2023年河北省邢臺市第八中學高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-23．曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．4．如圖，長方形的四個頂點為，，，，曲線經(jīng)過點.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A． B． C．或 D．8．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列命題中為真命題的是（）A．若B．命題：若，則或的逆否命題為：若且，則C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則10．世界杯參賽球隊共32支，現(xiàn)分成8個小組進行單循環(huán)賽，決出16強(各組的前2名小組出線)，這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，決出8強，再決出4強，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數(shù)為()A．64 B．72 C．60 D．5611．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y2812．把編號分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分得的電影票超過一張，則必須是連號，那么不同分法的種數(shù)為（）A．36 B．40 C．42 D．48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則________．14．一個三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.15．已知，且的實部為，則的虛部是________.16．在區(qū)間[]上隨機取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖直線經(jīng)過圓上的點，OA=OB，CA=CB，圓交直線于點、，其中在線段上，連接、.（1）證明：直線是圓的切線；（2）若，圓的半徑為，求線段的長.18．（12分）如圖，已知長方形中，，，M為DC的中點.將沿折起，使得平面⊥平面.（1）求證：；（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.19．（12分）在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為.（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.20．（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)有兩個極值點和3.(1)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點，點為坐標原點，求的面積.22．（10分）已知函數(shù)（1）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，求證：當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用函數(shù)的單調(diào)性可求解．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，，由，得，即，所以，，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減，因此，，故選A．【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)，一般而言，利用構(gòu)造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系．2、A【解析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計算可得．【詳解】因故選：A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式，屬于簡單題．3、C【解析】

先判定點是否為切點，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當時，，即點在曲線上．則在點處的切線方程為，即．故選C．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學生易在非切點處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點，設(shè)出切點，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．4、A【解析】

計算長方形面積，利用定積分計算陰影部分面積，由面積測度的幾何概型計算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測度的幾何概型：質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選：A【點睛】本題考查了面積測度的幾何概型，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C6、A【解析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負問題.7、B【解析】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，且，所以，故選B.8、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，分別求出和的值，得到，利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立的問題轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增；要存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當時，顯然不等式不成立，舍去；（2）當時，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當時，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實數(shù)的取值范圍是故答案選C【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學生轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。9、B【解析】分析：對四個命題，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．詳解：對于A，，利用基本不等式，可得，故不正確；

對于B，命題：若，則或的逆否命題為：若且，則，正確；

對于C，“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，故不正確；

對于D，命題命題，則，故不正確．

故選：B．點睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學生分析解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題．10、A【解析】分析：先確定小組賽的場數(shù)，再確定淘汰賽的場數(shù)，最后求和.詳解：因為8個小組進行單循環(huán)賽，所以小組賽的場數(shù)為因為16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，所以淘汰賽的場數(shù)為因此比賽進行的總場數(shù)為48+16=64，選A.點睛：本題考查分類計數(shù)原理，考查基本求解能力.11、D【解析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質(zhì)．12、A【解析】

將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【詳解】當分的票數(shù)為這種情況時：當分的票數(shù)為這種情況時：一張票數(shù)的人可以選擇：不同分法的種數(shù)為36故答案選A【點睛】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡化運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意可得出，從而得出m1﹣4＝0，解出m即可．【詳解】∵；∴m1﹣4＝0；∴m＝±1．故答案為±1．【點睛】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標關(guān)系．14、【解析】

設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.15、【解析】

根據(jù)的實部為，設(shè)，然后根據(jù)求解.【詳解】因為的實部為，設(shè)，又因為，所以，解得，故的虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由，得﹣2≤x≤0，由此利用幾何概型概率計算公式能求出事件“”發(fā)生的概率．∵，∴﹣2≤x≤0，∵在區(qū)間[﹣3，5]上隨機取一個實數(shù)x，∴由幾何概型概率計算公式得：事件“”發(fā)生的概率為p==．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）5.【解析】試題分析：（1）若要證明AB為圓O的切線，則應(yīng)連接OC，證明OC⊥AB，根據(jù)題中條件，OA=OB得三角形OAB為等腰三角形，再由CA=CB，即C為AB中點，因此OC⊥AB，又C在圓O上，所以AB為圓O的切線。本問考查圓的切線的證明，一是證明垂直，二是說明點在圓上，就可以證明是圓的切線了。（2）直線是圓的切線，.又，可以證明，可以得出對應(yīng)線段成比例，，又根據(jù)，故.設(shè)，則，又，故，即.從而可以求出x的值，即BD的長，OA=OB=OD+DB,就可以求出OB的長度。試題解析：（1）連結(jié).又是圓的半徑，是圓的切線.（2）直線是圓的切線，.又，，則有，又，故.設(shè)，則，又，故，即.解得，即..考點：1.圓的相關(guān)證明；2.三角形相似18、（1）見解析；（2）為中點．【解析】

（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM.（2）建立如圖所示的直角坐標系設(shè)，則平面AMD的一個法向量，，設(shè)平面AME的一個法向量則取y=1，得所以，因為，求得，所以E為BD的中點.19、（1），（2）【解析】

（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標方程；（2）將直線l0的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解的值.【詳解】（1）將代入得，曲線C的方程為，由，得，把，代入上式得直線l的直角坐標方程為.（2）因為直線l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，則直線l0的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）代入曲線C的方程整理得，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，由題意知，，則，且，所以.【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理利用韋達定理和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）【解析】

(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達式，將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），因為是的極小值點，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題由，得由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2），因為是的極小值點，所以，即，所以1°當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意；2°當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意；3°當時，在上單調(diào)遞增，無極值點，不合題意4°當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點，不符合題意；綜上知，所求的取值范圍為【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者對函數(shù)求導(dǎo)后如果出現(xiàn)二次，則極值點就是導(dǎo)函數(shù)的兩個根，可以結(jié)合韋達定理應(yīng)用解答．21、(1)，；(2)【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)函數(shù)極值點，結(jié)合韋達定理，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到解析式，求出點，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，得到切線方程，進而求出，兩點坐標，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得，，因為函數(shù)有兩個極值點和3.所以的兩根為和3.由韋達定理知，，解得，∴(2)由(1)知，，∴，所以切線的斜率所以切線的方程為：此時，，所以【點睛】本題主要考查由函數(shù)的極值點求參數(shù)的問題，以及求函數(shù)在某點處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.22、(1