2023年廣西賀州市平桂高級中學數(shù)學高二第二學期期末預測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．2．若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上單調遞增 B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)的圖象關于點對稱 D．函數(shù)在上最大值是13．復數(shù),則對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列值等于1的積分是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=2x-3A．-1 B．1 C．-2 D．27．在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（）A．180種 B．150種 C．96種 D．114種8．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．9．觀察下列各式：3272112152……據(jù)此規(guī)律.所得的結果都是8的倍數(shù).由此推測可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．10．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．40511．設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調遞增；的圖象關于點中心對稱其中正確說法的序號是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正項數(shù)列{an}滿足，若a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項和為________．14．已知向量，，若，則__________．15．已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為________.16．若（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，．(Ⅰ)求的值，猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長.19．（12分）已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．20．（12分）如圖，已知長方形中，，，為的中點．將沿折起，使得平面⊥平面．（I）求證：；（II）若點是線段上的一動點，當二面角的余弦值為時，求線段的長．21．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學生的歷史成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內的有28名學生，將歷史成績在內定義為“優(yōu)秀”，在內定義為“良好”．（Ⅰ）求實數(shù)的值及樣本容量；（Ⅱ）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取5名，再從這5名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關？男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.22．（10分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.（=1\*ROMANI）求張同學至少取到1道乙類題的概率；（=2\*ROMANII）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【點睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關鍵，也可以用條件概率公式計算.2、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應的方式可判斷出在上單調遞增，正確；關于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得：當時，在上單調遞增在上單調遞增，正確；的最小正周期為：不是的周期，錯誤；當時，，關于點對稱，錯誤；當時，此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內的值域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質.3、A【解析】

先求得的共軛復數(shù)，由此判斷出其對應點所在象限.【詳解】依題意，對應點為，在第一象限，故選A.【點睛】本小題主要考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)對應點所在象限，屬于基礎題.4、C【解析】

分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義分別計算看其值是否為1即可．【詳解】解：選項A，xdxx2，不滿足題意；選項B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不滿足題意；選項C，1dx＝x1﹣0＝1，滿足題意；選項D，dxx0，不滿足題意；故選C．考點：定積分及運算．5、B【解析】

通過對每一個選項進行判斷得出答案.【詳解】對于選項：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對于選項：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.6、A【解析】

先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時要注意結合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎題。7、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：①三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；②三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.8、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當且僅當即x=時取最大值）故答案為B.點睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代數(shù)形式：設均為實數(shù)，則，其中等號當且僅當時成立.9、A【解析】

先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項為an當n=26時，a26故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、C【解析】由題設可得2n=32?n=5，則通項公式Tr+1=C5r11、D【解析】D試題分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對．由，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對．由取特值，可確定錯．【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯，，周期為．=，對．當時，，，所以f(x)在上單調遞增．對．，所以錯．即對，填．【點睛】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調性、對稱性等性質，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

先化簡得到數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列和其公比，再求數(shù)列{an}的前n項和.【詳解】因為，所以，因為數(shù)列各項是正項，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3，所以數(shù)列{an}的前n項和為.故答案為：【點睛】（1）本題主要考查等比數(shù)列性質的判定，考查等比數(shù)列的前n項和，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)解答本題的關鍵是得到.14、【解析】

先根據(jù)向量的平行求出x的值，再根據(jù)向量的數(shù)量積計算即可．【詳解】解：∵，因為，所以，解得：，所以．【點睛】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積，屬于基礎題．15、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準線方程和焦點坐標，設出A點的坐標，根據(jù)兩點斜率坐標公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應的橫坐標，之后求得相應的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因為，所以準線，因為，垂足為，所以設，因為，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關拋物線的定義和有關性質的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應的公式和結論要熟記并能熟練地應用，從而求得結果.16、【解析】

由可知，根據(jù)復數(shù)的乘法運算，及復數(shù)相等的概念即可求解.【詳解】因為所以所以【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法運算，復數(shù)相等的概念，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項公式，然后按照數(shù)學歸納法的步驟證明即可；(Ⅱ)利用錯位相減法，可以求出數(shù)列的前項和.【詳解】解:(Ⅰ)當時，當時，當時，猜想，下面用數(shù)學歸納法證明當時，，猜想成立，假設當()時，猜想成立，即則當時，，猜想成立綜上所述，對于任意，均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得①②由①－②得：【點睛】本題考查了用數(shù)學歸納法求數(shù)列的通項公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項和，考查了數(shù)學運算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因為，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因為，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的單調性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可．【詳解】若命題p為真，因為函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝m，則m≤2；若命題q為真，當m＝0時，原不等式為－8x＋4>0，顯然不成立．當m≠0時，則有解得1<m<4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m≤1或2<m<4.【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式．（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．20、（1）見解析（2）【解析】

（I）推導出AM⊥BM，從而BM⊥平面ADM，由此能證明AD⊥BM．（II）以O為原點，OA為x軸，在平面ABCD內過O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段DE的長．【詳解】（I）證明：∵長方形中，，為的中點，，故∴∵∴.（II）建立如圖所示的直角坐標系，則平面的一個法向量，設，設平面AME的一個法向量為取，得得，而則，得，解得因為，故.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.21、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績在內的有名學生即可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（Ⅲ）補充列聯(lián)表，算出，對比表格得出結論【詳解】（Ⅰ）由題可得，解得，又歷史成績在內的有名學生，所以，解得．（Ⅱ）由題可得，這名學生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學生中歷史成績