華師大版九年級(jí)下第27章圓2與圓有關(guān)的位置關(guān)系2直線與圓的位置關(guān)系全市獲獎(jiǎng)

《直線與圓的位置關(guān)愛》同步練習(xí)一、選擇題△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C，則正確的是（）A.當(dāng)r＝2時(shí)，直線AB與⊙C相交 B.當(dāng)r＝3時(shí)，直線AB與⊙C相離 C.當(dāng)r＝2。4時(shí)，直線AB與⊙C相切 D.當(dāng)r＝4時(shí)，直線AB與⊙C相切2.如圖，已知⊙O圓心是數(shù)軸原點(diǎn)，半徑為1，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)OP＝x，則x的取值范圍是（）A.﹣1≤x≤1 B.﹣≤x≤ ≤x≤ ＞3.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。對于一條直線，當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí)，我們把這條直線稱為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線”。已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，則⊙O的“整點(diǎn)直線”共有（）條。 4.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，﹣4）、（3，0），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為1，D是⊙C上的一動(dòng)點(diǎn)，則△ABD面積的最大值為（） 5.如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC＝（） 二、填空題6.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8。如果以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有唯一的公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑R的取值范圍為。7.如圖，已知直線y＝與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB。則△PAB面積的最小值是。8.如圖，⊙O的半徑是5，點(diǎn)A在⊙O上。P是⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP＝2，過點(diǎn)P作直線l，使l⊥PA。（1）點(diǎn)O到直線l距離的最大值為；（2）若M，N是直線l與⊙O的公共點(diǎn)，則當(dāng)線段MN的長度最大時(shí)，OP的長為。9.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4。若動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥AC交AB邊于點(diǎn)E。點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，以FC為半徑作⊙C，當(dāng)DE＝時(shí)，⊙C與直線AB相切。10.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC，若以EF為直徑作圓經(jīng)過AB上某點(diǎn)D，則EF長的取值范圍為。三、解答題11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑作圓。（1）試判斷直線AB與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝BD，求∠B。12.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且＝。CF⊥AD，垂足為F，直線CF交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AC。（1）判斷EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠FEA＝30°，⊙O的半徑為4，求線段CF的長。13.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)M，點(diǎn)M在以AB為直徑的⊙O上，AD與⊙O相交于點(diǎn)E，連接ME。（1）求證：ME＝MD；（2）當(dāng)∠DAB＝30°時(shí)，判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。14.如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，過⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)P，且∠D＝2∠A，作CH⊥AB于點(diǎn)H。（1）判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若HB＝2，cosD＝，請求出AC的長。15.如圖，在△ABC中，AB＝AC。（1）如圖1，若O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC，垂足為E。①試說明：BD＝CD；②判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。（2）如圖2，若點(diǎn)O沿OB向點(diǎn)B移動(dòng)，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作⊙O與AC相切于點(diǎn)F，與AB相交于點(diǎn)G，與BC相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，已知⊙O的半徑長為4，CE＝2，求切線AF的長。

