2023屆重慶江津長壽綦江等七校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.32．某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（）A．64 B．81 C．36 D．1003．已知一段演繹推理：“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．結(jié)論正確 D．推理形式錯誤4．已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（）A．B．8C．9D．125．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．線性負(fù)相關(guān)關(guān)系C．由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系6．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．8．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．69．設(shè)圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．210．已知函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．某技術(shù)學(xué)院安排5個班到3個工廠實習(xí)，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某大學(xué)宿舍三名同學(xué)，，，他們來自北京、天津、上海三個不同的城市，已知同學(xué)身高比來自上海的同學(xué)高；同學(xué)和來自天津的同學(xué)身高不同；同學(xué)比來自天津的同學(xué)高，則來自上海的是________同學(xué).14．如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為___15．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為______.16．設(shè)為曲線上的點,且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標(biāo)的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對任意的恒有解，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）求的極值點；（2）求方程的根的個數(shù).20．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）21．（12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．22．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對稱，

而，

則故，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解．2、B【解析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【點睛】本題考查分類加法和分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷正誤，可以得出正確的答案．【詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，小前提是：是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：是增函數(shù)．其中，大前提是錯誤的，因為時，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了演繹推理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進(jìn)行逐一判定，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即，又，則當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號，故選C考點：分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用5、B【解析】

根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系．【詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數(shù)2＜0，所以變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系．故選：B．【點睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負(fù)相關(guān)問題，是基礎(chǔ)題目．6、D【解析】

直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【詳解】函數(shù)，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查函數(shù)值的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則9、C【解析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

將x+2看做整體，求得f（x）的解析式，進(jìn)而求其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，計算可得所求切線的斜率．【詳解】解：函數(shù)，即為，則，導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點處切線的斜率為1．故選：A．【點睛】本題考查f（x）的解析式求法，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】分析：分別對g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．詳解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選A．點睛：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.12、C【解析】

先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應(yīng)用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、A【解析】

根據(jù)題意確定天津的同學(xué)，再確定上海的同學(xué)即可【詳解】由于同學(xué)，同學(xué)都與同學(xué)比較，故同學(xué)來自天津；同學(xué)比來自天津的同學(xué)高，即比同學(xué)高；而同學(xué)身高比來自上海的同學(xué)高，故來自上海的是同學(xué)【點睛】本題考查三者身份推理問題，總會出現(xiàn)和兩個人都有關(guān)系的第三方，確定其身份是解題關(guān)鍵14、【解析】設(shè)正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為.15、【解析】

用極限法思考.當(dāng)直線平面時,有最小值,當(dāng)直線平面時,有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】取的中點,連接,,,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當(dāng)直線平面時,有最小值,最小值為：；當(dāng)直線平面時,有最大值,最大值為.故答案為：【點睛】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.16、【解析】

由切線的傾斜角范圍為，得知切線斜率的取值范圍是，然后對曲線對應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo)得，解不等式可得出點的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】由于曲線在點處的切線的傾斜角的取值范圍是，則切線斜率的取值范圍是，對函數(shù)求導(dǎo)得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式組的解集為.因此，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線的斜率與點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】

（1）使用零點分段法，討論分段的取值范圍，然后取它們的并集，可得結(jié)果.（2）利用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根據(jù)集合間的包含關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，原不等式可化為.①當(dāng)時，則，所以；②當(dāng)時，則，所以；⑧當(dāng)時，則，所以.綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為或.（2）由，則，由題可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查零點分段求解含絕對值不等式，熟練使用分類討論的方法，以及知識的交叉應(yīng)用，同時掌握等價轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題.18、(1)(2)【解析】分析：（1）當(dāng)時，，據(jù)此零點分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因為，所以，當(dāng)時，，即，所以，當(dāng)時，，即，所以，當(dāng)時，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因為關(guān)于的不等式對任意的恒有解.所以，解得.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、（1）時，僅有一個極小值；（2）當(dāng)時，原方程有2個根；當(dāng)時，原方程有3個根；當(dāng)時，原方程有4個根【解析】

（1）求導(dǎo)得到，計算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到極值.（2）令，求導(dǎo)得到在，上時，單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，根據(jù)零點存在定理得到答案.【詳解】（1）的定義域為，由，得，在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，故僅有一個極小值.（2）令，.當(dāng)時，，當(dāng)時，.因此在，上時，單調(diào)遞減，在，上時，單調(diào)遞增.又為偶函數(shù)，當(dāng)時，的極小值為.當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情況為：當(dāng)時，即時，原方程有2個根；當(dāng)時，即時，原方程有3個根.當(dāng)時，即時，原方程有4個根.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，，化為：，.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，?方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可得：，得，令.利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.【詳解】（1）解：∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，化為：，，令，則時取等號..∴實數(shù)的取值范圍是；（2）證明：在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，記，則，解得，，，令