第4章穩(wěn)恒電流的磁場

一、磁現(xiàn)象

二、磁現(xiàn)象的本質(zhì)

§4.1基本磁現(xiàn)象

目前一頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)1一、磁現(xiàn)象

（P122）

歷史11世紀(jì)我國用磁鐵制造了羅盤（指南針）；

我國公元前3世紀(jì)戰(zhàn)國時(shí)期的《呂氏春秋》記載：“慈石召鐵”，即天然磁石對鐵有吸引力，叫磁力；從此，人們認(rèn)識到磁現(xiàn)象和電現(xiàn)象有密切聯(lián)系，統(tǒng)一起來加以研究，1820年奧斯特磁針的一跳說明電流具有磁效應(yīng)；INS法國物理學(xué)家阿拉果、安培、畢奧、薩伐爾、拉普拉斯……迅速行動，

從奧斯特磁針的一跳到對磁現(xiàn)象的系統(tǒng)認(rèn)識只用半年時(shí)間。1600年英國吉爾伯特提出:地球本身是個(gè)大磁體；目前二頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)2①磁鐵和磁鐵；

一、磁現(xiàn)象

（P123）

②磁鐵對載流導(dǎo)線的作用

（P123圖4.1—2）

——磁相互作用

③載流直導(dǎo)線的磁效應(yīng)

（P123圖4.1—3）

載流螺線管的磁效應(yīng)

（P123圖4.1—4）

INS④載流導(dǎo)線與載流導(dǎo)線的相互作用

（P123圖4.1—5）

目前三頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)3歸根結(jié)底運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷作用作用磁力——運(yùn)動電荷之間相互作用的表現(xiàn)（P128）

作用永磁體永磁體作用電流電流作用作用作用作用作用作用安培提出“分子電流假說”（1821年）

二、磁現(xiàn)象的本質(zhì)任何磁鐵分子中存在圓形電流，稱為分子電流。當(dāng)這些分子電流有規(guī)則地排列起來，磁鐵就會出現(xiàn)N、S極。目前四頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)4一、磁場

磁相互作用的磁場觀點(diǎn)

磁感強(qiáng)度

磁場疊加原理二畢奧－薩伐爾定律

畢奧－薩伐爾定律

電流元間的作用力

利用畢奧－薩伐爾定律求任意電流的磁場

三、平面載流線圈在均勻磁場中受到的力和力矩

§4.2電流的磁場、磁感強(qiáng)度

目前五頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)5一、磁場1、磁相互作用的磁場觀點(diǎn)

（P128）

運(yùn)動電荷1運(yùn)動電荷2磁場12產(chǎn)生產(chǎn)生作用作用磁場的宏觀性質(zhì)：1）對運(yùn)動電荷(或電流)有力的作用；2）磁場有能量，是物質(zhì)。目前六頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)6靜止電荷VS.運(yùn)動電荷受電場和磁場的作用力。

只產(chǎn)生電場；只受電場的作用力。產(chǎn)生電場和磁場；靜止電荷運(yùn)動電荷目前七頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)7電場與磁場——“電磁學(xué)”（補(bǔ)充）相對一切慣性參考系，電磁場的基本方程式都是麥克斯韋方程組。磁場是電場的相對論效應(yīng)。電場和磁場屬于同一個(gè)實(shí)體——電磁場。目前八頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)8一、磁場2、磁感（應(yīng)）強(qiáng)度描述磁場強(qiáng)弱和方向的物理量。

定義方法：（對比電場強(qiáng)度的定義）①根據(jù)磁場對電流元的作用力：安培力公式；（P129）

（此公式由電流間的相互作用力—安培定律得來（P124-129）

）②通過磁場對運(yùn)動電荷的作用力—洛侖茲力；③磁場作用于載流小線圈的力矩。目前九頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)9一、磁場2、磁感（應(yīng)）強(qiáng)度

（P129）

安培力公式－－實(shí)驗(yàn)定律：磁場對電流元的作用力

（電流元：載流線段中電流的方向）

方向：大小：

單位：（SI制）T（特斯拉）

磁力為零時(shí)，電流元的指向常用：

Gs說明：

一個(gè)孤立的穩(wěn)恒電流元是不存在的，故此定義無法提供測量磁感強(qiáng)度的方法。但用它計(jì)算兩個(gè)載流回路間的磁相互作用所得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合（安培定律）。（兩個(gè)方向中，具體指向借助右手定則確定。）目前十頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)10一、磁場3、磁場疊加原理目前十一頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)11磁場的源運(yùn)動電荷（最常見的磁場由穩(wěn)恒電流激發(fā)的）變化的電場如何求任意穩(wěn)恒電流的磁場？？（對比：求任意電荷連續(xù)分布的帶電體產(chǎn)生的電場。）目前十二頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)12二、畢奧－薩伐爾定律

