北師大版七年級(jí)上整式及其加減1字母表示數(shù)全市獲獎(jiǎng)

字母能表示什么【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程．2．能用字母和代數(shù)式表示以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律和計(jì)算公式．3．體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感．【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1．字母可以代表哪些？(1)字母可以表示任何數(shù)如字母a可以代表0或－3，或2，只要是學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)，字母都可以表示．(2)字母可表示公式和法則如：圓的面積可以用πr2表示，其中r表示圓的半徑；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可表示為2(m＋n)，其中m、n分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．若用a、b表示兩個(gè)數(shù)，那么加法交換律可表示為：a＋b＝b＋a．說(shuō)明：Ⅰ．只要是學(xué)過(guò)的公式，都可以用字母表示．Ⅱ．字母表示公式和法則，一定要說(shuō)明其中的字母表示什么量，在不同的公式中，相同的字母可以代表不同的量．Ⅲ．字母“π”一般來(lái)說(shuō)只表示一種量：圓周率．2．觀察圖形找規(guī)律圖3—1如果用n表示正方形的個(gè)數(shù)，那么搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根木棒？解法一：圖3—2第一個(gè)正方形用4根，以后每增加一個(gè)正方形就增加3根，若搭n個(gè)正方形，則比一個(gè)正方形就多了(n－1)個(gè)正方形，那火柴棒就增加了3(n－1)根，所以n個(gè)正方形共用火柴棒［3(n－1)＋4］根．解法二：圖3—3這n個(gè)正方形上面和下面一排各用了n根火柴棒，中間豎直擺了(n＋1)根火柴棒，所以這n個(gè)正方形共用［n＋n＋(n＋1)］根火柴棒．解法三：圖3—4若這n個(gè)正方形都是完整的，需用4n根火柴棒，除第一個(gè)正方形外，后面(n－1)個(gè)正方形，每個(gè)正方形拿走虛線的那根火柴棒，即一共取走(n－1)根火柴棒，剩下的部分就能組成原來(lái)的圖形了，則這n個(gè)正方形一共用了火柴棒［4n－(n－1)］根．解法四：圖3—5擺說(shuō)明：這四種方法得到四種結(jié)果，實(shí)際上這四種結(jié)果都可化為(3n＋1)的形式．【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】［例1］小明步行的速度是v米/秒，而他騎車的速度是步行的3倍，那么他騎車的速度是_______米/秒．點(diǎn)撥：騎車速度是步行速度的3倍，所以用步行速度×3即可．解答：3v［例2］某藥店上月盈利a元，本月比上月多掙100元，則本月盈利__________元．點(diǎn)撥：上月＋100即得本月盈利．解答：(a＋100)注：結(jié)果后面若有單位，而結(jié)果本身又有“＋”“－”號(hào)相連(即以后要學(xué)的多項(xiàng)式)，則需加上括號(hào)．［例3］一個(gè)圓的半徑為R，若另一個(gè)圓的半徑比R小2，則另一圓的周長(zhǎng)為_(kāi)______．點(diǎn)撥：先求出另一圓的半徑為(R－2)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式2πr求出結(jié)果．這里的r指的是圓的半徑，要用2π與完整的半徑相乘才能得到圓的周長(zhǎng)．解答：2π(R－2)說(shuō)明：這個(gè)結(jié)果不是最簡(jiǎn)的，等到學(xué)完本章，填空題的結(jié)果就要化到最簡(jiǎn)．［例4］圖3—6用火柴棒按上圖的形狀搭建：(1)填寫下表(2)第n個(gè)圖形可需多少根火柴棒？點(diǎn)撥：(1)①②③這三個(gè)圖的火柴棒數(shù)可以直接數(shù)出來(lái)，并且通過(guò)觀察后面一個(gè)圖比前一個(gè)圖都增加5根火柴棒，可以計(jì)算出后面結(jié)果．(2)有了這三個(gè)圖形，可根據(jù)前面講過(guò)的方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出答案．解答：(1)7，12，17，22，27，32．(2)解法一：圖3—7第一個(gè)圖形用7根，，以后每增加一層，就增加5根火柴棒．第n個(gè)圖形應(yīng)有n層圖形，比①增加了(n－1)層，即增加了5(n－1)根火柴棒．所以第n個(gè)圖形一共用［5(n－1)＋7］根火柴棒．解法二：圖3—8這三個(gè)圖都可以看作是單獨(dú)拿出兩根不動(dòng)，以后每一層都可看作是5根火柴棒組成．那么第n個(gè)圖形的n層就有5n根火柴棒，再加上單獨(dú)拿出的兩根，第n個(gè)圖形共需(5n＋2)根火柴棒．解法三：圖3—9若將每層的完整的兩個(gè)正方形都由7根火柴棒組成，則應(yīng)有7n根．再減去每層多出的2根，則除最底層外，上面(n－1)層需2(n－1)根火柴棒，那么第n個(gè)圖形共需［7n－2(n－1)］根火柴棒．【拓展訓(xùn)練】1．若圓的半徑為r，則圓周長(zhǎng)＝2πr，圓的面積＝πr22．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝2×(長(zhǎng)＋寬)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬3．正方形周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)4．三角形面積＝×底×高5．梯形面積＝×(上底＋下底)×高6．平行四邊形面積＝底×高7．長(zhǎng)方體