橋梁結(jié)構(gòu)的有限元法

橋梁結(jié)構(gòu)理論長(zhǎng)安大學(xué)賀拴海橋梁結(jié)構(gòu)及計(jì)算培訓(xùn)講義

第1篇橋梁結(jié)構(gòu)整體分析

橋梁結(jié)構(gòu)分析的有限元法梁板式結(jié)構(gòu)分析的有限條法能量原理及組合結(jié)構(gòu)分析的變形協(xié)調(diào)法變截面連續(xù)梁、拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法橋梁結(jié)構(gòu)的材料幾何非線性分析

橋梁結(jié)構(gòu)分析的有限元法橋梁結(jié)構(gòu)有限元法的分析過(guò)程桁架橋結(jié)構(gòu)分析梁式橋結(jié)構(gòu)分析剛架橋結(jié)構(gòu)分析薄壁箱梁橋結(jié)構(gòu)分析復(fù)雜組合截面橋梁結(jié)構(gòu)分析的虛擬層合單元小結(jié)本章參考文獻(xiàn)j

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1850年矩陣符號(hào)問(wèn)世，1956年Turner等人將剛架位移法推廣應(yīng)用到彈性力學(xué)的平面問(wèn)題，并在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)獲得成功現(xiàn)代有限元法在各個(gè)領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用:1.由彈性力學(xué)平面問(wèn)題擴(kuò)展到空間問(wèn)題和板殼問(wèn)題：拱壩、渦輪葉片、飛機(jī)、船體及大型橋梁2.由平衡問(wèn)題擴(kuò)展到穩(wěn)定問(wèn)題與動(dòng)力問(wèn)題：結(jié)構(gòu)地震、抗風(fēng)與波浪力、動(dòng)力反應(yīng)3.由彈性問(wèn)題擴(kuò)展到彈塑性與粘彈性問(wèn)題、土力學(xué)與巖石力學(xué)問(wèn)題，疲勞與脆性斷裂問(wèn)題4.由結(jié)構(gòu)計(jì)算問(wèn)題擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題5.由固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、滲流與固結(jié)理論、熱傳導(dǎo)與熱應(yīng)力問(wèn)題（焊接殘余應(yīng)力、原子反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力）、磁場(chǎng)問(wèn)題（感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)分析）以及建筑聲學(xué)與噪音問(wèn)題6.由工程力學(xué)擴(kuò)展到力學(xué)的其它領(lǐng)域（冰川與地質(zhì)力學(xué)、血管與眼球力學(xué)等）傳統(tǒng)的桿單元、板單元、塊單元、殼單元不斷完善，索單元、虛擬層合單元等使得復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析得以簡(jiǎn)化.本章--簡(jiǎn)述有限元法的基本思路匯總出橋梁結(jié)構(gòu)分析中的常用單元?jiǎng)偠染仃嚱榻B一種通用三維單元構(gòu)造方法虛擬層合單元在橋梁結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用橋梁結(jié)構(gòu)有限元法的分析過(guò)程

結(jié)構(gòu)有限元法的分析過(guò)程六個(gè)步驟：（1）結(jié)構(gòu)的離散化

將要分析的橋梁結(jié)構(gòu)物分割成有限個(gè)單元體，并在單元體的指定點(diǎn)設(shè)置結(jié)點(diǎn)，使相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，并構(gòu)成一個(gè)單元的集合體，以它代替原來(lái)的結(jié)構(gòu)。（2）選擇位移模式

假定位移是坐標(biāo)的某種函數(shù)，稱為位移模式或插值函數(shù)。根據(jù)所選定的位移模式，就可以導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任一點(diǎn)位移的關(guān)系式：賀:例如分析對(duì)象是桁架橋時(shí)，可以取每根桿件作為一個(gè)單元，因?yàn)殍旒軜虮緛?lái)就是由桿件組成的。但如果分析的對(duì)象是連續(xù)體，如板橋，那末為了有效地逼近實(shí)際的連續(xù)體，就需要考慮選擇單元的形狀和分割方案以及確定單元和結(jié)點(diǎn)的數(shù)目等問(wèn)題。賀:選擇適當(dāng)?shù)奈灰坪瘮?shù)是有限單元法分析中的關(guān)鍵。通常選擇多項(xiàng)式作為位移模式。其原因是因?yàn)槎囗?xiàng)式的數(shù)學(xué)運(yùn)算（微分和積分）比較方便，并且由于所有光滑函數(shù)的局部，都可以用多項(xiàng)式逼近。至于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和階次的選擇，則要考慮到單元的自由度和解的收斂性要求。一般來(lái)說(shuō)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于單元的自由度數(shù)，它的階次應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)等。這里所謂單元的自由度是指單元結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移的個(gè)數(shù)。（3）分析單元的力學(xué)特性

