小學數(shù)學思維訓練

小學(xiǎoxué)數(shù)學思維訓練策略第一頁，共30頁。1作用(zuòyòng)數(shù)學是思維的體操，學數(shù)學離不開思維，沒有數(shù)學思維，就沒有真正(zhēnzhèng)的數(shù)學學習。 訓練人的思維 增強分析問題和解決問題的能力 培養(yǎng)學生的思維能力 培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識 是數(shù)學教學中極為重要的任務第二頁，共30頁。2訓練方法即以某一知識為端點，將假設干項知識經(jīng)過聯(lián)想活動縱向組合起來，形成有層次有過程、動態(tài)開展的思維的方法，表達出邏輯(luójí)遞進關(guān)系。單向延展法1第三頁，共30頁。3單向延展法1〔一〕由因?qū)Ч莼诱挂怨麨橐蜓莼诱?。如要求學生口述平面(píngmiàn)幾何圖形的演化過程；平面(píngmiàn)幾何圖形〔長方形、平行四邊形、梯形、三角形〕面積計算公式的推演過程。比方問：長方形的一邊延長時，變成怎樣的幾何圖形？當此幾何圖形的一個底逐漸縮小到一點時，變成了什么樣的幾何圖形？第四頁，共30頁。4單向延展法1〔二〕由易到難逐層延展如：1)

一班(yībān)40人，二班比一班(yībān)多10人,二班有多少人？2)

一班(yībān)有40人，二班比一班(yībān)多10人，兩班共有多少人？3)

一班(yībān)二班共有90人,二班比一班(yībān)多10人,兩班各有多少人?

4)

一班(yībān)二班共有90人,從二班調(diào)5人到一班(yībān)后,,兩班人數(shù)相等,兩個班原來各有多少人?5)

一班(yībān)二班共有90人,從二班調(diào)3人到一班(yībān)后,二班比一班(yībān)多4人,兩個班原來各有多少人?6)

兩個班共有90人，二班調(diào)給一班(yībān)８人后，二班比一班(yībān)少６人，兩個班原來各有多少人?這樣的練習思考題，有目的，有針對性地訓練學生的思維能力，同時，練習也能夠讓學生在掌握書本知識的根底上起到“舉一反三〞的作用，是書本知識的穩(wěn)固和延伸。這種方法是依照思維遞進的程序性和數(shù)學的邏輯性的統(tǒng)一，以及學生的認識水平，對學生思維能力的培養(yǎng)應由淺入深，由易到難的原那么。第五頁，共30頁。5單向延展法1〔三〕注重邏輯推理延展。數(shù)學運算、證明以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，教學中注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，就是很好的思維能力(sīwéinénɡlì)的培養(yǎng)。如：甲車從Ａ城到Ｃ城，乙車從Ｂ城到Ｃ城，兩車共行使1620千米,

甲車行了4/5，乙車行了3/4后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米？第六頁，共30頁。6訓練方法即以某一知識為中心，向四面八方自由的擴展開，形成多方面、多角度的思維活動方式。平時有些學生思維狹窄，只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。注意引導學生溝通前后單元、此單元和彼單元的知識聯(lián)系，打破知識單元的框框，促使學生在多思(duōsī)的過程中培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。多向延展法2第七頁，共30頁。7多向延展法2〔一〕

表達理解延展如根據(jù)：“甲相當于乙的3/5〞我要求學生改變(gǎibiàn)角度表達: “甲相當于乙的60℅〞 “甲與乙的比是３：5〞 “乙相當于甲的5/3倍〞 “甲比乙少２/５〞 “甲與乙的和相當于乙的8/5〞 “甲與乙的差相當于乙的2/5〞。第八頁，共30頁。8多向延展法2〔二〕

轉(zhuǎn)化基準多向延展如“乙筐西瓜(xīguā)的個數(shù)是甲筐的3/5〞:以甲筐為單位“１〞，那么乙是甲的幾分之幾?(3/5)，以乙為單位“１〞，那么甲是乙的幾分之幾?(5/3),甲比乙多多少?(

5/3-1=2/3)，總數(shù)是乙的幾分之幾?如果以總數(shù)為單位“１〞，那么甲是總數(shù)的幾分之幾,乙是總數(shù)的幾分之幾等。第九頁，共30頁。9多向延展法2〔三〕思路輻射延展感受(gǎnshòu)解決問題策略的多樣化與靈活性,并比較不同方法的特點,來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當甲車輪滾動40圈時，乙車輪在同樣的距離中滾動了30圈，如果乙車輪的周長比甲車輪的周長長米,求這段距離。〞第十頁，共30頁。10多向延展法2解法一：用歸一法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)一周的距離，再求總距離。0.32×30÷(40－30)×40.解法二:用倍比法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)10圈的距離，再求出總距離。0.32×30×〔40÷〔40－30)〕.解法三：用分數(shù)法解。以這段距離為單位“1〞。