參考答案一、選擇題1.【分析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CD，和⊙C的半徑比較即可?！窘獯稹拷猓哼^C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，由三角形面積公式得：×3×4＝×5×CD，CD＝，即C到AB的距離等于⊙C的半徑長，∴⊙C和AB的位置關(guān)系是相切，故選：C。【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：相切、相交、相離。2.【分析】首先作出圓的切線，求出直線與圓相切時(shí)的P的取值，再結(jié)合圖象可得出P的取值范圍，即可得出答案。【解答】解：∵半徑為1的圓，∠AOB＝45°，過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，∴當(dāng)P′C與圓相切時(shí)，切點(diǎn)為C，∴OC⊥P′C，CO＝1，∠P′OC＝45°，OP′＝，∴過點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，即0≤x≤，同理點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，0∴0≤x≤。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，作出切線找出直線與圓有交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵。3.【分析】由題意可得圓上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，分直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)和一個(gè)交點(diǎn)兩種情況討論，可求解?！窘獯稹拷猓骸邎A的半徑為2，∴圓上的整數(shù)點(diǎn)有四個(gè)，（2，2），（2，﹣2），（﹣2，2），（﹣2，﹣2），若直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則兩點(diǎn)確定一直線，可以畫6條，若直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則分別過這四個(gè)點(diǎn)畫圓的切線，可以有4條，∴一共有10條，故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，讀懂題意并能運(yùn)用新知識(shí)解決問題是本題的關(guān)鍵。4.【分析】如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB，延長EC交⊙C于D，此時(shí)△ABD面積的最大值（AB是定值，只要圓上一點(diǎn)D到直線AB的距離最大），根據(jù)已知條件得到直線AB的解析式為y＝x﹣4①，直線CE的解析式為y＝﹣x+1②，聯(lián)立①②得，得到E（，﹣），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到CE＝＝3，求得DE＝CE+CD＝3+1＝4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論。【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB，延長EC交⊙C于D，此時(shí)△ABD面積的最大值（AB是定值，只要圓上一點(diǎn)D到直線AB的距離最大），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵A（0，﹣4），B（3，0），∴，∴，∴直線AB的解析式為y＝x﹣4①，∵CE⊥AB，C（0，1），∴直線CE的解析式為y＝﹣x+1②，聯(lián)立①②得，E（，﹣），∵C（0，1），∴CE＝＝3，∵⊙C的半徑為1，∴DE＝CE+CD＝3+1＝4，∵A（0，﹣4），B（3，0），∴AB＝5，∴S△ABE面積的最大值＝×5×4＝10。故選：D?！军c(diǎn)評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，待定系數(shù)法，求兩條直線的交點(diǎn)的方法，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)E的位置，是一道中等難度的試題。5.【分析】先利用三角函數(shù)計(jì)算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長。【解答】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝2。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r。也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。二、填空題6.【分析】因?yàn)橐箞A與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以該圓和斜邊相切或和斜邊相交，但只有一個(gè)交點(diǎn)在斜邊上。若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)勾股定理求得BC＝＝6，當(dāng)圓和斜邊相切時(shí)，則半徑即是斜邊上的高，等于；當(dāng)圓和斜邊相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)在斜邊上時(shí)，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長直角邊，則6＜r≤8。故半徑r的取值范圍是r＝或6＜r≤8。故答案為：r＝或6＜r≤8?！军c(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，此題注意考慮兩種情況，只需保證圓和斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)即可。7.【分析】過C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長線交⊙C于N，則由三角形面積公式得，×AB×CM＝×OA×BC，可知圓C上點(diǎn)到直線y＝x﹣3的最短距離是﹣1＝，由此求得答案?！窘獯稹拷猓哼^C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長線交⊙C于N，則由三角形面積公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝16，∴CM＝，∴圓C上點(diǎn)到直線y＝x﹣3的最小距離是﹣1＝，∴△PAB面積的最小值是×5×＝，故答案是：?！军c(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最小距離，屬于中檔題目。8.【分析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在圓外且O，A，P三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)O到直線l距離的最大，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，根據(jù)已知條件得到線段MN是⊙O的直徑，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論?！窘獯稹拷猓海?）