①利用幾何方程，由位移表達(dá)式導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變②利用本構(gòu)方程，由應(yīng)變的表達(dá)式導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力

③利用變分原理，建立單元的平衡方程單元坐標(biāo)系與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系不一致時(shí)，需用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

單元?jiǎng)偠染仃囀菃卧匦苑治龅暮诵膬?nèi)容（4）建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程

兩個(gè)方面：一是將各個(gè)單元的剛度矩陣，集合成整個(gè)物體的整體剛度矩陣；二是將作用于各單元的等效結(jié)點(diǎn)力列陣，集合成總的荷載列陣。常用方法---直接剛度法集合所依據(jù)的理由是要求所有的相鄰的單元在公共結(jié)點(diǎn)處的位移相等。整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程（5）求解未知結(jié)點(diǎn)位移

考慮幾何邊界條件將方程作適當(dāng)修改之后，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇合適的計(jì)算方法，可解出未知位移。（6）計(jì)算單元應(yīng)力及所需要的結(jié)果利用已求出的結(jié)點(diǎn)位移，計(jì)算各單元應(yīng)力，加以整理得出所要求的結(jié)果。

桁架橋結(jié)構(gòu)一般均為空間結(jié)構(gòu)，可按空間桿單元進(jìn)行分析，每個(gè)桁架桿即為一個(gè)單元。取結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系（），單元坐標(biāo)系（）桁架橋結(jié)構(gòu)分析單元坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚱?jīng)運(yùn)算，在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系單元?jiǎng)偠染仃嚍殍旒軜蚣捌鋯卧诔醪皆O(shè)計(jì)時(shí)，可將空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，用平面桁架來(lái)計(jì)算，如圖所示。結(jié)點(diǎn)位移列陣結(jié)點(diǎn)力列陣單元坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式同前，但

結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式同前，但

平面桁架及其單元多梁式簡(jiǎn)支、連續(xù)及懸臂梁橋，可取板梁組合單元，也可取抗扭梁?jiǎn)卧?。如圖所示，此種梁?jiǎn)卧慕Y(jié)點(diǎn)位移列陣為結(jié)點(diǎn)力列陣為

梁式橋及其單元梁式橋結(jié)構(gòu)分析單元?jiǎng)偠染仃嚵杭捌鋯卧?/p>

單梁式梁橋，單元坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系一致（下圖），去掉扭轉(zhuǎn)位移，單元結(jié)點(diǎn)位移向量可寫為結(jié)點(diǎn)力列陣

慮剪切變形影響時(shí)，梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?/p>

剪切影響系數(shù)桿截面沿軸方向的有效抗剪面積材料抗剪模量

分析懸臂梁橋時(shí)，會(huì)遇到一端鉸接另一端剛接的梁?jiǎn)卧瑔卧Y(jié)點(diǎn)位移列陣

鉸接懸臂梁鉸接懸臂梁?jiǎn)卧獑卧獎(jiǎng)偠染仃嚱Y(jié)點(diǎn)力列陣剛架橋結(jié)構(gòu)分析空間梁?jiǎn)卧欠治鰟偧軜虻某Ｓ脝卧?，如圖所示，單元兩端各有6個(gè)自由度結(jié)點(diǎn)位移列陣空間梁?jiǎn)卧Y(jié)點(diǎn)力列陣單元?jiǎng)偠染仃噷?duì)稱考慮剪切變形影響的單元?jiǎng)倧澗仃噷?duì)稱對(duì)、軸方向的剪切影響系數(shù)、桿截面沿、軸方向的有效抗剪面積

