多元統(tǒng)計分析

多元統(tǒng)計分析習題集(一)、填空題若X皿口N(日,L),(a=1,2,,n)且相互獨立，則樣本均值向量X服從的分布是變量的類型按尺度劃分為判別分析是判別樣品、、的一種方法，常用的判別方法有簡述多元統(tǒng)計的主要內(nèi)容，結(jié)合本專業(yè)談?wù)勀苡玫侥男┙y(tǒng)計方法。多元統(tǒng)計分析習題集（二）、填空題1?若X=（X,X，…，X），口2（孔￡），且￡為對角陣，則X,X,...,X的關(guān)系是12pp12p逐步判別法的思想是采用的算法。3.若原始資料庫XJ1"3過渡矩陣Z=3.若原始資料庫XJ1"3過渡矩陣Z=在對原始數(shù)據(jù)進行對應(yīng)分析時，概率矩陣P=系統(tǒng)聚類的方法很多，其中常見的五種是、、、、。典型相關(guān)分析是研究兩個變量間的一種多元統(tǒng)計分析方法。7?Fisher判別法就是要找一個由p個變量組成的，使得各自組內(nèi)點的最小，而不同組間點的區(qū)別最大。對應(yīng)分析是將和結(jié)合起來進行的統(tǒng)計分析。判別變量Y與變量x=（x,X,…，X），是否存在線性回歸方程r=0+0x+...+0X的12p011pp方法是由。二、計算題1．設(shè)抽了5個樣品，每個樣品只測了一個指標，它們分別是1，2,3.5,6,8。若樣品間采用歐氏距離，試用最短距離法對其進行分類，要求給出聚類圖。在一項對楊樹的性狀的研究中，測定了20株楊樹樹葉，每個葉片測定了四個變量，葉長（x1），2/3處寬（x2），1/3處寬（x3），1/2處寬（x4）。這四個變量的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根和標準正交特征向量分別是：七=2.920,U1=（0.1485,—0.5735,—0.5577,—0.5814）';人=1.024,U=（0.9544,—0.0984,—0.2695,—0.0824）';人=0.049,U=（0.2516,0.7733,—0.5589,—0.1624）';人=0.007,U=（—0.0612,0.2519,0.5513,—0.7930）'要求：\）寫出四個主成分的表達式；（2）計算每個主成分的方差貢獻率，并按一般性原則選擇主成分個數(shù)。對紐約股票市場上的五種股票的周回升率x1,x2,x3,x4,x5運行了分析，其中x1,x2,x3分別表示三個化學工業(yè)公司的股票的周回升率，x4,x5分別表示兩個石油公司的股票的周回升率，因子分析是從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)進行的，前兩個特征根和對應(yīng)的標準正交特征向量為：人=2.857,l=（0.464,0.457,0.470,0.421,0.421）';氣=0.809,12=（0.240,0.509,0.260,—0.526,—0.582）'

要求：（1）取公共因子數(shù)2,求因子載荷陣A；（2）用F1,F2表示選取的公共因子，￡1,￡2表示特殊因子，寫出因子模型;（3）說明因子載荷矩陣中元素a12的統(tǒng)計意義。三、簡述題多元統(tǒng)計分析習題集（三）一、填空題二、計算題3.設(shè)三元總體的協(xié)方差陣為y乙pb2〔°pb23.設(shè)三元總體的協(xié)方差陣為y乙pb2〔°pb2b2pb2Pb2b27，試求總體的主成分（0<p<Y=）。三、論述題一、思考題第一章緒論1、什么是多元統(tǒng)計分析？2、多元統(tǒng)計分析能解決哪些類型的實際問題？第二章聚類分析1、簡述系統(tǒng)聚類法的基本思路。2、寫出樣品間相關(guān)系數(shù)公式。3、常用的距離及相似系數(shù)有哪些？它們各有什么特點？4、利用譜系圖分類應(yīng)注意哪些問題？5、在SAS和SPSS中如何實現(xiàn)系統(tǒng)聚類分析？第三章判別分析1、簡述距離判別法的基本思路，圖示其幾何意義。2、判別分析與聚類分析有何異同？3、簡述貝葉斯判別的基本思路。4、簡述費歇判別的基本思路。5、簡述逐步判別法的基本思想。6、在SAS和SPSS軟件中如何實現(xiàn)判別分析？第四章主成分分析1、主成分分析的幾何意義是什么？2、主成分分析的主要作用有那些？3、什么是貢獻率和累計貢獻率，其意義何在？