0.32÷〔1/30－1/40〕。解法四：用列方程求解。根據(jù)車輪滾動的距離相等(xiāngděng)關(guān)系，設甲車輪的周長為X米，那么可以列出這樣的方程：40x=30(x+0.32).解法五：運用比例來解。根據(jù)距離一定，車輪周長與周數(shù)成反比例關(guān)系，設甲車輪的周長為X米，那么30：40=x:〔x＋〕。解法六：根據(jù)求最小公倍數(shù)方法解。有30和40的最小公倍數(shù)=2×5×3×4=120，〔米〕。第十一頁，共30頁。11訓練方法許多教育者認為如果我們的學生有了解題后反思(fǎnsī)的良好習慣，就能很好地促進思維能力的提高，從而學好數(shù)學。解題后反思(fǎnsī)是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回憶與思考。反思延展法3第十二頁，共30頁。12反思延展法3如：“給你一段20厘米長的細鐵絲做成不同的長方形或正方形，你能做幾個？它們的面積分別是多少？〞學生通過(tōngguò)思考，有以下幾種：

長方形：

長9厘米

寬1厘米

面積9平方厘米

長8厘米

寬2厘米

面積16平方厘米

長7厘米

寬3厘米

面積21平方厘米

長6厘米

寬4厘米

面積24平方厘米

正方形：邊長5厘米

面積25平方厘米

第十三頁，共30頁。13訓練方法就是教師以一組一組的題目呈現(xiàn)，通過題組訓練，打破思維定勢的一種思維訓練方式。學生在用某種思維模式(móshì)屢次解決同類問題而形成思維定勢后，再遇到相類似的新問題時，往往會出現(xiàn)機械套用以前思維模式(móshì)的傾向，而且同一方法使用次數(shù)越多，這種傾向越明顯。思維有了較多的定勢，就會阻礙數(shù)學思維的開展。采用題組進行教學，選取的題型一般為基此題與變式題整體出現(xiàn)。破思維(sīwéi)定勢訓練法4第十四頁，共30頁。14破思維定勢(dìnɡshì)訓練法4基此題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少噸？

變式題：去年，甲廠收入比乙廠多1/5，乙廠收入1000萬元，甲廠收入多少萬元？

結(jié)構(gòu)變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少噸？

表達(biǎodá)變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份如果再多加工一月份加工噸數(shù)的1/4，就和一月份一樣多，二月份加工多少噸？

通過這樣的題組練習，訓練學生思維，提高思維能力，使學生不因結(jié)構(gòu)的定型化而產(chǎn)生思維定勢。第十五頁，共30頁。15訓練方法常規(guī)求異法，不是指一題多解的求異思維訓練，是指擺脫常規(guī)思維的支配，獨辟溪徑，既在意料之外，又在情理之中，引導學生從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決(jiějué)的思維訓練方式。常規(guī)求異法5第十六頁，共30頁。16常規(guī)求異法5案例1：用12根火柴棒擺6個相等的正方形，你能擺出來嗎？〞〔正方體〕案例2：張師傅要加工一批零件，每小時加工240個，７小時完成。如果要在６小時完成,平均每小時應加工多少個？學生都是這樣做的：240×7÷6=280(個)。覺得容易，不再思維。我在學生不再思維時，在黑板上寫了這樣一個算式：240+240÷6=280(個)。問：你認為這樣做對嗎？請說明你的理由。許多學生傻眼了。我就引導學生思考、合作討論。通過討論、交流學生終于知道了這樣做正確的理由，而且(érqiě)簡便。經(jīng)過一番思維，體驗到了常規(guī)求異法的精彩。第十七頁，共30頁。17習慣(xíguàn)培養(yǎng)簡要截錄條件把復雜的問題簡單化。畫簡易圖理解題意(tíyì)。畫批，標出相關(guān)的數(shù)量。畫線段圖，理解題意(tíyì)?？礂l件，想問題。培養(yǎng)正向思維與逆向思維的能力。第十八頁，共30頁。18訓練(xùnliàn)類型1.求異型這是在同一來源中產(chǎn)生各種各樣(ɡèzhǒnɡɡèyànɡ)的為數(shù)眾多的輸出的分析性的思維形式，而教師可以引導學生從不同的方面探索問題的多種答案。第十九頁，共30頁。19如16—10，可以啟發(fā)(qǐfā)學生用不同的表達方式表述這道算式。 ①16減去10等于幾？ ②16減去10還剩多少？ ③16與10的差是多少？ ④10與什么數(shù)的和是16？ ⑤16比10多多少？ ⑥10比16少多少？ ⑦16減去什么數(shù)等于10？ ⑧10加上什么數(shù)等于16？