單梁式剛哨架橋可按平面剛喚架進(jìn)行分建析，如紡圖所示剛架橋及謎其單元在結(jié)構(gòu)坐克標(biāo)系中，御單元?jiǎng)偠仍跃仃嚥捎猛瑪z樣方法辦，亦可淺考慮剪示切變形差的影響智。薄壁箱謠梁橋結(jié)殖構(gòu)分析在初等福梁理論咽中，計(jì)斑入翹曲靈變形、芽剪力滯涂及畸變位影響后乞，發(fā)展啦起來(lái)的糕薄壁梁儀解析理拉論能合惕理地反徹映薄壁歐箱梁結(jié)困構(gòu)的固鉆有變形繡特性。馬本節(jié)以右單箱室月對(duì)稱截興面箱形販梁為對(duì)襪象，建西立結(jié)構(gòu)殼空間分鎮(zhèn)析的剛杯度矩陣米及其求雅解方程塵。薄壁箱梁濁斷面及分詢析采用的革坐標(biāo)系（1）絲式位移模良型及平贏衡方程節(jié)點(diǎn)位移盤列陣——截獄面形心段位置；——截面縮慧剪切中心村位置；——截面虹畸變中心閱位置；——形抵心位置住沿光方向（講梁軸方筆向）位蠻移；——剪切兄中心位置箏在深方明向（橫向?qū)樱┪灰?；——剪切疑中心位置休在鐵方向（豎洞向）位移糧；——分規(guī)別為斷尾面繞三船坐標(biāo)軸浸的角位懼移；——扭編轉(zhuǎn)翹曲若位移；——畸度使角；——墻，舍畸變翹曲疼位移；——上拆翼板最隔大相對(duì)嘉剪切轉(zhuǎn)寨角位移堤差。翹曲和擴(kuò)剪滯位胃移只在梅軸向產(chǎn)翅生，薄仿壁箱梁風(fēng)的斷面摩位移模割型單元平衡光方程由彎曲變喘形分析給枝出由扭轉(zhuǎn)變軟形分析給阻出由畸變分卵析給出直線梁的轉(zhuǎn)彎、扭變距形互不耦畝聯(lián)，可分震別討論（2）彎曲變草形剛度彎曲變形伶剛度方程單元?jiǎng)偱K度系數(shù)——翼黃板局部麻坐標(biāo)，飽其原點(diǎn)泰除懸臂亂板取在杯懸臂端判外，其余均取佳板中點(diǎn)，低且方向與番軸泛一致—翼轟板修正系姓數(shù)，可根特?fù)?jù)試驗(yàn)或廣解析取得除平面夫內(nèi)阿的力素外織，在平面各力素尊如下（3）己扭轉(zhuǎn)刊變形剛聲度扭轉(zhuǎn)變慮形剛度大方程剛度系瘡數(shù)伏為（4）岔畸變剛厲度復(fù)雜組合哨截面橋梁乓結(jié)構(gòu)分析運(yùn)的虛擬層另合單元上世紀(jì)9爛0年代初脫，浙江大霧學(xué)徐興教膝授從8-底20節(jié)點(diǎn)科三維實(shí)體還等參元出奴發(fā)，直接彩引進(jìn)基本曉假定，構(gòu)澤造了一系栗列退化的遇單元，形誓成了退化哀單元系列內(nèi)：中厚板單階元Kir割chh協(xié)off排板單元膜單元空間梁胃單元平面梁?jiǎn)蔚冈人鼈兙\是協(xié)調(diào)單元，單元自冠由度數(shù)與砍已有相應(yīng)曠的單元相姑同。隨其突出的肆優(yōu)點(diǎn)是：恭單元馬列式簡(jiǎn)單渠劃一，判各類退化片單元間及炭實(shí)體單元該連結(jié)十分廈方便后來(lái)發(fā)慎展了虛擬層合齊單元對(duì)于層合結(jié)托構(gòu)（鋼陡與co診ncr北ete談）復(fù)雜的箱伏形、T形徹結(jié)構(gòu)的總體復(fù)分析十引分簡(jiǎn)單約有效，帥計(jì)算精喬度能夠剃滿足工夏程需要四。大大較提高了妥復(fù)雜組反合結(jié)構(gòu)常的靜、芳動(dòng)力和傳非線性蒸分析的帶計(jì)算效四率。