4、為什么說貢獻率和累計貢獻率能反映主成分中所包含的原始變量的信息?5、為什么要用標準化數(shù)據(jù)去估計V的特征向量與特征值？6、證明：對于標準化數(shù)據(jù)有S=R。7、主成分分析在SAS和SPSS中如何實現(xiàn)？第五章因子分析1、因子得分模型與主成分分析模型有何不同？2、因子載荷陣的統(tǒng)計意義是什么？3、方差旋轉(zhuǎn)的目的是什么？4、因子分析有何作用？5、因子模型與回歸模型有何不同？6、在SAS和SPSS中如何實現(xiàn)因子分析？第六章對應(yīng)分析1、簡述對應(yīng)分析的基本思想。2、簡述對應(yīng)分析的基本原理。3、簡述因子分析中Q型與R型的對應(yīng)關(guān)系。4、對應(yīng)分析如何在SAS和SPSS中實現(xiàn)？第七章典型相關(guān)分析1、典型相關(guān)分析適合分析何種類型的數(shù)據(jù)？2、簡述典型相關(guān)分析的基本思想。3、典型變量有哪些性質(zhì)？4、典型相關(guān)系數(shù)和典型變量有何意義？5、典型相關(guān)分析有何作用？6、在SAS和SPSS中如何實現(xiàn)典型相關(guān)分析？-驗證題、第二章聚類分析1、為了更深入了解我國人口的文化程度，現(xiàn)利用1990年全國人口普查數(shù)據(jù)對全國30個省、直轄市、自治區(qū)進行聚類分析。分析選用了三個指標：(1)大學以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分別用來反映較高、中等、較低文化程度人口的狀況。計算樣品之間的相似系數(shù)，使用最長距離法、重心法和Ward法，將上機結(jié)果按樣品號畫出聚類圖，并根據(jù)聚類圖將30個樣品分為四類。2、根據(jù)信息基礎(chǔ)設(shè)施的發(fā)展狀況，對世界20個國家和地區(qū)進行分類。只要采用6個指標：(1)Call一每千人擁有電話線數(shù)，(2)movecall一每千戶居民蜂窩移動電話數(shù)，(3)fee一高峰時期每三分鐘國際電話的成本，(4)Computer—每千人擁有的計算機數(shù)，(5)mips一每千人中計算機功率(每秒百萬指令)，(6)net一每千人互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)戶主數(shù)。計算樣本之間的距離采用歐式距離，用最長距離法、重心法、離差平方和法進行計算。3、按照城鄉(xiāng)居民消費水平，對我國30個省市自治區(qū)分類。第三章判別分析1、從1995年世界各國人文發(fā)展指數(shù)的排序中，選取高發(fā)展水平、中等發(fā)展水平的國家各五個作為兩組樣本，另選四個國家作為待判樣品做距離判別分析。2、對全國30個省市自治區(qū)1994年影響各地區(qū)經(jīng)濟增長差異的制度變量：一經(jīng)濟增長率(％)、一非國有化水平(％)、一開放度(％)、一市場化程度(%)作判別分析。3、為了解全國各地職工生活費用上漲水平，對29個省市自治區(qū)九項指標作判別分析。第四章主成分分析1、對全國30個省市自治區(qū)經(jīng)濟發(fā)展基本情況的八項指標作主成分分析。2、對30個省市自治區(qū)工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟效益作綜合評價。3、對我國城市居民生活費支出作主成分分析。第五章因子分析1、利用1995年的數(shù)據(jù)對我國社會發(fā)展狀況進行綜合考察。2、對我國30個省市自治區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)情況作因子分析。從農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件和生產(chǎn)結(jié)果濟效益出發(fā)，選取六項指標分別為：一鄉(xiāng)村勞動力人口（萬人），一人均經(jīng)營耕地面積（畝），一戶均生產(chǎn)性固定資產(chǎn)原值（元），一家庭基本純收入（元），一人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（千元/人），一增加值占總產(chǎn)值比重（%）。