1.求異型第二十頁，共30頁。202.求同型

這是一種進行(jìnxíng)綜合、概括的思維形式。如上例，教師亦可以用幾種不同的表達方法提出幾個問題，讓學生歸納出16—10

的算式來。此外，還可以通過一些異中有同的習題來訓練學生的抽象概括思維能力。如：

①甲乙兩人接到加工54

只零件任務，甲每天加工10

只，乙每天加工8只，幾天后完成任務？

②一件工程，甲獨做10

天完成，乙獨做15

天完成，兩人合作幾天完成？

像這些形異質(zhì)同的問題，要引導學生自己總結(jié)出：工作總量÷工作效率=工作時間。只有這樣，學生才能以不變應萬變，解一題會多題，可以起到減輕學生負擔的作用。

訓練(xùnliàn)類型第二十一頁，共30頁。213.遞進型這是一種屬于邏輯判斷、推理的思維形式。例如，教師在講授“一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。〞一類題時，叮以引導學生用已掌握的“一個數(shù)幾倍是多少，求這個數(shù)〞的解題規(guī)律去進行邏輯推理，讓學生自己發(fā)現(xiàn)新出現(xiàn)(chūxiàn)的百分數(shù)應用題的解題規(guī)律。教師不要越俎代皰，否那么吃力不討好，反而阻礙了學生思維能力的提高。訓練(xùnliàn)類型第二十二頁，共30頁。224.逆反型這是一種敢于和藹于突破習慣性思維束縛的反向思維形式。在數(shù)學(shùxué)教學中，可供訓練的材料比比皆是，如加減、乘除、通分約分、正反比例等，問題是教師如何善于運用它。如教驗算時，16-10=6，學生習慣地用16-6=10來驗算，這時教師可啟發(fā)學生用6＋10=16來驗算。經(jīng)過訓練，學生便可知道用加法驗算減法、用減法驗算加法、用乘法驗算除法、用除法驗算乘法了。訓練(xùnliàn)類型第二十三頁，共30頁。235.激化型這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強的思維形式。教師可通過速問速答來訓練練學生。如問：3個5相加是多少？學生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教師又問：3個5相乘(xiānɡchénɡ)是多少？學生答：5×5×5=125。緊接著問：3與5相乘(xiānɡchénɡ)是多少？學上答：3×5=15，或5×3=15。通過這樣的速問速答的訓練，發(fā)現(xiàn)學生思維越來越活潑，越來越靈活，越來越準確。訓練(xùnliàn)類型第二十四頁，共30頁。246.類比型這是一種對并列事物相似性的個同實質(zhì)(shízhì)進行識別的思維形式。這項訓練可以培養(yǎng)學生思維的準確性。如：①金湖糧店運來大米6噸。比運來的面粉少1/4噸、運來面粉多少噸？②金湖糧店運來大米6噸，比運來的面粉少1/4，運來面粉多少噸？以上兩題，雖然相似，實質(zhì)(shízhì)不同，一字之差，解法全異，可以點撥學生自己辨析。通過訓練，學生今后碰到類似的問題便會仔細推敲，這樣就大大地提高了解題的準確性。訓練(xùnliàn)類型第二十五頁，共30頁。257.轉(zhuǎn)化型這是解決問題遇到障礙受阻時把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學中，通過該項訓練，可以大幅度地提高學生解題能力。如：某一賣魚者規(guī)定，凡買魚的人必須買筐中魚的一半再加半條。照這樣賣法，4人買了后，筐中魚盡，問筐中原有魚多少條？該題對一些(yīxiē)沒有受過轉(zhuǎn)化思維訓練的學生來說，會感到一籌莫展。即使根底較好的學生也只能復雜的方程。但經(jīng)過轉(zhuǎn)化思維訓練后，學生就變得聰明起來了，他們知道把買魚人轉(zhuǎn)換成1人，顯然魚1條；然后轉(zhuǎn)換成2人，那么魚有3條；再3人，那么7條；再4人，那么15條。訓練(xùnliàn)類型第二十六頁，共30頁。268.系統(tǒng)型這是把事物或問題作為一個系統(tǒng)從不同的層次(céngcì)或不同的角度去考慮的高級整體思維形式。在高年級除結(jié)合綜合應用題以外還可編制許多智力訓練題來培養(yǎng)學生系統(tǒng)思維能力。如：123456789在不改變順序前提下〔即可以將幾個相鄰的數(shù)合在一起成為一個數(shù)，但不可以顛倒〕，在它們之間劃加減號，使運算結(jié)果等于1OO。像這道題就牽涉到系統(tǒng)思維的訓練。教師可引