1）經(jīng)典的同三維實(shí)矩體等參送元一般的實(shí)趣際問(wèn)題都掘是空間問(wèn)成題，解決問(wèn)魯題的方法顆就是建立用三維陜坐標(biāo)描涂述的空懸間模型進(jìn)行求村解。描邪述空間鄰問(wèn)題最嬸簡(jiǎn)單的增單元是遼四面體股，但是遺一個(gè)空轎間區(qū)域騙分割一誕些四面定體小區(qū)妄域非常立困難，納甚至有籠些使人違難以想沒象，如巖果用六面體涌來(lái)分割空口間區(qū)域就能清楚賴地區(qū)分各捏個(gè)六面體選之間的相皆互關(guān)系，訴因此用六型面體來(lái)進(jìn)多行有限元呈分割是最切方便的。導(dǎo)空間三維扁等參元常名用的是八耳節(jié)點(diǎn)～二迅十節(jié)點(diǎn)的深六面體，雹其中八節(jié)廳點(diǎn)六面體健的形狀完書全由其八遍節(jié)點(diǎn)的位秤置或坐標(biāo)球所決定，煙其棱邊是殲直線，其扶側(cè)面是由米兩族直線腔所構(gòu)成的轉(zhuǎn)直紋面，并所以其計(jì)壇算精度和必逼近物體仙的彎曲邊噴界有時(shí)顯竟得不夠理固想，二十節(jié)點(diǎn)亦六面體空匹間等參元能很好地牧滿足計(jì)算瓶精度和逼瞧近物體的己彎曲邊界呢的要求，危對(duì)空間問(wèn)爭(zhēng)題通常是蠶最有效的肯單元，而療十二節(jié)點(diǎn)唉、十六節(jié)凱點(diǎn)六面體迫空間等參裝元是空間展八節(jié)點(diǎn)等腔參元在一寸個(gè)或兩個(gè)嚇方向提高默了精度8-2膽0結(jié)點(diǎn)午等參元也母單元8-2羅0結(jié)點(diǎn)幼等參數(shù)暢單元實(shí)際單元概坐標(biāo)與母烘單元坐標(biāo)直之間的關(guān)扯系可表示同為形函數(shù)記三維等倚參元的節(jié)全點(diǎn)位移矢帳量為那么單絞元內(nèi)任渡一點(diǎn)的層位移可悲表示為按幾何糊關(guān)系可棚得應(yīng)變優(yōu)計(jì)算式有下列關(guān)欲系Jaco北bi矩陣本構(gòu)關(guān)系彈性矩別陣三維等參眨元的剛度俘矩陣可分秒成跳個(gè)子矩陣尊，典型的牽子矩陣單元體耕積力悄等效芒到節(jié)點(diǎn)城上的等硬效節(jié)點(diǎn)叮力為將單元的給表面力Jaco制bi行列型式的值等效到喂節(jié)點(diǎn)上雖的等效敘節(jié)點(diǎn)力翅為（2）龍退化的澇實(shí)體單紡元經(jīng)典的板票殼單元都扣是根據(jù)板殼理論構(gòu)造出陜來(lái)的，辦而經(jīng)典枝板殼理性論則是蝕一般的辣三維彈爺性理論而根據(jù)板填殼結(jié)構(gòu)煌特殊的袍幾何形電狀引入雹一定的仔簡(jiǎn)化假征定后得投到的，竿因此可糖以認(rèn)為盼板殼理汗論是一附種特定網(wǎng)條件下焦簡(jiǎn)化的三維彈性菊理論。從三啦維彈性豬理論直毅接導(dǎo)出再的是三座維實(shí)體淹等參元冤。由此絹不難看偷出，板修殼單元軟其實(shí)是翼一種特祖定條件迫下的簡(jiǎn)垂化的三輸維實(shí)體糊等參元率，只要在三維實(shí)童體等參元暈中引入必鍵要的簡(jiǎn)化襪的假定即助可發(fā)展成丹由三維實(shí)貼體等參元招退化的板嘩殼單元，如圖會(huì)所示，蛾稱之為退化的實(shí)嶺體單元。三維彈性理論三維彈性理論薄板殼理論厚板假定薄板單元三維實(shí)體等參元中厚板殼單元薄板假定單元構(gòu)造單元構(gòu)造單元構(gòu)造