1、畢奧－薩伐爾定律

（P129）

回路上任一電流元在場點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：

：單位矢量，由電流元指向考察點(diǎn)：真空磁導(dǎo)率

（P125）大?。悍较颍杭却怪彪娏髟?，又垂直矢徑，右手螺旋。

r：電流元到考察點(diǎn)的距離

（α：的夾角）

目前十三頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)13②電流元在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的方向：POIP討論:①若α=0或π，則即電流元在其延長線（或反向延長線）上，不產(chǎn)生磁場。dB=0，沿方向畫一直線，都沿圓心位于此軸線的圓周（圓面與此軸線垂直）的切線方向，與I成右旋。I目前十四頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)14二、畢奧－薩伐爾定律

2、電流元間的作用力－－安培定律

（P126）

是橫向力，一般不滿足（P126圖4.1—8）

電流元1對電流元2的作用力：

牛頓第三定律目前十五頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)15二、畢奧－薩伐爾定律

3.利用畢奧－薩伐爾定律求任意電流的磁場步驟:2)根據(jù)磁場疊加原理,對電流積分就可求出電流在場點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁場1)將電流分割成許多電流元，任取一電流元,據(jù)畢奧－薩伐爾定律寫出它在場點(diǎn)P處產(chǎn)生的（大小和方向）（要寫出分量形式，進(jìn)行對稱性分析）

目前十六頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)16例題1

（P132例4.2—1）

求無限長載流直導(dǎo)線的磁場。已知導(dǎo)線中的電流為I。

（可看作導(dǎo)線在無限遠(yuǎn)處構(gòu)成閉合回路，是穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場）——記住結(jié)論

目前十七頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)17I?p解:據(jù)畢—薩定律得它在P處產(chǎn)生的的磁場為：在空間任取一點(diǎn)P，設(shè)場點(diǎn)P到直導(dǎo)線的距離為R，dx它到P點(diǎn)的距離為r，與電流方向的夾角為θ,大?。悍较颍憾即怪奔埫嫦騼?nèi)建立坐標(biāo)系如圖所示，OxyZR在導(dǎo)線上任取一電流元，rθx目前十八頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)18I?pdxOxyZR統(tǒng)一變量：方向：

沿以導(dǎo)線為中心的圓周的切線，

與電流方向組成右手螺旋。

討論：半無限長載流直導(dǎo)線端點(diǎn)處的磁場為

rθx——記住結(jié)論

π-θ目前十九頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)19——記住結(jié)論

例題2

（P133例4.2—2）

求圓電流軸線上的磁場。設(shè)電流為I，半徑R。

目前二十頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)20P解:據(jù)畢—薩定律得它在P處產(chǎn)生的的磁場為：在軸線上任取一點(diǎn)P，設(shè)場點(diǎn)P到圓電流中心的距離為z，大小：方向：如圖，在r和z構(gòu)成的平面上，與r垂直。建立坐標(biāo)系如圖所示，在圓電流上任取一電流元，它到P點(diǎn)的距離為r，zyxOz目前二十一頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)21PzyxOz不同電流元產(chǎn)生的磁場方向各不相同，將分解為沿z軸方向和垂直z軸方向的分量。由對稱性可知：與垂直z軸方向的分量dBxy互相抵消，沿z軸方向的分量dBz互相增強(qiáng)，目前二十二頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)22——記住結(jié)論

方向：沿軸線方向，與電流方向成右手螺旋。所以圓電流軸線上的磁場為：目前二十三頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)23——記住結(jié)論

①圓電流圓心處的磁場：討論：方向：沿軸線方向，與電流方向成右手螺旋。解法一：根據(jù)圓電流軸線上的磁場公式令z=0，可得圓電流圓心處的磁場為：

Rz0圓電流軸線上的電場分布目前二十四頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)24所以圓電流圓心處的磁場為：O據(jù)畢—薩定律大?。悍较颍憾即怪庇陔娏髟矫妫cI成右旋。解法二：在圓電流上任取一電流元，得電流元在圓心O處產(chǎn)生的的磁場為：（任一電流元到圓心的距離為R）不同電流元產(chǎn)生的磁場方向相同，方向：沿軸線方向，與電流方向成右手螺旋。目前二十五頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)25——記住結(jié)論

②一段圓弧形電流在圓心處的磁場：φ—圓心角（弧度）討論：所以圓弧形電流圓心處的磁場為：據(jù)畢—薩定律大?。悍较颍憾即怪庇陔娏髟矫?，與I成右旋。解：在圓弧形電流上任取一電流元，得電流元在圓心O處產(chǎn)生的的磁場為：（任一電流元到圓心的距離為R）不同電流元產(chǎn)生的磁場方向相同，方向：沿軸線方向，與電流方向成右手螺旋。O目前二十六頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)26例題3

