28-12,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線,垂足為D,CE垂直AB,垂足為E.延伸DA交☉O于點(diǎn)F,連結(jié)FC,FC與AB訂交于點(diǎn)G,連結(jié)OC.求證:CD=CE;若AE=GE,求證:△CEO是等腰直角三角形.圖K28-12|拓展提升|14.[2018·泰州]如圖K28-13,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,AC=12,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲取△A'B'C,P為線段上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作☉,當(dāng)☉與△的邊相切時(shí),☉的半徑為A'B'PPA'PPABCP.圖K28-1315.[2018·揚(yáng)州]如圖K28-14,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作半圓,交AO6/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)57/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)于點(diǎn)F.求證:AC是☉O的切線;(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn),3,求圖中陰影部分的面積;FAOOE=在(2)的條件下,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),直接寫出BP的長(zhǎng).圖K28-14參照答案1.A2.A[解析]連結(jié)OC.∵CE是☉O的切線,∴OC⊥CE,∵∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°,∴∠E=90°-∠BOC=30°,sinE=sin30°=.應(yīng)選A.3.D[解析]由切線的性質(zhì)得OA⊥AB,∵OA=5,AB=12,∴由勾股定理得BO=13,由圓的性質(zhì)知OC=OA,BC=BO-OC=13-5=8.4.A[解析]過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,由已知條件和圓的性質(zhì)易求OD的長(zhǎng),再依據(jù)勾股定理即可求出AD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng).過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,∵AB是☉O的直徑,PA切☉O于點(diǎn)A,8/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)69/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)AB⊥AP,∴∠BAP=90°,∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∵AB=10,∴OA=5,∴OD=AO=2.5,∴AD==,∴AC=2AD=5,應(yīng)選A.5.C[解析]如圖,設(shè)半圓O與AC相切于點(diǎn)E,連結(jié)OE,作OP1⊥BC,垂足為P1,交半圓O于Q1,此時(shí)垂線段OP1最短,即此時(shí)PQ獲取最小值,為P1Q1=OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,222AB=AC+BC,∴∠C=90°,∵∠OP1B=90°,∠OEC=90°,OP1∥AC,OE∥BC.AO=OB,∴P1C=P1B,AE=EC,OP1=AC=4,OE=BC=3,P1Q1=OP1-OQ1=4-3=1.當(dāng)Q2在AB邊上,P2與B重合時(shí),PQ獲取最大值,為P2Q2=5+3=8,∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9.應(yīng)選C.6.24[解析]如圖,設(shè)AB與☉O相切于點(diǎn)F,連結(jié)OF,OD,延伸FO交CD于點(diǎn)E.710/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)設(shè)☉O的半徑為R,2πR=26π,∴R=13,OF=OD=13,AB是☉O的切線,∴OF⊥AB,AB∥CD,∴EF⊥CD,即OE⊥CD,CE=ED,∵EF=18,OF=13,∴OE=5,在Rt△OED中,∵∠OED=90°,OD=13,OE=5,∴ED===12,CD=2ED=24.7.528.(1)1(2)1<d<39.6010.2[解析]如圖,連結(jié)OC.DC切☉O于點(diǎn)C,∴∠OCD=90°.BD=OB,∴OB=OD.OC=OB,∴OC=OD,∴∠D=30°,∴∠COD=60°.∵AB為☉O的直徑,B是的中點(diǎn),∴CF⊥OB,CE=EF,∴CE=OC·sin60°=2×=,∴CF=2.811/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)11.2[解析]如圖,作☉O的直徑AC,連結(jié)PC,所以∠APC=∠ABP=90°.因?yàn)橹本€l與☉O相切于點(diǎn)A,所以∠CAB=90°,所以AC∥BP,所以∠CAP=∠BPA,所以△ABP∽△CPA,可得AP2=AC·BP,則有y=BP=,所以x-y=x-=-(x-4)2+2,則當(dāng)x=4時(shí),x-y有最大值,最大值是2.12.解:(1)證明:∵AB與☉O相切,∴OB⊥AB,∠ABP+∠OBC=90°,∵CO⊥AO,∴∠C+∠CPO=90°,OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠ABP=∠CPO=∠APB,∴AP=AB.如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BP于D點(diǎn),∴∠ADP=90°.由(1)得:AP=AB,PD=BP,∵∠ABO=90°,OB=4,AB=3,OA=5,OP=OA-AP=2,∴CP=2,∵∠ADP=∠COP,∠APD=∠CPO,∴△ADP∽△COP,∴=,即PD=,∴PB=.13.證明:(1)連結(jié)AC.CD為☉O的切線,∴OC⊥CD.12/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)913/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)又∵AD⊥CD,∴∠DCO=∠D=90°.AD∥OC,∴∠DAC=∠ACO.又∵OC=OA,∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠CAO.又∵CE⊥AB,∴∠CEA=90°.在△CDA和△CEA中,∵∠D=∠CEA,∠DAC=∠EAC,AC=AC,∴△CDA≌△CEA(AAS),∴CD=CE.連結(jié)BC.∵△CDA≌△CEA,∴∠DCA=∠ECA.CE⊥AG,AE=EG,∴CA=CG∴∠.ECA=∠ECG.AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.又∵CE⊥AB,∴∠ACE=∠B.又∵∠B=∠F,∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG.又∵∠D=90°,∴∠DCF+∠F=90°,∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°.∴∠AOC=2∠F=45°.∴△CEO是等腰直角三角形.14.或[解析]設(shè)☉P的半徑為r,222∵∠ACB=90°,∴=sinA=,BC+AC=AB,1014/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)AC=12,∴BC=5,AB=13,由旋轉(zhuǎn)得∠A'CB'=∠ACB=90°,∠A'=∠A,A'C=AC=12,B'C=BC=5,A'B'=AB=13,∴∠A'CB=180°,A',C,B三點(diǎn)共線,∵點(diǎn)P到直線BC的距離小于半徑PA',∴☉P與直線BC素來(lái)訂交.如圖①,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,則∠B'DP=∠B'CA'=90°,∵∠DB'P=∠CB'A',∴△B'DP∽△B'CA',∴=,∴=,∴PD==12-r,當(dāng)☉P與AC邊相切時(shí),PD=PA',∴12-r=r,∴r=.如圖②,延伸A'B'交AB于點(diǎn)E,∵∠A+∠B=90°,∠A'=∠A,∴∠A'+∠B=90°,∴∠A'EB=90°,1115/17江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)訓(xùn)練28與圓相關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系練習(xí)同上得A'E=A'B=,當(dāng)☉P與AB邊相切時(shí),A'E=2PA',∴r=,綜上所述,☉P的半徑為或.15.解:(1)證明:作OH⊥AC于H,如圖.AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,AO均分∠BAC.OE⊥AB,OH⊥AC,OH=OE,∴AC是☉O的切線.∵點(diǎn)F是AO的中點(diǎn),AO=2OF=6,而OE=3,∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,AE=OE=3.∴圖中陰影部分的面積=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=.(3).提示:作點(diǎn)F對(duì)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F',連結(jié)EF'交BC于P,