板殼理論與板殼單元厚板假定薄板假定（a）膠相對(duì)位仗移的引架入如圖所示窗的16節(jié)呆點(diǎn)板殼單尤元，每個(gè)選節(jié)點(diǎn)有扎、禮、介三恨個(gè)自由度銹，共48脖個(gè)自由度騎。單元坐愁標(biāo)和位移庸插值形函弊數(shù)和三維愁實(shí)體單元寬相同?？歼~慮到扁平晶單元會(huì)使貿(mào)剛度矩陣洪病態(tài)，采照用R.D籮.Woo倒d的建議幼，用相對(duì)俱位移的辦喪法克服。矛記16節(jié)酸點(diǎn)三維等襯參元的節(jié)喘點(diǎn)位移矢俗量為16節(jié)坡點(diǎn)板殼決單元引入相柴對(duì)位移蕩后，單沃元節(jié)點(diǎn)高位移矢諸量改為…………黨…………治……….擔(dān).（b）R熔eiss乖ner厚丹板單元板的彈械性理論昌是三維己彈性理稻論的退凳化形式四，我們未在寫出糧Rei么ssn盯er板發(fā)的彈性見本構(gòu)關(guān)鑼系時(shí)仍墾保留三魄維彈性視理論的初形式，曾為方便甲起見，拿取坐標(biāo)命方弄向?yàn)榘逡逊ň€方究向，根爛據(jù)Re樹iss衰ner耳板理論倘的假定受，君，因高此可以糞忽略逢不計(jì)，昌有即現(xiàn)為史不獨(dú)立俊的應(yīng)變蒙分量，蛋對(duì)上式鎮(zhèn)沿厚度粗方向積愚分，得虜相對(duì)撓庫(kù)度假定約束瘡后16談節(jié)點(diǎn)的單戲元自由度唉數(shù)從48摸降至40劈燕，與8節(jié)攔點(diǎn)40自尸由度厚殼偵單元相同超，但在所有自由逢度中沒有撐轉(zhuǎn)角自由位度而只有稱位移自由船度，這樣筆產(chǎn)生的挖單元，醋可以方溉便地與塔其它單屯元連接簽，而且昏有限元怪列式更截加簡(jiǎn)單娛統(tǒng)一。如果引愉入中面歲不伸長(zhǎng)遺的假定又將約惠束竄自旨由度，星單元變懸成16鬧節(jié)點(diǎn)2錘4自由竭度厚板有單元，險(xiǎn)與8節(jié)今點(diǎn)24陳自由度于厚板元顆相同。激為了與粱三維單億元的形郵式一致典，溫和的約束窗也可用退罰系數(shù)晌的方法碼來(lái)實(shí)現(xiàn)走。在三維棍彈性應(yīng)纖力應(yīng)變路關(guān)系中拼引入一膨個(gè)罰系反數(shù)筋，當(dāng)貫計(jì)算剛沃度矩陣遵時(shí)，槽取一大貍數(shù)，一蔑般可取秩100明0，使脹得財(cái)，當(dāng)計(jì)蔑算應(yīng)力幅時(shí)，取呢=1長(zhǎng)或勇=0鼻，使這樣在三芳維彈性理飯論中，引即入了Re萍issn邀er板的螺假定，將利三維彈性篇理論退化丑成Rei拿ssne多r板理論錦，具體的是Reis遇sner扮板的應(yīng)力勻應(yīng)變關(guān)系辰為（c）胳Kir崗chh趣off應(yīng)板單元根據(jù)Ki浮rchh堆off板銹理論假定禁，更，即薄板刮橫向的剪碑切剛度無(wú)們限大，為扶此對(duì)相應(yīng)尚的剛度系門數(shù)進(jìn)行修摔正，即乘捕以一個(gè)大布數(shù)=100梯0。此時(shí)廟應(yīng)力應(yīng)變錦關(guān)系修正目為其它約謎束處理聽同Re矮iss酷ner砍板（d）薄衛(wèi)膜單元根據(jù)類魚似分析襲如果引部入約束可得到1機(jī)6節(jié)點(diǎn)2姿4自由度餅?zāi)卧╡）疤單元?jiǎng)偤龆染仃嚿鲜龇治鲨尡砻?，通勾過(guò)修正應(yīng)胞力-應(yīng)變?cè)觋P(guān)系和約尺束一部分猜相對(duì)位移詠可引入R超eiss仿ner板棚、Kir性chho想ff板和臉膜的理論障的基本假妙定。簡(jiǎn)單柱比較可見泛Reis解sner爛板、Ki船rchh面off板沃和膜結(jié)構(gòu)精的應(yīng)力-烤應(yīng)變關(guān)系榜擴(kuò)階后與它三維彈性麥問(wèn)題相似嶼，因此板主、膜單元董的元素矩拿陣和三維巾塊體等參護(hù)元元素矩走陣的具有桑完全相同茫的形式。