（P134例4.2—3）

求長直密繞載流螺線管軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

設(shè)螺線管的長度為L，半徑為R，L>>R，單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I?！涀〗Y(jié)論

目前二十七頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)27解:通電螺線管可看成是由許多匝圓形電流組成。軸線上任一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)是所有圓形電流在該處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。如圖,在距P點(diǎn)為處，取螺線管上長為的元段,??它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為統(tǒng)一變量：方向：都沿螺線管軸線方向，與電流成右手螺旋。PR各方向相同，故P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：目前二十八頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)28討論：

在管口處，即半無限長載流螺線管軸線端點(diǎn)的磁場為：螺線管軸線上磁場分布

若P點(diǎn)不在軸線上？？

無限長直密繞載流螺線管軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：方向：沿螺線管軸線方向，與電流成右手螺旋?！涀〗Y(jié)論

目前二十九頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)29例題4（P135例4.2—4）求無限大平板電流的磁場分布。設(shè)電流方向垂直于紙面朝外，面電流密度為i.

（與電荷定向運(yùn)動方向垂直的單位長度上的電流）思路：可看作無數(shù)條無限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的疊加；——自己看目前三十頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)30例題5（P136例4.2—5）半徑為R的薄圓盤均勻帶電，電荷面密度σ，若盤繞自身的軸線以角速度ω旋轉(zhuǎn)。求軸線上離盤心為z處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。

思考：為什么會產(chǎn)生磁場？計(jì)算等效電流？大小和方向？

目前三十一頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)31O解：半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)帶上的電荷旋轉(zhuǎn)形成圓電流，其等效電流為：Prr+drP點(diǎn)位于該等效圓電流的軸線上，dI在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為：方向：都沿軸線方向，與電流方向成右手螺旋。

P點(diǎn)的磁場由半徑從0到R的無數(shù)個(gè)圓電流共同產(chǎn)生，方向：沿軸線方向，與電流方向成右手螺旋。目前三十二頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)32三、平面載流回路在均勻磁場中1、閉合載流回路（或載流線圈）的磁矩（P130）N匝載流線圈:法線方向單位矢量，與I組成右手螺旋

目前三十三頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)33三、平面載流回路在均勻磁場中2、平面載流回路在均勻磁場中受到的力和力矩（P130-131）

（1）磁矩與磁場平行用特例（邊長分別為l

1和l

2的矩形回路）分析，結(jié)論適用于任意形狀的平面載流回路。（P131圖4.2—2）

（線圈擴(kuò)張或壓縮）目前三十四頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)34三、平面載流回路在均勻磁場中2、平面載流回路在均勻磁場中受到的力和力矩

（P130-131）

（2）磁矩與磁場斜交此結(jié)論適用于一切平面載流回路。此力矩有使回路轉(zhuǎn)向方向的趨勢。l1l2aIo’qbcd?θ目前三十五頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)35推導(dǎo)：設(shè)線圈磁矩與磁場夾任意角θ由安培力律求得線圈四邊電流受力分別為方向相反

對過質(zhì)心的OO'軸求力矩方向相反可寫成此式雖然是從特例得到，但它適用于一切平面線圈即l1l2?θfdafbc目前三十六頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)36電偶極子

VS.磁偶極子兩等量異號點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，場點(diǎn)離電荷系很遠(yuǎn)。

載流小回路，場點(diǎn)離載流回路很遠(yuǎn)

（微觀：沒有確定的回路也有效，如：電子繞核旋轉(zhuǎn)）磁偶極子（P131-132）

磁偶極子在外磁場中的行為與電偶極子在電場中的行為相似。

電場磁場電偶極子

-+目前三十七頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)37一、磁場的高斯定理

磁感線磁通量高斯定理二、安培環(huán)路定理

安培環(huán)路定理

安培環(huán)路定理在解場方面的應(yīng)用

§4.3穩(wěn)恒電流磁場的基本方程式目前三十八頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)38一、磁場的高斯定理1、磁感線（P136-137）

