2023年陜西省西安市交大附中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時(shí)數(shù)，表示平均每天工作個(gè)小時(shí)的月收入.（小時(shí)）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)()A． B． C． D．2．過點(diǎn)且與平行的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，則的長為（）A． B． C． D．3．給出下列四個(gè)說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．5．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a36．在二項(xiàng)式的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．7．已知二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．－20 B．－15 C．15 D．208．已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）A． B． C． D．9．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．10．從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學(xué)生身高為時(shí)，相應(yīng)的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．12．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-160 B．-120 C．40 D．200二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_______.14．若的展開式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中常數(shù)項(xiàng)等于____________.15．函數(shù)，的最大值是___．16．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.18．（12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)1在x軸上，橢圓C短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長為1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）P為橢圓C上一點(diǎn)，且∠F1PF1＝，求△PF1F1的面積．19．（12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.20．（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，且．（1）求的面積；（2）若角為鈍角，點(diǎn)為中點(diǎn)，求線段的長度．21．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn),選C.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).2、D【解析】

由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點(diǎn)，可得，則直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓心到直線距離，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題3、C【解析】

對(duì)于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對(duì)于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對(duì)于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因?yàn)闀r(shí)，所以，則④正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.4、A【解析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以的虛部?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識(shí)，難度較易.復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為.5、C【解析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．6、B【解析】

用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【詳解】（x1+）6展開式中，由通項(xiàng)公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常數(shù)項(xiàng)為，可得＝15，解得a＝1．曲線y＝x1和圓x1+y1＝1的在第一象限的交點(diǎn)為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

利用二項(xiàng)式系數(shù)之和為64解得，再利用二項(xiàng)式定理得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64當(dāng)時(shí)，系數(shù)為15故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，先計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、A【解析】

先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線的離心率為，，所以，故漸近線方程為，因?yàn)閮蓷l漸近線與圓相切，得：，解得；故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】，則，在點(diǎn)處的切線與直線垂直則，，將點(diǎn)代入曲線中有，即，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，同時(shí)要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件。10、B【解析】

將175代入線性回歸方程計(jì)算理論值，實(shí)際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【詳解】已知與的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)：相應(yīng)的殘差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.12、B【解析】分析：將化為含由展開式中的，常數(shù)項(xiàng)與中展開式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)相乘得到.分別求出相應(yīng)的系數(shù)，對(duì)應(yīng)相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開式中的，常數(shù)項(xiàng)與中展開式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)相乘得到.展開式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)分別為展開式的通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，的系數(shù)分別為故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用展開式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】

首先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并求指定項(xiàng)的值，代入求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時(shí)，.故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

根據(jù)題意先計(jì)算，再用展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算常數(shù)項(xiàng).【詳解】若的展開式中第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，先判斷是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求得最大值.【詳解】函數(shù)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，再求最大值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（1）【解析】

（1）由已知可得關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解．【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓短軸長為1，∴，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（1）由橢圓定義知①又∠，由余弦定理得②聯(lián)立①②解得所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的焦點(diǎn)三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）見解析【解析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計(jì)算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計(jì)算公式得X的分布列為X01234P進(jìn)一步計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題，首先要準(zhǔn)確確定所研究對(duì)象的基本事件空間、基本事件個(gè)數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計(jì)算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.20、（1）；（2）【解析】

（1）由，根據(jù)正弦定理可證得，，利用面積公式求得結(jié)果；（2）運(yùn)用公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1），，（2）由為鈍角可得，【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用正弦定理和余弦定理求三角形邊長，再運(yùn)用面積公式求出三角形面積，在求解過程中要注意公式的運(yùn)用，尤其是邊角的互化，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵21、(1)略；(2)【解析】

（1）推導(dǎo)出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導(dǎo)出，以B為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形