（f）報(bào)相對(duì)位峰移引入懲后剛度值矩陣的極修改考慮如犯下形式會(huì)的單元慘平衡方黃程作變換則單元平鴉衡方程變屯為整理得對(duì)于一進(jìn)般的殼疤問(wèn)題，振上述推領(lǐng)導(dǎo)在以鹽法向喚方向色的局部腔坐標(biāo)系易內(nèi)仍然跨成立。銀適當(dāng)?shù)难圩鴺?biāo)變古換可把崖上述推塑導(dǎo)推廣岸到一般堡殼單元龜，也可猾以得到菌一系列倍的正交顛曲線坐晃標(biāo)系下貴的殼單砍元。采層用類似毫的方法稼，可以達(dá)從平面?zhèn)z單元退匯化得到狂平面梁或單元。（3）三維梁徐單元在12-樹20節(jié)點(diǎn)濕三維等參玻單元中，著引入梁的掃基本假設(shè)低，便可得職到三維梁石單元。它魄可以用以娘分析各種駐截面形狀票（包括變搭截面的）亮的空間梁三的彎曲、她扭轉(zhuǎn)，也割能很方便障地與三維猴塊體單元亮、三維板坡殼單元連心接，以解浴決復(fù)雜橋全梁結(jié)構(gòu)分繭析問(wèn)題。根據(jù)梁手的幾何盆特點(diǎn)引揀入以下濱假定：①橫向正晌應(yīng)力相對(duì)傾于其他應(yīng)蹄力是小量脊，可以忽沾略。即②由假構(gòu)設(shè)①可嘗知貼，棕不獨(dú)鄰立，東，兔也不獨(dú)枕立，且疤為小量煩，也應(yīng)賄約束掉解。③如果不協(xié)考慮剪切美變形，則咱還有為梁的軸餡線方向。嘉考慮橫向接剪切變形本的梁的應(yīng)非力—應(yīng)變饒關(guān)系可以哨表示為不考慮橫猜向剪切變配形的梁的仗應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)扔系與一維攤梁?jiǎn)卧氨容^，晃不考慮幫扭轉(zhuǎn)翹止曲的梁傲單元每花個(gè)節(jié)點(diǎn)踏有6個(gè)咽自由度伯，煤。矩棚形截面井三維梁錦單元，刺每個(gè)截等面4個(gè)脊節(jié)點(diǎn)，必每個(gè)節(jié)跑點(diǎn)3個(gè)愚自由度繞，共押12個(gè)塌自由度圍。根據(jù)士假定令平截面假饑定有共有6個(gè)蠶約束方程逮，故每個(gè)眉截面也只愧有6個(gè)自疼由。與一圈維單元相園同。除應(yīng)除力——應(yīng)捐變關(guān)系略砌有不同外狡，單元的慣元素矩陣技相同，同篇樣可以構(gòu)專造虛擬的揮層合的梁外單元。可以方便狀地分析桿俗件的約束奏扭轉(zhuǎn)問(wèn)題（4）虛擬層蟻合單元由不同材節(jié)料組成的持橋梁結(jié)構(gòu)偵（如結(jié)合梁、螺鋼筋混凝茄土結(jié)構(gòu)、悅鋼管混凝策土、鋼箱漢混凝土等）的陵總體分處析是一肺個(gè)比較網(wǎng)煩瑣的系力學(xué)問(wèn)覆題，目脆前對(duì)這舟類結(jié)構(gòu)眼的有限幕元分析城常采用掉兩種方縫法（a）用拼三維實(shí)體值單元對(duì)橋取梁結(jié)構(gòu)進(jìn)復(fù)行細(xì)致的支離散。這忠一方法的舟優(yōu)點(diǎn)是能醉夠準(zhǔn)確地霉描述橋梁請(qǐng)的幾何形銳狀，它的烏缺點(diǎn)是龐持大的計(jì)算狀量對(duì)總體鹿分析而言肉是一種浪來(lái)費(fèi)（b）另毒一種方法愿則是把結(jié)解構(gòu)簡(jiǎn)化為惕桿、梁、伶板、殼或芽它們的組機(jī)合結(jié)構(gòu)。象這種方法否的優(yōu)點(diǎn)是穩(wěn)計(jì)算量少掀，但很難孩描述復(fù)雜男橋梁結(jié)構(gòu)茄的實(shí)際幾障何特性，血特別是變聲截面主梁谷和有中空稼的區(qū)域箱總梁，因此雙其結(jié)果往尿往不能反庫(kù)映橋梁的樂整體特性灶。如何建立念一個(gè)能描爭(zhēng)述結(jié)構(gòu)幾汪何形狀、芬受力特征濕的簡(jiǎn)潔有幫效的有限倍元模型是松整體分析翻的關(guān)鍵。（1）集層合板鞭殼單元在上節(jié)煙三維等希參元的件單元?jiǎng)偹槎群蛦闻试饬儆?jì)算公氣式中，車我們可低以看出鐮這些計(jì)藏算都是德在單元遵內(nèi)的積醒分，如棉果將區(qū)家域積分畏用一些遍小區(qū)域君（m個(gè)）的積喊分之和來(lái)棚替代，或抬者說(shuō)將區(qū)企域積分分疾解成一些燭小區(qū)域的屠積分，如用上可旅對(duì)八節(jié)夜點(diǎn)～二攻十節(jié)點(diǎn)缸空間三房誠(chéng)維等參圍實(shí)體單妻元進(jìn)行辰改進(jìn)。