P用一簇空間曲線形象描述磁場分布。（1）畫法方向：

大小：

磁感線上每一點(diǎn)的切線方向定性：定量：規(guī)定與磁場方向垂直的單位面積上的磁感線的條數(shù)等于B磁感線的疏密；實(shí)驗(yàn)：撒一些鐵粉在磁場中，鐵粉的排列能顯示出磁感線的形狀。實(shí)驗(yàn)原理：鐵粉在磁場作用下被磁化成小磁針，這些小磁針沿著磁感強(qiáng)度的方向排列起來。目前三十九頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)39直線電流的磁感應(yīng)線BII目前四十頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)40I圓電流的磁感應(yīng)線目前四十一頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)41通電螺線管的磁感應(yīng)線II目前四十二頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)42環(huán)形螺線管電流（通電螺繞環(huán)）的磁感線目前四十三頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)43一、磁場的高斯定理1、磁感線（2）性質(zhì)?無頭無尾，是閉合曲線；?與電流交鏈；?與電流成右手螺旋關(guān)系；?任兩條磁感線都不會相交，也不會相切。根據(jù)磁場的基本性質(zhì)和場的單值性、有限大小性，可證明磁感線：目前四十四頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)44一、磁場的高斯定理2、磁通量定義：通過任意面積的磁感線條數(shù)叫通過該面的磁通量通過任意面積元的磁通量：通過任意曲面的磁通量：單位：韋伯(Wb)（：法線方向，指向曲面同一側(cè)）

可正可負(fù)q目前四十五頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)45一、磁場的高斯定理2、磁通量物理上最有意義的是求通過任一閉合曲面的磁通量。通過閉合面的磁通量：幾何含義：通過閉合曲面穿出的磁感線的凈條數(shù)。（：外法線方向）

S磁感線穿出磁感線穿入目前四十六頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)46一、磁場的高斯定理3、高斯定理

(磁通連續(xù)原理)

（P138）

表明磁場是無源場。S（磁感線是無頭無尾的閉合曲線。）從畢奧—薩伐爾定律出發(fā)可以嚴(yán)格證明，是自然界中不存在磁荷（單個(gè)磁極）的數(shù)學(xué)表示。目前四十七頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)471931年

Dirac預(yù)言了磁單極子的存在。量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關(guān)系：預(yù)言：磁單極子質(zhì)量：這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生，人們寄希望于在宇宙射線中尋找。只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。疑問：磁單極是否存在？（P138）

目前四十八頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)48唯一的一次從宇宙射線中捕捉到磁單極子的實(shí)驗(yàn)記錄：

斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超導(dǎo)線圈中磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子。有磁單極子穿過時(shí)，感應(yīng)電流：I1982.2.14,13:53tqm電感LI超導(dǎo)線圈基本裝置:以后再未觀察到此現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中：用4匝直徑5cm的鈮線圈，連續(xù)等待了151天，于1982.2.14自動記錄儀記錄到了預(yù)期電流的躍變。結(jié)論：目前不能在實(shí)驗(yàn)中確認(rèn)磁單極子存在。前沿：探索微觀領(lǐng)域中是否存在磁單極。目前四十九頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)49二、安培環(huán)路定理在任意穩(wěn)恒電流的磁場中，對任意閉合回路，

磁感應(yīng)強(qiáng)度的線積分（也稱磁場的環(huán)流）？？I2I4I1LS目前五十頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)50二、安培環(huán)路定理證明的思路分析：這里討論一種簡單的情況：

假設(shè)磁場由無限長的載流直導(dǎo)線產(chǎn)生。

（可看作在無窮遠(yuǎn)處構(gòu)成閉合的回路，形成穩(wěn)恒電流）：任意穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場。C：任意閉合路徑。位置：形狀：是任意的。①在與載流直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)；不在與載流直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)。圈圍電流；不圈圍電流。目前五十一頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)51磁場的安培環(huán)路定理的證明：（P139--141）①磁場由無限長的載流直導(dǎo)線產(chǎn)生；任意形狀的閉合路徑C，在垂直I的平面內(nèi)，且圈圍導(dǎo)線。

IC目前五十二頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)52I的正負(fù)號：積分路徑與電流I組成右手螺旋，I為正。思考：改變環(huán)繞方向？rdIC———P目前五十三頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)53I②磁場由無限長的載流直導(dǎo)線產(chǎn)生，任意形狀的閉合路徑C，不在垂直I的平面內(nèi)（也可能不在同一平面上），且圈圍導(dǎo)線。

將線元分解為：在垂直導(dǎo)線的平面內(nèi)的分量dl和垂直于此平面的分量dl。CC1目前五十四頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)54法一：添加輔助線如圖，③磁場由無限長的載流直導(dǎo)線產(chǎn)生；任意形狀的閉合路徑C，在垂直I的平面內(nèi)，不圈圍導(dǎo)線。

pABmnC可以證明：此結(jié)論對不在垂直I的平面內(nèi)包括不在同一平面上的閉合路徑也成立。目前五十五頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)55ABmnC法二：

從載流導(dǎo)線出發(fā)做無數(shù)條射線，把閉合路徑分割為無數(shù)組線元。取其中任意兩條射線，它們的夾角為dφ,夾在它們之間的線元分別為和。dr’r因?yàn)闊o限長載流直導(dǎo)線的磁場故所以：目前五十六頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)56CI1I2I3╳

