北師大版七年級上整式及其加減1字母表示數(shù)（市一等獎）

字母能表示什么【重點難點提示】（這是重點，也是難點，要掌握好）1．經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程。2．能用字母和代數(shù)式表示以前學(xué)過的運算律和計算公式。3．體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號感。用字母表示數(shù)是代數(shù)的實質(zhì)，也是中考的重要內(nèi)容之一。在研究數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系時為了方便、簡單、明確地表示他們之間的關(guān)系，我們往往用字母代替具體的數(shù)，這就是用字母表示數(shù)。本節(jié)重點是能準(zhǔn)確表示代數(shù)式的意義，會根據(jù)概念判別一個式子是否為代數(shù)式，要注意代數(shù)式與等式、分式的區(qū)別與聯(lián)系，更重要的是代數(shù)式的書寫格式?！纠}分析】[例1]已知一個圓柱的底面半徑為r，高與底面半徑相等，則圓柱的側(cè)面積和體積分別為多少？解：因為圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以高，所以圓柱的側(cè)面積為：；又因為圓柱的體積等于底面圓的面積乘以高，所以圓柱的體積為。[例2]如圖3-1所示，用字母表示陰影部分的面積。解：如圖3-1，圖中陰影部分是由圓和長方形相減組成的，因此，陰影部分面積等于圓的面積減去長方形的面積。所以陰影部分面積為。[例3]如圖3-2，正方形的邊長a=4cm，求陰影部分面積。思路分析設(shè)正方形、半圓、陰影部分面積分別為、、，由圖可知，。解：（半圓的面積計算公式）答：陰影部分的面積為。（求陰影部分的面積雖無現(xiàn)成的公式可用，但由圖可知：它可以通過規(guī)則圖形面積的和、差來計算）（一般地，在計算較復(fù)雜的圖形的面積或體積時，常常需要把不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形，然后重新組合，即可求出不規(guī)則圖形的面積或體積）[例4]用字母表示：（1）所有偶數(shù)；（2）所有奇數(shù)。解：設(shè)字母n表示任意一個整數(shù)，則（1）所有的偶數(shù)可表示2n；（2）所有的奇數(shù)可表示為2n+1。點撥：通過本例，可體會到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。[例5]下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些又不是代數(shù)式：（1）；（2）；（3）2；（4）n；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）。點悟：代數(shù)式是用代數(shù)運算符號（如加、減、乘、除、乘方、開方等等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子；而用“=”、“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”等關(guān)系符號連接而成的式子都不是代數(shù)式。解：由代數(shù)式的概念，可知（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是代數(shù)式；而（1）、（9）、（10）不是代數(shù)式。點撥：1.代數(shù)式中不含等號或不等號這類關(guān)系符號；2.單獨的數(shù)字或字母是代數(shù)式；3.在代數(shù)式中不一定含有字母；4.括號是一種表示運算順序的符號；5.等式或不等式兩邊的式子是代數(shù)式。注意事項：（1）代數(shù)式出現(xiàn)乘號通常簡寫成“·”或省略不寫，如寫成或3b（數(shù)字寫在字母的前邊），但數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”號。（2）在代數(shù)拭中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如寫作，寫作。（3）在表示數(shù)與字母積的代數(shù)式中，若數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式，如應(yīng)寫成。[例6]省略下列各式中“×”號或“÷”號（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）。（2）。（3）。（4）。[例7]說出下列代數(shù)式的意義：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。解：（1）a的2倍與b的和；（2）a與b的和的2倍；（3）m乘以n與p的差的積；（4）x減去5的差與x加上2的和的商；或者x與5的差比x與2的和；（5）a，b兩數(shù)的立方和；（6）a，b兩數(shù)和的立方。點撥：用語言表達(dá)一個代數(shù)式的意義，以簡明扼要而不引起誤會為出發(fā)點，只要表述正確即可；另外從（2）與（2）可知看來差不多，但它們各自表示的意義都大不相同，主要體現(xiàn)在順序不同，可見括號的作用不能忽視?！灸芰τ?xùn)練1】1．如果早上測得某病人的體溫為t℃，傍晚時病人的體溫下降了0.5℃2．一輛卡車的行駛速度為v千米/小時，則卡車行駛2小時經(jīng)過的路程為_______千米，行駛n小時經(jīng)過的路程為_______千米。3．如果一項工程需要投入資金a萬元，經(jīng)過技術(shù)改造，可以節(jié)約資金100萬元，則實際投入資金_______萬元。4．小王今年m歲，小李比小王小3歲，5年后小李_______歲。5．用火柴棒按圖3-3方式搭圖：（1）填寫下表：圖形編號①②③④⑤⑥火柴棒根數(shù)（2）第n個圖形需要多少根火柴？6．用代數(shù)式表示圖3-4中陰影部分的面積：【能力訓(xùn)練2】一、選擇題1．下列式子是代數(shù)式的（）（A）（B）（C）（D）2．下列代數(shù)式中書寫正確的是（）（A）（B）（C）（D）3．用語言敘述，表達(dá)不正確的是（）（A）比x的倒數(shù)小2的數(shù)（B）x的倒數(shù)與2的差（C）1除以x的商與2的差（D）x與2的差的倒數(shù)4．如果兩個數(shù)的和是100，其中一個數(shù)用字母a表示，那么這兩個數(shù)的積可以表示為（）（A）（B）（C）（D）5．一個數(shù)m增加它的10%后得到n，則n是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題6．如果三個連續(xù)正整數(shù)的和是3n（n是正整數(shù)），則這三個正整數(shù)依次是________，_______，_______。7．設(shè)n為整數(shù)，則所有的偶數(shù)可表示為_______，所有的奇數(shù)可表示為________，能被5整除的數(shù)可表示為_______，被3整除余2的數(shù)可表示為_________。三、用代數(shù)式表示下列各式8．兩個連續(xù)偶數(shù)的平方和；9．B的10倍與a的30%的商；10．比a與b的和的小2的數(shù)。四、說出下列代數(shù)式的意義11．；12．；13．；14．。參考答案【能力訓(xùn)練1】1．℃2．2v，nv；3．a(chǎn)-1004．m+25．（1）圖形編號①②③④⑤⑥火柴棒根數(shù)3918304563（2）第n個圖形需要根火柴；6．陰影部分面積等于扇形面積減去三角形面積，分別求得扇形和三角形的面積即可得到陰影部分面