太由于同悔一單元錄中可能雄包含m個(gè)不同掀的材料裁區(qū)域，屈單元元傷素矩陣事的積分哨按m個(gè)不同飽的材料腥區(qū)域分棵區(qū)進(jìn)行磚，為不失一船般性，榜假定每悉種材料誼區(qū)域可赤以由8霞-20從個(gè)單元扛內(nèi)節(jié)點(diǎn)里描述。鬼每個(gè)單漲元內(nèi)節(jié)銹點(diǎn)可由圈該節(jié)點(diǎn)夜在母單晝?cè)械囊凶鴺?biāo)表惹示。記舍第澆個(gè)材依料區(qū)域遣第道個(gè)節(jié)藥點(diǎn)的母弦單元坐輛標(biāo)為姨，則材椅料區(qū)域社中任意拐點(diǎn)的母擊單元坐拼標(biāo)為則單元的突元素矩陣紅可改為——材惹料分區(qū)搬數(shù)——區(qū)皮域內(nèi)坐獄標(biāo)變換殼矩陣的般Jac屢obi菊行列式粘的值在每個(gè)材令料區(qū)域采嚴(yán)用高斯積飲分，有——分別棵為一個(gè)材岔料區(qū)域內(nèi)碌的各個(gè)方撒向的高斯捎積分點(diǎn)與數(shù)目；——高屑斯積分燒點(diǎn)的權(quán)第系數(shù)。（2）虛放擬層合何單元對(duì)圖所示檔的一矩形各箱梁，如沿用傳統(tǒng)有束限元分析梅，為了反剖映箱梁有陰中空的區(qū)濱域的結(jié)構(gòu)對(duì)特征，劃率分單元的巡壽必須采用相當(dāng)多鍵的實(shí)體崇單元來(lái)離散鋪箱梁結(jié)燭構(gòu)如圖押a），紫如果將孫該箱梁克劃分成間三個(gè)經(jīng)瘡典的二瓶十節(jié)點(diǎn)蒙空間三而維等參透元如圖絲式b），佳那么箱駁梁的中毛空結(jié)構(gòu)境特征就逐描述不窗出來(lái)了鬧。ab懸臂矩形毒箱梁用上述的求分區(qū)積分惡的辦法，像將單元積臥分區(qū)域分慕成兩個(gè)區(qū)甲域（a）虛有真實(shí)凈材料的近區(qū)域（番頂板、全底板和奇腹板）（b）記沒有材字料的區(qū)兆域（中臉空區(qū)域套）在這個(gè)中乎空區(qū)域中炕由于沒有旅材料，它析的積分值歡將是零，害因此單元定的積分只鐵要在有材得料的區(qū)域疑內(nèi)積分就呼可以了，暢這樣就可光以將箱梁匯有中空區(qū)治域的復(fù)雜烈結(jié)構(gòu)整體遠(yuǎn)特征反映匆出來(lái)了。再進(jìn)一借步分析足如果有壩材料的協(xié)區(qū)域（熔頂板、贈(zèng)底板和煉腹板）居有不同爭(zhēng)的材料謀特性（耳彈性模區(qū)量、質(zhì)勵(lì)量密度屑），還送可以分粉為不同超材料特犧性參數(shù)出的區(qū)域忽（如頂殲板、底殺板與腹肝板的材古料特性需參數(shù)不樸同）的果積分沒有材散料的區(qū)炮域（中敬空區(qū)域號(hào)）可以廉認(rèn)為是拿材料特印性（彈疏性模量崗、質(zhì)量眉密度）星為“零爬”的材恨料。將單元栗的積分過(guò)區(qū)域人命為地分莖為幾個(gè)姻小的積奮分區(qū)域都，在每喬個(gè)小的烈積分區(qū)午域內(nèi)有寬不同的沃材料特識(shí)性參數(shù)猾，包括鞠“零”悼材料特靜性參數(shù)揮，此概野念亦可裂在虛擬段上，無(wú)論虛擬此層，還是關(guān)虛擬段，弄或者二者霉兼有，均養(yǎng)稱為虛似虛層合單元。這就改痛進(jìn)了原來(lái)鳴的空間實(shí)嬸體單元，櫻達(dá)到用較黎少段單元吸來(lái)描述復(fù)管雜空間結(jié)嶼構(gòu)整體特獵征的要求之，大大的前提高有限腫元的效率僵。有虛擬內(nèi)區(qū)域單庫(kù)元示意●——真實(shí)節(jié)點(diǎn)○——虛擬節(jié)點(diǎn)（3）虛擬三易維層合板滴殼單元圖為一絲式典型的踐虛擬層壓合板殼馳單元，該在該單匙元中，曲母單元畏的邊界披定義為喂、、莖。疾的表面疫為層合板嶄殼底面，奏的第表面為層燈合板殼頂福面，渣和灘之間流分為狐層私，底面、巨每層界面夾和頂面的擱坐標(biāo)辱由底到頂押依次為震；同孕理，在每割一層中，陡對(duì)坐標(biāo)訂也類肢似的邊界育及界面定探義。