④磁場由若干條平行的無限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生，任意形狀的閉合路徑C，在垂直I的平面內(nèi)，有的圈圍導(dǎo)線，有的不圈圍導(dǎo)線。應(yīng)用磁感強(qiáng)度的疊加原理⑤推廣：這一結(jié)論對任意閉合穩(wěn)恒電流，任意閉合路徑都成立。可以證明：此結(jié)論對不在垂直I的平面內(nèi)包括不在同一平面上的閉合路徑也成立。目前五十七頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)57二、安培環(huán)路定理1、表述：（P141）

在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁場對任意閉合路徑的線積分（即環(huán)流）僅取決于閉合路徑所圈圍的電流的代數(shù)和。

各量含義：

C繞行方向上的任一線元與C鉸鏈的電流，所在處的磁場，I2I4I1CS它由如圖示的I

1、I4I的正負(fù)：電流方向與積分路徑C的環(huán)繞方向成右手螺旋時(shí)，I為正，否則

I為負(fù)。

表明磁場為非保守場，是有旋場（也稱渦旋場）

?？臻g所有電流共同產(chǎn)生，有正負(fù)目前五十八頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)58I4I1I2CI3目前五十九頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)59二、安培環(huán)路定理2、安培環(huán)路定理在解場方面的應(yīng)用如果穩(wěn)恒電流分布具有高度對稱性，可以通過取合適的環(huán)路L，利用安培環(huán)路定理能比較方便地求出磁場的分布。(類似于利用高斯定理求電場強(qiáng)度)（整個(gè)環(huán)路或?qū)h(huán)路分做幾段，每段路徑上各點(diǎn)的大小相等,方向與平行或垂直。）目前六十頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)60用安培環(huán)路定理求磁場的解題步驟：①分析磁場（大小、方向）分布的對稱性；

②選合適的閉合路徑；

③應(yīng)用安培環(huán)路定理求解。特點(diǎn)：路徑(可分成幾部分)與該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向垂直(或平行)，每部分路徑上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小相等。目前六十一頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)61例題1

（P142例4.3—1）

一無限長的圓柱形直導(dǎo)線，截面半徑為R，穩(wěn)恒電流均勻通過導(dǎo)線的截面，電流為I，求導(dǎo)線內(nèi)和導(dǎo)線外的磁場分布。

目前六十二頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)62op解：在空間任取一點(diǎn)P，（1）分析磁場分布的對稱性。（2）選閉合路徑。由于電流分布是軸對稱的，根據(jù)對稱性分析可得：的大小與觀察點(diǎn)到軸線的距離有關(guān)，方向

取過場點(diǎn)P的圓作為積分環(huán)路，圓心在軸線上，圓面與軸線垂直。沿圓周的切線。C目前六十三頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)63op若場點(diǎn)在圓柱內(nèi)，即，<若場點(diǎn)在圓柱外，即，>（3）應(yīng)用安培環(huán)路定理。由安培環(huán)路定理得：C所以無限長圓柱形載流直導(dǎo)線在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的磁場分布為：目前六十四頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)64例題2

（P143例4.3—2）

求無限長直密繞載流螺線管內(nèi)部和外部的磁場。導(dǎo)線中的電流為I，單位長度的匝數(shù)為n。

（說明：課本解題過程不嚴(yán)謹(jǐn)，請采用課件上的解題過程）目前六十五頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)65反證法:設(shè)管內(nèi)任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度不沿螺線管的軸線方向，如圖1所示。P圖1圖2P把螺線管繞O1O2軸旋轉(zhuǎn)180o，則成圖2，根據(jù)對稱性，旋轉(zhuǎn)后的磁感應(yīng)強(qiáng)度指向右上方。實(shí)際上，旋轉(zhuǎn)后螺線管中的電流反向，P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也應(yīng)反向，磁場方向應(yīng)指向右下方?？梢姡瑢πD(zhuǎn)后的螺線管的磁場方向，根據(jù)假設(shè)得出的結(jié)論與實(shí)際情形相矛盾。故假設(shè)不成立。即：如果P點(diǎn)有磁感應(yīng)強(qiáng)度的話,其方向必沿螺線管的軸線方向，管外的情況也是如此。解：在空間任取一點(diǎn)P，（1）分析磁場分布的對稱性。由于電流分布是軸對稱的，根據(jù)對稱性分析可得：的大小可能與觀察點(diǎn)到軸線的距離有關(guān)，方向沿螺線管軸線。目前六十六頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)66如圖，取過P點(diǎn)的一個(gè)矩形環(huán)路abcda，其中cd在螺線管中軸線上。——記住結(jié)論