如圖1，∵l⊥PA，∴當(dāng)點(diǎn)P在圓外且O，A，P三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)O到直線l距離的最大，最大值為AO+AP＝5+2＝7；（2）如圖2，∵M(jìn)，N是直線l與⊙O的公共點(diǎn)，當(dāng)線段MN的長度最大時(shí)，線段MN是⊙O的直徑，∵l⊥PA，∴∠APO＝90°，∵AP＝2，OA＝5，∴OP＝＝，故答案為：7，?！军c(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵。9.【分析】求出AB上的高，CH，即可得出圓的半徑，證△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可?！窘獯稹拷猓哼^C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，AC＝6，∴由三角形面積公式得：BC?AC＝AB?CH，CH＝3，分為兩種情況：①如圖1，∵CF＝CH＝3，∴AF＝6﹣3＝3，∵A和F關(guān)于D對稱，∴DF＝AD＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，DE＝②如圖2，∵CF＝CH＝3，∴AF＝6+3＝9，∵A和F關(guān)于D對稱，∴DF＝AD＝4。5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，DE＝；故答案為：或【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線，含30度角的直角三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力。10.【分析】根據(jù)已知條件得到△ECF是直角三角形，推出點(diǎn)C在以EF為直徑的圓上，設(shè)以EF為直徑的圓的圓心為O，當(dāng)⊙O于AB相切時(shí)，以EF為直徑的圓經(jīng)過AB上的唯一一點(diǎn)D，連接CD，則CD⊥AB，且CD過圓心，求得EF＝CD＝＝4。8，當(dāng)⊙O經(jīng)過A，B時(shí)，則EF＝AB＝10，于是得到結(jié)論?！窘獯稹拷猓骸摺螩＝90°，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，∴△ECF是直角三角形，∴點(diǎn)C在以EF為直徑的圓上，設(shè)以EF為直徑的圓的圓心為O，當(dāng)⊙O于AB相切時(shí)，以EF為直徑的圓經(jīng)過AB上的唯一一點(diǎn)D，連接CD，則CD⊥AB，且CD過圓心，∴EF＝CD，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴EF＝CD＝＝，當(dāng)⊙O經(jīng)過A，B時(shí)，則EF＝AB＝10，故EF長的取值范圍為：≤EF≤10。故答案為：≤EF≤10。【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵。三、解答題11.【分析】（1）根據(jù)切線的判定解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可?！窘獯稹孔C明：（1）作DE⊥AB于E，∴∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝DC，∵DC＝r，∴直線AB與⊙O相切；（2）∵CD＝BD，∵Rt△EDB中，sinB＝，∴sinB＝，∴∠B＝30°?！军c(diǎn)評】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)切線的判定解答。12.【分析】（1）連接OC，由題意可得∠OCA＝∠FAC＝∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；（2）由直角三角形的性質(zhì)可求AC＝EC＝4，即可求CF的長?！窘獯稹拷猓海?）EF與⊙O相切理由如下：如圖，連接OC，∵＝∴∠FAC＝∠BAC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC∴∠OCA＝∠FAC∴OC∥AF又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF∴EF是⊙O的切線（2）∵∠FEA＝30°，EF⊥AF，∴∠FAE＝60°，且∠FAC＝∠BAC∴∠FAC＝∠BAC＝30°∴∠FEA＝∠BAC＝30°∴CE＝AC，∵OC⊥EF，∠FEA＝30°∴CE＝OC＝4∴AC＝4，∵∠FAC＝30°，EF⊥AF∴AC＝2CF∴CF＝2【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵。13.【分析】（1）由圓周角定理可得∠AMB＝90°，可證?ABCD是菱形，可得AD＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ADB＝∠DEM，即MEI＝DM；（2）過O作OH⊥CD于H，過D作DF⊥AB于F，由題意可證四邊形OFDH是平行四邊形，可得OH＝DF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得OH＝AB，根據(jù)切線的判定，可證直線CD與⊙O相切?！窘獯稹孔C明：（1）∵AB是⊙O直徑，∴∠AMB＝90°，∴?ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，∵四邊形AEMB是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DEM＝∠ABD，∴∠ADB＝∠DEM，∴ME＝MD。（2）直線CD與⊙O相切理由如下：過O作OH⊥CD于H，過D作DF⊥AB于F，∵DF⊥AB，AB∥CD，∴DF⊥CD，且OH⊥CD，∴OH∥DF，且AB∥CD，∴四邊形OFDH是平行四邊形，∴OH＝DF，∵在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝AD，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴OH＝DF＝AD＝AB，又∵OH⊥CD，∴直線CD與⊙O相切?！军c(diǎn)評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵。14.【分析】（1）連接OC，由題意可證∠POC＝∠D，且∠P+∠D＝90°，可得∠P+∠POC＝90°，即可證CD與⊙O相切；（2）根據(jù)cos∠D＝cos∠POC＝，可求CH＝4，AH＝8，根據(jù)勾股定理可求AC的長?！窘獯稹拷猓海?）直線DC與⊙O相切如圖：連接OC∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∵∠POC＝∠A+∠ACO∴∠POC＝2∠A∵∠D＝2∠A∴∠D＝∠POC∵DE⊥AB∴∠D+∠P＝90°∴∠