為保徒證在計(jì)算脫單元?jiǎng)偠染芫仃嚒胃乖|(zhì)量矩誦陣和應(yīng)力購(gòu)時(shí)，分層捉或分層段炊高斯積分警簡(jiǎn)單易行自，必需注雞意使各層鐮或各段的棟界面坐標(biāo)針值及擾為莫常數(shù)，各該單元堵與母單蛇元間的延變換關(guān)難系為單元位暈移插值庭模式為單元?jiǎng)偠雀F矩陣元素為層數(shù)妙，社為段座數(shù)為在每層央及層中的棕每一段采哨用高斯積珠分，將上脹式進(jìn)行線撫性變換（5）橋偷梁結(jié)構(gòu)的窯虛擬層合猾單元建模（a）趁肋梁式先橋常見的跑肋梁式辰橋梁結(jié)衛(wèi)構(gòu)截面輸形式不道外乎T涉型、帶襪馬蹄T枯形和I唯字形，猴由于所錯(cuò)采用的歸材料不田同（如宜組合結(jié)慕構(gòu)）或辱配筋不依同（混右凝土結(jié)姨構(gòu)）而步使得結(jié)煤構(gòu)的承泛載能力蒸特性在晌各個(gè)方爪向上并蘇不相同位，表現(xiàn)辜出各向頭異性的擦特性。窮初步分包析時(shí)，制可按上醉、下翼稱板（馬品蹄）、塞腹板劃來(lái)層、根詞據(jù)縱向傾鋼筋的枝疏密程迫度劃段心；精細(xì)坡分析時(shí)株，需將敞不同性柳質(zhì)的材求料單獨(dú)元?jiǎng)潓踊蜣k段。（b）箱巴梁橋空心板擔(dān)或箱梁賀橋是典謀型的帶盛有中空茂截面結(jié)異構(gòu)，除盒考慮橫甲、縱截啄面上材柄料的不倆同性質(zhì)漠分層外清，對(duì)空抄腔部分兆按虛擬擋層（段桌）進(jìn)行肌處理（c）服力筋的綢等效連瞎續(xù)化力筋（存鋼筋或葛預(yù)應(yīng)力欺鋼筋）當(dāng)在混凝豬土中的競(jìng)鋪設(shè)一碰般在某感一個(gè)或誓幾個(gè)確矩定的方樣向上，古對(duì)結(jié)構(gòu)揪整體分露析而言慣，縱向毒主筋的創(chuàng)影響最群大，橫姑向主筋胃對(duì)橫向汁變形及知內(nèi)力的葉貢獻(xiàn)較討大，分捏析時(shí)，膜可按正堡交異性頁(yè)材料處嫂理。而尋將離散平分布的梨鋼筋按罪下圖等網(wǎng)效為連籠續(xù)鋼筋森層鋼筋等效出層小結(jié)（1）有限括元分析已塔經(jīng)滲透到瓣橋梁結(jié)構(gòu)蹤蝶分析的各涉?zhèn)€領(lǐng)域，鏟其分析精沒度亦因所積采用的單詳元形式，宣單元數(shù)量候和單元?jiǎng)澐址智闆r等馳不同而有林所差異。鋸在大型通韻用分析軟灣件普級(jí)及遇廣泛應(yīng)用偷情況下，眾橋梁結(jié)構(gòu)幸建模在有干限元分析好中非常重母要，科學(xué)遍合理的建擦模，不僅探可以得到領(lǐng)更為精確裂和期望結(jié)息果，而且機(jī)可節(jié)約計(jì)草算時(shí)間，忠提高計(jì)算錦效率。（2）億橋梁結(jié)交構(gòu)的恒扛載內(nèi)力太與施工緊方法關(guān)腹系密切右，變形椅、內(nèi)力交等有累和計(jì)、重渠分布等預(yù)特點(diǎn)，未同一座懼橋如采雙用不同純的施工林方法，歡其恒載熔內(nèi)力差挑異很大讓，大多葛情況下趨需跟蹤內(nèi)分析，衰活載內(nèi)你力計(jì)算鄰時(shí)的動(dòng)續(xù)態(tài)加載姑非常重丟要，除逗橋梁專嫩用分析吃軟件外奮，通用怠軟件一戚般不具爆備此功唐能，其姑基本方調(diào)法可參悼見文獻(xiàn)么。（3）退們化單元及從虛擬層合城單元為橋流梁結(jié)構(gòu)分進(jìn)析提供了叉全新建模塵思路，具孕有劃時(shí)代爪意義，它健不但打通澆了單元之輩間連接通超道，而且餅可精確地磚描述各種磁復(fù)雜橋梁糧結(jié)構(gòu)幾何掏特征，把挺握各種力燥學(xué)現(xiàn)象，鄭已在復(fù)雜慌結(jié)構(gòu)分析爺、動(dòng)力分括析及非線中性分析中林發(fā)揮其獨(dú)哈一無(wú)二的翅作用。本章參考述文獻(xiàn)[1]M.J面.Tu澤rne刻r,R隨.W.聯(lián)Clo北ugh路,H邪.C.慮Mar醋tin狡,L縮慧.J.蠢Top災(zāi)p.S腎tif錘fin拘ess碰an恒dd像efl母ect磚ion溉an嶄aly湊sis越of爛co蘇mpl誓