說明：短螺線管的中部的磁場可近似看作是均勻的。

（2）選閉合路徑。P設(shè)P是螺線管內(nèi)部任意一點(diǎn)，abcd（3）應(yīng)用安培環(huán)路定理。由安培環(huán)路定理得：（P134例4.2—3軸線上磁場為：方向沿軸線，與I成右旋。）無限長直密繞載流螺線管內(nèi)部為均勻磁場：方向沿軸線，與I成右旋。目前六十七頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)67如圖，取過M點(diǎn)的一個(gè)矩形環(huán)路efghe，其中ef在螺線管中軸線上。——記住結(jié)論

設(shè)M是螺線管外部任意一點(diǎn)，由安培環(huán)路定理得：（P134例4.2—3軸線上磁場為：方向沿軸線，與I成右旋。）無限長直密繞載流螺線管外部無磁場。hgfeM目前六十八頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)68例題3（補(bǔ)充）

求通電細(xì)螺繞環(huán)的磁場分布。設(shè)環(huán)管的軸線半徑為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，線圈中通有電流I。

目前六十九頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)69????????????????xxxxxxxxxxxxxxxx如圖：過場點(diǎn)，做一半徑為r的圓為安培環(huán)路。圓心在螺繞環(huán)軸線上，圓面與軸線垂直。對環(huán)管內(nèi)任一點(diǎn)，環(huán)管外：（1）分析磁場分布的對稱性。（2）選閉合路徑。（3）應(yīng)用安培環(huán)路定理。解：沿圓周的切線方向。（反證法）由安培環(huán)路定理得：對環(huán)管外任一點(diǎn)，所以載流密繞螺繞環(huán)在空間產(chǎn)生的磁場為：環(huán)管內(nèi)：P由于電流分布軸對稱（該對稱軸過螺繞環(huán)中心，與環(huán)面垂直），所以磁場的分布也是軸對稱的。的大小與場點(diǎn)到對稱軸的距離r有關(guān)，即：與螺繞環(huán)共軸的圓周上各點(diǎn)的大小相等，的方向ro目前七十頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)70例題4

（P135例4.2—4）

（上一節(jié)的例題情境）

求無限大平板電流的磁場分布。設(shè)電流方向垂直于紙面朝外，面電流密度為。

(面)電流(線)密度類比（體）電流(面)密度來理解。IS方向：與正電荷定向運(yùn)動方向相同。方向：與正電荷定向運(yùn)動方向相同。目前七十一頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)71如圖，與面電流方向垂直，與載流平板平行，在平面兩側(cè)磁場方向相反?！涀〗Y(jié)論

取矩形的安培環(huán)路如圖所示，其中左右兩邊與載流平板垂直，上下兩邊到載流平板的距離相等。（1）分析磁場分布的對稱性。（2）選閉合路徑。（3）應(yīng)用安培環(huán)路定理。解：由于電流分布具有面對稱性，所以磁場的分布也是面對稱的。與平面等距離的點(diǎn)磁場大小相等；的大?。旱姆较颍河砂才喹h(huán)路定理得：所以：無限大平板電流在空間產(chǎn)生的磁場為方向：與電流成右手螺旋。目前七十二頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)72例題5（P143例4.3—3）在半徑為a的圓柱形長直導(dǎo)線中挖有一半徑為b的圓柱形空管（a>2b），空管的軸線與柱體的軸線平行，相距為d，當(dāng)電流仍均勻分布在管的橫截面上且電流為I時(shí)，求空管內(nèi)磁場的分布。

——自己看。（填補(bǔ)法）目前七十三頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)73一、洛侖茲力二、帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動

三、帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用

§4.4帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動目前七十四頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)74一、洛侖茲力（P144）

磁場對運(yùn)動電荷的作用力（也稱洛侖茲力）：

q–+的方向：q>0時(shí)，與方向相同；q<0時(shí)，與方向相反。⊙??????????-q---------qxxxxxxxxxxxxq目前七十五頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)75洛侖茲力的性質(zhì)：（P145）

不做功。xxxxxxxxxxxxxxxqRO只改變的方向，不改變的大小。

目前七十六頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)76比較在磁場中受力或力矩

運(yùn)動電荷

電流元通電線圈

若空間同時(shí)存在電場和磁場，運(yùn)動電荷受力：（P145）

——洛侖茲公式目前七十七頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)77二、帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動

（P145）

1、粒子初速度與磁場垂直粒子做勻速圓周運(yùn)動（初速度大，半徑大）半徑：周期：（與初速無關(guān)）均勻磁場的磁感強(qiáng)度；帶電粒子質(zhì)量m、電量q；初速；夾角θ