3、對1979-1988年中國人民銀行資金來源的10項指標作因子分析。第六章對應(yīng)分析1、用對應(yīng)分析研究我國部分省份的農(nóng)村居民家庭人均消費支出結(jié)構(gòu)。選取7個變量：一食品支出比重，一衣著支出比重，一居住支出比重，一家庭設(shè)備及服務(wù)支出比重，一醫(yī)療保健支出比重，一交通和通訊支出比重，一文教娛樂、用品及服務(wù)支出比重。樣品為10個：山西、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、海南、四川、貴州、甘肅、青海。2、對全國31個省市自治區(qū)按各種經(jīng)濟類型資產(chǎn)占總資產(chǎn)比重（%），利用1997年數(shù)據(jù)作對應(yīng)分析。選取6個變量：一國有經(jīng)濟/總資產(chǎn)，一集體經(jīng)濟/總資產(chǎn)，一聯(lián)營經(jīng)濟/總資產(chǎn)，一股份制經(jīng)濟/總資產(chǎn)，一外商投資經(jīng)濟/總資產(chǎn)，一港澳臺經(jīng)濟/總資產(chǎn)3、用對應(yīng)分析研究1991年全國各地區(qū)獨立核算工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟效益情況。第七章典型相關(guān)分析1、對某高中一年級男生38人進行體力測試（共有七項指標）及運動能力測試（共有五項指標），試對兩組指標作典型相關(guān)分析。體力測試指標：一反復(fù)橫向跳（次），—縱跳（cm），一背力（kg），一握力伐甘），一臺階試驗（指數(shù)），一立定體前屈（cm），一俯臥上體后仰（cm）。運動能力測試的指標為：—50米跑（秒），一跳遠（cm），—投球?），一引體向上（次），一耐力跑（秒）。2、全國30個省市自治區(qū)農(nóng)村居民收入和支出的典型相關(guān)分析。反映農(nóng)村居民收入的變量取4個：一勞動者報酬（元），一家庭經(jīng)營收入（元），一轉(zhuǎn)移性收入（元），—財產(chǎn)性收入（元）。反映農(nóng)村居民生活費支出的變量取8個：一食品支出（元），一衣著支出（元），—居住支出（元），—家庭設(shè)備及服務(wù)支出（元），一醫(yī)療保健支出（元），一交通和通訊支出（元），一文教、娛樂用品及服務(wù)支出（元），一其它商品及服務(wù)支出（元）。3、社會經(jīng)濟綜合發(fā)展水平與郵電發(fā)展狀況的典型相關(guān)分析。三、論文題通過論文題，可以讓學生掌握如何在圖書館查閱數(shù)據(jù)，錄入數(shù)據(jù)，并根據(jù)論文要求對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，使學生了解各分析方法適合解決的問題類型，能夠運用所學的多元統(tǒng)計分析方法解決實際數(shù)據(jù)分析問題。1、自擬題目，論文中的數(shù)據(jù)處理方法至少選用對應(yīng)分析、典型相關(guān)分析中的一種。2、自擬題目，論文中的數(shù)據(jù)處理方法至少選用主成分分析、因子分析中的一種。3、自擬題目，論文中的數(shù)據(jù)處理方法至少選用聚類分析、判別分析中的一種。、、04.Q型聚類是指對進行聚類，R型聚類指對進行聚類。5.設(shè)樣品Xj=(X汀,X：..,Xp)，，(i=1,2,...,n)，總體X口NpW,L)，對樣品進行分類常用的距離有、、06.因子分析中因子載荷系數(shù)a的統(tǒng)計意義是o7.主成分分析中的因子負荷a的統(tǒng)計意義是o8.對應(yīng)分析是將和結(jié)合起來進行的統(tǒng)計分析方法。9.典型相關(guān)分析是研究的一種多元統(tǒng)計分析方法。二、計算題(410)設(shè)X口七(|1,L),其中L=130，問X|與X2是否獨立？(X,X?)，與X,是否獨立？31123456789[002)為什么？設(shè)抽了5個樣品，每個樣品只測了一個指標，它們分別是1，2,4.5,6,8。若樣品間采用絕對值距離，試用最長距離法對其進行分類，要求給出聚類圖。(1.000.650.45)設(shè)變量x,x,x的相關(guān)陣為r_065100035，R的特征根和標準正交化的特征向123[0.4