2023年白城市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．402．已知，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)3．已知等比數(shù)列中,，則等于（）A．9 B．5 C． D．無法確定4．下列說法正確的個數(shù)有（）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A． B． C． D．6．運行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為A． B．C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，公比，則（）A． B． C． D．8．在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（）A．180種 B．150種 C．96種 D．114種9．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—110．對任意非零實數(shù)，若※的運算原理如圖所示，則※=（）A．1 B．2 C．3 D．411．用反證法證明命題“已知為非零實數(shù)，且，，求證中至少有兩個為正數(shù)”時，要做的假設(shè)是（）A．中至少有兩個為負數(shù) B．中至多有一個為負數(shù)C．中至多有兩個為正數(shù) D．中至多有兩個為負數(shù)12．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一算法的偽代碼,則輸出值為____________.14．已知拋物線：，點是它的焦點，對于過點且與拋物線有兩個不同公共點，的任一直線都有，則實數(shù)的取值范圍是______.15．設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，______.16．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，且，，證明：.18．（12分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標(biāo).21．（12分）已知函數(shù)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍.22．（10分）有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，，所以二項展開式中的系數(shù)為．答案選擇B．【點睛】本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】因為，所以，又，故，即答案C，D都不正確；又因為，所以應(yīng)選答案A．3、A【解析】

根據(jù)等比中項定義，即可求得的值?！驹斀狻康缺葦?shù)列，由等比數(shù)列中等比中項定義可知而所以所以選A【點睛】本題考查了等比中項的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】分析：結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的定義，回歸方程的性質(zhì)，推理證明即可分析結(jié)論.詳解：①為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④故選C.點睛：考查命題真假的判斷，對命題的逐一分析和對應(yīng)的定義，性質(zhì)的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考常考知識內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.6、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出．，故選B．點睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式．7、D【解析】

由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【詳解】因為等比數(shù)列的公比，則，故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：①三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；②三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.9、B【解析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．10、A【解析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計算※函數(shù)值，※※因為，故選A.點睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.11、A【解析】分析：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個為負數(shù)”．故選A．點睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．12、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】分析：按照循環(huán)體執(zhí)行，直到跳出循環(huán)詳解：第一次循環(huán)后：S=7，n=6；第二次循環(huán)后：S=13，n=5；第三次循環(huán)后：S=18，n=4；不成立，結(jié)束循環(huán)所以輸出值為4點睛：程序題目在分析的時候一定要注意結(jié)束條件，逐次執(zhí)行程序即可.14、【解析】

設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達定理,將翻譯成關(guān)于點,的關(guān)系式,再代入韋達定理求解即可.【詳解】設(shè)直線的方程為,則,設(shè),.則.則由得.代入韋達定理有恒成立.故故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,設(shè)而不求利用韋達定理翻譯題目條件從而進行運算的方法等.屬于中等題型.15、4【解析】

逐個計算即可.【詳解】由題,因為,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查新定義與復(fù)數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，

故不同的選派方案種數(shù)為C12?C34+C22?C24=2×4+1×6=1；法二：從4男2女中選4人共有C46種選法，4名都是男生的選法有C44種，

故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C46-C44=15-1=1．故答案為1點睛：本題考查簡單的排列組合，建議如果分類討論太復(fù)雜的題目最好用間接法即排除法，以避免直接的分類不全情況出現(xiàn)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】

求導(dǎo)后對參量進行分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性由極值點求出兩根之和與兩根之積，將二元轉(zhuǎn)化為一元來求證不等式【詳解】（1）由題意得，的定義域為，，①當(dāng)時，，又由于，，故，所以在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，,,故，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，由，解得，因此在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時，有兩個極值點，由，知，則，設(shè)，，，則在單調(diào)遞增，即，則，即.【點睛】求含有參量的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運用導(dǎo)數(shù)進行分類討論，得到在定義域內(nèi)不同的單調(diào)性，在證明不等式時結(jié)合的根與系數(shù)之間的關(guān)系，進行消元轉(zhuǎn)化為一元問題，從而證明出結(jié)果，本題綜合性較強，有一定難度。18、（1）詳見解析；（2）。【解析】試題分析：（1）由得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實數(shù)的取值范圍為：考點：1.極坐標(biāo)；2.參數(shù)方程。19、（1）第四項為第五項為.（2）無常數(shù)項.【解析】分析:(1)先根據(jù)題意得到，解方程即得n=7.二項式系數(shù)最大的項為第四項和第五項，求第四項和第五項的二項式系數(shù)即得解.(2)假設(shè)展開式中有常數(shù)項，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否則就沒有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開式有8項，所以第四項和第五項的二項式系數(shù)最大，第四項為第五項為.（2）展開式的通項公式為，令，解得（舍去），故展開式無常數(shù)項.點睛：（1）本題主要考查二項式定理的二項式系數(shù)，考查特定項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)二項式通項公式：（）,其中叫二項式展開式第項的二項式系數(shù)，而二項式展開式第項的系數(shù)是字母冪前的常數(shù).20、(1)(2)【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，設(shè)圓上點的坐標(biāo)為，結(jié)合點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可知滿足題意時點坐標(biāo)為.詳解：（1）因為，，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以設(shè)圓上點坐標(biāo)為，則，所以當(dāng)，即時距離最大，此時點坐標(biāo)為.點睛：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2