目前七十八頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)78二、帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動

（P145）

2、粒子初速度與磁場平行粒子做勻速直線運(yùn)動不受力目前七十九頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)79二、帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動

（P145）

3、粒子初速度與磁場成任意夾角粒子做螺旋運(yùn)動螺旋半徑螺距目前八十頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)80三、帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用（P146-150）

1、回旋加速器

2、湯姆遜實(shí)驗(yàn)

3、質(zhì)譜儀4、霍爾效應(yīng)

5、電真空器件中的磁聚焦——補(bǔ)充材料6、磁鏡——補(bǔ)充材料8、極光——補(bǔ)充材料7、范艾侖輻射帶——補(bǔ)充材料目前八十一頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)81回旋加速器

（P146）

（3）工作原理（1）用途加速帶電粒子。兩個(gè)半圓形的金屬扁盒，分別接在振蕩器的兩個(gè)電極上，兩扁盒間的狹縫中存在一交變的電場。兩扁盒放在一對大磁鐵產(chǎn)生的磁場中，磁場方向與扁盒垂直。D形盒、電磁鐵、交變電場則每次粒子進(jìn)入狹縫，就在電場力的作用下加速；粒子進(jìn)入扁盒中，只在磁場力的作用下做圓周運(yùn)動。由于圓周運(yùn)動的周期與粒子速度無關(guān)，所以只要交變電場周期為（2）裝置

目前八十二頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)82討論：

——不能?？筛鶕?jù)相對論效應(yīng)調(diào)節(jié)振蕩電源的頻率，使其與粒子在扁盒中運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間同步。A、當(dāng)粒子的速度v很大時(shí)，需要考慮相對論效應(yīng)。（1）加速后粒子的動能為：（2）粒子可獲得無限大的能量嗎？粒子圓周運(yùn)動的周期與速度有關(guān)?！交匦铀倨鰾、粒子做圓周運(yùn)動時(shí)，有很大的向心加速度，做加速運(yùn)動的電荷要輻射電磁波，損失的能量相當(dāng)可觀，限制了粒子可能獲得的最大能量。該輻射（稱為同步輻射）是一種極有價(jià)值的光源。目前八十三頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)83湯姆遜實(shí)驗(yàn)

（P147）

歷史背景：在對放電管中的低壓氣體放電的過程中發(fā)現(xiàn)了陰極射線。1858年，德國物理學(xué)家普呂克爾在用放電管研究低壓氣體中的放電現(xiàn)象時(shí)，發(fā)現(xiàn)在管內(nèi)氣體足夠稀薄的情況下，陰極會發(fā)出一種輻射，它與正對陰極的管壁相撞，就會在陽極附近的玻璃上產(chǎn)生綠色的熒光。若在管中放上一個(gè)物體，我們還可以直接看到這個(gè)物體的影子。由此人們推測，從陰極發(fā)射出來的，肉眼看不見的輻射（射線）是沿著直線飛行的，這種射線就稱為“陰極射線”。目前八十四頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)84觀點(diǎn)2：“帶電微粒說”，即陰極射線是由帶負(fù)電

的“分子流”組成。（陰極射線是由于殘余氣體分子撞擊到陰極，因而帶上負(fù)電，形成了分子流。）代表人物：英國物理學(xué)家瓦利、克魯克斯等……實(shí)驗(yàn)依據(jù)：

①陰極射線在磁場中受到偏轉(zhuǎn)；②陰極射線不但能夠傳遞能量，還能傳遞動量?！瓲幷摚宏帢O射線是“光波”還是“微粒”？觀點(diǎn)1：陰極射線是類似于紫外線的以太波。代表人物：德國物理學(xué)家哥爾茨坦和赫茲（H.Hertz）……實(shí)驗(yàn)依據(jù)：

①一個(gè)用薄云母片制成的十字放在射線的途中，射線在陰極對面的玻璃管壁上出現(xiàn)了形狀清晰的十字形，這是十字形云母片投下的影子。影子的形狀證明了熒光是由于陰極沿直線發(fā)射出的某種東西引起的，而薄云母片把它們擋住了。

②

陰極射線能夠穿過鋁箔繼續(xù)在管外的空氣中行進(jìn)，只有波才能穿越實(shí)物?！?/p>

目前八十五頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)85湯姆遜實(shí)驗(yàn)J．J．湯姆遜于1884年28歲時(shí)就擔(dān)任了卡文迪什實(shí)驗(yàn)室的第三任主任。有關(guān)陰極射線究竟是光波還是帶電微粒的爭論，引起了他的注意。他傾向于克魯克斯等人的觀點(diǎn)。為了證明這一點(diǎn)，他安排了一系列精密巧妙的實(shí)驗(yàn)，來弄清放電管里所出現(xiàn)的未知粒子的性質(zhì)——陰極射線是帶負(fù)電的微粒子流。①改進(jìn)了佩蘭實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)說明電荷確實(shí)來自于陰極射線。②使陰極射線受靜電偏轉(zhuǎn)。

③

用不同的方法測量了陰極射線的荷質(zhì)比。（P147圖4.4—8）L>>a時(shí)，原理詳見P147在長達(dá)二十多年的時(shí)間里，這兩派各有所據(jù)，爭論不休，促使人們進(jìn)行了許多有重大意義的實(shí)驗(yàn)來研究陰極射線的性質(zhì)。直到1897年，英國劍橋大學(xué)卡文迪什實(shí)驗(yàn)室的約瑟夫．約翰．湯姆遜教授用實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電子，才把這一問題弄清楚。目前八十六頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)86湯姆遜實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和意義：電子的發(fā)現(xiàn)結(jié)論：

自然界中存在著一種比原子更小、非常輕的、帶負(fù)電的粒子，它是基本電荷的負(fù)載者，即我們今天所說的“電子”。

湯姆遜發(fā)現(xiàn)不管怎樣改變放電管中的氣體（空氣、氫氣、二氧化碳等等），也不管怎樣改變電極的材料（鋁、鐵、鉑等等），陰極射線粒子的荷質(zhì)比總是保持不變。湯姆遜又把實(shí)驗(yàn)所得的陰極射線粒子的荷質(zhì)比與在電解過程中測定的氫離子的荷質(zhì)比相比較，結(jié)果大吃一驚，前者比后者大得多，它們相差一千八百倍。當(dāng)時(shí)人們已知道氫原子是組成物質(zhì)最輕、最小的單元，而氫離子是帶負(fù)電的氫原子。猜測：J.J.湯姆遜認(rèn)為，根據(jù)勒納德的薄鋁窗實(shí)驗(yàn)，陰極射線粒子的質(zhì)量應(yīng)該很小，比普通分子小得多，才能解釋陰極射線透過薄鋁窗的事實(shí)。實(shí)驗(yàn)：J.J.湯姆遜和他的學(xué)生們用幾種方法直接測量到了陰極射線載荷子所帶的電量。其中一種方法是采用威爾遜發(fā)明的云室，測量了陰極射線粒子所帶的負(fù)電量和稀溶液電解中一個(gè)氫離子所帶負(fù)電量是相等的。

由此推算出陰極射線粒子的質(zhì)量只有氫原子質(zhì)量的一千八百分之一。意義：

打開了微觀世界的大門。目前八十七頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)87質(zhì)譜儀

（P148）

+（1）用途用于測量原子或小分子的質(zhì)量；尋找同位素。離子源、磁偏轉(zhuǎn)器、離子接收系統(tǒng)（2）裝置

（P148圖4.4—9）目前八十八頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)88+（3）質(zhì)譜儀的工作原理A、離子源的獲得：最終得到速度相同的離子束。把液體狀或固體狀的待測物質(zhì)加熱成氣體，然后用陰極射線電離、激光蒸發(fā)、快速粒子轟擊、火花放電等方法使其變?yōu)殡x子；經(jīng)電場對離子加速；經(jīng)速度分析器對離子進(jìn)行選擇；B、離子的磁偏轉(zhuǎn)：離子束垂直射入均勻磁場，在洛侖茲力的作用下做圓周運(yùn)動，C、離子的接收：最古老方法：用照相底版。不同質(zhì)量的離子因軌道半徑不同而落在底版上的不同位置成像，通過測量像的位置就能確定離子的質(zhì)量。這種方法靈敏度低，且不能即時(shí)得到測量結(jié)果。離子質(zhì)量不同，偏轉(zhuǎn)的程度不同。目前八十九頁\總數(shù)一百零一頁\編于十三點(diǎn)89離子的接收——靜電式電子倍增系統(tǒng)讓經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后的離子打在轉(zhuǎn)換板上產(chǎn)生二次電子，再經(jīng)過倍增極放大形成電流信號；這種方法靈敏度很高。在接收系統(tǒng)前安置一狹縫，只有沿某一確定半徑運(yùn)動的離子才能進(jìn)入狹縫；在一定范圍內(nèi)連續(xù)改變磁偏轉(zhuǎn)器中的磁感強(qiáng)度；測得的電信號就是離子質(zhì)量按磁感強(qiáng)度大小的分布譜。飛行時(shí)間質(zhì)譜儀——用于測量大分子的質(zhì)量離子經(jīng)電場加速，獲得相等的動能；不同質(zhì)量的離子在不同時(shí)刻到達(dá)接收器，從而得到了離子質(zhì)量